Spațiul funcțional

În matematică , un spațiu funcțional sau spațiu de funcții este un set de funcții care pot fi un spațiu topologic sau un spațiu vector sau ambele .

Descriere

Spațiile funcționale sunt prezente în diferite domenii ale matematicii:

în teoria mulțimilor , ansamblul părților unui set $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ poate fi identificat cu setul tuturor funcțiilor din $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ la $\{0,1\}$ ${\ displaystyle \ {0,1 \}}$ $\ {0,1 \}$ . Mai general, setul de funcții $X\to Y$ ${\ displaystyle X \ to Y}$ $X \ to Y$ este indicat cu $Y^{X}$ ${\ displaystyle Y ^ {X}}$ $Y ^ {X}$ .
în algebră liniară mulțimea tuturor transformărilor liniare dintr-un spațiu vectorial $V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ altcuiva $W$ ${\ displaystyle W}$ $W$ , pe același câmp , este și un spațiu vectorial.
în analiza funcțională vedem același lucru pentru transformările liniare continue . Cele mai importante exemple sunt spațiile Hilbert și spațiile Banach .
în analiza funcțională mulțimea tuturor funcțiilor de la numere naturale la un alt set $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ se numește spațiul secvențelor . Se compune din toate secvențele posibile de elemente ale $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ .
în topologie , se poate defini topologia spațiului funcțiilor continue definite pe un spațiu topologic cu valori într-un alt spațiu topologic, numit topologie operator .
în topologia algebrică , teoria homotopiei .
în teoria proceselor stochastice , una dintre principalele probleme este cum se construiește o măsură de probabilitate pe un spațiu de funcții.
în teoria categoriilor un spațiu funcțional este un obiect exponențial.
în calculul lambda .
în teoria domeniului .

Analiza funcțională

Analiza funcțională este una dintre domeniile în care spațiile funcționale sunt cele mai studiate. În această zonă există mai multe metode de tratare a acestor spații ca spații vectoriale topologice . Principalele sunt:

spațiul Schwartz și dualul său, cel al distribuțiilor temperate .
spațiul L ^p
Spaţiu $\kappa (\mathbb {R} )$ ${\ displaystyle \ kappa (\ mathbb {R})}$ $\ kappa (\ mathbb {R})$ a funcțiilor continue în suport compact cu topologie uniformă .
spaţiu $B(\mathbb {R} )$ ${\ displaystyle B (\ mathbb {R})}$ $B (\ mathbb {R})$ operatorii limitați .
spaţiu $C_{0}(\mathbb {R} )$ ${\ displaystyle C_ {0} (\ mathbb {R})}$ $C_ {0} (\ mathbb {R})$ a funcțiilor continue care dispar la infinit.
spaţiu $C^{r}(\mathbb {R} )$ ${\ displaystyle C ^ {r} (\ mathbb {R})}$ $C ^ {r} (\ mathbb {R})$ funcții continue care au primele derivate r continue.
spaţiu $C^{\infty }(\mathbb {R} )$ ${\ displaystyle C ^ {\ infty} (\ mathbb {R})}$ $C ^ {\ infty} (\ mathbb {R})$ funcții netede
spaţiu $C_{c}^{\infty }$ ${\ displaystyle C_ {c} ^ {\ infty}}$ $C_ {c} ^ {\ infty}$ funcții fluide cu suport compact.
spațiul lui Sobolev $W^{k,p}$ ${\ displaystyle W ^ {k, p}}$ $W ^ {{k, p}}$
spaţiu $O_{U}$ ${\ displaystyle O_ {U}}$ $O_ {U}$ a funcțiilor holomorfe
Spațiul lui Hardy
spațiul lui Hölder
spațiul din Càdlàg

Bibliografie

(EN) Kolmogorov, AN și Fomin, SV (1967). Elemente ale teoriei funcțiilor și analizei funcționale . Publicații Courier Dover.
( EN ) Stein, Elias; Shakarchi, R. (2011). Analiza funcțională: o introducere la alte subiecte în analiză . Princeton University Press.

Elemente conexe

Controlul autorității	Thesaurus BNCF 38483 · NDL (EN, JA) 00.564.963

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică