Sudoku

O schemă de joc sudoku ...

... și soluția sa (evidențiată cu roșu)

Sudoku ( japoneza :数独, Sudoku, numele complet数字は独身に限るJi wa Doku Shin ni kagiru, care înseamnă italiană "sunt permise numai numere solitare") este un joc de logică în care jucătorul sau Solver este propusă o grilă de 9 × 9 celule, fiecare dintre acestea putând conține un număr de la 1 la 9 sau poate fi gol; grila este împărțită în 9 rânduri orizontale, 9 coloane verticale și 9 „sub-grile” de 3 × 3 celule adiacente. Aceste sub-grile sunt mărginite de margini îndrăznețe și numite regiuni . Grilele propuse jucătorului au de la 20 la 35 de celule care conțin un număr. Scopul jocului este de a completa casetele albe cu numere de la 1 la 9 în așa fel încât în fiecare rând, în fiecare coloană și în fiecare regiune să fie prezente toate cifrele de la 1 la 9, deci fără repetare. În acest sens, diagrama, odată completată corect, apare ca un pătrat latin .

Jocul a fost inventat de matematicianul elvețian Euler din Basel (1707-1783) ^[1] . Versiunea modernă a jocului a fost publicată pentru prima dată în 1979 de arhitectul american Howard Garns în revistele Dell cu titlul „Number Place” ^[2] . Ulterior a fost lansat în Japonia de către editura Nikoli în 1984 ^[2] , pentru a deveni cunoscut la nivel internațional încă din 2005 ^[3] ^[4] , când a fost propus în numeroase periodice.

Istorie

Un pătrat magic diabolic publicat în La France la 6 iulie 1895

Primele jocuri de logică bazate pe numere au apărut în ziare spre sfârșitul secolului al XIX-lea, când unele puzzle-uri franceze au început să experimenteze cu ele prin eliminarea convenabilă a numerelor din pătratele magice . Le Siècle , un ziar parizian , a publicat în 1892 un pătrat magic parțial complet de 9 × 9 cu 3 × 3 sub-pătrate ^[5] . Nu a fost un puzzle sudoku așa cum îl cunoaștem astăzi, deoarece conținea numere cu două cifre și, pentru a fi rezolvat, a cerut mai degrabă aritmetică decât logică, dar a admis totuși regula conform căreia fiecare rând, coloană și sub-pătrat trebuie să conțină aceleași numere. fără a le repeta. Ulterior, un ziar rival din Le Siècle , La France , a redefinit regulile acestui joc, apropiindu-se foarte mult de sudoku-ul modern: fiecare rând, coloană și sub-casetă a pătratului magic trebuia să fie completate doar cu numerele de la 1 la 9, deși sub-pătratele nu au fost marcate în diagramă. Aceste jocuri săptămânale au fost publicate și de alte ziare franceze precum L'Echo de Paris timp de aproximativ un deceniu, dar apoi au dispărut în timpul primului război mondial ^[6] .

Potrivit ghicitorului american Will Shortz, puzzle-ul sudoku modern a fost creat de Howard Garns, un arhitect pensionar din Indiana (decedat în 1989) și publicat pentru prima dată în 1979 de Dell Magazines în revista Dell Pencil Puzzles . Și Word Games cu titlul Number Locul ^[2] .

Jocul a fost introdus în Japonia de editura Nikoli în revista Monthly Nikolist în aprilie 1984 ^[2] cu titlul Suuji wa dokushin ni kagiru (数字は独身に限る^? ) , Ulterior abreviat din Maki Kaji în Sudoku luând doar primul caractere kanji ale numelui complet ^[2] . În 1986, Nikoli a introdus două noutăți: numărul maxim de celule deja umplute a fost limitat la 32, iar grilele au devenit „simetrice” (în sensul că numerele deja tipărite erau distribuite pe celule simetrice).

În octombrie 2004, Sudoku a fost importat în Marea Britanie de către un fost judecător din Noua Zeelandă, Wayne Gould ^[3] , apoi s-a răspândit în Europa și restul lumii în 2005 ^[4] .

Descrierea matematică

Ca toate jocurile de logică, Sudoku poate fi descris complet prin noțiuni de logică ; în acest caz se aplică combinatorica .

Jocul se desfășoară în matrici , pe care le numim matrici Sudoku cu aspect 9 × 9 (grilele) ale căror cutii pot conține un element dintr-un set de 9 obiecte distincte, sau un obiect suplimentar diferit de cele anterioare. Pentru a le descrie suntem de acord că rândurile și coloanele matricilor sunt identificate de numerele întregi de la 1 la 9, că cele nouă obiecte sunt numerele întregi ale mulțimii 9: = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9} , că obiectul suplimentar este notat cu litera b și că o casetă care conține b se numește casetă albă sau goală. O matrice Sudoku M este considerată subdivizată în 9 blocuri de aspect 3 × 3 pe care le notăm B _{h, k} cu h, k = 1, 2, 3; blocul B _{h, k} privește, pentru matricea M , rândurile referitoare la indicii 3h-2, 3h-1 și 3h și coloanele referitoare la indicii 3k-2, 3k-1 și 3k. În fiecare rând, coloană și regiune a unei matrice Sudoku, valorile întregi nu pot fi repetate.

O instanță Sudoku , numită și grilă propusă sau matrice incompletă , este o matrice Sudoku care are câteva celule albe. Scopul jocului este de a transforma grila propusă într-o matrice completă , adică într-o matrice fără celule albe și, prin urmare, astfel încât toate elementele de 9 să apară în fiecare rând, coloană și regiune (fiecare o singură dată). Se observă că o matrice Sudoku completă este un pătrat latin de ordinul 9 având blocuri de matrice 3 × 3 cu cele nouă numere de la 1 la 9.

Pentru ca o matrice incompletă să fie considerată valabilă, în scopul jocului, soluția trebuie să fie univocă, adică nu trebuie să existe două sau mai multe soluții diferite, caz în care jocul este considerat invalid. În cazul variantelor Sudoku (de exemplu killer , puzzle , x , toroidal etc.) trebuie verificate condiții suplimentare pentru ca matricea să fie validă. Dificultatea unui puzzle sudoku nu este dată de cantitatea de numere inițiale, ci de dispunerea lor.

Soluțiile oricărei alte matrice incomplete sunt un subset al soluțiilor matricei goale.

Numărul de soluții sudoku clasice este 6.670.903.752.021.072.936.960 ^[7] , aproximativ 6,67 · 10 ²¹ . Numărul soluțiilor substanțial diferite, cu excepția simetriilor datorate rotațiilor , reflexiilor , permutărilor și reetichetării, este 5.472.730.538 ^[8] ^[9] .

Din punct de vedere istoric, acest joc este un caz mult mai ușor de rezolvat decât un vechi și celebru joc logico-matematic căruia i s-a dedicat și Euler din Basel ; acestea sunt pătratele greco-latine . În acest caz, spre deosebire de Sudoku, nu există grile interne și singura condiție care trebuie respectată este ca în fiecare rând și în fiecare coloană toate numerele de la 1 la n × n să apară o singură dată, unde n este dimensiunea pătrat (în cazul Sudoku n = 9). Mai mult, este necesar să se suprapună n soluții de acest tip (numite pătrate latine ), astfel încât fiecare cutie să aibă un n-tuplu distinct.

Contrar a ceea ce se spune adesea, Sudoku este un joc de logică și nu de matematică și nu are nimic de-a face cu numerele. Proprietățile numerelor nu sunt folosite niciodată și nici faptul că sunt numere. Pentru a realiza acest lucru, gândiți-vă doar că jocul ar fi exact același lucru dacă în locul primelor nouă cifre ați folosi primele nouă litere ale alfabetului sau nouă simboluri diferite (nu este nevoie să existe o ordine între simboluri).

Cu toate acestea, unii cercetători matematici au evidențiat multe legături între sudoku și pătrate magice . ^[10]

Variante

Unele dintre cele mai populare variante de Sudoku sunt prezentate mai jos. Rețineți că jocul se pretează la o cantitate nenumărată de variații și că sunt propuse noi la fiecare campionat mondial. Calculul în 2012 este de peste 200 de variante originale.

Killer Sudoku

Exemplul Killer Sudoku

Varianta numită sudoku ucigaș este prezentată ca o matrice (de obicei în baza 9, dar dimensiunea poate varia) care nu are casete deja ocupate de numere, prin urmare cele 81 de casete ale matricei sunt în întregime albe. Indiciile date pentru a rezolva corect matricea provin de la unele grupuri de celule care raportează suma pe care elementele individuale ale acelor celule trebuie să o totalizeze. Este unul dintre puținele cazuri de Sudoku în care intervin valorile nominale ale numerelor: celelalte variante care le folosesc sunt Multiplicarea Sudoku (în care este afișat produsul din două sau mai multe cifre în locul sumei) și Sudoku Cadru (în care, valorile corespunzătoare sumei celor trei cifre cele mai apropiate de margine sunt afișate de-a lungul marginii exterioare a matricei).

Pentru soluția unui Killer Sudoku poate fi util tabelul raportat la intrarea Kakuro .

Sudoku X

Exemplu Sudoku X

Varianta denumită „xSudoku” sau „Sudoku diagonal” sau „Sudoku X” are o matrice de-a lungul căreia sunt evidențiate cele două diagonale majore, fiecare cu 9 lungimi. Cutia centrală a matricei este comună ambelor diagonale. În rezolvarea schemei este necesar să rețineți că, de asemenea, cele două diagonale trebuie să conțină numerele de la 1 la 9. fără repetare. Această condiție mărește cantitatea de ZONE care trebuie verificată de la 27 la 29 (9 rânduri + 9 coloane + 9 casete + 2 diagonale) și permite o mare varietate de strategii suplimentare pentru a obține soluția dorită. În unele variante ale xSudoku sunt evidențiate unele diagonale minore, în locul celor două majore, dar principiul este același: diagonalele evidențiate nu trebuie să conțină repetări de numere.

Sudoku Y

Este varianta creată în 2008 de campioana italiană Gabriele Simionato. Două zone de nouă casete sunt evidențiate în grilă, aranjate pentru a forma litera „Y”. Tulpina Y este formată din 5 pătrate care sunt comune între cele două zone, în timp ce fiecare dintre cele două ramuri este formată din alte 4 pătrate. Rețineți că numerele care trebuie introduse de-a lungul celor două ramuri sunt aceleași.

Jigsaw Sudoku

Exemplu Jigsaw Sudoku

În această variantă, matricea este împărțită în 9 zone de formă neregulată, care se potrivesc împreună pentru a forma un puzzle. Fiecare dintre zone are exact 9 pătrate și fiecare pătrat trebuie să conțină un număr diferit de la 1 la 9. Sudoku-ul sudoku include sub-varianta sudoku-ului "toroidal" în care cele nouă zone nu sunt limitate la marginea sudoku-ului matrice, dar continuați continuu pe partea opusă.

Sudoku interconectat

În această variantă, matricea este împărțită în 9 zone de formă neregulată ca în Jigsaw Sudoku, dar nu conține sub-varianta Sudoku-ului "toroidal", prin urmare, pe lângă fiecare rând și fiecare coloană, numerele de la 1 la 9 trebuie introduse și în zonele mărginite cu negru.

Sudoku par / ciudat

În puzzle-ul sudoku par / impar, unele casete sunt marcate cu o culoare diferită, pentru a indica dacă caseta poate conține un număr par sau un număr impar.

Sudoku Tic-tac-toe

Sudoku Tris prezintă casetele marcate în 3 moduri diferite (gol, cerc, pătrat). Fiecare marcă comercială poate conține numerele 1,2,3 (cerc) 4,5,6 (pătrat) 7,8,9 (gol). Desigur, pot exista mai multe subdiviziuni.

Cuirasat Sudoku

În această variantă este necesar să plasați un set de nave pe grilă (1 portavion cu 4 spații, 2 corăbii cu 3 spații, 3 crucișătoare cu 2 spații, 4 submarine cu 1 spațiu) care corespund unor serii numerice diferite. Multiplu campion mondial la sudoku, Thomas Snyder, a produs câteva publicații menite să răspândească această variantă a jocului.

Multi Sudoku

Exemplu de Multi Sudoku cu 9 grile împletite

Multi Sudoku este format din două sau mai multe grile Sudoku suprapuse unul pe celălalt, care partajează de obicei unul dintre sectoare, dar sunt posibile mai multe configurații. Metoda de rezolvare este aceeași cu cea aplicată Sudokusului clasic.

Samurai Sudoku

Exemplu de Sudoku Samurai

Soluţie

Este o variantă specială a Multi Sudoku. În el se intersectează modele de 9x9, cel central are în comun cu celelalte celulele de 3x3 plasate la capete.

Sudoku în zonă

În grilă, sunt evidențiate sectoarele a nouă casete (de obicei prin culori), care pot fi contigue sau separate unele de altele. Fiecare sector trebuie să conțină numerele de la 1 la 9. fără repetări. Sectoarele evidențiate în acest mod sunt suplimentare celor nouă sectoare care alcătuiesc un puzzle Sudoku clasic.

Sudoku și Dragoni

Grila conține „dragoni” pentru a înlocui numerele 9. Unele cutii sunt separate de pereți. Scopul jocului este de a umple grila folosind cifre de la 1 la 8, astfel încât fiecare rând, coloană și casetă 3x3 să conțină un „dragon” și toate numerele de la 1 la 8. În plus, fiecare „dragon” păzește, în direcții ortogonale, 8 cutii care trebuie să conțină toate cele 8 cifre. Pereții reprezintă obstacole în calea vederii dragonului. Gabriele Simionato, deși nu a fost inventatorul acestei variante, a fost unul dintre primii care a propus-o în contextul unei competiții, iar această variantă a fost propusă la campionatul mondial desfășurat la Philadelphia.

Sudoku Spread

Această variantă, prezentată pentru prima dată la Campionatul Italian de Sudoku din 2017, a fost concepută de matematicianul italian Giorgio Dendi . Aceasta este o așa-numită variantă „externă”, în care informațiile necesare rezoluției sale sunt plasate în afara schemei.

Exemplu de Sudoku Spread.

O pereche de numere este indicată în partea stângă sus a diagramei: în stânga fiecărui rând și deasupra fiecărei coloane este suma tuturor numerelor care trebuie plasate în acel rând sau coloană în casetele incluse între cele care conțin numerele de perechea menționată mai sus. În același mod, o pereche diferită de numere este indicată în dreapta jos a diagramei: în dreapta fiecărui rând și sub fiecare coloană este suma tuturor numerelor care trebuie plasate în acel rând sau coloană în casetele incluse dintre cele care conțin numerele acestei a doua perechi.

Soluție Sudoku Spread.

Sudoku extern

Această variantă este o idee originală a lui Leo Colovini, exponent al Studiogiochi venețian, și a fost numită inițial „Leokuko”. Grila este de obicei lipsită de numere introduse, în timp ce în exteriorul grilei există „indicii”. „Indiciile” trebuie inserate în primele trei casete ale grilei, apoi puteți trece la soluția sudoku-ului cu regulile clasice.

4D Sudoku

Versiune de puzzle Twisty a lui Sudoku. Prima versiune a acestui puzzle manipulator a fost prezentată Žilina în timpul celui de-al 4-lea Campionat Mondial de Sudoku din 2009, din curiozitate pură. Puzzle-ul este alcătuit din 27 de cuburi colorate alternativ în alb și portocaliu, magnetizate astfel încât polaritatea să vă permită să vă apropiați doar de cuburile celeilalte culori. Fețele fiecărui cub au un număr de la 1 la 9 (6 și 9 nu se disting între ele); cu excepția a 9 fețe pe tot atâtea cuburi, lăsate intenționate goale, care reprezintă baza inferioară a cubului. Soluția jocului constă în aranjarea cuburilor astfel încât fiecare față a cubului final să aibă numerele de la 1 la 9, iar numerele aceleiași fețe să fie orientate în aceeași direcție. În acest sens, este necesar să se ia în considerare și fețele interne, adică cele care dispar în interiorul cubului, care sunt supuse aceleiași constrângeri.

În ciuda tipului de puzzle și a metodei soluției, pe care multiplul campion mondial Thomas Snyder a definit-o „foarte departe de raționamentul necesar pentru rezolvarea unui sudoku”, jocul a fost supus concurenților campionatului menționat anterior, ca un test surpriză. Indicațiile oferite de juri au propus rezolvatorilor să construiască cât mai multe fețe cu numerele de la 1 la 9, atâta timp cât cele 4 erau în centru. Acest lucru a făcut imposibil să se ajungă la o soluție completă a puzzle-ului, lipsind un cub care conținea doar numerele 4 pe toate cele șase fețe, care să fie poziționat în centru.

După finala aceluiași campionat disputată cu amărăciune de diferiți participanți din cauza unei reglementări neclare, jocul a fost din nou transmis finalistilor ca un fel de „playoff”. Finalistilor li s-a cerut să rezolve puzzle-ul Sudoku 4D într-un timp maxim de 15 minute, în ciuda faptului că autorii jocului au declarat, în timpul prezentării, că le-au trebuit patru zile pentru a găsi o soluție validă. Evident, niciunul dintre jucători nu a reușit să termine 4D Sudoku într-un timp atât de scurt, iar câștigătorul campionatului a fost numit Ian Mrozowski datorită poziției sale în clasament.

Singurul dintre participanții la campionat care a reușit să rezolve așa-numitul „sudokubo”, deși nu în timpul unui test, a fost americanul Wei-Hwa Huang, într-un timp de aproximativ două ore.

Sudokube

Este versiunea manipulativă a sudoku-ului, realizată cu mecanismul cubului rubik.

Metode de rezoluție

Există mai multe metode de soluție pentru acest joc, toate care nu sunt legate de matematică și strict legate de logică.

Unele tehnici au ca scop găsirea soluției celulei prin analiza rândurilor, coloanelor și sub-grilelor și calcularea tuturor candidaților posibili ai casetelor. Alte tehnici vizează doar ștergerea unor candidați din unele celule bine definite.

Candidații unei celule sunt numerele care sunt admise ca soluție în aceeași, adică sunt numerele de la 1 la 9 excluzându-le pe cele deja prezente în rânduri, coloane și sub-grile și cele eliminate prin prelucrare ulterioară.

Majoritatea puzzle-urilor sudoku publicate în ziare pot fi rezolvate folosind doar raționamente deductive. Pentru ca acest lucru să fie posibil, sudoku trebuie să aibă o soluție unică și nu trebuie să fie necesar să procedați prin încercare și eroare, deoarece sudoku este un joc de logică și nu de întâmplare.

Pentru eliminările ulterioare ( Naked Single )

O schemă cu adnotări ale numerelor posibile din fiecare casetă

Această metodă vă permite să ștergeți conținutul celulelor. Începeți prin a scrie în fiecare pătrat liber toate numerele permise și nepermise, după ce ați eliminat din cele nouă cifre pe cele deja prezente în rând, în coloană și în regiunea 3 x 3 căreia îi aparține pătratul; tabelul este apoi examinat în căutarea opțiunilor obligatorii și alegerile făcute de celulele corespunzătoare ale coloanei, rândului și regiunii sunt șterse ulterior. Cu alte cuvinte, soluția este introdusă într-o celulă atunci când aceasta are un singur candidat posibil.

Există tabele de soluții on-line pentru puzzle-ul sudoku preumplut cu toate numerele de la unu la nouă pentru fiecare casetă. Utilizarea acestor tabele de rezoluție permite rezoluția schemei fără a fi nevoie să efectuați ștergeri. Există, de asemenea, programe care implementează aceste tabele într-o formă interactivă.

Pentru „zone interzise” ( Hidden Single )

Un model în care căutați numărul 6

Numai această tehnică nu este suficientă pentru a rezolva complet un puzzle Sudoku (cu excepția cazului în care este foarte ușor), ci este un complement valid în rezolvarea tuturor schemelor și accelerează foarte mult căutarea soluției. Este vorba de examinarea aranjamentului unuia dintre numerele care apare deja de două ori în trei regiuni la rând pentru a verifica dacă, în a treia regiune unde nu este prezent, în linia în care nu este prezent, toate celelalte poziții cu excepția unuia sunt prevenite, ceea ce, prin urmare, trebuie să fie cel potrivit pentru acel număr.

Figura alăturată arată un exemplu pentru numărul 6: este deja prezentă în două din primele trei regiuni din coloană, deci trebuie să fie prezentă în a treia regiune (cea centrală) în restul celor trei coloane (prima) ; aici o casetă este deja ocupată (de la numărul 3) prin urmare, verificând liniile ortogonale ale ultimelor două casete rămase, se identifică o linie deja ocupată. Cele trei „6” considerate (în galben) împiedică, prin urmare, prezența altor 6 în casetele goale evidențiate în violet. În regiunea centrală stângă există o singură casetă „permisă” pentru 6 (evidențiată în verde): și întrucât trebuie să existe câte 6 pentru fiecare regiune, deducem că 6 din acea regiune este chiar acolo.

Blocare și interacțiuni coloană / rând / „ Tertium non datur ”

Exemplu de interacțiune între blocuri și coloane

Pentru a aplica această tehnică, este suficient să verificați numai numerele de candidați pentru includerea în sub-grile (sau blocuri): dacă, într-o anumită sub-grilă, un candidat este prezent numai și exclusiv într-un anumit rând sau într-un anumit în acel rând sau coloană din celulele care nu aparțin sub-grilei de pornire.

Imaginea din dreapta arată un exemplu practic al tehnicii; numerele din celulele evidențiate în verde sunt numerele deja introduse la începutul diagramei, în timp ce cele mici sunt posibilii candidați ai celulei.

Dacă ne uităm la prima sub-grilă, observăm că candidatul 7 este prezent doar în casetele evidențiate cu roșu, care sunt ambele pe a doua coloană. În acea sub-grilă, 7 este obligat să rămână în a doua coloană. Aceste informații sunt suficiente pentru a continua cu eliminarea candidatului 7 din a doua coloană din celulele care nu aparțin primei sub-grile (celulele evidențiate în galben).

Blocați interacțiunile / „ Tertium non datur ”

Exemplu de interacțiune între blocuri

Această tehnică analizează candidații celulari în grupuri de două subrețele orizontale sau verticale între ele. În exemplu, sub-grila centrală este analizată cu cea centrală în partea de sus.

În imagine, observăm că candidatul 3 este prezent în doar două coloane între cele două sub-grile analizate. Dacă în cea mai înaltă sub-grilă candidatul 3 se află în a patra coloană, în cea mai mică sub-grilă candidatul 3 trebuie să se afle în mod necesar în a cincea coloană. În al doilea caz, candidatul 3 se află în cea mai înaltă sub-grilă, în a cincea coloană, forțând inserarea a 3 în a patra coloană în sub-grila centrală. În toate cazurile posibile, 3 este exclus de la posibilitatea de a fi inserat în celulele evidențiate în galben.

Din acest motiv, informațiile conform cărora un candidat este prezent în doar două coloane din două sub-grile, ne permite să eliminăm candidatul din celulele din acele coloane care nu aparțin sub-grilelor pe care tocmai le-am analizat.

Dacă cele două sub-grile pe care urmează să le analizăm sunt aliniate orizontal, trebuie să verificăm dacă candidații sunt prezenți doar în două rânduri. Dacă sub-grilele sunt aliniate vertical, ca în exemplu, trebuie să verificăm dacă sunt pe doar două coloane.

Tertium non datur

Spre deosebire de precedentele, această tehnică este aplicabilă oricărui grup (coloană, rând sau sub-grilă). Se bazează pe postulatul că în cadrul unui grup din n celule trebuie să existe exact n numere , din care, prin corolarul pragmatic al alegerii, este posibil să se reducă numărul candidaților din celulele grupului.

Fie ca fiecare celulă liberă să fie reprezentată de succesiunea celor n candidați ai săi, raportată astfel {x ₁ ..., x _n }

1. dacă într-un grup aceeași secvență de n candidați este prezentă de n ori, atunci candidații acestui grup pot fi excluși din celelalte casete

Luăm următorul candidat pe schemă de celule:

{4,5} {4,7,9} {4,5} {7,9} {4,5,9,1}

în exemplu, doar două casete au aceeași succesiune de doi candidați {4,5}, prin urmare putem exclude acești candidați din celelalte casete, simplificând astfel soluțiile posibile:

{4, 5} {7, 9} {4, 5} {7, 9} {9, 1}

din moment ce 4 și 5 sunt obligați să se afle în cele două căsuțe identificate; de fapt, dacă unul dintre ei ar fi într-un alt pătrat, ar duce la o situație cu un pătrat rămas gol. Acum avem încă două casete care pot găzdui secvența {7,9}, deci:

{4, 5} {7, 9} {4, 5} {7, 9} {1}

găsind astfel o soluție.

Rezoluția se aplică și triplului, cvadruplului și așa mai departe:

{4, 5, 7} {4, 5, 7} {4, 5, 7} {1, 4, 5, 7, 9} {1, 4, 5, 7, 9}

este evident că primele trei casete au toți aceiași candidați (4, 5 și 7) și, prin urmare, aceștia pot fi doar în aceste trei casete. În consecință, simplificând, vom avea: {4, 5, 7} {4, 5, 7} {4, 5, 7} {1, 9} {1, 9}.

Regula se aplică și în cazul în care grupurile nu sunt complete: dacă n numere și nu apar altele cel puțin o dată într-unul din n grupuri, atunci aceste numere nu pot apărea în alte grupuri. De exemplu în următoarele 5 grupuri

{4, 5} {4, 7} {5, 7} {1, 4, 5, 7, 9} {1, 4, 5, 7, 9}

4, 5 și 7 apar chiar dacă nu complet în primele trei grupuri și în absența altor numere, deci nu pot apărea în cele două grupuri rămase:

{4, 5} {4, 7} {5, 7} {1, 9} {1, 9}.

La limită, această regulă funcționează și cu scheme complete. Să luăm în considerare următoarele grupuri:

{4} {7} {5} {1} {9}

Aplicăm regula de exemplu primelor 3 grupuri: 4, 7 și 5 apar singuri cel puțin o dată în primele trei grupuri și, prin urmare, nu apar în următoarele două.

2. Dacă într-un grup aceiași n candidați sunt prezenți exact în aceleași n secvențe, atunci este posibil să se excludă ceilalți candidați din aceste casete

Prin urmare, în exemplul următor, 5 și 9 apar doar în prima și a patra celulă

{4, 5, 8, 9} {2, 3, 4, 6, 8} {2, 3, 4, 6, 8} {2, 3, 4, 5, 9}

devine

{5, 9} {2, 3, 4, 6, 8} {2, 3, 4, 6, 8} {5, 9}.

Turnee

Primul Campionat Mondial de Sudoku a avut loc la Lucca în perioada 10-11 martie 2006 ^[11] și a fost câștigat de concurenta cehă Jana Tylova ^[12] ^[13] .

Selecția italiană pentru campionatul mondial, valabilă și ca primul campionat italian, a avut loc și la Lucca, pe 4 martie 2006, și a fost câștigată de Giulia Franceschini, de la Veneția . Pe locul al doilea s-a clasat Gabriele Quaresima, din Cori , în timp ce al treilea a fost pentru Gabriele Simionato, din Torviscosa . ^[14] Pentru a organiza primul campionat italian și primul campionat mondial a fost Nonzero srl ^[15] și în ambele cazuri a condus turneul Paolo Fasce ^[16] , numit de Riccardo Albini ca autor al A scuola of Sudoku pentru Sonda Editions . Prima echipă italiană de Sudoku avea șase membri: pe lângă cei trei menționați deja se aflau Francesco Aricò, din Florența , Anna Magagni, din Modena și Martino Nacca, din Atripalda ^[17] .