Secvența numerelor întregi

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În matematică , o secvență de numere întregi este definită ca o funcție din mulțimea numerelor naturale sau din mulțimea numerelor întregi pozitive în mulțimea numerelor întregi . Prin urmare, termenul se referă la două seturi diferite, care pot fi notate resp. Și .

Aceasta este o ambiguitate venială, deoarece succesiunile celor două seturi se găsesc într-o simplă corespondență unu-la-unu care poate fi considerată ca o simplă schimbare de notații: succesiunea

poate fi considerat sub formular

plasarea pentru .

Secvențele întregi sunt, prin urmare, funcții aritmetice particulare.

Pentru nivelurile de cunoaștere pe care le avem asupra succesiunilor de numere întregi, se pot repeta considerațiile făcute în general pentru succesiuni . Secvența 0, 3, 8, 15, 24, ... este controlată cu expresia închisă . Spre deosebire de secvența Fibonacci, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... este controlat de o relație între termenii săi consecutivi, pe lângă poziția primilor doi termeni. O distincție importantă privește, pe de o parte, setul numerotabil de secvențe de numere întregi care pot fi identificate cu o anumită procedură constructivă, pe de altă parte, setul tuturor acestor secvențe care are o cardinalitate a continuumului, mai mare decât cea a numărabilului.

Multe secvențe construibile de numere întregi sunt de o mare importanță pentru matematică, în esență, deoarece oferă direct sau indirect instrumente de calcul importante. Le este dedicată o arhivă on-line, concepută și dezvoltată, începând din vremurile când a folosit pachete de cărți perforate, de Neil Sloane și numită Enciclopedia On-Line a Secvențelor Întreg , în acronim OEIS ; această arhivă constituie una dintre resursele matematice majore și este folosită și îmbogățită de mulți cercetători.

Multe secvențe construibile de numere întregi au un sens enumerativ definit: al n - lea termen al unei astfel de secvențe dă numărul de configurații ale unei specii date care pot fi construite pe n obiecte elementare (puncte, vârfuri, margini, fețe, litere, dale, .. .). Prin urmare, acestea sunt obiecte importante de studiu ale teoriilor combinatorii , sunt adesea legate de o anumită funcție specială și de funcția lor generatoare și ar trebui numite secvențe speciale de numere întregi .

Câteva secvențe speciale de numere întregi

Alte proiecte

linkuri externe

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică