Structura algebrică

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În matematică , o structură algebrică este un set , Numit împreună suport (al structurii), prevăzut cu una sau mai multe operații, fiecare cu aritatea sa : nullarie , unară , binară etc. Și care se caracterizează prin faptul că pot avea proprietăți precum comutativitate , asociativitate și distributivitate . În practica matematicii (și în special în algebră , combinatorică și geometrie ) și în unele dintre aplicațiile sale ( fizică , chimie , informatică , ...) sunt utilizate diferite structuri algebrice. Prin urmare, este potrivit să studiem sistematic structurile algebrice, să le clasificăm diferitele tipuri și să clarificăm relațiile care le leagă.

În general, un set de suport poate fi echipat cu operații diferite și pentru a identifica o structură algebrică fără a suporta posibile ambiguități, trebuie specificate toate operațiunile sale. De exemplu, pentru a specifica structura obișnuită a grupului aditiv pe set de numere întregi , puteți utiliza notația , Unde este suma obișnuită, este zero ca operație nulă și indică operația unară care își asociază opusul unui întreg. Cu toate acestea, în practică, operațiile sunt adesea implicite și vorbim pur și simplu despre grupul aditiv .

O listă de specii de structuri algebrice

Relațiile dintre unele structuri algebrice cu o operație binară. Diagrama arată posibilitatea definirii celor mai bogate structuri în diverse moduri; de exemplu, un grup poate fi definit ca un monoid cu un element invers sau ca o buclă a cărei operație este asociativă.
Relațiile dintre unele structuri algebrice cu două operații binare. Unii autori definesc un „inel” ca structura pe care alții o definesc ca „inel unitar”; în consecință, primele definesc „pseudo-inel” structura pe care alții o definesc „inel”. Culorile indică proprietăți care sunt „moștenite” de structuri mai generale. Din nou, cele mai bogate structuri pot fi definite în diverse moduri; de exemplu un câmp poate fi definit ca un corp comutativ sau ca un inel de unitate comutativ cu invers multiplicativ (cu excepția lui 0).

Structuri similare grupurilor

Structuri asemănătoare rețelelor

Structuri asemănătoare inelului

Structuri similare cu spațiile vectoriale

Structuri similare algebrelor

Substructuri, morfisme și compoziții

Prin subarboriu înțelegem un subset al unei structuri algebrice care este închis în raport cu operațiile structurii. Cu operațiile induse, o substructură poate fi considerată o structură algebrică de sine stătătoare a aceleiași specii ca și cea originală (sau a unei subspecii anume a acesteia).

Fiecare specie de structură algebrică este asociată cu anumite funcții, omomorfisme , care păstrează operațiunile structurilor.

Două structuri ale aceleiași specii pot fi compuse pentru a da o structură mai complexă a aceleiași specii: studiul acestor compoziții, care au de obicei ca suport produsul cartezian al suporturilor structurilor supuse compoziției, constituie primul pas pentru clasificarea structurilor unei specii.

Proprietățile generale ale structurilor algebrice legate de omomorfismele lor sunt studiate ca un caz special în teoria categoriilor .

Bibliografie

  • J. Levy Bruhl, Introduction aux structures algebriques , Dunod, 1968

Elemente conexe

linkuri externe

Controlul autorității Thesaurus BNCF 17841 · GND (DE) 4001166-5
Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică