Suprafață cu aripioare

Suprafețe cu aripioare obținute prin extrudare.

O suprafață cu aripioare (sau aripioare) este un perete având o suprafață interioară ( proces lateral ) și o suprafață exterioară ( mediu lateral ) cu zone foarte diferite: acest lucru permite fluidului de răcire, de obicei aerul, să schimbe mai multă căldură rapid. De fapt, aerul are un coeficient de schimb de căldură scăzut și, prin urmare, pentru a-l crește este necesar să se utilizeze o suprafață de schimb destul de mare.

Prin urmare, o suprafață cu aripioare este utilizată atunci când doriți să maximizați căldura schimbată între două medii la temperaturi diferite. ^[1]

De obicei, această soluție este utilizată în motoarele endoterme răcite cu aer , unde este necesară o aripare mai abundentă în jurul capului și a vârfului cilindrului , deoarece în acele puncte se produce mai multă căldură ^[2] și, prin urmare, este necesar să se elimine în o cale mai mare; pasul aripioarelor este cât mai mic (3 ÷ 8 mm ), în timp ce grosimea este de obicei între 1,5 și 4 mm.

Calculul căldurii disipate de aripă

Parametrii geometrici și fizici ai unei aripioare: L : lungime, s : grosime, t _p : temperatura din partea procesului, t _f : temperatura din partea fluidului.

Simulare numerică a disipării căldurii prin aripioare

Pentru a calcula căldura schimbată de o aripă, este necesar să se realizeze un echilibru energetic al căldurii implicate atât prin conducție, cât și prin convecție . Cu referire la figura alăturată, se presupune, pentru simplitate, că clapeta este subțire, adică $s/L\simeq 0$ ${\ displaystyle s / L \ simeq 0}$ $s / L \ simeq 0$ , unde s indică grosimea aripioarei și L lungimea acesteia. Cu această simplificare, se presupune că temperatura este constantă pe fiecare secțiune a aripioarei subțiri, adică T = T (x) .

Acum ne plasăm într-o secțiune aripioarelor cu lungimea dreaptă infinitesimală și, pentru comoditate, presupunem că adâncimea este 1 . Ecuația echilibrului termic pentru inotă este dată de:

\,Q_{1}=Q_{2}+2Q_{3}

{\ displaystyle \, Q_ {1} = Q_ {2} + 2Q_ {3}}

\, Q_1 = Q_2 + 2Q_3

unde Q ₁ înseamnă căldura care intră în secțiunea aripioarelor (prin conducție), cu Q ₂ căldura de ieșire (prin conducție) și cu Q ₃ căldura schimbată cu mediul (prin convecție). Conform legii lui Fourier pentru o placă plată, avem:

Q_{1}=-{\lambda {\frac {dT}{dx}}(s\cdot 1)}

{\ displaystyle Q_ {1} = - {\ lambda {\ frac {dT} {dx}} (s \ cdot 1)}}

Q_1 = - {\ lambda \ frac {dT} {dx} (s \ cdot 1)}

unde λ este conductivitatea termică a aripioarei.

În mod similar:

Q_{2}=Q_{1}+dQ_{1}=-{\lambda {\frac {dT}{dx}}(s\cdot 1)}-{\lambda {\frac {d^{2}T}{dx^{2}}}(s\cdot 1)dx}

{\ displaystyle Q_ {2} = Q_ {1} + dQ_ {1} = - {\ lambda {\ frac {dT} {dx}} (s \ cdot 1)} - {\ lambda {\ frac {d ^ { 2} T} {dx ^ {2}}} (s \ cdot 1) dx}}

Q_2 = Q_1 + dQ_1 = - {\ lambda \ frac {dT} {dx} (s \ cdot 1)} - {\ lambda \ frac {d ^ 2T} {dx ^ 2} (s \ cdot 1) dx}

În ceea ce privește căldura Q ₃ , trebuie să reamintim legile convecției; prin urmare, se poate spune că:

Q_{3}=dx\cdot h\cdot (T-T_{f})

{\ displaystyle Q_ {3} = dx \ cdot h \ cdot (T-T_ {f})}

Q_3 = dx \ cdot h \ cdot (T-T_f)

unde prin h se înțelege coeficientul de convecție și prin T _f temperatura fluidului care înconjoară aripioara.
Prin urmare, avem:

{\lambda {\frac {d^{2}T}{dx^{2}}}(s\cdot 1)dx}=2dx\cdot h\cdot (T-T_{f})

{\ displaystyle {\ lambda {\ frac {d ^ {2} T} {dx ^ {2}}} (s \ cdot 1) dx} = 2dx \ cdot h \ cdot (T-T_ {f})}

{\ lambda \ frac {d ^ 2T} {dx ^ 2} (s \ cdot 1) dx} = 2dx \ cdot h \ cdot (T-T_f)

Această ecuație poate fi acum rescrisă după cum urmează:

{\frac {d^{2}T}{dx^{2}}}-{2h \over \lambda s}(T-T_{f}\;)=0

{\ displaystyle {\ frac {d ^ {2} T} {dx ^ {2}}} - {2h \ over \ lambda s} (T-T_ {f} \;) = 0}

\ frac {d ^ 2T} {dx ^ 2} - {{2 h \ over \ lambda s}} (T-T_f \;) = 0

Pentru a rezolva ecuația diferențială anterioară, este convenabil să întrebați

\theta =T-T_{f}

{\ displaystyle \ theta = T-T_ {f}}

\ theta = T-T_f

Și

m^{2}={2h \over \lambda s}

{\ displaystyle m ^ {2} = {2h \ over \ lambda s}}

m ^ 2 = {2 h \ over \ lambda s}

În acest moment, ecuația diferențială poate fi scrisă după cum urmează:

{\frac {d^{2}\theta }{dx^{2}}}-m^{2}\theta =0

{\ displaystyle {\ frac {d ^ {2} \ theta} {dx ^ {2}}} - m ^ {2} \ theta = 0}

\ frac {d ^ 2 \ theta} {dx ^ 2} - m ^ 2 \ theta = 0

.

Atunci este posibil să se rezolve ecuația diferențială prin asocierea următoarelor condiții la graniță :

\theta (x=0)=\theta _{p}

{\ displaystyle \ theta (x = 0) = \ theta _ {p}}

\ theta (x = 0) = \ theta_p

\left({\frac {d\theta }{dx}}\right)_{x=L}=0

{\ displaystyle \ left ({\ frac {d \ theta} {dx}} \ right) _ {x = L} = 0}

\ left (\ frac {d \ theta} {dx} \ right) _ {x = L} = 0

Soluția ecuației diferențiale este:

\theta =\theta _{p}e^{-mx}\left({\frac {e^{2mL}+e^{2mx}}{1+e^{2mL}}}\right)

{\ displaystyle \ theta = \ theta _ {p} e ^ {- mx} \ left ({\ frac {e ^ {2mL} + e ^ {2mx}} {1 + e ^ {2mL}}} \ right) }

\ theta = \ theta_p e ^ {- mx} \ left (\ frac {e ^ {2mL} + e ^ {2mx}} {1 + e ^ {2mL}} \ right)

.

De vreme ce în urechile comune $mL\to 0$ ${\ displaystyle mL \ to 0}$ ${\ displaystyle mL \ to 0}$ , soluția ecuației diferențiale este dată de:

\theta =\theta _{p}e^{-mx}

{\ displaystyle \ theta = \ theta _ {p} e ^ {- mx}}

\ theta = \ theta_p e ^ {- mx}

Căldura schimbată de aripă este aceeași cu cea schimbată prin convecție, adică:

Q=2\int _{0}^{L}h(T-T_{f})dx=2h\int _{0}^{L}\theta dx=2h\theta _{p}\left(-{\frac {1}{m}}\right)\left[e^{-mx}\right]_{0}^{L}

{\ displaystyle Q = 2 \ int _ {0} ^ {L} h (T-T_ {f}) dx = 2h \ int _ {0} ^ {L} \ theta dx = 2h \ theta _ {p} \ left (- {\ frac {1} {m}} \ right) \ left [e ^ {- mx} \ right] _ {0} ^ {L}}

Q = 2 \ int_ {0} ^ {L} h (T-T_f) dx = 2h \ int_ {0} ^ {L} \ theta dx = 2h \ theta_p \ left (- \ frac {1} {m} \ dreapta) \ left [e ^ {- mx} \ right] ^ L_0

în ipoteza că $mL\to \infty$ ${\ displaystyle mL \ to \ infty}$ $mL \ to \ infty$ obținem că:

Q=2h\theta _{p}\;{\sqrt[{}]{\frac {\lambda s}{2h}}}

{\ displaystyle Q = 2h \ theta _ {p} \; {\ sqrt [{}] {\ frac {\ lambda s} {2h}}}}

Q = 2h \ theta_p \; \ sqrt [] {\ frac {\ lambda s} {2 h}}

Avantajul aripioarelor

Avantajul aripioarei ε este definit ca raportul dintre Q și Q ₀ , unde Q este căldura schimbată de aripă și Q ₀ căldura schimbată de perete dacă nu ar exista o aripă. Prin urmare:

Q_{0}=hs(T_{p}-T_{f}\;)=hs\theta _{p}

{\ displaystyle Q_ {0} = hs (T_ {p} -T_ {f} \;) = hs \ theta _ {p}}

Q_0 = hs (T_p-T_f \;) = hs \ theta_p

.

Prin urmare, ε este egal cu:

\epsilon ={\frac {Q}{Q_{0}}}={\frac {2h\theta _{p}\;{\sqrt[{}]{\frac {\lambda s}{2h}}}}{hs\theta _{p}}}=2\;{\sqrt[{}]{\frac {\lambda }{2hs}}}

{\ displaystyle \ epsilon = {\ frac {Q} {Q_ {0}}} = {\ frac {2h \ theta _ {p} \; {\ sqrt [{}] {\ frac {\ lambda s} {2h }}}} {hs \ theta _ {p}}} = 2 \; {\ sqrt [{}] {\ frac {\ lambda} {2hs}}}}

\ epsilon = \ frac {Q} {Q_0} = \ frac {2h \ theta_p \; \ sqrt [] {\ frac {\ lambda s} {2 h}}} {hs \ theta_p} = 2 \; \ sqrt [] {\ frac {\ lambda} {2 hs}}

Eficiența finelor

Secțiune subțire a înotătoarelor: căldură intrată și ieșită în secțiunea lungă dreaptă

Eficiența înotătoarei η este definită ca raportul dintre Q și Q _MAX , unde Q este căldura schimbată și Q _MAX căldura maximă care poate fi schimbată, adică în condiții de temperatură uniformă a aripioarei și egală cu valoarea sa maximă T _p . Avem:

Q_{MAX}=2Lh\theta _{p}

{\ displaystyle Q_ {MAX} = 2Lh \ theta _ {p}}

Q_ {MAX} = 2Lh \ theta_p

.

\eta ={{\frac {Q}{Q_{MAX}}}={\frac {2h\theta _{p}\;{\sqrt[{}]{\frac {\lambda s}{2h}}}}{2Lh\theta _{p}}}={\frac {1}{L}}\;{\sqrt[{}]{\frac {\lambda s}{2h}}}}

{\ displaystyle \ eta = {{\ frac {Q} {Q_ {MAX}}} = {\ frac {2h \ theta _ {p} \; {\ sqrt [{}] {\ frac {\ lambda s} { 2h}}}} {2Lh \ theta _ {p}}} = {\ frac {1} {L}} \; {\ sqrt [{}] {\ frac {\ lambda s} {2h}}}}}

\ eta = {\ frac {Q} {Q_ {MAX}} = \ frac {2h \ theta_p \; \ sqrt [] {\ frac {\ lambda s} {2 h}}} {2Lh \ theta_p} = \ frac {1} {L} \; \ sqrt [] {\ frac {\ lambda s} {2 h} }}

Valorile η pentru cele mai comune aripioare sunt în jur de 90 ÷ 95%.

Notă

^(EN) Thermopedia, „Transfer de căldură extins la suprafață”
^ În special, căldura din cilindru și din chiulasă este produsă de reacția de ardere a combustibilului, la care se adaugă contribuția datorată fricțiunii părților mecanice.

Bibliografie

( EN ) Warren Lee McCabe, Julian Cleveland Smith, Peter Harriott, Unit operations of chemical engineering , ediția a 6-a, McGraw Hill, 2001, pp. 449-455, ISBN 0-07-039366-4 .
AE Biermann, NACA Proiectarea aripioarelor pentru buteliile răcite cu aer , în Raportul nr. 726 , 1941.

Elemente conexe

Controlul autorității	GND ( DE ) 1082100013

Portalul de fizică

Portal de inginerie

[1] (EN) Thermopedia, „Transfer de căldură extins la suprafață”

[2] În special, căldura din cilindru și din chiulasă este produsă de reacția de ardere a combustibilului, la care se adaugă contribuția datorată fricțiunii părților mecanice.

[1]

[2]

V · D · M Schimb de caldura
Mod	Conducere · convecție · Iradiere
Schimbătoare de căldură	Schimbător bloc · Tub schimbător și manta · schimbator înotătoare · Placa schimbator de caldura · Schimbător spirala · schimbator tub dublu · echipamente cu manta · suprafete imersate · Cuptor · Turn de răcire · Schimbător de flacara scufundată · schimbătoarelor Ljungström · regeneratoarele Cowper · panouri solare · marine Saline · Evaporator · Condensator · Aripioare vii · Regenerator Frankl
Criogenica	Azot lichid · Criochirurgie · Demagnetizare adiabatică · Azot lichid Economie · Diluare răcitor de lichid · balon vid
Variat	Aducție (fizic) · Coeficient de schimb termic · Conductivitate termică · difuzivitatea termică · ecuatie termica · termica Radiation · Rezistenta termica · TERMOTECNICA