Decalaj gravitațional roșu

Reprezentare grafică a schimbării gravitaționale către roșu a unei stele de neutroni

Deplasarea spre roșu (redshift) gravitațional este deplasarea relativă în frecvență a unei „ unde electromagnetice datorită forței de greutate a unui obiect compact .

Lumina (și orice altă formă de radiație electromagnetică cu o anumită lungime de undă ) care provine dintr-o sursă situată într-o regiune traversată de un câmp gravitațional intens, pe măsură ce câmpul gravitațional crește, pierde energie; deoarece energia este legată de frecvența undei, va exista o scădere a acestei frecvențe și o creștere corespunzătoare a lungimii de undă. Această „întindere” a lungimii de undă apare, în frecvențele vizibile , ca o deplasare a radiației către partea roșie a spectrului electromagnetic .

Definiție

Redshift-ul este adesea denumit variabila adimensională $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ , definită ca schimbarea fracționată a lungimii de undă ^[1]

$z={\frac {\lambda _{o}-\lambda _{e}}{\lambda _{e}}}$ ${\ displaystyle z = {\ frac {\ lambda _ {o} - \ lambda _ {e}} {\ lambda _ {e}}}}$ ${\ displaystyle z = {\ frac {\ lambda _ {o} - \ lambda _ {e}} {\ lambda _ {e}}}}$

Unde este $\lambda _{o}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {o}}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {o}}$ este lungimea de undă a radiației electromagnetice ( foton ) măsurată de observator. $\lambda _{e}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {e}}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {e}}$ este lungimea de undă a radiației electromagnetice ( fotonul ) măsurată la sursa de emisie.

Deplasarea gravitațională spre roșu trebuie calculată în cadrul relativității generale ca.

$z={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {r_{s}}{r}}}}}-1$ ${\ displaystyle z = {\ frac {1} {\ sqrt {1 - {\ frac {r_ {s}} {r}}}}} - 1}$ ${\ displaystyle z = {\ frac {1} {\ sqrt {1 - {\ frac {r_ {s}} {r}}}}} - 1}$

cu raza Schwarzschild $r_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}$ ${\ displaystyle r_ {s} = {\ frac {2GM} {c ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle r_ {s} = {\ frac {2GM} {c ^ {2}}}}$ , unde este $G.$ ${\ displaystyle G}$ $G.$ indică constanta gravitațională a lui Newton, $M.$ ${\ displaystyle M}$ $M.$ masa corpului gravitator, $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ viteza luminii e $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ distanța dintre centrul de masă al corpului gravitator și punctul din care a fost emis fotonul.

În limita newtoniană, adică când $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ este suficient de mare în ceea ce privește raza Schwarzschild $r_{s}$ ${\ displaystyle r_ {s}}$ $r_ {s}$ , redshift devine

$z_{\mathrm {approx} }={\frac {1}{2}}{\frac {r_{s}}{r}}={\frac {GM}{c^{2}r}}$ ${\ displaystyle z _ {\ mathrm {approx}} = {\ frac {1} {2}} {\ frac {r_ {s}} {r}} = {\ frac {GM} {c ^ {2} r }}}$ ${\ displaystyle z _ {\ mathrm {approx}} = {\ frac {1} {2}} {\ frac {r_ {s}} {r}} = {\ frac {GM} {c ^ {2} r }}}$

Istorie

Slăbirea gravitațională a luminii provenite de la stelele cu gravitație ridicată a fost prezisă de John Michell în 1783 și de Pierre-Simon Laplace în 1796, folosind conceptul lui Isaac Newton despre corpusculii de lumină (vezi: teoria emisiilor ) prin prezicerea că unele stele ar avea astfel o gravitate puternică de care lumina nu ar fi putut scăpa. Efectul gravitației asupra luminii a fost apoi explorat de Johann von Soldner (1801), care a calculat cantitatea de deviere a unei raze de lumină provenind de la Soare, ajungând la soluția newtoniană care este jumătate din valoarea prezisă de relativitatea generală . Toate aceste lucrări timpurii presupuneau că lumina ar putea încetini și diminua, ceea ce era în contrast cu concepția modernă a undelor de lumină.

Odată ce s-a acceptat că lumina este o undă electromagnetică, a devenit clar că frecvența luminii nu ar fi trebuit să se schimbe dintr-un loc în altul, deoarece undele care provin dintr-o sursă de frecvență fixă mențin aceeași frecvență. Singura cale în jurul acestei concluzii ar fi dacă timpul în sine ar fi modificat - dacă ceasurile din diferite puncte ar avea viteze ( rate ) diferite.

Aceasta a fost tocmai concluzia lui Einstein din 1911. El a considerat o „cutie de accelerare” și a observat că, conform teoriei speciale a relativității , viteza ceasului din partea de jos a cutiei era mai mică decât cea a ceasului din partea de sus a acesteia. Astăzi, acest lucru poate fi demonstrat cu ușurință în coordonate accelerate . Tensorul metric în unități în care viteza luminii este una este:

ds^{2}=-r^{2}dt^{2}+dr^{2}

{\ displaystyle ds ^ {2} = - r ^ {2} dt ^ {2} + dr ^ {2}}

{\ displaystyle ds ^ {2} = - r ^ {2} dt ^ {2} + dr ^ {2}}

iar pentru un observator la o valoare constantă de r, rata la care bifează un ceas, R (r), este rădăcina pătrată a coeficientului de timp, R (r) = r. Accelerația în poziția r este egală cu curbura arhiperbolului fix și, ca și curbura cercurilor cuibărite în coordonatele polare, este egală cu 1 / r.

Deci, pentru o valoare fixă de g, rata fracțională de modificare a modificării vitezei ceasului, modificarea procentuală a bifării în partea de sus a casetei de accelerație comparativ cu partea de jos, este:

{R(r+dr)-R(r) \over R}={dr \over r}=gdr

{\ displaystyle {R (r + dr) -R (r) \ over R} = {dr \ over r} = gdr}

{\ displaystyle {R (r + dr) -R (r) \ over R} = {dr \ over r} = gdr}

Rata este mai rapidă pentru valori mai mari ale lui R, departe de direcția aparentă de accelerație. Rata este zero pentru r = 0, care este poziția orizontului de accelerație .

Folosind principiul echivalenței , Einstein a concluzionat că același lucru este valabil în orice câmp gravitațional, că viteza ( rata ) ceasurilor R la înălțimi diferite a fost modificată în funcție de câmpul gravitațional g. Când g variază încet, dă rata fracțională de modificare a modelului de bifare. Dacă rata bifării este aproape peste tot aceeași, rata fracțională de schimbare este aceeași cu rata absolută de schimbare, astfel încât:

{dR \over dx}=g=-{dV \over dx}

{\ displaystyle {dR \ over dx} = g = - {dV \ over dx}}

{\ displaystyle {dR \ over dx} = g = - {dV \ over dx}}

Deoarece cursul ceasurilor și potențialul gravitațional au aceeași derivată, acestea sunt aceleași până la o constantă, aleasă pentru a face cursul ceasului la infinit egal cu 1. Deoarece potențialul gravitațional la infinit este zero:

R(x)=1-{V(x) \over c^{2}}

{\ displaystyle R (x) = 1- {V (x) \ peste c ^ {2}}}

{\ displaystyle R (x) = 1- {V (x) \ peste c ^ {2}}}

unde viteza luminii a fost restabilită pentru a reda dimensionalitatea potențialului gravitațional.

Coeficientul de $dt^{2}$ ${\ displaystyle dt ^ {2}}$ ${\ displaystyle dt ^ {2}}$ în tensorul metric este pătratul ceasului vitezei (vitezei) , care pentru valori mici ale potențialului este dat luând doar termenul liniar:

R^{2}=1-2V

{\ displaystyle R ^ {2} = 1-2V}

{\ displaystyle R ^ {2} = 1-2V}

iar tensorul metric complet este:

ds^{2}=-\left(1-{2V(r) \over c^{2}}\right)c^{2}dt^{2}+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}

{\ displaystyle ds ^ {2} = - \ left (1- {2V (r) \ over c ^ {2}} \ right) c ^ {2} dt ^ {2} + dx ^ {2} + dy ^ {2} + dz ^ {2}}

{\ displaystyle ds ^ {2} = - \ left (1- {2V (r) \ over c ^ {2}} \ right) c ^ {2} dt ^ {2} + dx ^ {2} + dy ^ {2} + dz ^ {2}}

unde din nou s- au restabilit c-urile. Această expresie este corectă în teoria completă a relativității generale, pentru ordinea cea mai joasă în câmpul gravitațional și ignorând variația componentelor spațiu-spațiu și spațiu-timp ale tensorului metric, care afectează numai obiectele care se mișcă rapid.

Folosind această aproximare, Einstein a reprodus valoarea newtoniană inexactă pentru devierea luminii în 1909. Dar întrucât o rază de lumină este un obiect care se mișcă rapid, contribuie și componentele spațiului-spațiu. După formularea în 1916 a teoriei complete a relativității generale, Einstein a rezolvat componentele spațiu-spațiu într-o aproximare post-newtoniană , calculând cantitatea exactă de deviere luminoasă, de două ori valoarea newtoniană. Predicția lui Einstein a fost confirmată de numeroase experimente, începând cu expediția lui Arthur Eddington de a observa eclipsa de soare din 1919.

Vitezele (ratele) schimbării ceasurilor îi permit lui Einstein să concluzioneze că undele luiminozei schimbă rata în funcție de bicicletele lor și raportează frecvența / energia către fotoni, permițând să observe că fenomenul a fost cel mai bine interpretat ca un efect de câmp gravitațional asupra masei-energie a fotonului. Pentru a calcula schimbările de frecvență într-un câmp gravitațional cvasi-static, este relevantă doar componenta de timp a tensorului metric, iar aproximarea de ordin inferior este suficient de precisă pentru planetele și stelele obișnuite, care sunt mult mai mari decât raza lor de Schwarzschild .

Aspecte importante

Punctul final al recepției de transmitere a luminii trebuie plasat la un potențial gravitațional mai mare pentru a fi observată schimbarea gravitațională spre roșu. Cu alte cuvinte, observatorul trebuie să fie în sus de la sursă. Dacă observatorul se află la un potențial gravitațional mai mic decât sursa, în schimb poate observa o schimbare gravitațională de albastru .

Testele efectuate în multe universități continuă să susțină existența schimbării gravitaționale către roșu. ^[2]

Deplasarea gravitațională spre roșu nu este doar prezisă de relativitatea generală . Alte teorii referitoare la gravitație necesită o schimbare gravitațională spre roșu, deși explicațiile detaliate ale motivului pentru care se întâmplă acest lucru variază. ^{[ Citație necesară ]} (orice teorie care include conservarea energiei și „ echivalența masă-energie trebuie să includă schimbarea gravitațională spre roșu).

Deplasarea gravitațională la roșu nu presupune soluția metrică Schwarzschild pentru ecuația câmpului lui Einstein - în care variabila $M\;$ ${\ displaystyle M \;}$ $M \;$ nu reprezintă masa niciunui corp încărcat sau rotitor.

Verificați mai întâi

Un număr de experimentatori au susținut inițial că au identificat efectul folosind măsurători astronomice: WS Adams în 1925 credea că l-a identificat în liniile spectrale ale stelei Sirius B. Cu toate acestea, măsurătorile efectului înainte de anii 1960 au fost criticate ( de exemplu , de CM Will), iar efectul este acum considerat definitiv constatat de experimentele Pound, Rebka și Snider efectuate între 1959 și 1965.

Experimentul Pound-Rebka din 1959 a măsurat schimbarea gravitațională în roșu în liniile spectrale folosind o sursă terestră cu raze gamma de ⁵⁷ Fe. Acest lucru a fost documentat de oamenii de știință de la Laboratorul de Fizică de la Universitatea Harvard. Un test experimental citat frecvent este experimentul Pound-Snider din 1965.

Același subiect în detaliu:Dovada relativității generale .

Cerere

Redshift gravitațional este studiat în multe domenii ale cercetării astrofizice .

Soluții exacte

Un tabel cu soluții exacte ale ecuațiilor de câmp ale lui Einstein este după cum urmează:

	Non-rotativ	Rotire
Fără taxă	Schwarzschild	Kerr
Cu taxă	Reissner-Nordström	Kerr-Newman

Ecuația exactă cea mai des utilizată pentru schimbarea gravitațională la roșu se aplică în cazul extrem al unei mase neîncărcate, care nu se rotește și sferic simetrică. Ecuația este:

$z={\frac {1}{\sqrt {1-\left({\frac {2GM}{rc^{2}}}\right)}}}-1$ ${\ displaystyle z = {\ frac {1} {\ sqrt {1- \ left ({\ frac {2GM} {rc ^ {2}}} \ right)}}} - 1}$ $z = {\ frac {1} {{\ sqrt {1- \ left ({\ frac {2GM} {rc ^ {2}}} \ right)}}}} - 1$ , unde este

$G.$ ${\ displaystyle G}$ $G.$ este constanta gravitationala ,
$M.$ ${\ displaystyle M}$ $M.$ este masa obiectului care creează câmpul gravitațional,
$r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ este coordonata radială a observatorului (care este analogă distanței clasice de la centrul obiectului, dar este de fapt o coordonată Schwarzschild ),
$c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ este viteza luminii .

Schimbare gravitațională spre roșu în ceea ce privește dilatația gravitațională a timpului

Când utilizați relațiile „ efect Doppler relativist al relativității speciale pentru a calcula schimbarea energiei și frecvenței (presupunând că există complicația niciunui efect dependent de cale, cum ar fi cel cauzat de„ efectul de glisare sau glisarea cadrelor, ^[3] de găuri negre rotative ), atunci schimbarea gravitațională la roșu și raporturile de frecvență ale schimbării de albastru sunt invers reciproc, sugerând că schimbarea de frecvență „observată” corespunde diferenței reale de viteză a ceasului de mai jos . Dependența de cale datorată efectului de tragere ar putea intra în joc, ceea ce ar invalida această idee complicând procesul care determină diferențele agreate la nivel global în frecvența de ceas subiacentă.

În timp ce schimbarea gravitațională la roșu se referă la ceea ce este observat, dilatația gravitațională a timpului se referă la deducerea a ceea ce se întâmplă „cu adevărat” odată ce efectele de observare sunt luate în considerare.

Notă

^ Vezi de exemplu ecuația 29.3 din „Gravitație” de Misneri, Thorne și Wheeler.
^ (EN) Gravitational Red Shift , pe hyperphysics.phy-astr.gsu.edu. Adus pe 7 mai 2010 .
^ Tragerea cadrelor este [...] tragerea spațiului-timp cauzată de rotația unui corp ceresc (planete, stele, găuri negre etc.) în jurul axei sale.

Bibliografie

(EN) Michell, John, Despre mijloacele de descoperire a distanței, magnitudinii etc. a stelelor fixe , în Philosophical Transactions of the Royal Society , 1784, pp. 35–57.
( EN ) Laplace, Pierre-Simon, The system of the world (traducere în engleză 1809) , vol. 2, Londra, Richard Phillips, 1796, pp. 366–368.
( DE ) Johann Georg von Soldner, Ueber die Ablenkung eines Lichtstrahls von seiner geradlinigen Bewegung, durch die Attraktion eines Weltkörpers, an welchem er nahe vorbei geht , în Berliner Astronomisches Jahrbuch , 1804, pp. 161–172.
( EN ) Charles W. Misner, Thorne Kip S.; Wheeler John Archibald, Gravitation , San Francisco, WH Freeman, 1973-09-15 1973, ISBN 978-0-7167-0344-0 .
Albert Einstein, Efectul gravitației asupra luminii (1911)
(EN) Albert Einstein, Relativitatea: teoria specială și generală. (@Proiect Gutenberg) .
( EN ) RV Pound și GA Rebka, Jr. Gravitațional Red-Shift în rezonanță nucleară , Phys. Rev. Lett. 3 , 439-441, (1959)
( EN ) RV Pound și JL Snider, Efectul gravitației asupra radiației gamma , Phys. Rev. 140 B , 788-803, (1965)
( EN ) Lira RV, Fotoni de cântărire , Gravitate clasică și cuantică, 17 , 2303–2311, (2000)

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre Gravitational Redshift

Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica

[1] Vezi de exemplu ecuația 29.3 din „Gravitație” de Misneri, Thorne și Wheeler.

[2] (EN) Gravitational Red Shift , pe hyperphysics.phy-astr.gsu.edu. Adus pe 7 mai 2010 .

[3] Tragerea cadrelor este [...] tragerea spațiului-timp cauzată de rotația unui corp ceresc (planete, stele, găuri negre etc.) în jurul axei sale.

[1]

[2]

[3]