Tensorul lui Kong

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.

Salt la navigare Salt la căutare

Această intrare sau secțiune despre matematică nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți .

Puteți îmbunătăți această intrare adăugând citate din surse de încredere în conformitate cu liniile directoare privind utilizarea surselor . Urmați sfaturile de proiectare de referință .

Tensorul lui Kong ${\bar {\bar {\nabla }}}$ ${\ displaystyle {\ bar {\ bar {\ nabla}}}}$ ${\ displaystyle {\ bar {\ bar {\ nabla}}}}$ este o matrice antisimetrică (sau o diadă) care exprimă formal operatorul rotorului $\nabla \times$ ${\ displaystyle \ nabla \ times}$ $\ nabla \ times$ : rotorul unui vector este dat de rezultatul aplicării (prin produs scalar) a tensorului Kong la vectorul însuși. Luând un cadru de referință ortonormal ( cartezian ), operatorul rotorului s-a aplicat unui vector coloană $\mathbf {v} =(v_{x},v_{y},v_{z})$ ${\ displaystyle \ mathbf {v} = (v_ {x}, v_ {y}, v_ {z})}$ ${\ displaystyle \ mathbf {v} = (v_ {x}, v_ {y}, v_ {z})}$ il scrii:

{\bar {\bar {\nabla }}}\cdot \mathbf {v} =\nabla \times \mathbf {v} =\nabla \times {\begin{pmatrix}v_{x}\\\\v_{y}\\\\v_{z}\\\\\end{pmatrix}}

{\ displaystyle {\ bar {\ bar {\ nabla}}} \ cdot \ mathbf {v} = \ nabla \ times \ mathbf {v} = \ nabla \ times {\ begin {pmatrix} v_ {x} \\\ \ v_ {y} \\\\ v_ {z} \\\\\ end {pmatrix}}}

{\ displaystyle {\ bar {\ bar {\ nabla}}} \ cdot \ mathbf {v} = \ nabla \ times \ mathbf {v} = \ nabla \ times {\ begin {pmatrix} v_ {x} \\\ \ v_ {y} \\\\ v_ {z} \\\\\ end {pmatrix}}}

din care rezultă:

{\bar {\bar {\nabla }}}={\begin{pmatrix}0&-{\frac {\partial }{\partial z}}&{\frac {\partial }{\partial y}}\\\\{\frac {\partial }{\partial z}}&0&-{\frac {\partial }{\partial x}}\\\\-{\frac {\partial }{\partial y}}&{\frac {\partial }{\partial x}}&0\end{pmatrix}}

{\ displaystyle {\ bar {\ bar {\ nabla}}} = {\ begin {pmatrix} 0 & - {\ frac {\ partial} {\ partial z}} & {\ frac {\ partial} {\ partial y }} \\\\ {\ frac {\ partial} {\ partial z}} & 0 & - {\ frac {\ partial} {\ partial x}} \\\\ - {\ frac {\ partial} {\ partial y}} & {\ frac {\ partial} {\ partial x}} & 0 \ end {pmatrix}}}

{\ displaystyle {\ bar {\ bar {\ nabla}}} = {\ begin {pmatrix} 0 & - {\ frac {\ partial} {\ partial z}} & {\ frac {\ partial} {\ partial y }} \\\\ {\ frac {\ partial} {\ partial z}} & 0 & - {\ frac {\ partial} {\ partial x}} \\\\ - {\ frac {\ partial} {\ partial y}} & {\ frac {\ partial} {\ partial x}} & 0 \ end {pmatrix}}}

Elemente conexe

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

Adus de la „ https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Kong_Tensor&oldid=89023679 ”

Calculul vectorial

Categorii ascunse: