Steradian

Reprezentarea unui unghi solid

Steradianul (în general indicat sr când este necesar, dat fiind faptul că este un număr pur, denumire derivată din stereos grecesc , solid) este unitatea de măsură a sistemului internațional pentru unghiul solid , radianul tridimensional corespunzător. ^[1] Steradianul a fost o unitate SI suplimentară până în 1995, când această categorie a fost abolită. Conform ISO 80000-1: 2010 , steradianul face parte din unitățile derivate (împreună cu radiani, hertz, newton ...) ^[2] .

Definiția steradian

Unele unghiuri în steradian

Luați o sferă centrată la vârful unghiului și porțiunea suprafeței sferice interceptate de jumătăți de linii care formează unghiul solid $\Omega$ ${\ displaystyle \ Omega}$ $\Omega$ . Vom suna $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ porțiunea suprafeței, $S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ suprafața sferei, $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ lungimea grinzii.

$\Omega ={\frac {A}{r^{2}}}$ ${\ displaystyle \ Omega = {\ frac {A} {r ^ {2}}}}$ $\ Omega = {\ frac {A} {r ^ {2}}}$

Prin urmare $\Omega$ ${\ displaystyle \ Omega}$ $\Omega$ la steradieni, este un număr pur, adică este adimensional , deoarece este raportul dintre două suprafețe, de fapt:

[sr] = [m ² ] / [m ² ] = [1] .

Reprezentare grafică a 1 steradian

Definim ca 1 steradian amplitudinea unghiului care subtinde porțiunea suprafeței sferice care, plasată într-un plan, este egală cu pătratul razei sferei în sine.

Fiind suprafața sferei $S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ egal cu $4\pi r^{2}$ ${\ displaystyle 4 \ pi r ^ {2}}$ $4 \ pi r ^ {2}$ și pe distanța lungă $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ , unghiul solid al unei sfere este egal cu $4\pi$ ${\ displaystyle 4 \ pi}$ $4 \ pi$ .

$\Omega ={\frac {A}{r^{2}}}={\frac {4\pi r^{2}}{r^{2}}}=4\pi$ ${\ displaystyle \ Omega = {\ frac {A} {r ^ {2}}} = {\ frac {4 \ pi r ^ {2}} {r ^ {2}}} = 4 \ pi}$ ${\ displaystyle \ Omega = {\ frac {A} {r ^ {2}}} = {\ frac {4 \ pi r ^ {2}} {r ^ {2}}} = 4 \ pi}$