A învârti

Seria Tatăl și mama familiei Spin (2009) a sculptorului și fostului fizician Julian Voss-Andreae . Cele două obiecte ilustrate ilustrează geometriile unui obiect cu rotire

5/2

{\ displaystyle 5/2}

{\ displaystyle 5/2}

(„masculul” albastru din stânga) și un obiect cu rotire

2

{\ displaystyle 2}

2

(„femela” roz din dreapta). Familia Spin , expusă în expoziția de artă „Obiecte cuantice”, compară în glumă fermionii cu genul masculin și bosonii cu genul feminin, imaginând primele obiecte cu spin

1/2,1,3/2

{\ displaystyle 1 / 2,1,3 / 2}

{\ displaystyle 1 / 2,1,3 / 2}

Și

5/2

{\ displaystyle 5/2}

{\ displaystyle 5/2}

, ca familie de cinci persoane ^[1] .

În mecanica cuantică, rotirea (literalmente „rotire”, „rotație” în engleză ) este o cantitate sau un număr cuantic , asociat cu particulele care ajută la definirea stării lor cuantice .

Spinul este o formă de moment unghiular , având dimensiunile acestei entități fizice și, deși nu există o cantitate corespunzătoare în mecanica clasică , prin analogie amintește rotația particulelor în jurul axei sale (este definită și ca moment unghiular intrinsec ). Cu toate acestea, este necesar să se clarifice faptul că spinul nu este asociat cu o rotație reală a particulei în conformitate cu conceptul comun aplicat obiectelor macroscopice ^[2] ; de fapt, fotonii sau electronii , care sunt considerați în formă de punct , au o rotire. ^[3] ^[4] Mai mult, spre deosebire de rotația clasică, în cazul unei valori semi-întregi , rotirea este descrisă mai degrabă de un obiect cu două componente ( spinor ) decât de un vector , cu privire la care este transformat prin rotire coordonatele cu o procedură diferită.

Rotirea nu a fost prevăzută de mecanica cuantică nerelativistă , unde a fost introdusă ca o cantitate ad hoc; în schimb este prevăzută de versiunea relativistă prin ecuația Dirac .

Istorie

„[...] nu trebuie să ne imaginăm că există ceva în natura materiei care se rotește de fapt.”

( Max Born )

Spinul a fost descoperit în contextul emisiei spectrale de metale alcalino-pământoase . În 1924 , Wolfgang Pauli (probabil cel mai influent fizician din teoria spinului) a introdus ceea ce el a numit un „grad cuantic de libertate cu două valori” asociat cu electronii din învelișul exterior. Acest lucru a permis formularea principiului excluderii Pauli , care a afirmat că doi electroni nu pot împărtăși aceleași valori cuantice.

Interpretarea fizică a „gradului de libertate” a lui Pauli a fost inițial necunoscută. Ralph Kronig , unul dintre asistenții lui Alfred Landé , a sugerat la începutul anului 1925 că a fost produs de auto-rotația electronilor. Când Pauli a aflat de idee, a criticat-o sever, observând că suprafața ipotetică a electronului ar trebui să se deplaseze mai repede decât viteza luminii pentru a putea roti suficient de repede pentru a produce impulsul unghiular necesar, contravenind astfel teoriei relativității .

În toamna aceluiași an, același gând a venit la doi tineri fizicieni olandezi, George Uhlenbeck și Samuel Goudsmit . La sfatul lui Paul Ehrenfest, ei și-au publicat rezultatele, care au întâmpinat un răspuns favorabil, mai ales după ce LH Thomas a reușit să rezolve o discrepanță între calculele lor (și cele nepublicate ale lui Kronig) și rezultatele experimentale. Această discrepanță s-a datorat necesității de a lua în considerare orientarea microstructurii tangente la electron, pe lângă poziția sa. Efectul adăugat de tangentă este aditiv și relativist (adică dispare dacă $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ merge la infinit) și este egal, dar cu semn opus, la jumătate din valoarea obținută dacă nu se are în vedere orientarea spațiului tangent. Astfel, efectul combinat diferă de acesta din urmă cu un factor de doi ( precesiunea lui Thomas ).

În ciuda obiecțiilor sale inițiale, Pauli a formalizat teoria spinului în 1927 folosind noua mecanică cuantică. El a introdus utilizarea matricilor Pauli ca reprezentare a operatorilor de spin și a unei funcții de undă cu două componente ( spinor ). Teoria lui Pauli era nerelativistă. În 1928, Paul Dirac și-a publicat ecuația , care descrie electronul relativist. În acesta, un spinor cu patru componente cunoscut sub numele de spinor Dirac este utilizat pentru funcția de undă electronică. În 1940, Pauli a dovedit teorema spin-statistică , care afirmă că fermionii au spin jumătate întregi și bosonii au spin complet .

Funcția de rotire și undă

Spinul posedat de fiecare particulă are o valoare fixă s, care depinde doar de tipul de particulă și care nu poate fi modificată în niciun fel. Teorema statistică a spinului afirmă că particulele cu spin întreg ( fotoni , gluoni și bosoni W și Z cu spin egali cu $1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$ sau gravitonul ipotetic cu spin egal cu $2$ ${\ displaystyle 2}$ $2$ ) corespund bosonilor , descriși de statisticile lui Bose-Einstein , și particulelor cu rotire pe jumătate de număr întreg ( electroni , neutrini și quarcuri cu rotire egală cu $1/2$ ${\ displaystyle 1/2}$ $1/2$ ) corespund fermionilor , care urmează statistica Fermi-Dirac .

Pentru particulele care posedă centrifugare, descrierea stării prin funcția de undă trebuie să poată determina, de asemenea, probabilitatea ca centrifugarea particulei să aibă o valoare determinată dacă este măsurată, adică are o direcție stabilită în spațiu. Funcția de undă care descrie o stare $|\psi \rangle$ ${\ displaystyle | \ psi \ rangle}$ $| \ psi \ rangle$ include atât variabile spațiale, cât și variabile de rotire și este scris:

\psi ({\vec {x}},\sigma )=\langle {\vec {x}},\sigma |\psi \rangle ={\begin{pmatrix}\psi _{1}({\vec {x}})\\\psi _{2}({\vec {x}})\\\vdots \\\psi _{2s+1}({\vec {x}})\end{pmatrix}}

{\ displaystyle \ psi ({\ vec {x}}, \ sigma) = \ langle {\ vec {x}}, \ sigma | \ psi \ rangle = {\ begin {pmatrix} \ psi _ {1} ({ \ vec {x}}) \\\ psi _ {2} ({\ vec {x}}) \\\ vdots \\\ psi _ {2s + 1} ({\ vec {x}}) \ end { pmatrix}}}

\ psi (\ vec x, \ sigma) = \ langle \ vec x, \ sigma | \ psi \ rangle = \ begin {pmatrix} \ psi_1 (\ vec x) \\ \ psi_2 (\ vec x) \\ \ vdots \\ \ psi_ {2s + 1} (\ vec x) \ end {pmatrix}

Conform interpretării probabilistice a funcției de undă, modulul pătrat al funcției de undă:

|\psi ({\vec {x}},\sigma )|^{2}

{\ displaystyle | \ psi ({\ vec {x}}, \ sigma) | ^ {2}}

| \ psi (\ vec x, \ sigma) | ^ 2

reprezintă densitatea probabilității de a găsi particula în poziție ${\vec {x}}$ ${\ displaystyle {\ vec {x}}}$ ${\ vec x}$ cu valoarea determinată a rotirii $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ . Prin urmare

\int d{\vec {x}}\,|\psi ({\vec {x}},\sigma )|^{2}

{\ displaystyle \ int d {\ vec {x}} \, | \ psi ({\ vec {x}}, \ sigma) | ^ {2}}

\ int d \ vec x \, | \ psi (\ vec x, \ sigma) | ^ 2

reprezintă probabilitatea ca particula să aibă poziție ${\vec {x}}$ ${\ displaystyle {\ vec {x}}}$ ${\ vec x}$ cu rotire determinată. Condiția de normalizare este scrisă:

\sum _{\sigma }\int _{-\infty }^{+\infty }d{\vec {x}}\,|\psi _{\sigma }({\vec {x}},\sigma )|^{2}=1

{\ displaystyle \ sum _ {\ sigma} \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} d {\ vec {x}} \, | \ psi _ {\ sigma} ({\ vec {x}} , \ sigma) | ^ {2} = 1}

{\ displaystyle \ sum _ {\ sigma} \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} d {\ vec {x}} \, | \ psi _ {\ sigma} ({\ vec {x}} , \ sigma) | ^ {2} = 1}

.

Rotirea ca un impuls unghiular

Același subiect în detaliu: operator de impuls unghiular .

Atunci când sunt aplicate rotației spațiale, principiile mecanicii cuantice afirmă că valorile observate ale momentului unghiular (valorile proprii ale operatorului momentului unghiular) sunt limitate la multipli întregi sau semi-întregi ai $\hbar$ ${\ displaystyle \ hbar}$ $\ hbar$ ( constanta Planck redusa). Acest lucru se aplică și rotirii: fiind un moment unghiular , are toate proprietățile momentului unghiular, iar tratamentul matematic va fi analog.

Operatorul de centrifugare este indicat cu simbolul ${\hat {S}}$ ${\ displaystyle {\ hat {S}}}$ $\ hat S$ , iar relațiile fundamentale de comutare sunt:

[{\hat {S}}_{i},{\hat {S}}_{j}]=i\hbar \epsilon _{ijk}{\hat {S}}_{k}

{\ displaystyle [{\ hat {S}} _ {i}, {\ hat {S}} _ {j}] = i \ hbar \ epsilon _ {ijk} {\ hat {S}} _ {k}}

[\ hat S_i, \ hat S_j] = i \ hbar \ epsilon_ {ijk} \ hat S_k

[{\hat {S}}^{2},{\hat {S}}_{i}]=0\quad i=x,y,z

{\ displaystyle [{\ hat {S}} ^ {2}, {\ hat {S}} _ {i}] = 0 \ quad i = x, y, z}

[\ hat S ^ 2, \ hat S_i] = 0 \ quad i = x, y, z

unde este ${\hat {S}}^{2}={\hat {S}}_{x}^{2}+{\hat {S}}_{y}^{2}+{\hat {S}}_{z}^{2}$ ${\ displaystyle {\ hat {S}} ^ {2} = {\ hat {S}} _ {x} ^ {2} + {\ hat {S}} _ {y} ^ {2} + {\ hat {S}} _ {z} ^ {2}}$ $\ hat S ^ 2 = \ hat S_ {x} ^ {2} + \ hat S_ {y} ^ {2} + \ hat S_ {z} ^ {2}$ .

De cand ${\hat {S}}^{2}$ ${\ displaystyle {\ hat {S}} ^ {2}}$ $\ hat S ^ 2$ Și ${\hat {S}}_{i}$ ${\ displaystyle {\ hat {S}} _ {i}}$ $\ hat S_i$ naveta, au aceleași stări proprii, pe care le indicăm cu $|s,s_{z}\rangle$ ${\ displaystyle | s, s_ {z} \ rangle}$ $| s, s_z \ rangle$ , unde a fost aleasă componenta lungă $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ deoarece putem alege oricând să ne plasăm cu sistemul de referință într-un mod adecvat. Prin urmare, este posibil să scriem ecuațiile valorii proprii:

{\hat {S}}^{2}|s,s_{z}\rangle =\hbar ^{2}s(s+1)|s,s_{z}\rangle

{\ displaystyle {\ hat {S}} ^ {2} | s, s_ {z} \ rangle = \ hbar ^ {2} s (s + 1) | s, s_ {z} \ rangle}

\ hat S ^ 2 | s, s_z \ rangle = \ hbar ^ 2 s (s + 1) | s, s_z \ rangle

{\hat {S}}_{z}|s,s_{z}\rangle =\hbar s_{z}|s,s_{z}\rangle

{\ displaystyle {\ hat {S}} _ {z} | s, s_ {z} \ rangle = \ hbar s_ {z} | s, s_ {z} \ rangle}

\ hat S_z | s, s_z \ rangle = \ hbar s_z | s, s_z \ rangle

,

unde este $s$ ${\ displaystyle s}$ $s$ este un număr întreg sau semi-întreg care nu poate lua valorile { $0,1/2,1,3/2,2,\ldots$ ${\ displaystyle 0,1 / 2,1,3 / 2,2, \ ldots}$ ${\ displaystyle 0,1 / 2,1,3 / 2,2, \ ldots}$ }, in timp ce $s_{z}$ ${\ displaystyle s_ {z}}$ $s_z$ poate lua valorile { $-s,-s+1,\ldots ,s-1,s$ ${\ displaystyle -s, -s + 1, \ ldots, s-1, s}$ ${\ displaystyle -s, -s + 1, \ ldots, s-1, s}$ } adică are $2s+1$ ${\ displaystyle 2s + 1}$ ${\ displaystyle 2s + 1}$ valori.

Caz de centrifugare ½

Același subiect în detaliu: matricile Pauli .

Cel mai important caz este în cazul în care este numărul cuantic spin $1/2$ ${\ displaystyle 1/2}$ $1/2$ , caracteristic tuturor fermionilor cunoscuți: o interpretare intuitivă și simplistă a spinului ½ este să ne imaginăm electronul care se rotește pe o bandă Möbius și, prin urmare, își recapătă poziția după o rotație de 720 grade . Cu rotirea, particula va menține întotdeauna aceeași direcție de rotație în timp ce cu rotire $1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$ îl va găsi din nou după 360 de grade. În mod similar, rotiți $3/2$ ${\ displaystyle 3/2}$ $3/2$ după 240 de grade și rotire $2$ ${\ displaystyle 2}$ $2$ după 180 de grade.

În cazul centrifugării $1/2$ ${\ displaystyle 1/2}$ $1/2$ valorile proprii $s$ ${\ displaystyle s}$ $s$ Și $s_{z}$ ${\ displaystyle s_ {z}}$ $s_z$ se aplică respectiv $1/2$ ${\ displaystyle 1/2}$ $1/2$ Și $\pm 1/2$ ${\ displaystyle \ pm 1/2}$ ${\ displaystyle \ pm 1/2}$ , și de la ecuație la valorile proprii găsim imediat expresiile operatorilor relativi ${\hat {S}}^{2}$ ${\ displaystyle {\ hat {S}} ^ {2}}$ $\ hat S ^ 2$ Și ${\hat {S}}_{z}$ ${\ displaystyle {\ hat {S}} _ {z}}$ ${\ hat S} _ {z}$ :

{\hat {S}}^{2}=\hbar ^{2}s(s+1)=\hbar ^{2}{\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{2}}+1\right)={\frac {3}{4}}\hbar ^{2}

{\ displaystyle {\ hat {S}} ^ {2} = \ hbar ^ {2} s (s + 1) = \ hbar ^ {2} {\ frac {1} {2}} \ left ({\ frac {1} {2}} + 1 \ right) = {\ frac {3} {4}} \ hbar ^ {2}}

\ hat S ^ 2 = \ hbar ^ 2 s (s + 1) = \ hbar ^ 2 \ frac {1} {2} \ left (\ frac {1} {2} +1 \ right) = \ frac {3 } {4} \ hbar ^ 2

{\hat {S}}_{z}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{z}

{\ displaystyle {\ hat {S}} _ {z} = {\ frac {\ hbar} {2}} {\ begin {pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \ end {pmatrix}} = {\ frac {\ hbar} {2}} \ sigma _ {z}}

\ hat S_z = \ frac {\ hbar} {2} \ begin {pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \ end {pmatrix} = \ frac {\ hbar} {2} \ sigma_z

Pentru a construi celelalte componente, operatorii de ridicare și coborâre sunt introduși în analogie cu impulsul unghiular:

{\hat {S}}_{\pm }={\hat {S}}_{x}\pm i{\hat {S}}_{y}

{\ displaystyle {\ hat {S}} _ {\ pm} = {\ hat {S}} _ {x} \ pm i {\ hat {S}} _ {y}}

\ hat S _ {\ pm} = \ hat S_x \ pm i \ hat S_y

care au expresie matricială:

{\hat {S}}_{+}=\hbar {\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}\qquad {\hat {S}}_{-}=\hbar {\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}}

{\ displaystyle {\ hat {S}} _ {+} = \ hbar {\ begin {pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \ end {pmatrix}} \ qquad {\ hat {S}} _ {-} = \ hbar {\ begin {pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \ end {pmatrix}}}

\ hat S_ + = \ hbar \ begin {pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \ end {pmatrix} \ qquad \ hat S_- = \ hbar \ begin {pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \ end { pmatrix}

care cresc sau coborâ cu $\hbar$ ${\ displaystyle \ hbar}$ $\ hbar$ valoarea proprie a ${\hat {S}}_{z}$ ${\ displaystyle {\ hat {S}} _ {z}}$ ${\ hat S} _ {z}$ . Din definiția lui ${\hat {S}}_{\pm }$ ${\ displaystyle {\ hat {S}} _ {\ pm}}$ $\ hat S _ {\ pm}$ obțineți expresiile de ${\hat {S}}_{x}$ ${\ displaystyle {\ hat {S}} _ {x}}$ $\ hat S_x$ Și ${\hat {S}}_{y}$ ${\ displaystyle {\ hat {S}} _ {y}}$ $\ hat S_y$ :

{\hat {S}}_{x}={\frac {{\hat {S}}_{+}+{\hat {S}}_{-}}{2}}={\frac {\hbar }{2}}\left[{\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}}\right]={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{x}

{\ displaystyle {\ hat {S}} _ {x} = {\ frac {{\ hat {S}} _ {+} + {\ hat {S}} _ {-}} {2}} = {\ frac {\ hbar} {2}} \ left [{\ begin {pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \ end {pmatrix}} + {\ begin {pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \ end { pmatrix}} \ right] = {\ frac {\ hbar} {2}} {\ begin {pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \ end {pmatrix}} = {\ frac {\ hbar} {2}} \ sigma _ {x}}

\ hat S_x = \ frac {\ hat S_ + + \ hat S _-} {2} = \ frac {\ hbar} {2} \ left [\ begin {pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \ end { pmatrix} + \ begin {pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \ end {pmatrix} \ right] = \ frac {\ hbar} {2} \ begin {pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \ end { pmatrix} = \ frac {\ hbar} {2} \ sigma_x

{\hat {S}}_{y}={\frac {{\hat {S}}_{+}-{\hat {S}}_{-}}{2i}}={\frac {\hbar }{2i}}\left[{\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}-{\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}}\right]={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{y}

{\ displaystyle {\ hat {S}} _ {y} = {\ frac {{\ hat {S}} _ {+} - {\ hat {S}} _ {-}} {2i}} = {\ frac {\ hbar} {2i}} \ left [{\ begin {pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \ end {pmatrix}} - {\ begin {pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \ end { pmatrix}} \ right] = {\ frac {\ hbar} {2}} {\ begin {pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \ end {pmatrix}} = {\ frac {\ hbar} {2} } \ sigma _ {y}}

\ hat S_y = \ frac {\ hat S_ + - \ hat S _-} {2i} = \ frac {\ hbar} {2i} \ left [\ begin {pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \ end { pmatrix} - \ begin {pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \ end {pmatrix} \ right] = \ frac {\ hbar} {2} \ begin {pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \ end {pmatrix} = \ frac {\ hbar} {2} \ sigma_y

Astfel, obținem că operatorii de rotire sunt scrise:

{\hat {S}}_{i}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{i}

{\ displaystyle {\ hat {S}} _ {i} = {\ frac {\ hbar} {2}} \ sigma _ {i}}

\ hat S_i = \ frac {\ hbar} {2} \ sigma_i

unde este ${\vec {\sigma }}$ ${\ displaystyle {\ vec {\ sigma}}}$ ${\ vec {\ sigma}}$ sunt matricile Pauli .

Formalismul cu două componente al lui Pauli

Alese ca vectori de bază în cazul rotirii $1/2$ ${\ displaystyle 1/2}$ $1/2$ vectori

|+\rangle ={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}=\chi _{+}

{\ displaystyle | + \ rangle = {\ begin {pmatrix} 1 \\ 0 \ end {pmatrix}} = \ chi _ {+}}

| + \ rangle = \ begin {pmatrix} 1 \\ 0 \ end {pmatrix} = \ chi_ +

|-\rangle ={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}=\chi _{-}

{\ displaystyle | - \ rangle = {\ begin {pmatrix} 0 \\ 1 \ end {pmatrix}} = \ chi _ {-}}

| - \ rangle = \ begin {pmatrix} 0 \\ 1 \ end {pmatrix} = \ chi_-

cu bre-ul de bază respectiv:

\langle +|={\begin{pmatrix}1&0\end{pmatrix}}=\chi _{+}^{\dagger }

{\ displaystyle \ langle + | = {\ begin {pmatrix} 1 & 0 \ end {pmatrix}} = \ chi _ {+} ^ {\ dagger}}

\ langle + | = \ begin {pmatrix} 1 & 0 \ end {pmatrix} = \ chi _ {+} ^ {\ dagger}

\langle -|={\begin{pmatrix}0&1\end{pmatrix}}=\chi _{-}^{\dagger }

{\ displaystyle \ langle - | = {\ begin {pmatrix} 0 & 1 \ end {pmatrix}} = \ chi _ {-} ^ {\ dagger}}

\ langle - | = \ begin {pmatrix} 0 & 1 \ end {pmatrix} = \ chi _ {-} ^ {\ dagger}

pentru un vector de stare arbitrar $|\alpha \rangle$ ${\ displaystyle | \ alpha \ rangle}$ $| \ alpha \ rangle$ avem:

|\alpha \rangle =|+\rangle \langle +|\alpha \rangle +|-\rangle \langle -|\alpha \rangle ={\begin{pmatrix}\langle +|\alpha \rangle \\\langle -|\alpha \rangle \end{pmatrix}}

{\ displaystyle | \ alpha \ rangle = | + \ rangle \ langle + | \ alpha \ rangle + | - \ rangle \ langle - | \ alpha \ rangle = {\ begin {pmatrix} \ langle + | \ alpha \ rangle \ \\ langle - | \ alpha \ rangle \ end {pmatrix}}}

| \ alpha \ rangle = | + \ rangle \ langle + | \ alpha \ rangle + | - \ rangle \ langle - | \ alpha \ rangle = \ begin {pmatrix} \ langle + | \ alpha \ rangle \\ \ langle - | \ alpha \ rangle \ end {pmatrix}

\langle \alpha |=\langle \alpha |+\rangle \langle +|+\langle \alpha |-\rangle \langle -|={\begin{pmatrix}\langle \alpha |+\rangle &\langle \alpha |-\rangle \end{pmatrix}}

{\ displaystyle \ langle \ alpha | = \ langle \ alpha | + \ rangle \ langle + | + \ langle \ alpha | - \ rangle \ langle - | = {\ begin {pmatrix} \ langle \ alpha | + \ rangle & \ langle \ alpha | - \ rangle \ end {pmatrix}}}

\ langle \ alpha | = \ langle \ alpha | + \ rangle \ langle + | + \ langle \ alpha | - \ rangle \ langle - | = \ begin {pmatrix} \ langle \ alpha | + \ rangle & \ langle \ alpha | - \ rangle \ end {pmatrix}

Se pot introduce spinori de rang $2$ ${\ displaystyle 2}$ $2$ ca:

\chi ={\begin{pmatrix}\langle +|\alpha \rangle \\\langle -|\alpha \rangle \end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}c_{+}\\c_{-}\end{pmatrix}}=c_{+}\chi _{+}+c_{-}\chi _{-}

{\ displaystyle \ chi = {\ begin {pmatrix} \ langle + | \ alpha \ rangle \\\ langle - | \ alpha \ rangle \ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} c _ {+} \\ c_ {-} \ end {pmatrix}} = c _ {+} \ chi _ {+} + c _ {-} \ chi _ {-}}

\ chi = \ begin {pmatrix} \ langle + | \ alpha \ rangle \\ \ langle - | \ alpha \ rangle \ end {pmatrix} = \ begin {pmatrix} c_ + \\ c_- \ end {pmatrix} = c_ + \ chi_ + + c_- \ chi_-

\chi ^{\dagger }={\begin{pmatrix}\langle \alpha |+\rangle &\langle \alpha |-\rangle \end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}c_{+}^{*}&c_{-}^{*}\end{pmatrix}}

{\ displaystyle \ chi ^ {\ dagger} = {\ begin {pmatrix} \ langle \ alpha | + \ rangle & \ langle \ alpha | - \ rangle \ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} c _ { +} ^ {*} & c _ {-} ^ {*} \ end {pmatrix}}}

\ chi ^ {\ dagger} = \ begin {pmatrix} \ langle \ alpha | + \ rangle & \ langle \ alpha | - \ rangle \ end {pmatrix} = \ begin {pmatrix} c _ {+} ^ {*} & c _ {-} ^ {*} \ end {pmatrix}

Compoziție cu două rotiri 1/2

Același subiect în detaliu: Compoziția operatorilor de impuls unghiular .

Dacă vrem să combinăm două momente de centrifugare unghiulare, definim momentul total de centrifugare:

{\hat {\mathbf {S} }}={\hat {\mathbf {S} }}_{1}+{\hat {\mathbf {S} }}_{2},

{\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {S}}} = {\ hat {\ mathbf {S}}} _ {1} + {\ hat {\ mathbf {S}}} _ {2},}

\ hat {\ mathbf {S}} = \ hat {\ mathbf {S}} _ {1} + \ hat {\ mathbf {S}} _ {2},

Există patru configurații posibile pentru perechea de centrifugare, una cu $S=0$ ${\ displaystyle S = 0}$ $S = 0$ Și $M_{S}=0$ ${\ displaystyle M_ {S} = 0}$ $M_ {S} = 0$ , numit singlet , și trei cu $S=1$ ${\ displaystyle S = 1}$ $S = 1$ și componente de-a lungul axei $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ respectiv $M_{S}=-1,0,1$ ${\ displaystyle M_ {S} = - 1,0,1}$ $M_ {S} = - 1,0,1$ , numit triplet . Singletul este caracterizat de o funcție de undă antisimetrică și corespunde stării:

\left|0,0\right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|+;-\right\rangle -\left|-;+\right\rangle \right).

{\ displaystyle \ left | 0,0 \ right \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} \ left (\ left | +; - \ right \ rangle - \ left | -; + \ right \ rangle \ right).}

\ left | 0, 0 \ right \ rangle = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ left (\ left | +; - \ right \ rangle - \ left | -; + \ right \ rangle \ right).

Tripletul este caracterizat de o funcție de undă simetrică și corespunde stărilor:

\left|1,1\right\rangle =\left|+;+\right\rangle

{\ displaystyle \ left | 1,1 \ right \ rangle = \ left | +; + \ right \ rangle}

\ left | 1, 1 \ right \ rangle = \ left | +; + \ right \ rangle

\left|1,0\right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|+;-\right\rangle +\left|-;+\right\rangle \right)

{\ displaystyle \ left | 1,0 \ right \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} \ left (\ left | +; - \ right \ rangle + \ left | -; + \ right \ rangle \ right)}

\ left | 1, 0 \ right \ rangle = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ left (\ left | +; - \ right \ rangle + \ left | -; + \ right \ rangle \ right)

\left|1,-1\right\rangle =\left|-;-\right\rangle .

{\ displaystyle \ left | 1, -1 \ right \ rangle = \ left | -; \ right \ rangle.}

\ left | 1, -1 \ right \ rangle = \ left | -; - \ right \ rangle.

Aplicații

În general, introducerea spinului nu acționează asupra variabilelor spațiale și, prin urmare, toate informațiile referitoare la mișcările unidimensionale și tridimensionale nu sunt modificate: dacă este ceva, spinul introduce o variabilă internă în sistem și aceste informații suplimentare sunt adăugat la informațiile despre state.
Efectul spinului, cu toate acestea, este simțit în mod vizibil atunci când vrem să ne ocupăm de cele mai realiste cazuri: în structura fină interacțiunea spin-orbită evidențiază cuplarea dintre momentul magnetic al momentului unghiular și cel legat de spin.

Efectele spinului sunt legate de multe fenomene, cum ar fi:

efectul Stark , în care dependența de spin este legată de modificarea nivelurilor de energie ale atomilor prin intermediul unui câmp electric uniform
efectul Zeeman , în special cel numit anormal datorită efectelor asupra nivelurilor de energie ale atomilor atunci când sunt supuși unui câmp magnetic uniform; aici dependența de spin este considerabilă, deoarece este legată de proprietățile magnetice ale atomilor
efectul Paschen-Back , pentru câmpuri magnetice foarte intense.

O altă posibilă aplicație a centrifugării este ca purtător de informații binare într-un tranzistor de centrifugare . Electronica bazată pe tranzistoare de rotire se numește spintronică .

Chiar și calculul cuantic , în unele dintre versiunile sale, s-ar putea baza pe spin pentru a face un qubit .

Notă

^ Philip Ball, Quantum objects on show ( PDF ), în Nature , vol. 462, nr. 7272, 26 noiembrie 2009, p. 416, DOI : 10.1038 / 462416a . Adus la 12 ianuarie 2009 .
^ Gary Zukav, Dansul Maeștrilor Wu Li. Fizica cuantică și teoria relativității explicate fără ajutorul matematicii , Corbaccio, 2015, pp. 250-251, ISBN 978-88-6380-989-3 . Adus pe 12 aprilie 2020 .
^ Rolla , p. 27 .
^ Aceasta în modelul cuantic clasic. Când o extensie este atribuită particulelor elementare, ca în teoria șirurilor , conceptul de spin devine mai intuitiv.

Bibliografie

Luigi Rolla, Chimie și mineralogie. Pentru licee , ediția a 29-a, Dante Alighieri, 2016, ISBN 88-534-0390-X .
ISBN 88-459-0719-8 Feynman, RP , QED: The Strange Theory of Light and Matter , Adelphi.
( EN ) Claude Cohen-Tannoudji, Jacques Dupont-Roc, Gilbert Grynberg, Photons and Atoms: Introduction to Quantum Electrodynamics , John Wiley & Sons , 1997, ISBN 0-471-18433-0 .
( EN ) Jauch, JM, F. Rohrlich, F., Theory of Photons and Electrons , Springer-Verlag, 1980, ISBN 978-3-642-80951-4 .
( EN ) Feynman, RP, Electrodinamică cuantică , Editura Perseus, 1998, ISBN 0-201-36075-6 .
Luciano Maiani , Omar Benhar Mecanica cuantică relativistă
Stephen Hawking , De la Big Bang la găurile negre, o scurtă istorie a timpului , Bur, 1988, ISBN 88-17-25873-3 .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe spin

linkuri externe

( EN ) Spin / Spin (altă versiune) / Spin (altă versiune) , pe Enciclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
Marcello Ciafaloni Completări ale fizicii teoretice: Introducere în teoria câmpului ^{[ link rupt ]} (Universitatea din Florența)
Roberto Casalbuoni Electrodinamica cuantică (Universitatea din Florența)
Roberto Casalbuoni Teoria câmpului: istorie și introducere (Universitatea din Florența, 2001)
Ecuația Dirac la MathPages
Natura ecuației Dirac, soluțiile sale și rotirea ( PDF ) ^{[ link rupt ]} , pe mc.maricopa.edu .
Ecuația Dirac pentru o particulă de rotire ½ , pe electron6.phys.utk.edu .
Apeluri pedagogice la teoria câmpului cuantic faceți clic pe cap. 4 pentru o introducere pas cu pas la ecuația Dirac, spinori și operatori relativistici de spin / helicitate.

Controlul autorității	Tesauro BNCF 7466 · GND (DE) 4125988-9 · BNF (FR) cb13319130p (dată) · NDL (EN, JA) 00.577.478

Portal cuantic : Accesați intrările Wikipedia care se ocupă de cuantică

[1] Philip Ball, Quantum objects on show ( PDF ), în Nature , vol. 462, nr. 7272, 26 noiembrie 2009, p. 416, DOI : 10.1038 / 462416a . Adus la 12 ianuarie 2009 .

[2] Gary Zukav, Dansul Maeștrilor Wu Li. Fizica cuantică și teoria relativității explicate fără ajutorul matematicii , Corbaccio, 2015, pp. 250-251, ISBN 978-88-6380-989-3 . Adus pe 12 aprilie 2020 .

[3] Rolla , p. 27 .

[4] Aceasta în modelul cuantic clasic. Când o extensie este atribuită particulelor elementare, ca în teoria șirurilor , conceptul de spin devine mai intuitiv.

[1]

[2]

[3]

[4]

V · D · M Numere cuantice
Numărul cuantic principal · numarul cuantic orbital · Numărul cuantic magnetic · Numărul cuantic de spin · totala momentului cinetic · Spin · izospin · Număr barionic · Număr leptoni · Sarcină electrică · Culoare încărcare
Proiect chimie · Portalul fizicii proiectului : Chimie · Fizica portalului · Glosar chimic · Corp glosar · Calendarul evenimentelor: Fizică , chimie