Spectroscopie Raman

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Lumina emisă de moleculele de apă excitate cu radiații verzi la 514,5 nm de la un laser Ar +. Fotonii Stokes roșii, legați de vibrațiile de întindere OH la aproximativ 3300 cm -1 sunt vizibile numai după introducerea unui filtru care blochează componenta Rayleigh.

Spectroscopia Raman sau spectroscopia de împrăștiere Raman este o tehnică de analiză a materialelor bazată pe fenomenul difuziei unei radiații electromagnetice monocromatice de către proba analizată. Ca fenomen, a fost prezis de Adolf Smekal în 1923 [1], în timp ce primele observații experimentale au fost făcute aproape simultan de CV Raman și KS Krishnan studiind difuzia luminii în lichide [2] și de G. Landsberg și L. Mandelstam în cristalin sisteme. [3] Pentru aceste observații, în 1930 Raman a câștigat Premiul Nobel . [4] Primul tratament teoretic al efectului Raman a fost produs în schimb de George Placzek în 1934. [5]

Bazele spectroscopiei Raman

Spectroscopia Raman este utilizată pe scară largă în studiul materialelor, atât în ​​stare solidă, cât și în stare lichidă sau în fază gazoasă. Este o tehnică nedistructivă, care oferă răspunsuri într-un timp scurt, care nu necesită condiții speciale pentru executarea măsurătorii și poate fi efectuată direct pe eșantion fără niciun fel de pregătire. Într-un experiment de împrăștiere Raman , proba care urmează să fie analizată este lovită de o radiație electromagnetică monocromatică provenită de la o sursă laser . Radiația electromagnetică care interacționează cu electronii moleculelor induce asupra lor un dipol electric oscilant responsabil pentru procesul de difuzie a radiației incidente. Analizând radiația împrăștiată este posibil să se distingă componentele cu energii diferite. Componenta Rayleigh , care reprezintă aproape toată radiația împrăștiată, provine dintr-un proces de difuzie elastică care nu implică schimb de energie cu sistemul și are aceeași energie ca radiația incidentă. Componentele Stokes care au energii mai mici și componentele anti-Stokes care au energii mai mari decât radiația incidentă provin din procese de difuzie inelastică.

Evoluția instrumentației

Evoluția tehnicii Raman în aproape un secol de istorie a beneficiat de progresele din domeniul electronicii, fizicii semiconductoarelor, surselor de lumină laser și informatică. Am trecut de la primele sisteme echipate cu lămpi cu mercur și plăci fotografice pentru înregistrarea spectrelor la sisteme echipate cu tuburi fotomultiplicatoare cu detectare cu un singur canal în anii 1950. Ulterior, introducerea surselor laser (sfârșitul anilor 1960) și a detectoarelor noi bazate pe materiale semiconductoare, cum ar fi matricile de fotodiodă (sfârșitul anilor 1970) și dispozitivul cuplat de încărcare (începutul anilor 1990), au produs îmbunătățiri semnificative ale instrumentelor, reducând considerabil timpul necesar pentru achiziție și reprocesarea semnalului Raman. Partea dedicată dispersiei luminii ( spectrometru ), pe de altă parte, a avut modificări minore trecând de la sisteme bazate pe prisme de refracție la sisteme bazate pe una sau mai multe grătare de difracție . [6] Apariția tehnologiei informației și disponibilitatea computerelor dedicate gestionării instrumentului și procesării digitale a datelor, au sporit difuzia spectrometrelor Raman atât în ​​mediul academic, cât și în cel industrial. La sfârșitul anilor 1980, a fost introdusă o nouă clasă de spectrometre Raman bazate pe metode interferometrice pentru înregistrarea spectrului. Aceste instrumente numiteFT-Raman (spectrometru Raman Transformat Fourier ) folosesc ca sursă un laser Nd: YAG în infraroșu apropiat la 1064 nm și sunt echipate cu un interferometru Michelson pentru înregistrarea semnalului. Spectrul Raman este generat numai după un proces de transformare Fourier rapid al semnalului de interferență ( interferogramă ) produs de diferitele componente monocromatice din interiorul interferometrului Michelson.

Cuplarea unui spectrometru Raman cu un microscop optic a extins potențialul tehnicii Raman. Aceste instrumente vă permit să alegeți regiunea iluminată de punctul laser (puține ) pentru a obține informații detaliate la nivel micrometric. Aceste instrumente Micro-Raman reprezintă în prezent configurația standard oferită de diferiții producători. [7] [8] [9] În ultimii ani, sistemele Raman portabile [10] și de dimensiuni palmă au suferit, de asemenea, o mare dezvoltare, care poate fi utilizată direct pe teren pentru detectarea și recunoașterea chimică a substanțelor potențial periculoase sau ilegale, cum ar fi ca explozivi și droguri. [11]

Derivare clasică

Este posibil să se explice fenomenul de împrăștiere Raman scriind expresia clasică a polarizării indusă într-un sistem molecular prin interacțiunea cu un câmp electromagnetic monocromatic.

Exprimăm momentul dipol indus ca produs al polarizabilității moleculare și câmpul electric :

1)

unde este este un tensor cu componente:

2)

și descrie „deformabilitatea” distribuției de sarcină a moleculei supuse unui câmp electric . În fenomenul de împrăștiere Raman, câmpul electric este o radiație electromagnetică monocromatică care are o frecvență de oscilație exprimat prin:

3)

O moleculă compusă din N atomi are 3N grade de libertate dintre care 3N-6 (3N-5 dacă molecula este liniară) corespund deplasărilor atomilor care lasă neschimbată centrul de masă al sistemului și descriu diferitele mișcări vibraționale (colective) și faza atomilor în jurul pozițiilor lor de echilibru). [12] Folosind metodele dinamicii vibraționale este posibil să se determine expresia modurilor normale de vibrație și frecvențele lor de vibrație . Fără a pierde generalitatea, să luăm în considerare doar un singur mod normal de vibrație care pentru oscilații mici poate fi descris ca un oscilator armonic de tipul:

4)

Ecuația 4) descrie mișcarea de fază a tuturor atomilor moleculei, în jurul poziției lor de echilibru, la frecvență . Această deplasare colectivă a atomilor determină o variație a polarizabilității electronice . O modalitate aproximativă de a scrie dependența polarizabilității de deplasările atomice de-a lungul modului normal este să o exprimăm pe măsură ce expansiunea Taylor a fost tăiată la prima ordine:

5)

Inserând în 1) relațiile 4) și 5) obținem:

6)

Folosind relația trigonometrică (a doua formulă Werner ):

7)

6) poate fi rescris extensiv prin explicarea contribuției a 3 termeni diferiți:

8)

  • Primul termen are o dependență de timp de tip și reprezintă componenta Rayleigh difuzată la aceeași frecvență ;
  • Al doilea are o dependență temporală de tip și este legată de componenta anti-Stokes, care este răspândită cu o frecvență mai mare;
  • a treia are o dependență temporală de tip și este relativă la componenta Stokes difuzată cu frecvență mai mică.
Lumina emisă de moleculele de acetonă excitate cu radiații verzi la 514,5 nm de la un laser Ar +. Fotonii Stokes galbeni, legați de vibrațiile de întindere CH la aproximativ 2850 cm -1, sunt vizibile numai după introducerea unui filtru care blochează componenta Rayleigh.

Observăm că componentele Stokes și anti-Stokes sunt liniar dependente de intensitatea câmpului electric incident și de variația polarizabilității și vor fi diferite de zero dacă și numai . Această condiție reprezintă principala regulă de selecție a spectroscopiei Raman și evidențiază diferența substanțială în ceea ce privește fenomenul de absorbție în infraroșu, pe baza variației momentului dipolar. . [12] Din acest motiv, absorbția în infraroșu și împrăștierea Raman (care depind de variația diferitelor mărimi fizice), oferă informații aproape complementare despre stările vibraționale moleculare. De fapt, vibrațiile care implică grupuri chimice polare (cum ar fi vibrațiile întinderii C = O, întinderea OH) generează o variație mare a momentului dipolar și, în consecință, vor avea intensități infraroșii foarte mari. În schimb, vibrațiile care implică legături cu electronii (ca în cazul secvențelor de legătură -C = C- unde electronii rezultat delocalizat), producând variații mari ale polarizabilității se va caracteriza prin răspunsuri Raman ridicate. [12] Complementaritatea devine eficientă în moleculele centrosimetrice, unde din motive de simetrie, vibrațiile observabile sunt împărțite în două grupuri distincte; una care include doar vibrații Raman active și una care include numai cele active în infraroșu. Un exemplu clasic de non-coincidență între benzile Raman și absorbțiile cu infraroșu este prezentat de spectrele benzenului.

Spectrele Raman și Ir ale benzenului. Non-coincidența benzilor Raman și Infraroșu se datorează prezenței unui centru de inversiune între elementele de simetrie.

Descriere cuantică

Teoria clasică nu prezice corect intensitățile liniilor anti-Stokes, care sunt experimental mult mai slabe decât cele Stokes. Pentru a avea o descriere corectă, este necesar să treceți la un tratament cuantic folosind metodele teoriei perturbării dependente de timp. O discuție completă este prezentată în mai multe lucrări. [13] Folosind o diagramă a nivelurilor de energie cuantificate ale moleculei în raport cu o singură vibrație este posibil să se reprezinte diferitele fenomene de împrăștiere ale unui foton incident de energie de sistemul molecular care are o energie de separare între nivelurile vibraționale egale cu . Fotonul incident scoate sistemul din starea vibrațională (nivel fundamental) la un nivel virtual plasat la o energie mai mare egală cu . Din această stare virtuală, sistemul se poate relaxa înapoi la același nivel vibrațional , Împrăștierea Rayleigh sau relaxarea la primul nivel vibrațional excitat dând naștere împrăștierii Raman. Dacă molecula începe de la nivelul vibrațional excitat după ce entuziasmul se poate relaxa din nou la nivel (Împrăștiere Rayleigh) sau atinge nivelul dând naștere împrăștierii anti-Stokes. Diferența de intensitate între liniile Stokes și anti-Stokes trebuie să fie asociată cu populația diferită a nivelurilor vibraționale.

Schema nivelurilor de energie moleculară implicate în procesele de împrăștiere Raman.

Prin adoptarea statisticii Boltzman a echilibrului termic la temperatură poate fi scris pentru o linie Raman relativă la nivelul vibrațional relația

ceea ce explică dependența intensităților Stokes și anti-Stokes de temperatură ; acest fenomen poate fi folosit pentru a măsura temperatura reală a probei [14] .

Când energia fotonului incident este mai mică decât energia necesară pentru a aduce molecula într-o stare electronică excitată , în expresia intensităților Raman se pot neglija termeni care au componente de tip ca numitor . Când în schimb abordari acești termeni devin dominanți și nu mai pot fi neglijați. [13] [14] Acest efect se numește efect de rezonanță Raman și implică o intensificare a intensităților Raman de până la mai multe ordine de mărime.

Există, de asemenea, alte efecte de împrăștiere neliniare, cum ar fi Spectroscopia Hyper Raman , Spectroscopia Raman Stimulată , Spectroscopia Choerent anti-Stokes care implică procese fotonice multiple; poate fi explicat prin tratamentul cuantic. [13]

Caracteristicile unui spectru Raman

Pentru a detecta componentele Stokes sau anti-Stokes, lumina împrăștiată trebuie colectată cu ajutorul unui sistem optic adecvat, cum ar fi lentile sau obiective, și trimisă unui spectrometru pentru analiză.

Ca și în spectroscopia cu infraroșu , spectroscopia de împrăștiere Raman oferă, de asemenea , informații despre structura nivelurilor de energie vibrațională moleculară. Setul acestor valori energetice, care este de obicei descris în termeni de frecvență prin intermediul relației este specific pentru fiecare specie moleculară și constituie un fel de „amprentă” a moleculei. Spectroscopiile Raman și Infraroșu permit identificarea unică a naturii chimice a materialului analizat. [15] [16] [17]

Spectre Raman de toluen, cloroform (CHCl3), diclorometan (CH2Cl2) și tetrahidrofuran THF. Diferite specii moleculare produc spectre Raman diferite.

Informațiile obținute într-un experiment de împrăștiere Raman sunt reprezentate grafic ca o diagramă (spectrul Raman) în care deplasările Raman corespunzătoare energiilor salturilor dintre nivelurile vibraționale fundamentale sunt prezentate pe abscise. Și exprimat în cm −1 ( numărul de undă amintind de proporționalitatea directă dintre energie și inversul lungimii de undă a unei radiații electromagnetice). Intensitățile Raman proporționale cu numărul de fotoni Stokes colectate de detectorul instrumentului sunt prezentate pe ordonate. Gama de energii raportate într-un spectru Raman normal se poate extinde de la câteva zeci de cm -1 până la aproximativ 3500 cm -1, o regiune în care cad aproape toate vibrațiile moleculare fundamentale.

Aplicații ale împrăștierii Raman pentru studiul materialelor

Pentru înregistrarea unui spectru Raman, este posibil să se aleagă atât tipul de excitație laser, cât și metodologia de măsurare cea mai potrivită tipului de material care urmează să fie analizat. Puteți alege lasere cu emisii cuprinse între infraroșii apropiați și 1064 nm și care se extind în ultraviolete până la 266 nm.

Independența împrăștierii Raman față de frecvența sursei excitatorului permite înregistrarea spectrelor Raman în diferite regiuni ale spectrului electromagnetic. Alegând o linie de excitator care nu este absorbită de eșantion, este posibil să se evite posibila deteriorare indusă de radiația laser și fenomenul de fluorescență al eșantionului care poate duce la întunecarea semnalelor Raman slabe. Dimpotrivă, cu anumite molecule se poate decide utilizarea fotonilor cu energii apropiate de stările electronice pentru a exploata fenomenul de rezonanță Raman pentru a intensifica răspunsul Raman. Această modalitate de înregistrare a spectrelor permite identificarea în eșantioane eterogene a acelor specii moleculare care au originea rezonanței Raman chiar dacă sunt prezente în cantități foarte foarte mici. Din acest motiv, fenomenul de rezonanță Raman este utilizat pentru recunoașterea pigmenților responsabili de colorarea organismelor vii, cum ar fi păsările, moluștele, bacteriile și plantele. Spectroscopia vibrațională a polimerilor conductori și a sistemelor moleculare policonjugate, la baza electronicii moleculare moderne, este, de asemenea, dominată de aceste efecte de rezonanță.

Nedistructivitatea și posibilitatea de a efectua măsurători direct la fața locului, fac tehnica Raman foarte eficientă pentru studiul materialelor în general. Informațiile pot fi obținute atât asupra naturii chimice a materialului, cât și asupra structurii, iar interacțiunile sunt stabilite în cadrul sistemului. Aceste calități au favorizat aplicarea tehnicii Raman pentru studiul, conservarea operelor de artă și ca metodologie anti-contrafacere. Până în prezent, activitatea din domeniul patrimoniului cultural implică multe grupuri de cercetare din lume și este un domeniu care, în armonie cu alte tehnici de analiză, se află în mare dezvoltare.

Înregistrarea unui spectru Raman cu instrumentație portabilă pe pictura de Vincent van Gogh Bretoni Femei păstrate în Galleria d'Arte Moderna din Milano .

Posibilitatea înregistrării spectrelor direct în soluții apoase (spre deosebire de ceea ce se întâmplă pentru spectroscopia cu infraroșu) face ca tehnica Raman să fie indispensabilă studiului sistemelor biologice in vivo.

Utilizarea sistemelor de nanoparticule metalice atât în ​​soluții coloidale, cât și depuse pe substraturi adecvate pentru înregistrarea spectrelor Raman poate duce la o creștere a intensităților de împrăștiere. Această spectroscopie numită Surface Enhanced Raman Scattering (SERS) [18] se bazează pe o interacțiune complexă între moleculele de analizat, nanoparticulele metalice și excitația laser. Dacă energiile fotonilor laser și absorbțiile plasmonice ale nanoparticulelor sunt comparabile, molecula este lovită de un câmp electric local intensificat de factori chimici și electronici, ceea ce duce la o creștere a mai multor ordine de mărime a răspunsului Raman. Fenomene comparabile sunt obținute prin înregistrarea spectrelor Raman în imediata vecinătate a vârfului unui microscop de forță atomică (AFM) și sunt identificate ca spectre de tip Raman Spectroscopy (TERS).

Spectroscopia Raman este fundamentală pentru studiul materialelor pe bază de carbon , cum ar fi grafitul , nanotuburile , fullerenele și grafenul , atât pentru materialele carbonate dezordonate, cum ar fi funingine provenite din procesele de ardere și responsabile de poluarea mediului înconjurător, fie ca oxizi de grafen.

Pentru o imagine de ansamblu largă a utilizării spectroscopiei Raman, este posibil să consultați numeroasele cărți dedicate subiectului [6] [19] [20] [21] [22] și jurnalul specializat Journal of Raman Spectroscopy [23] care prezintă spectroscopie Stadiul tehnicii Raman.

Tipuri

Spectroscopie de rezonanță Raman

Folosind o lumină incidentă de aceeași energie necesară pentru a promova o tranziție electronică, se obține o tehnică numită spectroscopie Raman de rezonanță . Caracteristica principală este o intensitate mai mare a luminii împrăștiate și o simplificare a spectrului datorită faptului că modurile vibraționale care contribuie la o împrăștiere mai intensă sunt adesea puține. Această tehnică este utilizată în studiul biomoleculelor care au o absorbție puternică în vizibil și în ultraviolet: de exemplu, este posibil să se studieze pigmenții β- caroten și clorofilă , profitând de faptul că sunt prezente alte molecule ( apă , amino acizi resturile, legătură peptidică ) , ele nu absorb energie la frecvența selectivă cu laser utilizat.

Spectroscopie coerentă de difuzie Raman anti-Stokes

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: spectroscopie coerentă anti-Stokes Raman .

Difuzia spettrocopia coerentă anti-Stokes Raman (CARS, Coherent anti-Stokes Raman Scattering) exploatează interacțiunea dintre două fascicule laser cu frecvență diferită. Spectrul este obținut din emisia coerentă care derivă din tranzițiile anti-Stokes provenite din stări excitate și are avantajul de a genera un semnal de natură coerentă și cu o intensitate de mai multe ordine mai mare decât împrăștierea spontană Raman. Această tehnică este utilizată în mod convenabil pentru a efectua investigații în flacără sau în microscopie, ca tehnică avansată de vizualizare a compușilor chimici chiar și la rezoluție spațială ridicată (sub-micrometrică), fără ajutorul markerilor fluorescenți exogeni.

Spectroscopie Raman amplificată la suprafață

Pictogramă lupă mgx2.svg Spectroscopie Raman amplificată la suprafață .

Spectroscopia Raman amplificată de suprafețe (SERS, Surface-Enhanced Raman Spectroscopy) exploatează intensitatea intensității efectului Raman datorită prezenței atomilor sau moleculelor legate de un substrat. Acest lucru se datorează acumulării localizate a densității electronilor, ceea ce duce la un câmp electric localizat mai mare.

Microscopie vibrațională

Prin combinarea unui microscop optic cu un spectrometru Raman este posibilă efectuarea microscopiei vibraționale („microscopia Raman”). Principiul de funcționare este simplu: o radiație laser este afectată de o zonă mică a probei, iar lumina împrăștiată este colectată de microscop și apoi analizată de spectrometru. Această tehnică, cu care este posibilă sondarea suprafețelor cu o rezoluție mai mică de 1 µm , este utilizată în biochimice (de exemplu în studiul ciclului de viață al celulei ), biomedicale (ca în diferențierea dintre sănătos și bolnav) țesut) și câmpuri farmacologice . Utilizarea sa aplicată patrimoniului cultural este, de asemenea, importantă pentru studiul pigmenților picturali.

Spectroscopie Raman compensată micro-spațial

Spectroscopia Raman compensată micro-spațial (micro-SORS) permite studiul nedistructiv al materialelor micro-stratificate (turbide) netransparente. Tehnica constituie o implementare a metodei SORS [24] , aducând ca principală inovație creșterea rezoluției din tehnică datorită cuplării SORS și microscopiei optice [25] .

Notă

  1. ^ A. Smekal, Naturwiss. , vol. 11, n. 873, 1923.
  2. ^ CV Raman și KS Krishnan, Nature , vol. 121, nr. 501, 1928.
  3. ^ G. Landsberg și L. Mandelstam, Naturwiss. , vol. 16, 557, 772, 1928.
  4. ^ nobelprize.org , https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1930/ .
    „Pentru munca sa privind împrăștierea luminii și pentru descoperirea efectului numit după el” .
  5. ^ G. Placzek, Rayleigh-Streuung și Raman-Effekt , în Handbuch der Radiologie , Leipzig, E. Marx, 1934.
  6. ^ a b Manual de spectroscopie Raman, ediția a doua (spectroscopie practică) , IR Lewis și HGM Edcwards - CRC Press, 2001, ISBN 978-0824705572 .
  7. ^ Renishaw plc, spectroscopie Raman , la www.renishaw.com . Adus de 20 iunie 2016.
  8. ^ Spectroscopie Raman | HORIBA Scientific - HORIBA , la www.horiba.com . Adus de 20 iunie 2016.
  9. ^ Bruker Corporation: SENTERRA II - Prezentare generală , la www.bruker.com . Adus de 20 iunie 2016.
  10. ^ Spectrometru Raman cu fibră optică TE de înaltă rezoluție - i-Raman® , pe B&W Tek . Adus de 20 iunie 2016.
  11. ^ Identificarea Raman a drogurilor și drogurilor ( PDF ), pe horiba.com .
  12. ^ a b c Paul C. Cross, E. Bright Wilson, Jr., JC Decius, Molecular Vibrations: Theory of Infrared and Raman Vibrational Spectra , Dover Pubns, Revised. ediție (10 martie 2001), ISBN 978-0486639413 .
  13. ^ a b c Derek A. Long, The Raman Effect: A Unified Treatment of Theory of Raman Scattering by Molecules , John Wiley & Sons Inc Print, 2002, ISBN 978-0471490289 .
  14. ^ a b RL McCreery, Raman Spectroscopy for Chemical Analysis , Wiley-Interscience, 2000, ISBN 978-0471252870 .
  15. ^ Spectroscopie cu infraroșu și Raman: metode și aplicații , VCH Verlagsgesellschaft mbH, Bernhard Schrader, 1995, ISBN 9783527264469 .
  16. ^ G. Socrates, Infrared și Raman Caracteristicile grupului frecvențe: tabele și diagrame, ediția a III-a , Chichester, John Wiley and Sons Ltd., 2001, ISBN 978-0-470-09307-8 .
  17. ^ John R. Ferraro, Kazuo Nakamoto și Chris W. Brown, Introductory Raman Spectroscopy , Elsevier, 2003, ISBN 978-0-12-254105-6 .
  18. ^ Eric C. Le Ru și Pablo G. Etchegoin, Principiile spectroscopiei Raman îmbunătățite la suprafață: și efectele plasmonice conexe , Elsevier Science Ltd, 2008, ISBN 978-0444527790 .
  19. ^ Spectroscopie Raman Analitică (Analiza chimică: o serie de monografii despre chimia analitică și aplicațiile sale) , Jeanette G. Grasselli, Bernard J. Bulkin, IM Kolthoff și James D. Winefordner Editors - Wiley-Interscience, 1991, ISBN 978-0471519553 .
  20. ^ Ado Jorio, Riichiro Saito, Gene Dresselhaus, and Mildred S. Dresselhaus, Raman Spectroscopy in Graphene Related Systems , WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, 2011, ISBN 978-3-527-40811-5 .
  21. ^ Kazuo Nakamoto, IInfrared and Raman Spectra of Inorganic and Coordination Compounds Part A: Theory and Applications in Inorganic Chemistry , A JOHN WILEY & SONS, INC., PUBLICATION, 2009, ISBN 978-0-471-74339-2 .
  22. ^ Ewen Smith and Geoffrey Dent, Modern Raman Spectroscopy: A Practical Approach , Wiley, 2005, ISBN 978-0471496687 .
  23. ^ Journal of Raman Spectroscopy , DOI : 10.1002/(issn)1097-4555 . URL consultato il 21 giugno 2016 .
  24. ^ ( EN ) P. Matousek, IP Clark e ERC Draper, Subsurface Probing in Diffusely Scattering Media Using Spatially Offset Raman Spectroscopy , in Applied Spectroscopy , vol. 59, n. 4, 2005-4, pp. 393–400, DOI : 10.1366/0003702053641450 . URL consultato il 5 luglio 2019 .
  25. ^ ( EN ) Claudia Conti, Chiara Colombo e Marco Realini, Subsurface Raman Analysis of Thin Painted Layers , in Applied Spectroscopy , vol. 68, n. 6, 2014-6, pp. 686–691, DOI : 10.1366/13-07376 . URL consultato il 5 luglio 2019 .

Bibliografia

  • Peter Atkins, Julio De Paula, Chimica Fisica , 4ª ed., Bologna, Zanichelli, settembre 2004, ISBN 88-08-09649-1 .
  • Paul C. Cross, E. Bright Wilson, Jr., JC Decius, Molecular Vibrations: The Theory of Infrared and Raman Vibrational Spectra, Dover Pubns, Revised. edizione (10 marzo 2001), ISBN 978-0486639413 .
  • Derek A. Long, The Raman Effect: A Unified Treatment of the Theory of Raman Scattering by Molecules, John Wiley & Sons Inc Print, 2002, ISBN 978-0471490289 .

Voci correlate

Collegamenti esterni