Asistență (matematică)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În matematică , suportul sau suportul unei funcții este subsetul punctelor din domeniul în care funcția nu dispare. Dacă domeniul este un spațiu topologic și funcția este continuă, atunci este convenabil să definiți suportul ca închiderea setului de puncte ale domeniului în care funcția nu se anulează.

În cazul unei curbe , suportul este definit ca imaginea parametrizării curbei.

În cazul unei măsuri pe un spațiu măsurabil , suportul este definit ca închiderea subsetului de ale căror puncte au proprietatea că împrejurimile lor au o măsură pozitivă.

Funcții

Este un spațiu topologic , e un spațiu vectorial . Este:

Se numește sprijin al întregul: [1]

O importanță deosebită în analiză sunt funcțiile de suport compacte .

Teoria măsurătorilor

Susținerea unei măsuri pe un spațiu măsurabil este închiderea subsetului de ale căror puncte au proprietatea că împrejurimile lor au o măsură pozitivă .

Este un spațiu măsurabil (cu măsură non-negativă), apoi:

Curbe

Suportul unei curbe este definit ca imaginea parametrizării curbei . Este parametrizarea unei curbe:

apoi sprijinul său este imaginea lui , acesta este întregul :

Rețineți că suportul său singur nu este suficient pentru a descrie curba. De fapt, de exemplu, curba iar curba au același sprijin, dar primul este simplu și închis , al doilea nu.

Suport unic

În analiza Fourier , suportul singular al unei distribuții este intuitiv definit ca setul de puncte în care distribuția nu este o funcție lină . De exemplu, transformata Fourier a funcției de pas Heaviside poate fi văzută ca funcție cu excepția punctului . Mai exact, are forma:

Prin urmare, transformarea are un suport singular și nu poate fi exprimat ca o funcție, ci ca distribuție (temperată) care se asociază cu funcția de testare principala valoare Cauchy a:

Notă

  1. ^ W. Rudin , p. 36 .

Bibliografie

  • ( EN ) Walter Rudin, Analiză reală și complexă , Mladinska Knjiga, McGraw-Hill, 1970, ISBN 0-07-054234-1 .
  • ( EN ) Gerald B. Folland, Analiza reală, ediția a II-a. , New York, John Wiley, 1999, p. 132.
  • ( EN ) Lars Hörmander, Linial Partial Differential Equations I, ediția a II-a. , Berlin, Springer-Verlag, 1990, p. 14.
  • ( EN ) Andrea Pascucci, PDE și Martingale Methods in Option Pricing , Berlin, Springer-Verlag, 2011, p. 678, DOI : 10.1007 / 978-88-470-1781-8 , ISBN 978-88-470-1780-1 .

Elemente conexe

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică