Istoria combinatoriei

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

Problemele combinatorii au fost studiate încă din cele mai vechi timpuri, dar combinația , ca zonă consistentă a matematicii, a fost recunoscută pe deplin doar în a doua jumătate a secolului al XX-lea.

Antichitate

În cele mai vechi timpuri, se pare că combinația a fost cultivată numai în civilizațiile estice, în special cu studiul configurațiilor combinatorii care conțin caracteristici de simetrie extrem de sugestive, atât de mult încât să sugereze conținuturi magice și ezoterice.

Există înregistrări privind studiul pătratelor magice din China în primul secol ; Pe de altă parte, nu pare justificat să susțină că faimosul era cunoscut încă din 2200 î.Hr.

Dintre hinduși, expresiile numărului de permutări și combinații erau cunoscute pe vremea lui Bhaskara în jurul anului 1150; poate că Brahmagupta le-a cunoscut și în secolul al VI-lea .

Pătratele magice sunt studiate pe larg în China în anii între 900 și 1300 . Sunt studiate și în lumea islamică. În aceste studii există întotdeauna tonuri mistice. Ei și pătratele latine ajung în Occident prin intermediul matematicianului bizantin Moschopolous în jurul anului 1315. Un alt obiect studiat este ceea ce în Italia se numește în principal triunghiul lui Tartaglia , o matrice bidimensională de coeficienți binomiali . Cunoscută de indieni, se găsește în secolul al XIII-lea în Giordano Nemorario în opera arabului Al Tusi și în textele chinezești în jurul anului 1300 ; acestea probabil reiau rezultatele acum pierdute ale lui Chia Hsien obținute în jurul anului 1100 .

În cele din urmă, ne amintim de Leonardo Fibonacci cu succesiunea sa de numere .

Al XVII-lea

Blaise Pascal cu Traité din 1665 analizează triunghiul acum pe bună dreptate cunoscut sub numele său.

Gottfried Leibniz cu Dissertatio de arte combinatoria din 1666 (referindu-se și la Ramon Lull ) propune să studieze aceste subiecte, el vorbește despre partițiile numerelor întregi și geometria poziției.

Thomas Harriot , Blaise Pascal și Euler clarifică legătura strânsă dintre evoluțiile formale și cardinalitatea configurațiilor combinatorii specifice, în special coincidența coeficienților dezvoltării binomiale cu numerele subseturilor diferitelor cardinalități ale unui set de cardinalitate dată. Aceste studii inițiază legătura dintre algebră și combinatorică, ceea ce va duce la combinatorie algebrică .

Abraham de Moivre în 1697 demonstrează dezvoltarea multinomială ; el descoperă, de asemenea, principiul incluziunii-excluderii și odată cu acesta calculează numărul dismutațiilor .

Al XVIII-lea

De Moivre găsește expresia închisă pentru numerele Fibonacci.

Euler a fost responsabil pentru nașterea teoriei graficelor cu problema podului Kônigsberg , studiul partițiilor cu funcția lor generatoare și conexiunea lor cu funcțiile simetrice și poziția problemei pătratelor greco-latine, sau perechi de pătrate latine ortogonale .

Un alt rezultat de reținut este Formula de inversiune a lui Lagrange .

Al XIX-lea

Combinația este preocupată de activități practice (1818).

Se întâlnește în grupurile de permutare, studiate de Lagrange , Galois și Cauchy .

Se propune calculul Blissard, un sistem care va duce la calculul umbral .

Permanenta unei matrice este studiată de Binet și Cauchy.

Sunt studiate problema întâlnirilor și problema menajerelor .

Alte probleme sunt introduse prin matematica recreativă: problema graficului hamiltonian, problema cu 4 culori a lui Francis Guthrie , triplele lui Steiner .

Problema calculării orbitelor grupurilor de permutare este abordată prin sosirea la lema Cauchy-Frobenius.

Este publicat primul text care expune combinatorica cu o anumită sistematicitate, datorită lui Netto.

Problema invarianților este abordată în principal de Cayley și Sylvester .

În această perioadă există contribuții importante de la Capelli , Bonferroni și Faà di Bruno .

Contribuțiile relevante la problema enumerării sunt date de MacMahon . care este și autorul unui al doilea text important despre combinatorică.

Începutul secolului al XX-lea

Progresele importante în matematica abstractă care se concentrează pe construirea unei clădiri formale mari bazate pe axiome și susținute de dovezi ale existenței duce la o scădere a importanței metodelor de construcție; un fel de vina pentru acest dezechilibru este atribuibilă în special lui Hilbert la începutul secolului al XX-lea și Bourbakistilor începând cu anii 1930. Din acest punct de vedere avem tendința să luăm în considerare problemele combinatorii fie la nivelul matematicii recreative, fie prea dificile. și de nerezolvat.

Combinația indică atingerea unei anumite autonomii după publicarea textului Analiza combinatorie de Percy Alexander MacMahon în 1915. Importanța disciplinei crește, dar numai treptat, în următorii ani: textele lui Dénes König despre teoria graficelor și de către Sala Marshall .

În această perioadă, cu toate acestea, se obțin rezultate importante și se deschid noi linii importante de cercetare: în acest sens, ar trebui amintite nume precum Ramsey, Kuratowski, Polya, Renyi.

Mai mult, multe probleme constructiv-algoritmice care vor intra într-o combinatorică destul de sistematică sunt abordate în domeniile consolidate ale matematicii și în alte discipline: teoria grupurilor, teoria câmpurilor, geometria algebrică, calculul numeric, funcțiile speciale, mecanica cuantică, chimia moleculară, biologia moleculară , cercetare operațională, vizualizare.

De asemenea, trebuie amintit nașterea și dezvoltarea intensă progresivă a calculului științific automat, cu cererea sa de proceduri constructive și cu capacitatea sa crescândă de a obține soluții și de a examina configurațiile cu proceduri experimentale de matematică (empirismul matematic).

După anii 1960

Dezvoltarea sa a primit un impuls din opera lui Gian-Carlo Rota , care din anii 1960 a contribuit la fundamentarea teoriilor unificatoare de amploare și de mare claritate formală.

O altă figură influentă a fost cea a lui Marcel Paul Schützenberger , cu contribuțiile sale la teoria codurilor de lungime variabilă sau la combinatoria cuvintelor.

O acțiune diferită, dar foarte eficientă se datorează lui Paul Erdős și abilității sale de a pune și rezolva probleme, contribuțiilor sale referitoare mai ales la problemele extreme.

Alte figuri importante: Izrail 'Moiseevič Gel'fand , László Lovász , Richard P. Stanley , Bela Ballobas , Doron Zeilberger , Noga Alon .

Combinatorie algoritmică

Sisteme software pentru combinatorică

ACE, simetric, ...

Bibliografie

Elemente conexe

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică