Temperatura potențială

Temperatura potențială a unei particule de fluid la presiune $p$ ${\ displaystyle p}$ $p$ este temperatura pe care ar avea acea particulă dacă ar fi adusă, printr-o deplasare adiabatică , la o presiune de referință standard $p_{0}$ ${\ displaystyle p_ {0}}$ $p_ {0}$ , de obicei 1 bar . ^[1] Temperatura potențială este de obicei indicată cu $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ și, pentru aer , este exprimat prin:

\theta =T\left({\frac {p_{0}}{p}}\right)^{\frac {R}{c_{p}}}

{\ displaystyle \ theta = T \ left ({\ frac {p_ {0}} {p}} \ right) ^ {\ frac {R} {c_ {p}}}}

{\ displaystyle \ theta = T \ left ({\ frac {p_ {0}} {p}} \ right) ^ {\ frac {R} {c_ {p}}}}

unde T este temperatura absolută a particulei, R constanta gazului pentru aer și $c_{p}$ ${\ displaystyle c_ {p}}$ $c_ {p}$ căldura specifică la presiune constantă.

Conceptul de temperatură potențială se aplică oricărui fluid stratificat și este utilizat în principal în știința atmosferică și oceanografie .

Comentarii

Din punct de vedere dinamic , temperatura potențială este o cantitate mult mai importantă decât cea reală. Acest lucru se datorează faptului că nu este afectat de deplasările verticale asociate cu mișcarea fluidului în zonele turbulente sau în jurul obstacolelor. O particulă de aer care se mișcă peste un munte mic se extinde și se răcește în timpul fazei de ascensiune, în timp ce se încălzește și se comprimă în timpul coborârii, dar temperatura potențială nu se schimbă decât dacă intervin alți factori, cum ar fi încălzirea / răcirea din cauza factorilor externi sau evaporarea / condensarea ( un proces care exclude aceste efecte se numește adiabatic uscat). Deoarece particulele cu aceeași temperatură potențială pot fi deplasate fără a lucra sau a furniza căldură, liniile cu temperatură potențială egală (izentropă) sunt linii de curgere naturale.

În majoritatea cazurilor, temperatura potențială crește odată cu creșterea altitudinii și este o cantitate care se păstrează pentru toate procesele adiabatice uscate, deci este foarte importantă în stratul limită planetar în care condițiile sunt foarte asemănătoare cu cele adiabatice uscate.

Temperatura potențială este, de asemenea, un indicator important al stabilității atmosferei nesaturate. În condiții de stratificare stabilă, temperatura potențială crește odată cu altitudinea

{\frac {\partial \theta }{\partial z}}>0

{\ displaystyle {\ frac {\ partial \ theta} {\ partial z}}> 0}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial \ theta} {\ partial z}}> 0}

iar mișcările verticale sunt inhibate. Dacă, pe de altă parte, temperatura potențială scade odată cu altitudinea

{\frac {\partial \theta }{\partial z}}<0

{\ displaystyle {\ frac {\ partial \ theta} {\ partial z}} <0}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial \ theta} {\ partial z}} <0}

atunci atmosfera este instabilă pentru mișcări verticale și convecția este favorizată. Deoarece convecția funcționează prin amestecarea rapidă a atmosferei pentru a o aduce la o stratificare stabilă, observațiile unei temperaturi potențiale în scădere sunt rare, cu excepția cazurilor de convecție intensă sau în vecinătatea zonelor cu experiență puternică a soarelui.

Deoarece temperatura potențială este păstrată pentru mișcări adiabatice (sau izentrope ), pentru fluxurile staționare și adiabatice liniile sau suprafețele o $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ constantă acționează ca linii sau suprafețe de curgere. Această proprietate este utilizată în analiza izentropică, un tip de analiză sinoptică care permite vizualizarea mișcării aerului cu o atenție deosebită la mișcările verticale pe scară largă. [1] [2]

Derivare

Forma entalpiei din prima lege a termodinamicii poate fi scrisă ca:

\,dh=Tds+vdp

{\ displaystyle \, dh = Tds + vdp}

{\ displaystyle \, dh = Tds + vdp}

,

unde este $h$ ${\ displaystyle h}$ $h$ indică schimbarea entalpiei , $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ temperatura, $d s$ ${\ displaystyle ds}$ $ds$ schimbarea entropiei , $v$ ${\ displaystyle v}$ $v$ volumul specific e $p$ ${\ displaystyle p}$ $p$ presiunea.

Pentru procesele adiabatice, variația entropiei este zero și prima lege este simplificată pentru:

\,dh=vdp

{\ displaystyle \, dh = vdp}

{\ displaystyle \, dh = vdp}

.

Pentru un gaz aproape ideal, cum ar fi aerul uscat din atmosferă, ecuația de stare $pv=RT$ ${\ displaystyle pv = RT}$ ${\ displaystyle pv = RT}$ poate fi înlocuit cu prima lege, după câteva modificări minore:

{\frac {dp}{p}}={{\frac {c_{p}}{R}}{\frac {dT}{T}}}

{\ displaystyle {\ frac {dp} {p}} = {{\ frac {c_ {p}} {R}} {\ frac {dT} {T}}}}

{\ displaystyle {\ frac {dp} {p}} = {{\ frac {c_ {p}} {R}} {\ frac {dT} {T}}}}

,

unde a fost utilizată relația $dh=c_{p}dT$ ${\ displaystyle dh = c_ {p} dT}$ ${\ displaystyle dh = c_ {p} dT}$ și ambii membri au fost împărțiți de $p v$ ${\ displaystyle pv}$ ${\ displaystyle pv}$ . Prin integrare obțineți:

\left({\frac {p}{p_{0}}}\right)^{R/c_{p}}={\frac {T}{T_{0}}}

{\ displaystyle \ left ({\ frac {p} {p_ {0}}} \ right) ^ {R / c_ {p}} = {\ frac {T} {T_ {0}}}}

{\ displaystyle \ left ({\ frac {p} {p_ {0}}} \ right) ^ {R / c_ {p}} = {\ frac {T} {T_ {0}}}}

,

și rezolvarea pentru $T_{0}$ ${\ displaystyle T_ {0}}$ ${\ displaystyle T_ {0}}$ , temperatura pe care o particulă o va dobândi dacă s-ar deplasa adiabatic sub presiune $p_{0}$ ${\ displaystyle p_ {0}}$ ${\ displaystyle p_ {0}}$ , noi obținem: