Rata interna de returnare

Rata internă de rentabilitate (IRR sau RIR, acronim de la rata internă de rentabilitate engleză) este rata legii exponențiale , care face un târg activ financiar.

În general, un proiect trebuie să fie urmărit atunci când RIR este mai mare decât Marr (rata minimă de rentabilitate atractivă) care coincide cu rata de rentabilitate obținută în mod normal, de către companie.

Matematic, RIR este definită ca rata de actualizare i ceea ce face ca valoarea netă a unei serii de fluxuri de numerar egală cu zero, presupunând că această rată i există în intervalul (-1, + ∞) și este unic.

Prin urmare, RIR se calculează prin rezolvarea ecuației de NPV cu i astfel încât valoarea NPV este egală cu zero.

$VAN=CF_{0}+{\frac {CF_{1}}{1+i}}+{\frac {CF_{2}}{(1+i)^{2}}}+\cdots +{\frac {CF_{n}}{(1+i)^{n}}}=0$ ${\ Displaystyle VAN = CF_ {0} + {\ frac {CF_ {1}} {1 + i}} + {\ frac {CF_ {2}} {(1 + i) ^ {2}}} + \ cdots + {\ frac {CF_ {n}} {(1 + i) ^ {n}}} = 0}$ ${\ displaystyle VAN = CF_ {0} + {\ frac {CF_ {1}} {1 + i}} + {\ frac {CF_ {2}} {(1 + i) ^ {2}}} + \ cdots + {\ frac {CF_ {n}} {(1 + i) ^ {n}}} = 0}$

adică:

$[1]\quad \quad \sum _{t=0}^{n}{\frac {CF_{t}}{(1+i)^{t}}}=0$ ${\ Displaystyle [1] \ quad \ quad \ sum _ {t = 0} ^ {n} {\ frac {CF_ {t}} {(1 + i) ^ {t}}} = 0}$ ${\ Displaystyle [1] \ quad \ quad \ sum _ {t = 0} ^ {n} {\ frac {CF_ {t}} {(1 + i) ^ {t}}} = 0}$

Unde este:

t : termene;
CF _T: flux financiar (pozitiv sau negativ) la momentul t;

Într - un sens, rata i reprezintă costul financiar maxim (datorii și capital) pe care societatea își poate asuma în legătură cu un anumit proiect. Rata internă de rentabilitate nu poate fi calculată în mod direct, dar, după cum am menționat, menționată mai sus ecuația polinomială trebuie rezolvată în mod recursiv.

Un proiect de investiții este de dorit, în conformitate cu acest criteriu, în cazul în care RIR este mai mare decât costul de oportunitate al capitalului (sau a unei alte rata luată ca referință: rata aleasă în funcție de considerații inerente investiției specifice și / sau pe baza WACC) .

Proprietatea camionului

În cazul în care rata anuală la care banii pot fi împrumutate și investite corespunde RIR, prin investirea sumelor corespunzătoare ieșirilor U _k prevăzute de funcționarea corespunzătoare la momentul t _k, se obține același flux de venituri furnizate de operațiune.

În cazul în care rata anuală la care banii pot fi împrumutate și investite corespunde RIR, valorificând toate ieșirile U _k din momentul corespunzător t _k până la timpul final T este egal cu suma obținută prin valorificarea tuturor veniturilor E _h de la momentul t _k corespunzătoare până la T. timp finală în formula:

$[2]\quad \quad \sum _{k=0}^{n}{\frac {U_{k}}{(1+i)^{k}}}=\sum _{h=0}^{n}{\frac {E_{h}}{(1+i)^{h}}}$ ${\ Displaystyle [2] \ quad \ quad \ sum _ {k = 0} ^ {n} {\ frac {u_ {k}} {(1 + i) ^ {k}}} = \ sum _ {h = 0} ^ {n} {\ frac {E_ {h}} {(1 + i) ^ {h}}}}$ ${\ Displaystyle [2] \ quad \ quad \ sum _ {k = 0} ^ {n} {\ frac {u_ {k}} {(1 + i) ^ {k}}} = \ sum _ {h = 0} ^ {n} {\ frac {E_ {h}} {(1 + i) ^ {h}}}}$

Criteriul RIR are avantajul de a nu, în funcție de evaluările sau prognozele ale operatorului (cu excepția sumelor individuale din care tranzacția este compusă, care nu pot fi întotdeauna prevăzute cu certitudine în practica unei tranzacții).

De asemenea , este demn de remarcat modul în care , în cazul unei obligațiuni , sau, mai general, un împrumut, coincide cu RIR randamentul real al operațiunii ( randamentul la maturitate ).

Critica de TIR

Camionul are unele limite de utilizare:

aceasta nu reprezintă un instrument adecvat, în sine, pentru a măsura oportunitatea efectivă a unei investiții, deoarece nu ia în considerare comparația între proiecte în ceea ce privește valoarea netă actuală creată, dar numai randamentul procentual
RIR simplu se bazează pe presupunerea de bază că fluxurile de numerar generate de proiect sunt reinvestite în același ritm RIR și nu la costul capitalului; această limitare este depășită cu formula RIR modificată, care prevede reinvestirea numerar anuale fluxurilor de un proiect la costul capitalului până în ultimul an de analiză, apoi RIR se calculează ca o rată care face ca „global“ suma tuturor fluxurilor reportate până în ultimul an „egal cu zero; acest aparat metodologic face calculul randamentul implicite reale mai precise
RIR nu oferă răspunsuri sigure în caz de „hiper- pârghie “, în cazul în care costul implicit în stadii incipiente este mare , în timp ce scade în stadiile avansate ale proiectului
nu toate seriile de fluxuri de numerar au valori nete actualizate care scad pe măsură ce crește rata de actualizare;
rate multiple de rentabilitate ( în special în prezența costurilor cu costuri finale de curățare, sau cu investiții mari în viitor): în cazul în care fluxurile de numerar au mai multe schimbări în semn, pot fi la fel de multe RIR , deoarece există astfel de modificări (acest lucru se datorează faptului că curba randamentului nu este monoton, dar are soluții , prin urmare , mai multe puncte maxime și minime și). Cu alte cuvinte, se poate verifica faptul că RIR nu poate fi calculat și NPV este pozitiv: acest lucru se întâmplă în cazul în care proiectul nu curge nu Foresee numerar negativ;
proiecte alternative: un proiect mic, cu un RIR foarte mare ar putea avea un NVP mai mic decât un proiect mare, cu o RIR modestă. Metoda RIR ar putea da indicatii non-comparabile pentru proiecte care diferă în mărime sau de distribuție în timp a fluxurilor de numerar.
ipoteză privind structura la termen a ratelor dobânzii: de a utiliza metoda RIR este necesar să se presupună că rata de actualizare rămâne aceeași pentru întreaga durată a proiectului. Atunci când nu este exclus ca această structură nu este plat, RIR unui proiect ar trebui să fie comparat cu randamentul așteptat al unei garanții care , în piața financiară are același risc și aceeași structură de timp ca fluxurile de numerar;

Rata internă de rentabilitate sau rata internă a costurilor?

O altă problemă este aceea că RIR unei operațiuni este egală cu cea a tuturor operațiunilor cu elemente proporționale, adică soluția $\quad \quad \sum _{t=0}^{n}{\frac {CF_{t}}{(1+i)^{t}}}=0$ ${\ Displaystyle \ quad \ quad \ sum _ {t = 0} ^ {n} {\ frac {CF_ {t}} {(1 + i) ^ {t}}} = 0}$ ${\ Displaystyle \ quad \ quad \ sum _ {t = 0} ^ {n} {\ frac {CF_ {t}} {(1 + i) ^ {t}}} = 0}$ este, în general, la fel ca și $\quad \quad \sum _{t=0}^{n}{\frac {kCF_{t}}{(1+i)^{t}}}=0$ ${\ Displaystyle \ quad \ quad \ sum _ {t = 0} ^ {n} {\ frac {kCF_ {t}} {(1 + i) ^ {t}}} = 0}$ ${\ Displaystyle \ quad \ quad \ sum _ {t = 0} ^ {n} {\ frac {kCF_ {t}} {(1 + i) ^ {t}}} = 0}$ , Cu k orice. Având o operațiune de investiții generice (respectiv, finanțare) și înmulțirea cu -1, obținem operațiunea de finanțare simetrică (respectiv, de investiții); sau aceeași tranzacție văzută „de cealaltă parte“ (presupunând o tranzacție între două contrapartide). Este destul de evident că ceea ce pentru una dintre contrapartide este o rată de rentabilitate, pentru celălalt este o rată de cost; iar în cazul în care primul va fi interesat de maximizarea acesteia, acesta din urmă va dori să-l reducă la minimum. Acest lucru înseamnă că RIR poate fi aplicată doar în mod rațional tranzacțiilor de investiții și de finanțare, excluzând astfel generalitatea tranzacțiilor financiare. Mai mult decât atât, va fi necesar să se acorde o atenție la maximizarea RIR în cazul în care o operațiune de investiții este în curs de evaluare, și să-l reducă la minimum, în cazul opus al unui împrumut. ^[1]

În ceea ce privește celelalte metode de calcul, acest lucru evidențiază posibilitatea de a calcula, pentru o evaluare mai completă a unui proiect de investiții, cât mai mulți indici posibil.

Notă

^ Matematici financiare clasice și moderne pentru cursurile de trei ani, Fabrizio Cacciafesta, G. Giappichelli Editore, 2006

[1] Matematici financiare clasice și moderne pentru cursurile de trei ani, Fabrizio Cacciafesta, G. Giappichelli Editore, 2006

[1]