Succesiunea lui Mian-Chowla

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În teoria numerelor , secvența Mian-Chowla este o secvență recursivă de numere întregi definite în așa fel încât sumele două câte două ale termenilor care preced un dat sunt toate distincte. A fost conceput de matematicienii Abdul Majid Mian și Sarvadaman Chowla .

Primele numere ale secvenței Mian-Chowla sunt: 1 , 2 , 4 , 8 , 13 , 21 , 31 , 45 , 66 , 81 , 97 , 123 , 148 , 182 , 204 , 252 , 290 , 361 , 401 , 475 , 565 , 593 , 662 , 775 , 822 , 916 , 970 [1] .

Definiție și proprietăți

Succesiunea începe cu

.

Apoi pentru toate , este cel mai mic întreg astfel încât toate sumele

,

unde este Și sunt două numere întregi mai mici sau egale cu (chiar coincidente), au valori distincte. Cuplurile obținute prin proprietate comutativă nu sunt luate în considerare.
Inițial, cu , există doar o sumă de doi termeni, 1 + 1 = 2. Următorul termen este , din două și două adăugiri ale lui {1; 2} sunt toate distincte (1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3 și 2 + 2 = 4). Continuand, nu poate fi 3 din cauza sumelor coincidente 1 + 3 = 2 + 2 = 4. în schimb valorează 4, iar sumele două câte două sunt 2, 3, 4, 5, 6 și 8.

Limita însumării inverselor numerelor secvenței Mian-Chowla, adică

,

este între 2.158452685 și 2.15846062, făcând secvența una dintre mulțimile Sidon cu cea mai mare însumare de reciprocități [2] .

Variante

Presupunând, în loc de , , se obține o secvență analogă în care fiecare termen este mai mic de 1 în raport cu echivalentul celeilalte secvențe. Primii săi termeni sunt: 0 , 1 , 3 , 7 , 12 , 20 , 30 , 44 , 65 , 80 , 96 , 122 [3] .

Notă

Elemente conexe

linkuri externe

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu matematica