Teorema transferului de putere maximă

În electrotehnică , teorema transferului de putere maximă afirmă că, pentru a obține puterea externă maximă de la un generator cu o rezistență internă finită, rezistența la sarcină trebuie să fie egală cu rezistența generatorului văzută de la bornele sale de ieșire. Moritz von Jacobi a publicat teorema transferului de putere maximă în jurul anului 1840; este denumită și „ legea lui Jacobi ”. ^[1]

Teorema implică transferul maxim de putere prin circuit și nu eficiența maximă. Dacă rezistența sarcinii este mai mare decât rezistența generatorului, atunci eficiența este mai mare, deoarece un procent mai mare din puterea generatorului este transferat sarcinii, dar valoarea puterii pe sarcină este mai mică ca rezistența totală a circuitul crește. ^[2]

Dacă rezistența sarcinii este mai mică decât rezistența generatorului, atunci cea mai mare parte a puterii ajunge să fie disipată în generator și, deși puterea totală disipată este mai mare, datorită rezistenței totale mai mici, se dovedește că puterea risipită în sarcină este redusă.

Teorema stabilește cum să alegeți (pentru a maximiza transferul de putere) rezistența sarcinii, odată ce rezistența generatorului a fost fixată. Este o concepție greșită obișnuită să aplici teorema în scenariul opus. Nu vă spune cum să alegeți rezistența generatorului pentru o rezistență de sarcină dată. De fapt, rezistența generatorului care maximizează transferul de putere de la un generator de tensiune este întotdeauna zero, indiferent de valoarea rezistenței la sarcină.

Teorema poate fi extinsă la circuite de curent alternativ care includ componente reactive și afirmă că transferul maxim de putere are loc atunci când impedanța de sarcină este egală cu conjugatul complex al impedanței generatorului.

În 2013, s-a arătat ^[2] ^[3] că fundamentele matematice ale teoremei transferului de putere maximă se aplică și în alte contexte fizice, cum ar fi:

coliziuni mecanice între două obiecte,
partajarea încărcării între doi condensatori,
curgerea lichidului între doi cilindri,
transmiterea și reflectarea luminii la granița dintre două medii.

Comparație între maximizarea transferului de energie și eficiența energiei

Inițial teorema a fost înțeleasă greșit (în special de Joule ) ca și cum ar presupune că un sistem format dintr-un motor electric alimentat de o baterie nu ar putea avea o eficiență mai mare de 50% deoarece, odată ce impedanțele au fost adaptate, puterea s-a disipat sub formă căldura acumulatorului trebuie să fie întotdeauna egală cu puterea livrată motorului.

În 1880, această presupunere a fost dovedită a fi falsă de Edison sau de colegul său Francis Robbins Upton , care au înțeles că puterea maximă nu este aceeași cu transferul maxim de putere.

Pentru a obține eficiența maximă, rezistența generatorului (o baterie sau o dinamă ) poate fi (sau trebuie) făcută cât mai aproape de zero. Odată înțeles acest lucru, au obținut o eficiență de aproximativ 90% și au demonstrat că motorul electric reprezenta o alternativă practică la motorul cu ardere internă .

Starea transferului de putere maximă nu se traduce prin eficiență maximă.

Dacă definim performanța $\eta$ ${\ displaystyle \ eta}$ $\vârstă$ ca raport între puterea disipată de sarcină, $R_{L}$ ${\ displaystyle R_ {L}}$ $R_L$ , și puterea furnizată de generator, $V_{S}$ ${\ displaystyle V_ {S}}$ $V_ {S}$ , atunci este simplu de calculat din schema de circuit de mai sus că:

\eta ={\frac {R_{\mathrm {L} }}{R_{\mathrm {L} }+R_{\mathrm {S} }}}={\frac {1}{1+R_{\mathrm {S} }/R_{\mathrm {L} }}}.

{\ displaystyle \ eta = {\ frac {R _ {\ mathrm {L}}} {R _ {\ mathrm {L}} + R _ {\ mathrm {S}}}} = {\ frac {1} { 1 + R_ {\ mathrm {S}} / R _ {\ mathrm {L}}}}.}

{\ displaystyle \ eta = {\ frac {R _ {\ mathrm {L}}} {R _ {\ mathrm {L}} + R _ {\ mathrm {S}}}} = {\ frac {1} { 1 + R_ {\ mathrm {S}} / R _ {\ mathrm {L}}}}.}

Să luăm în considerare trei cazuri particulare:

De sine $R_{\mathrm {L} }=R_{\mathrm {S} }$ ${\ displaystyle R _ {\ mathrm {L}} = R _ {\ mathrm {S}}}$ ${\ displaystyle R _ {\ mathrm {L}} = R _ {\ mathrm {S}}}$ , asa de $\eta =0.5,$ ${\ displaystyle \ eta = 0,5,}$ ${\ displaystyle \ eta = 0,5,}$
De sine $R_{\mathrm {L} }\to \infty$ ${\ displaystyle R _ {\ mathrm {L}} \ to \ infty}$ ${\ displaystyle R _ {\ mathrm {L}} \ to \ infty}$ sau $R_{\mathrm {S} }=0,$ ${\ displaystyle R _ {\ mathrm {S}} = 0,}$ ${\ displaystyle R _ {\ mathrm {S}} = 0,}$ asa de $\eta =1,$ ${\ displaystyle \ eta = 1,}$ ${\ displaystyle \ eta = 1,}$
De sine $R_{\mathrm {L} }=0$ ${\ displaystyle R _ {\ mathrm {L}} = 0}$ ${\ displaystyle R _ {\ mathrm {L}} = 0}$ , asa de $\eta =0.$ ${\ displaystyle \ eta = 0.}$ ${\ displaystyle \ eta = 0.}$

Eficiența este de numai 50% când se realizează transferul maxim de putere, dar tinde la 100% atunci când rezistența la sarcină tinde spre infinit, deși nivelul total de putere tinde spre zero.

Eficiența tinde la 100% chiar dacă rezistența generatorului tinde la zero, în timp ce tinde la 0% dacă rezistența la sarcină tinde la zero. În al doilea caz, toată puterea este absorbită în interiorul generatorului (cu excepția cazului în care generatorul nu are nici o rezistență), deoarece puterea disipată într-un scurtcircuit este zero.

Potrivirea impedanței

Același subiect în detaliu: potrivirea prin impedanță .

Un concept înrudit este potrivirea impedanței fără reflexii.

În frecvența radio cu liniile de transmisie și alte dispozitive electronice, este adesea necesar să se adapteze impedanța generatorului (la emițător) la impedanța sarcinii (cum ar fi o antenă ) pentru a evita reflexii în linia de transmisie care ar putea suprasolicita sau deteriora emițătorul.

Dovadă bazată pe calcul pentru circuite pur rezistive

(A se vedea Cartwright ^[4] pentru o dovadă care nu se bazează pe calcul)

În diagrama opusă, setați tensiunea $V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ a generatorului și a rezistenței $R_{S}$ ${\ displaystyle R_ {S}}$ ${\ displaystyle R_ {S}}$ , puterea este transferată de la generator la o sarcină cu rezistență $R_{L}$ ${\ displaystyle R_ {L}}$ $R_L$ iar acest lucru se traduce printr-un curent $THE$ ${\ displaystyle I}$ $THE$ . Conform legii lui Ohm , $THE$ ${\ displaystyle I}$ $THE$ este dat pur și simplu de tensiunea generatorului împărțită la rezistența totală a circuitului:

I={\frac {V}{R_{\mathrm {S} }+R_{\mathrm {L} }}}.

{\ displaystyle I = {\ frac {V} {R _ {\ mathrm {S}} + R _ {\ mathrm {L}}}}.}

{\ displaystyle I = {\ frac {V} {R _ {\ mathrm {S}} + R _ {\ mathrm {L}}}}.}

Puterea $P_{L}$ ${\ displaystyle P_ {L}}$ ${\ displaystyle P_ {L}}$ disipat în sarcină este dat de pătratul curentului înmulțit cu rezistența:

P_{\mathrm {L} }=I^{2}R_{\mathrm {L} }=\left({\frac {V}{R_{\mathrm {S} }+R_{\mathrm {L} }}}\right)^{2}R_{\mathrm {L} }={\frac {V^{2}}{R_{\mathrm {S} }^{2}/R_{\mathrm {L} }+2R_{\mathrm {S} }+R_{\mathrm {L} }}}.

{\ displaystyle P _ {\ mathrm {L}} = I ^ {2} R _ {\ mathrm {L}} = \ left ({\ frac {V} {R _ {\ mathrm {S}} + R _ {\ mathrm {L}}}} \ right) ^ {2} R _ {\ mathrm {L}} = {\ frac {V ^ {2}} {R _ {\ mathrm {S}} ^ {2} / R _ {\ mathrm {L}} + 2R _ {\ mathrm {S}} + R _ {\ mathrm {L}}}}.}

{\ displaystyle P _ {\ mathrm {L}} = I ^ {2} R _ {\ mathrm {L}} = \ left ({\ frac {V} {R _ {\ mathrm {S}} + R _ {\ mathrm {L}}}} \ right) ^ {2} R _ {\ mathrm {L}} = {\ frac {V ^ {2}} {R _ {\ mathrm {S}} ^ {2} / R _ {\ mathrm {L}} + 2R _ {\ mathrm {S}} + R _ {\ mathrm {L}}}}.}

Valoarea a $R_{L}$ ${\ displaystyle R_ {L}}$ $R_L$ pentru care această expresie are un maxim ar putea fi calculată derivând-o, dar este mai ușor să calculați valoarea lui $R_{L}$ ${\ displaystyle R_ {L}}$ $R_L$ pentru care numitorul are un maxim

R_{\mathrm {S} }^{2}/R_{\mathrm {L} }+2R_{\mathrm {S} }+R_{\mathrm {L} }\ .

{\ displaystyle R _ {\ mathrm {S}} ^ {2} / R _ {\ mathrm {L}} + 2R _ {\ mathrm {S}} + R _ {\ mathrm {L}} \.}

{\ displaystyle R _ {\ mathrm {S}} ^ {2} / R _ {\ mathrm {L}} + 2R _ {\ mathrm {S}} + R _ {\ mathrm {L}} \.}

Rezultatul va fi același în ambele cazuri. Derivarea numitorului cu privire la $R_{L}$ ${\ displaystyle R_ {L}}$ $R_L$ :

{\frac {d}{dR_{\mathrm {L} }}}\left(R_{\mathrm {S} }^{2}/R_{\mathrm {L} }+2R_{\mathrm {S} }+R_{\mathrm {L} }\right)=-R_{\mathrm {S} }^{2}/R_{\mathrm {L} }^{2}+1.

{\ displaystyle {\ frac {d} {dR _ {\ mathrm {L}}}} \ left (R _ {\ mathrm {S}} ^ {2} / R _ {\ mathrm {L}} + 2R _ {\ mathrm {S}} + R _ {\ mathrm {L}} \ right) = - R _ {\ mathrm {S}} ^ {2} / R _ {\ mathrm {L}} ^ {2} + 1.}

{\ displaystyle {\ frac {d} {dR _ {\ mathrm {L}}}} \ left (R _ {\ mathrm {S}} ^ {2} / R _ {\ mathrm {L}} + 2R _ {\ mathrm {S}} + R _ {\ mathrm {L}} \ right) = - R _ {\ mathrm {S}} ^ {2} / R _ {\ mathrm {L}} ^ {2} + 1.}

La punctele maxime sau minime, prima derivată este zero, prin urmare:

R_{\mathrm {S} }^{2}/R_{\mathrm {L} }^{2}=1

{\ displaystyle R _ {\ mathrm {S}} ^ {2} / R _ {\ mathrm {L}} ^ {2} = 1}

{\ displaystyle R _ {\ mathrm {S}} ^ {2} / R _ {\ mathrm {L}} ^ {2} = 1}

sau

R_{\mathrm {L} }=\pm R_{\mathrm {S} }.

{\ displaystyle R _ {\ mathrm {L}} = \ pm R _ {\ mathrm {S}}.}

{\ displaystyle R _ {\ mathrm {L}} = \ pm R _ {\ mathrm {S}}.}

În practică, în circuite rezistive $R_{S}$ ${\ displaystyle R_ {S}}$ ${\ displaystyle R_ {S}}$ și $R_{L}$ ${\ displaystyle R_ {L}}$ $R_L$ ambele sunt pozitive, prin urmare, așa cum este scris mai sus, soluția corectă se obține cu un semn pozitiv.

Pentru a afla dacă această soluție este minimă sau maximă, se derivă din nou expresia numitorului:

{{d^{2}} \over {dR_{\mathrm {L} }^{2}}}\left({R_{\mathrm {S} }^{2}/R_{\mathrm {L} }+2R_{\mathrm {S} }+R_{\mathrm {L} }}\right)={2R_{\mathrm {S} }^{2}}/{R_{\mathrm {L} }^{3}}.\,\!

{\ displaystyle {{d ^ {2}} \ over {dR _ {\ mathrm {L}} ^ {2}}} \ left ({R _ {\ mathrm {S}} ^ {2} / R _ { \ mathrm {L}} + 2R _ {\ mathrm {S}} + R _ {\ mathrm {L}}} \ right) = {2R _ {\ mathrm {S}} ^ {2}} / {R _ {\ mathrm {L}} ^ {3}}. \, \!}

{\ displaystyle {{d ^ {2}} \ over {dR _ {\ mathrm {L}} ^ {2}}} \ left ({R _ {\ mathrm {S}} ^ {2} / R _ { \ mathrm {L}} + 2R _ {\ mathrm {S}} + R _ {\ mathrm {L}}} \ right) = {2R _ {\ mathrm {S}} ^ {2}} / {R _ {\ mathrm {L}} ^ {3}}. \, \!}

Această expresie este întotdeauna pozitivă pentru valorile pozitive ale $R_{S}\,\!$ ${\ displaystyle R_ {S} \, \!}$ ${\ displaystyle R_ {S} \, \!}$ și $R_{L}\,\!$ ${\ displaystyle R_ {L} \, \!}$ ${\ displaystyle R_ {L} \, \!}$ , ceea ce arată că numitorul are un minim și, prin urmare, puterea are un maxim, când

R_{\mathrm {S} }=R_{\mathrm {L} }.\,\!

{\ displaystyle R _ {\ mathrm {S}} = R _ {\ mathrm {L}}. \, \!}

{\ displaystyle R _ {\ mathrm {S}} = R _ {\ mathrm {L}}. \, \!}

Demonstrația abia văzută presupune că rezistența generatorului $R_{S}\,\!$ ${\ displaystyle R_ {S} \, \!}$ ${\ displaystyle R_ {S} \, \!}$ e reparat. Când rezistența generatorului poate fi variată, puterea transferată la sarcină poate fi mărită prin reducere $R_{S}\,\!$ ${\ displaystyle R_ {S} \, \!}$ ${\ displaystyle R_ {S} \, \!}$ . De exemplu, un generator de 100 volți cu un $R_{S}\,\!$ ${\ displaystyle R_ {S} \, \!}$ ${\ displaystyle R_ {S} \, \!}$ din $10~\Omega$ ${\ displaystyle 10 ~ \ Omega}$ ${\ displaystyle 10 ~ \ Omega}$ va livra 250 de wați de putere la o sarcină de $10~\Omega$ ${\ displaystyle 10 ~ \ Omega}$ ${\ displaystyle 10 ~ \ Omega}$ ; reduce $R_{S}\,\!$ ${\ displaystyle R_ {S} \, \!}$ ${\ displaystyle R_ {S} \, \!}$ la $0~\Omega$ ${\ displaystyle 0 ~ \ Omega}$ ${\ displaystyle 0 ~ \ Omega}$ puterea de ieșire este mărită la 1000 de wați.

Rețineți că acest lucru demonstrează că transferul de putere maximă poate fi interpretat și ca cazul în care tensiunea pe sarcină este egală cu jumătate din tensiunea echivalentă Thevenin a generatorului. ^[5]

În circuitele reactive

Teorema transferului de putere maximă se aplică și atunci când generatorul și / sau sarcina nu sunt pur rezistive.

O extensie a teoremei transferului de putere maximă afirmă că orice componentă reactivă a generatorului și a sarcinii trebuie să aibă aceeași magnitudine (în valoare absolută), dar semn opus. ( A se vedea mai jos pentru dovezi. )

Aceasta înseamnă că impedanțele generatorului și ale sarcinii trebuie să fie complexe conjugate între ele.
În cazul circuitelor pur rezistive, cele două impedanțe (care în acest caz sunt numere reale) trebuie să fie aceleași și ne întoarcem la conceptele expuse mai sus.

Generatoarele și sarcinile realizabile fizic, de obicei, nu sunt pur rezistive, având componente inductive sau capacitive, prin urmare, aplicațiile practice ale acestei teoreme, sub denumirea de potrivire a impedanței, cu impedanțe conjugate complexe, sunt de fapt necesare.

Dacă generatorul este total inductiv (capacitiv), atunci o sarcină total capacitivă (inductivă), în absența pierderilor rezistive, va primi 100% din energie de la generator, dar o va trimite înapoi după un sfert de perioadă.

Circuitul rezultat nu este altceva decât un circuit LC rezonant în care energia continuă să oscileze pe măsură ce curge înainte și înapoi. Această oscilație corespunde puterii reactive .

Corecția factorului de putere (unde o reactanță inductivă este utilizată pentru a „echilibra” una capacitivă) este în esență aceeași idee ca potrivirea cu o impedanță conjugată, deși se face din motive complet diferite.

Pentru un generator reactiv fix, teorema de transfer de putere maximă maximizează puterea reală (P) livrată sarcinii prin adaptarea impedanței sarcinii astfel încât să fie complexă conjugată cu cea a generatorului.

Pentru o sarcină reactivă fixă, corecția factorului de putere minimizează puterea aparentă (S) (și curentul inutil) transportat de liniile de transmisie, menținând în același timp aceeași putere reală transferată.

Acest lucru se face prin adăugarea reactanței la sarcină pentru a-și echilibra propria reactanță, schimbând impedanța sarcinii reactive într-o impedanță rezistivă.

Demonstrație

Schema de circuit cu impedanță a generatorului? '"` UNIQ - postMath-00000028-QINU` "'? ce zici de încărcare? '"` UNIQ - postMath-00000029-QINU` "'?

În această schemă, puterea de curent alternativ este transferată de la generator, cu modulul fazorului de tensiune egal cu o anumită valoare $|V_{\text{S}}|$ ${\ displaystyle | V _ {\ text {S}} |}$ ${\ displaystyle | V _ {\ text {S}} |}$ (vârf de tensiune pozitivă) și impedanța generatorului fixată $Z_{\text{S}}$ ${\ displaystyle Z _ {\ text {S}}}$ ${\ displaystyle Z _ {\ text {S}}}$ (S înseamnă sursă, adică generator), la sarcina cu impedanță $Z_{\text{L}}$ ${\ displaystyle Z _ {\ text {L}}}$ ${\ displaystyle Z _ {\ text {L}}}$ (L înseamnă sarcină ), ceea ce face ca fazorul curent să aibă modul (pozitiv) egal cu o anumită valoare $|I|$ ${\ displaystyle | I |}$ ${\ displaystyle | I |}$ . Acest formular $|I|$ ${\ displaystyle | I |}$ ${\ displaystyle | I |}$ se obține împărțind modulul tensiunii generatorului la modulul impedanței totale a circuitului:

|I|={|V_{\text{S}}| \over |Z_{\text{S}}+Z_{\text{L}}|}.

{\ displaystyle | I | = {| V _ {\ text {S}} | \ over | Z _ {\ text {S}} + Z _ {\ text {L}} |}.}

{\ displaystyle | I | = {| V _ {\ text {S}} | \ over | Z _ {\ text {S}} + Z _ {\ text {L}} |}.}

Puterea medie $P_{\text{L}}$ ${\ displaystyle P _ {\ text {L}}}$ ${\ displaystyle P _ {\ text {L}}}$ disipat în sarcină este dat de pătratul curentului înmulțit cu componenta rezistivă (partea reală) $R_{\text{L}}$ ${\ displaystyle R _ {\ text {L}}}$ ${\ displaystyle R _ {\ text {L}}}$ impedanta de incarcare $Z_{\text{L}}$ ${\ displaystyle Z _ {\ text {L}}}$ ${\ displaystyle Z _ {\ text {L}}}$ :

{\begin{aligned}P_{\text{L}}&=I_{\text{rms}}^{2}R_{\text{L}}={1 \over 2}|I|^{2}R_{\text{L}}\\&={1 \over 2}\left({|V_{\text{S}}| \over |Z_{\text{S}}+Z_{\text{L}}|}\right)^{2}R_{\text{L}}={1 \over 2}{|V_{\text{S}}|^{2}R_{\text{L}} \over (R_{\text{S}}+R_{\text{L}})^{2}+(X_{\text{S}}+X_{\text{L}})^{2}},\end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} P _ {\ text {L}} & = I _ {\ text {rms}} ^ {2} R _ {\ text {L}} = {1 \ over 2} | I | ^ {2} R _ {\ text {L}} \\ & = {1 \ peste 2} \ left ({| V _ {\ text {S}} | \ over | Z _ {\ text {S }} + Z _ {\ text {L}} |} \ right) ^ {2} R _ {\ text {L}} = {1 \ over 2} {| V _ {\ text {S}} | ^ {2} R _ {\ text {L}} \ over (R _ {\ text {S}} + R _ {\ text {L}}) ^ {2} + (X _ {\ text {S}} + X _ {\ text {L}}) ^ {2}}, \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} P _ {\ text {L}} & = I _ {\ text {rms}} ^ {2} R _ {\ text {L}} = {1 \ over 2} | I | ^ {2} R _ {\ text {L}} \\ & = {1 \ peste 2} \ left ({| V _ {\ text {S}} | \ over | Z _ {\ text {S }} + Z _ {\ text {L}} |} \ right) ^ {2} R _ {\ text {L}} = {1 \ over 2} {| V _ {\ text {S}} | ^ {2} R _ {\ text {L}} \ over (R _ {\ text {S}} + R _ {\ text {L}}) ^ {2} + (X _ {\ text {S}} + X _ {\ text {L}}) ^ {2}}, \ end {align}}}

unde este $R_{\text{S}}$ ${\ displaystyle R _ {\ text {S}}}$ ${\ displaystyle R _ {\ text {S}}}$ și $R_{\text{L}}$ ${\ displaystyle R _ {\ text {L}}}$ ${\ displaystyle R _ {\ text {L}}}$ indicați rezistențele, adică părțile reale, în timp ce $X_{\text{S}}$ ${\ displaystyle X _ {\ text {S}}}$ ${\ displaystyle X _ {\ text {S}}}$ și $X_{\text{L}}$ ${\ displaystyle X _ {\ text {L}}}$ ${\ displaystyle X _ {\ text {L}}}$ indicați reactanțele, adică părțile imaginare, respectiv impedanța generatorului și cea a sarcinii, $Z_{\text{S}}$ ${\ displaystyle Z _ {\ text {S}}}$ ${\ displaystyle Z _ {\ text {S}}}$ Și $Z_{\text{L}}$ ${\ displaystyle Z _ {\ text {L}}}$ ${\ displaystyle Z _ {\ text {L}}}$ .

Pentru a defini, pentru o tensiune dată $V_{\text{S}}$ ${\ displaystyle V _ {\ text {S}}}$ ${\ displaystyle V _ {\ text {S}}}$ și pentru o impedanță dată $Z_{\text{S}}$ ${\ displaystyle Z _ {\ text {S}}}$ ${\ displaystyle Z _ {\ text {S}}}$ a generatorului, valoarea impedanței sarcinii $Z_{\text{L}},$ ${\ displaystyle Z _ {\ text {L}},}$ ${\ displaystyle Z _ {\ text {L}},}$ deci această expresie a puterii are un maxim, în primul rând, pentru orice valoare pozitivă fixă de $R_{\text{L}}$ ${\ displaystyle R _ {\ text {L}}}$ ${\ displaystyle R _ {\ text {L}}}$ , găsim valoarea termenului reactiv $X_{\text{L}}$ ${\ displaystyle X _ {\ text {L}}}$ ${\ displaystyle X _ {\ text {L}}}$ de aici și numitorul

(R_{\text{S}}+R_{\text{L}})^{2}+(X_{\text{S}}+X_{\text{L}})^{2}\,

{\ displaystyle (R _ {\ text {S}} + R _ {\ text {L}}) ^ {2} + (X _ {\ text {S}} + X _ {\ text {L}}) ^ {2} \,}

{\ displaystyle (R _ {\ text {S}} + R _ {\ text {L}}) ^ {2} + (X _ {\ text {S}} + X _ {\ text {L}}) ^ {2} \,}

are un minim. Deoarece reactanțele pot fi negative, acest lucru se realizează prin adaptarea reactanței sarcinii la

X_{\text{L}}=-X_{\text{S}}.

{\ displaystyle X _ {\ text {L}} = - X _ {\ text {S}}.}

{\ displaystyle X _ {\ text {L}} = - X _ {\ text {S}}.}

Aceasta reduce ecuația scrisă mai sus la:

P_{\text{L}}={\frac {1}{2}}{\frac {|V_{\text{S}}|^{2}R_{\text{L}}}{(R_{\text{S}}+R_{\text{L}})^{2}}}

{\ displaystyle P _ {\ text {L}} = {\ frac {1} {2}} {\ frac {| V _ {\ text {S}} | ^ {2} R _ {\ text {L} }} {(R _ {\ text {S}} + R _ {\ text {L}}) ^ {2}}}}

{\ displaystyle P _ {\ text {L}} = {\ frac {1} {2}} {\ frac {| V _ {\ text {S}} | ^ {2} R _ {\ text {L} }} {(R _ {\ text {S}} + R _ {\ text {L}}) ^ {2}}}}

și rămâne să găsim valoarea lui $R_{\text{L}}$ ${\ displaystyle R _ {\ text {L}}}$ ${\ displaystyle R _ {\ text {L}}}$ care maximizează această expresie. Această problemă apare în aceeași formă ca și cazul pur rezistiv și, prin urmare, condiția de maximizare este $R_{\text{L}}=R_{\text{S}}.$ ${\ displaystyle R _ {\ text {L}} = R _ {\ text {S}}.}$ ${\ displaystyle R _ {\ text {L}} = R _ {\ text {S}}.}$

Cele două condiții de maximizare

$R_{\text{L}}=R_{\text{S}}$ ${\ displaystyle R _ {\ text {L}} = R _ {\ text {S}}}$ ${\ displaystyle R _ {\ text {L}} = R _ {\ text {S}}}$
$X_{\text{L}}=-X_{\text{S}}$ ${\ displaystyle X _ {\ text {L}} = - X _ {\ text {S}}}$ ${\ displaystyle X _ {\ text {L}} = - X _ {\ text {S}}}$

descrie conjugatul complex al impedanței generatorului, notat cu $^{*},$ ${\ displaystyle ^ {*},}$ ${\ displaystyle ^ {*},}$ și, prin urmare, pot fi combinate scriindu-le, mai concis, ca:

Z_{\text{L}}=Z_{\text{S}}^{*}.

{\ displaystyle Z _ {\ text {L}} = Z _ {\ text {S}} ^ {*}.}

{\ displaystyle Z _ {\ text {L}} = Z _ {\ text {S}} ^ {*}.}

Notă

^ Thompson Phillips, Dynamo-Electric Machinery; Un manual pentru studenții la electrotehnică , BiblioBazaar, LLC, 30 mai 2009, ISBN 978-1-110-35104-6 .
^ ^a ^b Mark Harrison, Coliziuni fizice și teorema puterii maxime: o analogie între situații mecanice și electrice , în Educație fizică , vol. 48, nr. 2, 22 februarie 2013, pp. 207-211, DOI : 10.1088 / 0031-9120 / 48/2/207 , ISSN 0031-9120 ( WC ACNP ) .
^ Keith Atkin, Transferul de energie și o funcție matematică recurentă , în Educație fizică , vol. 48, nr. 5, 22 august 2013, pp. 616–620, DOI : 10.1088 / 0031-9120 / 48/5/616 , ISSN 0031-9120 ( WC ACNP ) .
^ Kenneth V Cartwright, Derivarea non-calcul a teoremei transferului de putere maximă ( PDF ), în Technology Interface , vol. 8, nr. 2, primăvara 2008, pp. 19 pagini.
^ http://www.electronics-tutorial.net/dccircuits/maximum-power-transfer-theorem/index.html

Bibliografie

HW Jackson (1959) Introducere în circuite electronice, Prentice-Hall.

Elemente conexe

Potrivirea impedanței

linkuri externe

Conjugați potrivirea versus potrivirea fără reflexie ( PDF ) preluată de la unde și antene electromagnetice
Transmițătorul de scânteie. 2. Maximizarea puterii, partea 1.

Portal electrotehnic : accesați intrările Wikipedia referitoare la ingineria electrică

[1] Thompson Phillips, Dynamo-Electric Machinery; Un manual pentru studenții la electrotehnică , BiblioBazaar, LLC, 30 mai 2009, ISBN 978-1-110-35104-6 .

[ref_A-2] Mark Harrison, Coliziuni fizice și teorema puterii maxime: o analogie între situații mecanice și electrice , în Educație fizică , vol. 48, nr. 2, 22 februarie 2013, pp. 207-211, DOI : 10.1088 / 0031-9120 / 48/2/207 , ISSN 0031-9120 ( WC ACNP ) .

[3] Keith Atkin, Transferul de energie și o funcție matematică recurentă , în Educație fizică , vol. 48, nr. 5, 22 august 2013, pp. 616–620, DOI : 10.1088 / 0031-9120 / 48/5/616 , ISSN 0031-9120 ( WC ACNP ) .

[4] Kenneth V Cartwright, Derivarea non-calcul a teoremei transferului de putere maximă ( PDF ), în Technology Interface , vol. 8, nr. 2, primăvara 2008, pp. 19 pagini.

[5] ttp://www.electronics-tutorial.net/dccircuits/maximum-power-transfer-theorem/index.html

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]