Tautologie

O tautologie (din greaca ταυτολογία, compusă din ταὐτό la fel - τό lo și αὐτό în sine - și λογία pentru vorbirea λόγος ), în logică , este o afirmație adevărată prin definiție , deci fundamental lipsită de valoare informațională. Tautologiile logice argumentează circular în jurul argumentelor sau afirmațiilor.

În lingvistică , tautologia este o figură de vorbire care constă în adăugarea de conținut redundant și semnificație repetitivă într-un discurs dat pentru a pune un accent mai mare. De multe ori indică și o evidență: de exemplu, a spune că o tautologie este o tautologie este fără îndoială tautologică sau, fără a folosi propoziții recursive, este tautologic să spunem că, prin natura lor, logicienii fac raționamente raționale .

Tautologii logice

O tautologie (tauteo) este o afirmație adevărată pentru orice valoare de adevăr a elementelor care o compun. De exemplu, afirmația „Toți corbii sunt negri sau există cel puțin un corb care nu este”, este o tautologie, deoarece este adevărată atât în cazul în care corbii sunt negri, cât și în cazul în care nu toți sunt negre.sunt. Un exemplu ironic, dar foarte clar, este următoarea definiție: tautologia este „ceea ce este tautologic” (care definiție, evident, este tautologică). În concordanță cu contextul, putem afirma cu încredere că în Wikipedia găsim sau nu o definiție enciclopedică a unui articol .

Opusul tautologiei este contradicția , o afirmație care este întotdeauna falsă pentru orice valoare de adevăr („adevărată”, „falsă”) a componentelor sale.

Același subiect în detaliu: Logică propozițională § Satisfacție, tautologii și contradicții .

Tautologiile sunt adesea folosite pentru a introduce un anumit tip de eroare, așa-numitul hering roșu , într-un discurs, dar cele două cazuri nu sunt echivalente.

Tautologiile sunt plasate la baza tuturor cunoștințelor matematice, deoarece acestea sunt instrumentul fundamental pentru demonstrarea teoremelor . De fapt, fiecare dovadă încearcă să readucă teorema la o tautologie pentru a-și demonstra adevărul sau la o contradicție pentru a-i demonstra falsitatea. Chiar și același procedeu de demonstrație își găsește fundamentul în tautologii și contradicții, de exemplu modusul aristotelic ponens (dacă ipoteza este adevărată și ipoteza implică teza, atunci teza este adevărată) justifică demonstrația prin ipoteze carteziene.

Unele tautologii notabile

Tautologiile mai sunt numite legi logico-enunțiative . Exemple de propoziții care sunt adevărate indiferent de valoarea de adevăr a variabilelor enunțiative sunt:

$A\rightarrow A$ ${\ displaystyle A \ rightarrow A}$ $A \ rightarrow A$ legea identității
$\neg (\neg A)\leftrightarrow A$ ${\ displaystyle \ neg (\ neg A) \ leftrightarrow A}$ $\ neg (\ neg A) \ leftrightarrow A$ legea dublei negații
$A\vee A\leftrightarrow A$ ${\ displaystyle A \ vee A \ leftrightarrow A}$ ${\ displaystyle A \ vee A \ leftrightarrow A}$ legea idempotenței
$A\vee \neg A$ ${\ displaystyle A \ vee \ neg A}$ $A \ vee \ neg A$ legea terțului exclus
$\neg (A\wedge \neg A)$ ${\ displaystyle \ neg (A \ wedge \ neg A)}$ $\ neg (A \ wedge \ neg A)$ legea non-contradicției
$(A\rightarrow B)\leftrightarrow (\neg B\rightarrow \neg A)$ ${\ displaystyle (A \ rightarrow B) \ leftrightarrow (\ neg B \ rightarrow \ neg A)}$ $(A \ rightarrow B) \ leftrightarrow (\ neg B \ rightarrow \ neg A)$ legea opoziției
$(A\wedge (A\rightarrow B))\rightarrow B$ ${\ displaystyle (A \ wedge (A \ rightarrow B)) \ rightarrow B}$ $(A \ wedge (A \ rightarrow B)) \ rightarrow B$ modus ponens sau legea disjuncției ^[1]
$(\neg B\wedge (A\rightarrow B))\rightarrow \neg A$ ${\ displaystyle (\ neg B \ wedge (A \ rightarrow B)) \ rightarrow \ neg A}$ $(\ neg B \ wedge (A \ rightarrow B)) \ rightarrow \ neg A$ modus tollens
$[(A\rightarrow B)\wedge (B\rightarrow C)]\rightarrow (A\rightarrow C)$ ${\ displaystyle [(A \ rightarrow B) \ wedge (B \ rightarrow C)] \ rightarrow (A \ rightarrow C)}$ $[(A \ rightarrow B) \ wedge (B \ rightarrow C)] \ rightarrow (A \ rightarrow C)$ silogism ipotetic sau cunoscut ca proprietate tranzitivă a implicației sau legea modus barbara ^[1] sau legea deducției în lanț ^[1]
$A\wedge (B\wedge C)\leftrightarrow (A\wedge B)\wedge C$ ${\ displaystyle A \ wedge (B \ wedge C) \ leftrightarrow (A \ wedge B) \ wedge C}$ $A \ wedge (B \ wedge C) \ leftrightarrow (A \ wedge B) \ wedge C$ proprietate asociativă a $\wedge$ ${\ displaystyle \ wedge}$ $\ wedge$
$A\vee (B\vee C)\leftrightarrow (A\vee B)\vee C$ ${\ displaystyle A \ vee (B \ vee C) \ leftrightarrow (A \ vee B) \ vee C}$ $A \ vee (B \ vee C) \ leftrightarrow (A \ vee B) \ vee C$ proprietate asociativă a $\vee$ ${\ displaystyle \ vee}$ $\ vee$
$A\wedge B\leftrightarrow B\wedge A$ ${\ displaystyle A \ wedge B \ leftrightarrow B \ wedge A}$ $A \ wedge B \ leftrightarrow B \ wedge A$ proprietate comutativă a $\wedge$ ${\ displaystyle \ wedge}$ $\ wedge$
$A\vee B\leftrightarrow B\vee A$ ${\ displaystyle A \ vee B \ leftrightarrow B \ vee A}$ $A \ vee B \ leftrightarrow B \ vee A$ proprietate comutativă a $\vee$ ${\ displaystyle \ vee}$ $\ vee$
$A\wedge (B\vee C)\leftrightarrow (A\wedge B)\vee (A\wedge C)$ ${\ displaystyle A \ wedge (B \ vee C) \ leftrightarrow (A \ wedge B) \ vee (A \ wedge C)}$ $A \ wedge (B \ vee C) \ leftrightarrow (A \ wedge B) \ vee (A \ wedge C)$ proprietate distributivă a conjuncției față de disjuncție
$LA$ $\lor$ $($ $B.$ $\land$ $C.$ $)$ $\leftrightarrow$ $($ $LA$ $\lor$ $B.$ $)$ $\land$ $($ $LA$ $\lor$ $C.$ $)$ {\ displaystyle A \ vee (B \ wedge C) \ leftrightarrow (A \ vee B) \ wedge (A \ vee C)} $A \ vee (B \ wedge C) \ leftrightarrow (A \ vee B) \ wedge (A \ vee C)$ proprietate distributivă a disjuncției față de conjuncție, dintre care legile absorbției sunt cazuri particulare notabile:
- $A\vee (A\wedge B)\leftrightarrow A$ ${\ displaystyle A \ vee (A \ wedge B) \ leftrightarrow A}$ ${\ displaystyle A \ vee (A \ wedge B) \ leftrightarrow A}$ ,
- $A\wedge (A\vee B)\leftrightarrow A$ ${\ displaystyle A \ wedge (A \ vee B) \ leftrightarrow A}$ ${\ displaystyle A \ wedge (A \ vee B) \ leftrightarrow A}$
$A\wedge \neg A\rightarrow B$ ${\ displaystyle A \ wedge \ neg A \ rightarrow B}$ $A \ wedge \ neg A \ rightarrow B$ prima lege a Pseudo Scotus ^[2] sau anterior fals quodlibet
$A\rightarrow (\neg A\rightarrow B)$ ${\ displaystyle A \ rightarrow (\ neg A \ rightarrow B)}$ $A \ rightarrow (\ neg A \ rightarrow B)$ a doua lege a Pseudo Scot
$A\wedge B\leftrightarrow \neg (\neg A\vee \neg B)$ ${\ displaystyle A \ wedge B \ leftrightarrow \ neg (\ neg A \ vee \ neg B)}$ $A \ wedge B \ leftrightarrow \ neg (\ neg A \ vee \ neg B)$ Prima lege a lui De Morgan
$A\vee B\leftrightarrow \neg (\neg A\wedge \neg B)$ ${\ displaystyle A \ vee B \ leftrightarrow \ neg (\ neg A \ wedge \ neg B)}$ $A \ vee B \ leftrightarrow \ neg (\ neg A \ wedge \ neg B)$ A doua lege a lui De Morgan
$((A\rightarrow B)\rightarrow A)\rightarrow A$ ${\ displaystyle ((A \ rightarrow B) \ rightarrow A) \ rightarrow A}$ $((A \ rightarrow B) \ rightarrow A) \ rightarrow A$ Legea lui Peirce
$(\neg A\rightarrow A)\rightarrow A$ ${\ displaystyle (\ neg A \ rightarrow A) \ rightarrow A}$ $(\ neg A \ rightarrow A) \ rightarrow A$ consequentia mirabilis

Tabelul adevărului este deci nu numai o procedură eficientă (mecanică și automată) pentru a calcula adevărul / falsitatea unei propoziții într-un timp finit și un număr de pași, ci este, de asemenea, un instrument puternic pentru căutarea unor legi logice formale universal valabile, potențial explorabil cu rețele de inteligență artificială și auto-învățare.

Notă

^ ^a ^b ^c Fritz Reinhardt și Heinrich Soeder, Atlas de matematică , Milano, Hoepli, 1993, ISBN 88-203-2050-9 .
^ atribuit în mod tradițional lui Scot, deși în realitate este opera unui autor necunoscut

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikicitată conține citate din sau despre tautologie
Wikționarul conține dicționarul lema « tautologie »

linkuri externe

( EN ) The Columbia Guide to Standard American English: Tautology , la bartleby.com . Adus la 2 mai 2005 (arhivat din original la 8 februarie 2007) .

Controlul autorității	GND ( DE ) 4184539-0

Portalul de filosofie

Portalul literaturii

Portalul lingvistic

[atlante-1] Fritz Reinhardt și Heinrich Soeder, Atlas de matematică , Milano, Hoepli, 1993, ISBN 88-203-2050-9 .

[2] tribuit în mod tradițional lui Scot, deși în realitate este opera unui autor necunoscut

[1]

[2]

V · D · M Conectori logici
Tautologie( $\top$ ${\ displaystyle \ top}$ $\top$ )
Neconjuncție ( $\uparrow$ ${\ displaystyle \ uparrow}$ $\ Săgeata în sus$ ) · Implicare inversă ( $\leftarrow$ ${\ displaystyle \ leftarrow}$ $\ sageata stanga$ ) · Implicare ( $\rightarrow$ ${\ displaystyle \ rightarrow}$ $\ sageata dreapta$ ) · Disjuncție inclusiv ( $\lor$ ${\ displaystyle \ lor}$ $\ lor$ )
Negare ( $\neg$ ${\ displaystyle \ neg}$ $\ neg$ ) · Disjuncție exclusivă ( ${\dot {\lor }}$ ${\ displaystyle {\ dot {\ lor}}}$ ${\ dot {\ lor}}$ ) · Implicare dublă ( $\leftrightarrow$ ${\ displaystyle \ leftrightarrow}$ $\ leftrightarrow$ ) · Propunere
Nedisjuncție inclusivă ( $\downarrow$ ${\ displaystyle \ downarrow}$ $\ sageata in jos$ ) · Neimplicare ( $\nrightarrow$ ${\ displaystyle \ nrightarrow}$ $\ nrightarrow$ ) · Implicare non-inversă ( $\nleftarrow$ ${\ displaystyle \ nleftarrow}$ $\ nstânga$ ) · Conjuncție ( $\land$ ${\ displaystyle \ land}$ $\ teren$ )
Contradicție ( $\bot$ ${\ displaystyle \ bot}$ $\ bot$ )