Starea cuantică

În mecanica cuantică starea cuantică (sau starea cuantică sau pur și simplu starea ) este reprezentarea matematică a unui sistem fizic .

Descriere

O stare cuantică este un vector definit într-un spațiu Hilbert . Având în vedere o bază spațială formată din stările proprii ale unui observabil , o stare poate fi o stare pură , adică un vector de bază sau o stare mixtă , adică o combinație liniară a vectorilor de bază. Aplicarea operatorului în raport cu observabilul pe o stare pură dă un rezultat unic, valoarea proprie corespunzătoare, în timp ce aplicarea operatorului pe o stare mixtă oferă o distribuție a probabilității spațiului de fază , utilizată pentru a descrie un ansamblu de sisteme a căror stare nu este cunoscută individual.

Conform mecanicii undelor , o stare cuantică este reprezentată, pe baza coordonatelor, de o anumită funcție complexă numită funcție de undă . Această funcție rezumă toate informațiile despre o stare cuantică a unei particule. Este o funcție specială, deoarece trebuie să satisfacă unele proprietăți matematice care îi conferă proprietăți fizice corespunzătoare: în special, este o funcție definită într-un spațiu vectorial infinit dimensional și complex numit spațiu Hilbert. ${\mathcal {H}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {H}}}$ ${\ mathcal {H}}$ ; în plus, aparține clasei funcțiilor pătrate sumabile $L^{2}(\Omega )$ ${\ displaystyle L ^ {2} (\ Omega)}$ ${\ displaystyle L ^ {2} (\ Omega)}$ definit pe un domeniu adecvat $\Omega$ ${\ displaystyle \ Omega}$ $\Omega$ , adică astfel încât:

\psi \in {\mathcal {H}}=L^{2}(\Omega )\quad \Longleftrightarrow \int _{\Omega }|\psi |^{2}<\infty

{\ displaystyle \ psi \ in {\ mathcal {H}} = L ^ {2} (\ Omega) \ quad \ Longleftrightarrow \ int _ {\ Omega} | \ psi | ^ {2} <\ infty}

{\ displaystyle \ psi \ in {\ mathcal {H}} = L ^ {2} (\ Omega) \ quad \ Longleftrightarrow \ int _ {\ Omega} | \ psi | ^ {2} <\ infty}

Sau poate fi reprezentat ca un vector într-un spațiu dimensional infinit: conform notației lui Dirac , fiecare stare cuantică poate fi reprezentată ca $|\alpha \rangle$ ${\ displaystyle | \ alpha \ rangle}$ $| \ alpha \ rangle$ . Cele două reprezentări sunt identice; la baza tuturor, există definiția funcțiilor de undă în spațiul vectorial Hilbert.

Funcția de undă, precum și un vector de stare, descriu starea complet și acesta este, de asemenea, unul dintre postulatele fundamentale ale mecanicii cuantice . Proprietățile sale permit calcularea probabilității ca o particulă să fie într-un anumit interval, adică are o valoare definită (în sens probabilistic): $dP=|\psi (q,t)|^{2}\,dq$ ${\ displaystyle dP = | \ psi (q, t) | ^ {2} \, dq}$ ${\ displaystyle dP = | \ psi (q, t) | ^ {2} \, dq}$ , unde q reprezintă coordonatele din spațiul de fază . Pe baza definiției probabilității, starea cuantică și, prin urmare, funcția sa de undă, trebuie să ne permită să prezicem poziția particulei chiar și în momentele ulterioare de timp, odată ce se cunoaște configurația inițială la timp. $t=0$ ${\ displaystyle t = 0}$ $t = 0$ , iar aceste informații implică faptul că trebuie să existe o ecuație liniară în timp care să permită găsirea soluției la timpul t ( ecuația Schrödinger ). În orice caz, condiția de normalizare trebuie să se aplice:

\int _{-\infty }^{\infty }|\psi (q,t)|^{2}\,dq=1

{\ displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} | \ psi (q, t) | ^ {2} \, dq = 1}

{\ displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} | \ psi (q, t) | ^ {2} \, dq = 1}

care asigură găsirea particulei cu probabilitatea respectivă undeva în spațiu. Orice funcție pentru care integrala $||\psi ||^{2}=\int |\psi (q,t)|^{2}\,dq$ ${\ displaystyle || \ psi || ^ {2} = \ int | \ psi (q, t) | ^ {2} \, dq}$ ${\ displaystyle || \ psi || ^ {2} = \ int | \ psi (q, t) | ^ {2} \, dq}$ converge este o funcție pătrată sumabilă (sau integrabilă) și, prin urmare, reprezintă o stare cuantică.

Mai mult, se postulează că două state $\psi$ ${\ displaystyle \ psi}$ $\ psi$ Și $c\cdot \psi$ ${\ displaystyle c \ cdot \ psi}$ ${\ displaystyle c \ cdot \ psi}$ , unde c este o constantă complexă, reprezintă fizic aceeași stare cuantică: dacă nu este exprimată, în general fiecare stare este definită până la o constantă arbitrară, care totuși, pentru a reprezenta o stare cuantică, este irelevantă și este adesea implicită . Pe baza acestui fapt și a faptului că, dacă $\psi _{1}$ ${\ displaystyle \ psi _ {1}}$ $\ psi _ {1}$ Și $\psi _{2}$ ${\ displaystyle \ psi _ {2}}$ $\ psi _ {2}$ sunt două stări cuantice pentru sistem, chiar și starea $c_{1}\psi _{1}+c_{2}\psi _{2}$ ${\ displaystyle c_ {1} \ psi _ {1} + c_ {2} \ psi _ {2}}$ ${\ displaystyle c_ {1} \ psi _ {1} + c_ {2} \ psi _ {2}}$ este o stare posibilă pentru sistem, principiul suprapunerii este baza teoriei cuantice: fiecare stare cuantică este dată în general de suprapunerea unui număr infinit de stări $|\phi _{i}\rangle$ ${\ displaystyle | \ phi _ {i} \ rangle}$ ${\ displaystyle | \ phi _ {i} \ rangle}$ :

|\alpha \rangle =\sum _{i=0}^{\infty }c_{i}|\phi _{i}\rangle

{\ displaystyle | \ alpha \ rangle = \ sum _ {i = 0} ^ {\ infty} c_ {i} | \ phi _ {i} \ rangle}

{\ displaystyle | \ alpha \ rangle = \ sum _ {i = 0} ^ {\ infty} c_ {i} | \ phi _ {i} \ rangle}

unde $c_{i}$ ${\ displaystyle c_ {i}}$ $Acolo}$ sunt constante complexe.

Elemente conexe

Controlul autorității	GND ( DE ) 4176600-3

Portal cuantic : Accesați intrările Wikipedia care se ocupă de cuantică

V · D · M Mecanica cuantică
Formalismul matematic	Notare Bra-ket · Spațiul Hilbert · postulatele mecanicii cuantice · utilizator comun · Interferența (fizică)
Fundamente și principii	Principiul incertitudinii Heisenberg · Principiul complementarității · Funcția de undă · prăbușirea funcției de undă · Interpretarea de la Copenhaga · Spin · Vechea teorie cuantică · Interpretarea lui Bohm
Operatori	Pulsul Operator · Poziția operatorului · Operatorul Hamiltoniene · Operator momentului cinetic · densitatea operatorului
Formulări	Mecanica undelor · Mecanica matricilor · Integrală pe căi
Ecuații	Ecuația Dirac · ecuația Klein-Gordon · ecuația Pauli · ecuația Schrödinger
Paradoxuri	Pisica lui Schrödinger · Paradoxul EPR · Cuanticul sinuciderii