Spațiu metrizabil

În topologie , un spațiu topologic $(X,\tau )$ ${\ displaystyle (X, \ tau)}$ $(X, \ tau)$ se spune că poate fi măsurat dacă există pe $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ o metrica $d$ ${\ displaystyle d}$ $d$ astfel încât topologia indusă de $d$ ${\ displaystyle d}$ $d$ fii drept $\tau$ ${\ displaystyle \ tau}$ $\ tau$ . ^[1]

Spațiile metrizabile sunt spații homeomorfe și metrice și le induc toate proprietățile. De exemplu, acestea sunt spații Hausdorff , paracompacte și spații al căror punct are o bază numărabilă de cartiere .

Există teoreme care asigură condiții suficiente pentru metrizabilitatea unui spațiu:

Teorema lui Urysohn : fiecare spațiu Hausdorff, regulat și cu o bază numărabilă, este metrizabil;
Teorema Nagata-Smirnov : un spațiu este metrizabil dacă și numai dacă este regulat și al lui Hausdorff și are o bază finită $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ - local ;
Teorema lui Bing : un spațiu este metrizabil dacă și numai dacă este regulat și T0 și are o bază $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ -Discret.

Se spune că un spațiu este localizabil local dacă fiecare punct are un vecinătate metrizabil. De asemenea, de Smirnov rezultă că un spațiu localizabil localizat de Hausdorff este metrizabil dacă și numai dacă este paracompact .

Notă

^ M. Manetti , p. 56 .

Bibliografie

Marco Manetti, Topologia , Springer, 2008, ISBN 978-88-470-0756-7 .

V · D · M

Topologie

Concepte de topologie generală

Spațiu topologic · Bază · Prebază · Acoperire ·Axiome de închidere a lui Kuratowski · topologic invariant · raport de finețe · Partiție de unitate · proprietate de intersecție peste
Subseturi	Interval · Deschis · Aproximativ · Închis · Împreună închis local · închis-deschis Împreună · În interior · Închidere · Frontieră · Împreună derivat · Limită Împreună · Perfect Împreună · dens Împreună · Împreună tot mai dens
Puncte	Punct izolat · Punct de acumulare · Punct de adeziune
Funcții	Funcția continuă · homeomorphism · Funcția deschisă · Funcție închis · funcția proprie · Contracția · Retractare · Funcția Germeni · Funcția de suport compact
Succesiuni	Limită · Limita unei secvențe · Succesiune · Rețea · Convergență · Succesiunea lui Cauchy
Teoreme	Weierstrass teorema · Heine-Borel · Tichonov · tub Lema · Urysohn · Tietze · Baire · Brouwer · punct fix · Borsuk Teorema · Borsuk-Ulam teorema · Teorema lui Jordan · Riemann Mapping Teorema
Aplicații	Topologia de spațiu-timp · Teoria cuantică a câmpurilor topologice · Topologie de rețea · topologiei de control · topologie moleculara

Proprietate

Numerabilitate	Axioma numărabilității · Primul spațiu numărabil · Spațiul separabil · Spațiul secvențial
Separare	Separarea axiomelor · Spațiul T0 · Spațiul T1 · Spațiul Hausdorff · Spațiul regulat · Spațiul Tikhonov · spațiul normal
Compacitate	Compact Space · spațiu paracompact · spațiu local compact · de Lindelof Space · Subspatiul relativ compact · Diving compact
Conexiune	Spațiu conectat · Spațiu conectat simplu
Metrizabilitate	Metric spațiu · spațiu metric complet · spațiu metrizabil · spațiu ultrametric · spațiu pseudometrico · polonez spațiu · normata spațiu · spațiu total limitat
Alte	Spațiul Baire · Spațiul noetherian spațial · spațiul omogen