Succesiune exactă
Salt la navigare Salt la căutare
În matematică , mai exact în algebra omologică , o succesiune exactă este o succesiune de obiecte (care pot fi grupuri abeliene , module , spații vectoriale sau altele) și morfisme în care imaginea fiecăruia dintre ele coincide cu nucleul următorului. Noțiunea de succesiune exactă are sens în fiecare categorie abeliană .
O succesiune exactă în formă
unde 0 reprezintă „obiectul nul” (de exemplu grupul trivial sau spațiul vectorial al dimensiunii 0) se numește secvența scurtă exactă : dacă f și g sunt funcții, atunci f este injectivă și g este surjectivă . Dacă, pe de altă parte, secvența exactă este infinită, se numește lung .
Un alt caz special este succesiunea
care este exact dacă și numai dacă f este un izomorfism .