Suprafață echipotențială

O suprafață echipotențială este o suprafață pe care potențialul unui câmp conservator are o valoare constantă.

Când un corp se mișcă în interiorul câmpului, păstrându-se mereu pe aceeași suprafață echipotențială, energia sa potențială rămâne constantă și câmpul nu funcționează pe el.

Într-un câmp conservator există suprafețe echipotențiale infinite, una pentru fiecare valoare a potențialului: ele umple spațiul și sunt disjuncte una de alta, adică fiecare punct al spațiului aparține întotdeauna unei singure suprafețe echipotențiale.

Deoarece, prin definiție, câmpul este egal cu gradientul potențialului, în fiecare punct al unei suprafețe echipotențiale este întotdeauna perpendicular pe suprafața însăși. De fapt, se obține dezvoltarea potențialului în vecinătatea unui punct dintr-o serie Taylor multidimensională

V(\mathbf {r} )=V(\mathbf {r} _{0})+\nabla V(\mathbf {r} _{0})\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0})+O\left((\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0})^{2}\right)

{\ displaystyle V (\ mathbf {r}) = V (\ mathbf {r} _ {0}) + \ nabla V (\ mathbf {r} _ {0}) \ cdot (\ mathbf {r} - \ mathbf {r} _ {0}) + O \ left ((\ mathbf {r} - \ mathbf {r} _ {0}) ^ {2} \ right)}

{\ displaystyle V (\ mathbf {r}) = V (\ mathbf {r} _ {0}) + \ nabla V (\ mathbf {r} _ {0}) \ cdot (\ mathbf {r} - \ mathbf {r} _ {0}) + O \ left ((\ mathbf {r} - \ mathbf {r} _ {0}) ^ {2} \ right)}

și de aceea avem $V(\mathbf {r} )=V(\mathbf {r} _{0})$ ${\ displaystyle V (\ mathbf {r}) = V (\ mathbf {r} _ {0})}$ ${\ displaystyle V (\ mathbf {r}) = V (\ mathbf {r} _ {0})}$ Unde $\nabla V(\mathbf {r} _{0})\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0})=0$ ${\ displaystyle \ nabla V (\ mathbf {r} _ {0}) \ cdot (\ mathbf {r} - \ mathbf {r} _ {0}) = 0}$ ${\ displaystyle \ nabla V (\ mathbf {r} _ {0}) \ cdot (\ mathbf {r} - \ mathbf {r} _ {0}) = 0}$ , adică unde $\nabla V(\mathbf {r} _{0})$ ${\ displaystyle \ nabla V (\ mathbf {r} _ {0})}$ ${\ displaystyle \ nabla V (\ mathbf {r} _ {0})}$ Și $\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r} - \ mathbf {r} _ {0}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r} - \ mathbf {r} _ {0}}$ sunt perpendiculare una pe cealaltă.

În consecință, suprafețele echipotențiale sunt întotdeauna perpendiculare și pe liniile de forță ale câmpului.

Câmp gravitațional

Conceptul de suprafață echipotențială pentru câmpul gravitațional își găsește aplicarea în principiul vaselor comunicante : suprafața liberă a unui lichid este întotdeauna o suprafață echipotențială, deoarece aceasta este configurația care minimizează energia potențială totală a lichidului. De fapt, dacă potențialul de la suprafața lichidului nu ar fi constant, energia potențială ar putea fi întotdeauna redusă prin mutarea unui lichid dintr-o regiune cu un potențial mai mare în una cu un potențial mai mic. Într-o regiune limitată de pe suprafața terestră, câmpul gravitațional poate fi aproximat cu un vector constant g îndreptat în jos: în această aproximare suprafețele echipotențiale ale câmpului sunt planuri orizontale, iar principiul vaselor comunicante poate fi exprimat în nota sa cea mai mare, adică nivelul apei într-una sau mai multe nave comunicante atinge aceeași înălțime în toate punctele.

Geoidul este, prin definiție, suprafața echipotențială a câmpului gravitațional al Pământului la un nivel potențial definit în mod convențional pentru a corespunde nivelului mediu al mării . Deoarece câmpul gravitațional al Pământului este afectat de dispunerea neregulată a maselor oceanelor și continentelor , forma exactă a geoidului este foarte complexă; ca primă aproximare este un elipsoid de rotație cu o aplatizare modestă (aproximativ 1/300), a cărei axă minoră corespunde axei de rotație a Pământului .

Fiecare vector care reprezintă un câmp de forță generic este tangent la liniile de forță în sine și este perpendicular pe suprafețele echipotențiale. Prin urmare, prin aproximarea geoidului cu o sferă de rază R, câmpul gravitațional poate fi aproximat cu precizie cu un vector constant g întotdeauna și doar orientat spre centrul de masă al sferei (prin urmare, aproximând cu centrul geometric al sferei și, prin urmare, vectorul g este întotdeauna și numai radial). În această aproximare, o suprafață echipotențială generică a câmpului gravitațional corespunde unei suprafețe sferice cu o rază egală cu "r". Această aproximare este valabilă pentru orice planetă sau stea cu o formă aproape sferică. Pentru corpurile cerești cu forme neregulate sau clustere neuniforme se aplică aceeași regulă ( g este întotdeauna și întors numai spre centrul de masă), dar definiția unei suprafețe echipotențiale este foarte complexă și, în majoritatea cazurilor, nu poate fi reprezentată sau calculată.

Câmp electric

În cazul electrostatic (adică al unui câmp electric constant în timp), toate punctele unui conductor au același potențial electric (același raționament aplicat mai sus pentru principiul vaselor comunicante; în acest caz, totuși, nu este forma a conductorului o schimbare, dar distribuția sarcinilor în interiorul său): suprafața sa este deci întotdeauna o suprafață echipotențială. Din acest motiv câmpul electric de la suprafața unui conductor este întotdeauna perpendicular pe suprafața însăși.

linkuri externe

( EN ) Suprafață echipotențială , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Controlul autorității	GND ( DE ) 4141493-7

Portalul Electromagnetismului

Portal mecanic