Lacrimă (cinematică)

În mecanica clasică , este definit jerk (în engleza americană jerk sau în engleza britanică jolt ), indicat cu ${\vec {j}}$ ${\ displaystyle {\ vec {j}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {j}}}$ , derivata accelerației în raport cu timpul sau derivata de ordinul trei al vectorului de poziție în raport cu timpul. Calculul jerk este utilizat, de exemplu, pentru proiectarea profilelor cu came sau pentru studiul pătrunderii fluidelor.

Descriere

Formula lacrimii este

{\vec {j}}={\frac {d{\vec {a}}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec {v}}}{dt^{2}}}={\frac {d^{3}{\vec {r}}}{dt^{3}}}

{\ displaystyle {\ vec {j}} = {\ frac {d {\ vec {a}}} {dt}} = {\ frac {d ^ {2} {\ vec {v}}} {dt ^ { 2}}} = {\ frac {d ^ {3} {\ vec {r}}} {dt ^ {3}}}}

{\ displaystyle {\ vec {j}} = {\ frac {d {\ vec {a}}} {dt}} = {\ frac {d ^ {2} {\ vec {v}}} {dt ^ { 2}}} = {\ frac {d ^ {3} {\ vec {r}}} {dt ^ {3}}}}

unde este ${\vec {a}}$ ${\ displaystyle {\ vec {a}}}$ $\ vec a$ este accelerarea , ${\vec {v}}$ ${\ displaystyle {\ vec {v}}}$ $\ vec v$ este viteza , ${\vec {r}}$ ${\ displaystyle {\ vec {r}}}$ ${\ vec r}$ este vectorul de poziție , în timp ce $t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ reprezintă timpul . În SI unitatea sa de măsură este $[m/s^{3}]$ ${\ displaystyle [m / s ^ {3}]}$ ${\ displaystyle [m / s ^ {3}]}$ . Legea orară pentru mișcare cu smucitură constantă (loc $t_{0}=0$ ${\ displaystyle t_ {0} = 0}$ ${\ displaystyle t_ {0} = 0}$ ) Și:

{\vec {s}}(t)={\vec {s}}_{0}+{\vec {v}}_{0}t+{\frac {1}{2}}{\vec {a}}_{0}t^{2}+{\frac {1}{6}}{\vec {j}}t^{3}

{\ displaystyle {\ vec {s}} (t) = {\ vec {s}} _ {0} + {\ vec {v}} _ {0} t + {\ frac {1} {2}} { \ vec {a}} _ {0} t ^ {2} + {\ frac {1} {6}} {\ vec {j}} t ^ {3}}

{\ displaystyle {\ vec {s}} (t) = {\ vec {s}} _ {0} + {\ vec {v}} _ {0} t + {\ frac {1} {2}} { \ vec {a}} _ {0} t ^ {2} + {\ frac {1} {6}} {\ vec {j}} t ^ {3}}

Există, de asemenea, lacrima unghiulară, frecvent indicată cu ${\vec {\zeta }}$ ${\ displaystyle {\ vec {\ zeta}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {\ zeta}}}$ sau ${\ddot {\omega }}$ ${\ displaystyle {\ ddot {\ omega}}}$ ${\ displaystyle {\ ddot {\ omega}}}$ , care constă din derivata accelerației unghiulare în raport cu timpul sau derivata de ordinul trei al unghiului de rotație în raport cu timpul:

{\vec {\zeta }}={\frac {d{\vec {\alpha }}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec {\omega }}}{dt^{2}}}={\frac {d^{3}{\vec {\theta }}}{dt^{3}}}

{\ displaystyle {\ vec {\ zeta}} = {\ frac {d {\ vec {\ alpha}}} {dt}} = {\ frac {d ^ {2} {\ vec {\ omega}}} { dt ^ {2}}} = {\ frac {d ^ {3} {\ vec {\ theta}}} {dt ^ {3}}}}

{\ displaystyle {\ vec {\ zeta}} = {\ frac {d {\ vec {\ alpha}}} {dt}} = {\ frac {d ^ {2} {\ vec {\ omega}}} { dt ^ {2}}} = {\ frac {d ^ {3} {\ vec {\ theta}}} {dt ^ {3}}}}

a cărei unitate de măsură în SI este $[rad/s^{3}]$ ${\ displaystyle [rad / s ^ {3}]}$ ${\ displaystyle [rad / s ^ {3}]}$ .

Jerk

Dacă în sistemul în cauză masa este constantă, smucitul este direct proporțional cu smucitul ${\vec {Y}}$ ${\ displaystyle {\ vec {Y}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {Y}}}$ (în engleză yank ), care reprezintă derivata în timp a forței:

{\begin{aligned}&{\vec {F}}=m{\vec {a}}\\&{\frac {d{\vec {F}}}{dt}}=m{\frac {d{\vec {a}}}{dt}}\\&{\vec {Y}}=m{\vec {j}}\\\end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} & {\ vec {F}} = m {\ vec {a}} \\ & {\ frac {d {\ vec {F}}} {dt}} = m {\ frac {d {\ vec {a}}} {dt}} \\ & {\ vec {Y}} = m {\ vec {j}} \\\ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} & {\ vec {F}} = m {\ vec {a}} \\ & {\ frac {d {\ vec {F}}} {dt}} = m {\ frac {d {\ vec {a}}} {dt}} \\ & {\ vec {Y}} = m {\ vec {j}} \\\ end {align}}}

Dacă masa depinde de timp, atunci ecuația devine:

{\vec {Y}}={\frac {d^{2}{\vec {p}}}{dt^{2}}}={\frac {d^{2}(m{\vec {v}})}{dt^{2}}}=m{\frac {d^{2}{\vec {v}}}{dt^{2}}}+{\vec {v}}{\frac {d^{2}m}{dt^{2}}}+2{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}{\frac {dm}{dt}}=m{\vec {j}}+{\vec {v}}{\frac {d^{2}m}{dt^{2}}}+2{\vec {a}}{\frac {dm}{dt}}

{\ displaystyle {\ vec {Y}} = {\ frac {d ^ {2} {\ vec {p}}} {dt ^ {2}}} = {\ frac {d ^ {2} (m {\ vec {v}})} {dt ^ {2}}} = m {\ frac {d ^ {2} {\ vec {v}}} {dt ^ {2}}} + {\ vec {v}} {\ frac {d ^ {2} m} {dt ^ {2}}} + 2 {\ frac {d {\ vec {v}}} {dt}} {\ frac {dm} {dt}} = m {\ vec {j}} + {\ vec {v}} {\ frac {d ^ {2} m} {dt ^ {2}}} + 2 {\ vec {a}} {\ frac {dm} { dt}}}

{\ displaystyle {\ vec {Y}} = {\ frac {d ^ {2} {\ vec {p}}} {dt ^ {2}}} = {\ frac {d ^ {2} (m {\ vec {v}})} {dt ^ {2}}} = m {\ frac {d ^ {2} {\ vec {v}}} {dt ^ {2}}} + {\ vec {v}} {\ frac {d ^ {2} m} {dt ^ {2}}} + 2 {\ frac {d {\ vec {v}}} {dt}} {\ frac {dm} {dt}} = m {\ vec {j}} + {\ vec {v}} {\ frac {d ^ {2} m} {dt ^ {2}}} + 2 {\ vec {a}} {\ frac {dm} { dt}}}

Bibliografie

Sprott JC, Chaos and Time-Series Analysis , Oxford University Press, 2003, ISBN 0-19-850839-5 .
Sprott JC, Câteva funcții simple haotice ( PDF ), în Am J Phys , vol. 65, nr. 6, 1997, pp. 537–43, Bibcode : 1997AmJPh..65..537S , DOI : 10.1119 / 1.18585 . Adus la 28 septembrie 2009 .
Blair G, Making the Cam ( PDF ), în Race Engine Technology , n. 010, 2005. Adus pe 29 septembrie 2009 .

linkuri externe

Cosmografie: cosmologie fără ecuațiile Einstein , Matt Visser, Școala de matematică, statistică și informatică, Universitatea Victoria din Wellington, 2004.

Portalul mecanicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de mecanică