Structura algebrică
În matematică , o structură algebrică este un set , Numit împreună suport (al structurii), prevăzut cu una sau mai multe operații, fiecare cu aritatea sa : nullarie , unară , binară etc. Și care se caracterizează prin faptul că pot avea proprietăți precum comutativitate , asociativitate și distributivitate . În practica matematicii (și în special în algebră , combinatorică și geometrie ) și în unele dintre aplicațiile sale ( fizică , chimie , informatică , ...) sunt utilizate diferite structuri algebrice. Prin urmare, este potrivit să studiem sistematic structurile algebrice, să le clasificăm diferitele tipuri și să clarificăm relațiile care le leagă.
În general, un set de suport poate fi echipat cu operații diferite și pentru a identifica o structură algebrică fără a suporta posibile ambiguități, trebuie specificate toate operațiunile sale. De exemplu, pentru a specifica structura obișnuită a grupului aditiv pe set de numere întregi , puteți utiliza notația , Unde este suma obișnuită, este zero ca operație nulă și indică operația unară care își asociază opusul unui întreg. Cu toate acestea, în practică, operațiile sunt adesea implicite și vorbim pur și simplu despre grupul aditiv .
O listă de specii de structuri algebrice
Structuri similare grupurilor
Structuri asemănătoare rețelelor
Structuri asemănătoare inelului
- Jumătate de inel
- Pseudo-inel
- Aproape inel
- Inel
- Inel comutativ
- Domeniul integrității
- Domeniul euclidian
- Corp
- Camp
Structuri similare cu spațiile vectoriale
Structuri similare algebrelor
- Algebra de câmp , denumită și Algebra
- Algebră absolvită
- Algebra minciunii
- Algebra lui Jordan
- Algebra lui Clifford
- Bialgebra
- Algebra Hopf
Substructuri, morfisme și compoziții
Prin subarboriu înțelegem un subset al unei structuri algebrice care este închis în raport cu operațiile structurii. Cu operațiile induse, o substructură poate fi considerată o structură algebrică de sine stătătoare a aceleiași specii ca și cea originală (sau a unei subspecii anume a acesteia).
Fiecare specie de structură algebrică este asociată cu anumite funcții, omomorfisme , care păstrează operațiunile structurilor.
Două structuri ale aceleiași specii pot fi compuse pentru a da o structură mai complexă a aceleiași specii: studiul acestor compoziții, care au de obicei ca suport produsul cartezian al suporturilor structurilor supuse compoziției, constituie primul pas pentru clasificarea structurilor unei specii.
Proprietățile generale ale structurilor algebrice legate de omomorfismele lor sunt studiate ca un caz special în teoria categoriilor .
Bibliografie
- J. Levy Bruhl, Introduction aux structures algebriques , Dunod, 1968
Elemente conexe
linkuri externe
- ( EN )Structura algebrică , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
Controlul autorității | Thesaurus BNCF 17841 · GND (DE) 4001166-5 |
---|