Indicele de cost sintetic

Același subiect în detaliu: Rata internă a rentabilității .

Indicele de cost sintetic sau indicatorul de cost sintetic (ISC), cunoscut și sub denumirea de rata anuală procentuală (APR), este indicatorul ratei dobânzii unei operațiuni de finanțare (de exemplu, debursarea creditului ), cum ar fi un împrumut sau achiziția în rate a bunurilor sau serviciilor . Acesta este exprimat ca procent și indică costul real al împrumutului și a fost introdus prin Directiva europeană 90/88 / CEE. ^[1]

Reprezintă costul real al tranzacției exprimat ca procent pe care clientul îl datorează companiei care a furnizat împrumutul sau împrumutul. Pe scurt, DAE include simultan rata dobânzii într-un regim de capitalizare compus și costurile auxiliare ale practicii (costuri de anchetă preliminară, taxe de timbru etc.).

Disciplina de reglementare

Directiva 2014/17 / UE definește ipoteza și formula exactă pentru calcularea DAE, obligatorie și uniformă în întreaga Uniune Europeană.

A fost introdus în sistemul de reglementare italian, pentru prima dată, prin rezoluția Comitetului interministerial pentru credit și economii nr. 10688 din 04/03/2003, art. 9 paragraful 2, care a încredințat Băncii Italiei identificarea tranzacțiilor și serviciilor pentru care indicele menționat, „inclusiv dobânzile și taxele care contribuie la determinarea costului efectiv al tranzacției pentru client”, precum și formula pentru a o detecta. Ca urmare a noilor dispoziții ale Băncii Italiei privind transparența în conformitate cu directiva europeană UE 2008/48 / CE, de la 1 iunie 2011, calculul DAE include și cheltuielile asociate contului curent de sprijin, dacă este obligatoriu.

TAN + cheltuieli preliminare și documentare + cheltuieli de administrare practică + timbre + taxe + cheltuieli cont curent = TAE

Calcul financiar

Calculul APR / ISC constă în găsirea acelei rate a dobânzii care face ca suma creditului acordat clientului să fie egală, cu suma totală pe care clientul va trebui să o ramburseze la scadență. Scopul este, de fapt, de a oferi clientului un singur indicator al dobânzii care include nu numai rata efectivă a dobânzii la împrumut, ci și toate costurile auxiliare.

Parametrii care determină APR sau ISC sunt stabiliți prin lege. În special, pe lângă structura rambursării financiare, toate costurile auxiliare obligatorii inerente actului împrumutului fac parte din calculul acestei rate, și anume:

costurile investigației preliminare a practicii
comisioane de colectare
asigurare obligatorie
timbre de stat
impozite
susțineți cheltuielile contului curent, dacă este necesar

Cu toate acestea, parametrii care afectează APR nu sunt incluși:

asigurare neobligatorie

În regimul dobânzii compuse , ecuația care definește DAE este definită prin echivalarea împrumuturilor și rambursărilor în $t_{0}=0$ ${\ displaystyle t_ {0} = 0}$ $t_0 = 0$ și calculând pentru $the$ ${\ displaystyle i}$ $the$ (aprilie va fi $the$ ${\ displaystyle i}$ $the$ calculat din ecuația finală):

$\sum _{s=1}^{n}\left(\alpha _{s}+k_{s}\right)\cdot \left(1+i\right)^{-t_{s}}=A-K$ ${\ displaystyle \ sum _ {s = 1} ^ {n} \ left (\ alpha _ {s} + k_ {s} \ right) \ cdot \ left (1 + i \ right) ^ {- t_ {s} } = AK}$ $\ sum_ {s = 1} ^ n \ left (\ alpha_s + k_s \ right) \ cdot \ left (1 + i \ right) ^ {- t_s} = A-K$

unde este $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ este numărul de rate, $\alpha _{s}$ ${\ displaystyle \ alpha _ {s}}$ $\ alpha_s$ sumele ratelor periodice, $k_{s}$ ${\ displaystyle k_ {s}}$ $k_s$ cheltuieli periodice, $t_{s}$ ${\ displaystyle t_ {s}}$ $t_s$ este expresia frecvenței ratelor normalizate la perioada pe baza căreia se exprimă interesul $the$ ${\ displaystyle i}$ $the$ , $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ reprezintă valoarea actualizată a împrumutului e $K.$ ${\ displaystyle K}$ $K.$ reprezintă cheltuielile inițiale. Deci a doua parte a ecuației reprezintă suma efectiv împrumutată.

Dacă, așa cum se întâmplă adesea, acțiunile $\alpha _{s}$ ${\ displaystyle \ alpha _ {s}}$ $\ alpha_s$ Și $k_{s}$ ${\ displaystyle k_ {s}}$ $k_s$ sunt periodice și constante, puteți scrie:

$\left(\alpha +k\right)\cdot \sum _{s=1}^{n}\left(1+i\right)^{-t_{s}}=A-K$ ${\ displaystyle \ left (\ alpha + k \ right) \ cdot \ sum _ {s = 1} ^ {n} \ left (1 + i \ right) ^ {- t_ {s}} = AK}$ $\ left (\ alpha + k \ right) \ cdot \ sum_ {s = 1} ^ n \ left (1 + i \ right) ^ {- t_s} = A-K$

Având în vedere cazul ratelor lunare (dacă dobânda $the$ ${\ displaystyle i}$ $the$ este cea anuală, $t_{s}=s/12$ ${\ displaystyle t_ {s} = s / 12}$ $t_s = s / 12$ ), da

$\left(\alpha +k\right)\cdot \sum _{s=1}^{n}\left(1+i\right)^{-{\frac {s}{12}}}=A-K$ ${\ displaystyle \ left (\ alpha + k \ right) \ cdot \ sum _ {s = 1} ^ {n} \ left (1 + i \ right) ^ {- {\ frac {s} {12}}} = AK}$ $\ left (\ alpha + k \ right) \ cdot \ sum_ {s = 1} ^ n \ left (1 + i \ right) ^ {- \ frac {s} {12}} = A-K$

Amintind că redus $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ -alea dintr-o serie geometrică a rațiunii $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ este exprimabil ca

$\sum _{k=1}^{n}r^{k}=r\cdot {\frac {1-r^{n}}{1-r}}$ ${\ displaystyle \ sum _ {k = 1} ^ {n} r ^ {k} = r \ cdot {\ frac {1-r ^ {n}} {1-r}}}$ $\ sum_ {k = 1} ^ n r ^ {k} = r \ cdot \ frac {1-r ^ n} {1-r}$

poti sa scrii

$\left(\alpha +k\right)\cdot \left(1+i\right)^{\frac {-1}{12}}\cdot {\frac {1-\left(1+i\right)^{\frac {-n}{12}}}{1-\left(1+i\right)^{\frac {-1}{12}}}}=A-K$ ${\ displaystyle \ left (\ alpha + k \ right) \ cdot \ left (1 + i \ right) ^ {\ frac {-1} {12}} \ cdot {\ frac {1- \ left (1 + i \ right) ^ {\ frac {-n} {12}}} {1- \ left (1 + i \ right) ^ {\ frac {-1} {12}}}} = AK}$ $\ left (\ alpha + k \ right) \ cdot \ left (1 + i \ right) ^ {\ frac {-1} {12}} \ cdot \ frac {1- \ left (1 + i \ right) ^ {\ frac {-n} {12}}} {1- \ left (1 + i \ right) ^ {\ frac {-1} {12}}} = AK$

În cazul în care există o anumită perioadă de pre-amortizare care poate fi cuantificată în $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ plăți lunare, da

$\sum _{s=m}^{n+m}\left(\alpha _{s}+k_{s}\right)\cdot \left(1+i\right)^{-t_{s}}=A-K$ ${\ displaystyle \ sum _ {s = m} ^ {n + m} \ left (\ alpha _ {s} + k_ {s} \ right) \ cdot \ left (1 + i \ right) ^ {- t_ { s}} = AK}$ $\ sum_ {s = m} ^ {n + m} \ left (\ alpha_s + k_s \ right) \ cdot \ left (1 + i \ right) ^ {- t_s} = A-K$

iar în cazul ratelor lunare constante și cu dobândă anuală există

$\left(\alpha +k\right)\cdot \left(1+i\right)^{-{\frac {n+m}{12}}}\cdot \left(1+\sum _{s=1}^{n}\left(1+i\right)^{\frac {s}{12}}\right)=A-K$ ${\ displaystyle \ left (\ alpha + k \ right) \ cdot \ left (1 + i \ right) ^ {- {\ frac {n + m} {12}}} \ cdot \ left (1+ \ sum _ {s = 1} ^ {n} \ left (1 + i \ right) ^ {\ frac {s} {12}} \ right) = AK}$ $\ left (\ alpha + k \ right) \ cdot \ left (1 + i \ right) ^ {- \ frac {n + m} {12}} \ cdot \ left (1 + \ sum_ {s = 1} ^ {n} \ left (1 + i \ right) ^ {\ frac {s} {12}} \ right) = AK$

$\left(\alpha +k\right)\cdot \left(1+i\right)^{-{\frac {n+m}{12}}}\cdot \left(1+\left(1+i\right)^{\frac {-1}{12}}\cdot {\frac {1-(1+i)^{\frac {-n}{12}}}{1-(1+i)^{\frac {-1}{12}}}}\right)=A-K$ ${\ displaystyle \ left (\ alpha + k \ right) \ cdot \ left (1 + i \ right) ^ {- {\ frac {n + m} {12}}} \ cdot \ left (1+ \ left ( 1 + i \ right) ^ {\ frac {-1} {12}} \ cdot {\ frac {1- (1 + i) ^ {\ frac {-n} {12}}} {1- (1+ i) ^ {\ frac {-1} {12}}}} \ right) = AK}$ $\ left (\ alpha + k \ right) \ cdot \ left (1 + i \ right) ^ {- \ frac {n + m} {12}} \ cdot \ left (1 + \ left (1 + i \ right ) ^ {\ frac {-1} {12}} \ cdot \ frac {1- (1 + i) ^ {\ frac {-n} {12}}} {1- (1 + i) ^ {\ frac {-1} {12}}} \ right) = AK$

APR este $the$ ${\ displaystyle i}$ $the$ calculat pe baza acestei ecuații.

Clarificări

APR include comisioanele maxime de descoperit de cont sau alte comisioane similare legate de debursarea creditului, conform cerințelor legii 108/96 (legea anti-cămătărie ).

Formula ISC (rata internă de rentabilitate a unei serii de fluxuri financiare reduse IRR) cu amortizare prealabilă este integrată în acești termeni, deoarece include, de asemenea, componenta părților cu dobândă:

$\left(Ki+\alpha \right)\sum _{s=1}^{m}(1+i)^{-t_{s}}+\left(k+\alpha \right)\sum _{s=m+1}^{n+m}(1+i)^{-t_{s}}=A-K$ ${\ displaystyle \ left (Ki + \ alpha \ right) \ sum _ {s = 1} ^ {m} (1 + i) ^ {- t_ {s}} + \ left (k + \ alpha \ right) \ sum _ {s = m + 1} ^ {n + m} (1 + i) ^ {- t_ {s}} = AK}$ $\ left (Ki + \ alpha \ right) \ sum_ {s = 1} ^ m (1 + i) ^ {- t_s} + \ left (k + \ alpha \ right) \ sum_ {s = m + 1} ^ {n + m} (1 + i) ^ {- t_s} = AK$

cu o rată lunară a tuturor scadențelor împrumutului în care i este rata simplă anuală:

$\left(K{\frac {i}{12}}+\alpha \right)(1+i)^{\frac {1}{12}}{\frac {1-(1+i)^{\frac {m}{12}}}{1-(1+i)^{\frac {1}{12}}}}+\left(k+\alpha \right)\sum _{s=m+1}^{n+m}(1+i)^{-{\frac {s}{12}}}=A-K$ ${\ displaystyle \ left (K {\ frac {i} {12}} + \ alpha \ right) (1 + i) ^ {\ frac {1} {12}} {\ frac {1- (1 + i) ^ {\ frac {m} {12}}} {1- (1 + i) ^ {\ frac {1} {12}}}} + \ left (k + \ alpha \ right) \ sum _ {s = m +1} ^ {n + m} (1 + i) ^ {- {\ frac {s} {12}}} = AK}$ $\ left (K \ frac {i} {12} + \ alpha \ right) (1 + i) ^ \ frac {1} {12} \ frac {1- (1 + i) ^ \ frac {m} {12 }} {1- (1 + i) ^ \ frac {1} {12}} + \ left (k + \ alpha \ right) \ sum_ {s = m + 1} ^ {n + m} (1 + i ) ^ {- \ frac {s} {12}} = AK$

Această formalizare nu permite multe simplificări. De asemenea, trebuie spus că, în orice caz, aceste formule, chiar dacă simplificate, trebuie întotdeauna rezolvate prin interpolare, încercând valori de $i\geq$ ${\ displaystyle i \ geq}$ $i \ ge$ la dobândă nominală, dobândă nominală utilizată pentru calcularea ratei.

Pentru a avea un indice de această natură (rata internă a rentabilității IRR), care este comparabilă, toate componentele de cost aferente unui împrumut trebuie să fie previzibile și cunoscute în avans. Comisioanele maxime de descoperit de cont sau, în orice caz, costurile care sunt conectate în cazul plății prin descoperit de cont curent, nu sunt nici componente previzibile, nici complet cunoscute în avans. Această metodă de plată nu ar trebui să aibă loc deoarece se presupune că clientul pune întotdeauna la dispoziție suma din contul curent pentru plată. Acestea fiind spuse, trebuie remarcat faptul că ratele de nerambursare ale împrumuturilor sub formă de ipotecă (în rate) sunt, de asemenea, supuse legii anti-cămătărie și sunt, de obicei, departe de costurile descoperirilor de cont curente. Prin urmare, plata prin descoperit nu este cu siguranță recomandată pentru împrumutații înșiși, care ar trebui să ceară în mod expres să lase rata neplătită până la găsirea fondurilor necesare. În acest caz, totuși, s-ar putea face ipoteza că, pentru a putea face comparații cu privire la costul real al împrumuturilor în cazul întârzierilor repetate, un indice în care se așteaptă ca toate ratele să fie plătite cu 10 zile întârziere cu suprataxe restante. ^[2] ^{[ Această afirmație necesită o justificare obiectivă sau o formulare care să arate clar de ce există ]}

Directiva 87/102 / CE impunea obligativitatea indicării DAE în contractele de credit. Directiva a lăsat decizia privind calcularea acestui indicator pe seama statelor membre (art. 1). Diferitele state membre, în transpunerea directivei, au indicat apoi propria formulă de calcul pentru acest indicator. De exemplu, APR italian este un indice ex post , care se măsoară într-un mod complet diferit de Taux Effectif Général francez, care este în schimb o rată ex ante , cunoscută la momentul semnării contractului. ^{[ neclar ]}

DAP-ul italian utilizat în contractele de împrumut sub formă de ipotecă, unde planul de amortizare este bine reprezentat, este absolut o rată ex ante . Nu trebuie confundat cu rata efectivă globală, care poate fi calculată doar a posteriori: este o expresie a costului total al creditului exprimat ca procent anual. De asemenea, diferă de DAP prin faptul că nu include cheltuielile financiare, dar include cheltuielile pentru asigurări sau garanții chiar și atunci când acestea nu sunt necesare pentru a obține credit.