Teorema lui Darboux

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

Teorema lui Darboux este o teoremă de analiză matematică numită după Jean Gaston Darboux . Se afirmă că toate funcțiile rezultate din derivarea altor funcții au proprietatea valorii intermediare: imaginea unui interval este încă un interval.

Trebuie remarcat faptul că atunci când este diferențiat cu derivată continuă (adică ) acest lucru este valabil implicit pentru teorema valorii intermediare , dar și atunci când nu este continuă Teorema lui Darboux pune limite puternice variațiilor sale.

Teorema lui Darboux

Este o funcție continuă de valoare reală în , care este diferențiat în . Atunci satisface proprietatea valorii intermediare: pentru fiecare între Și , există unele în astfel încât .

Demonstrație

Fără pierderea generalității se poate presupune că . Este , asa de , prin urmare substituind, avem , și doriți să găsiți un zero de .

De cand este o funcție continuă în , prin teorema Weierstrass posedă un maxim în , dar acest maxim nu poate sta , atâta timp cât , acesta este este în creștere locală în , și într-un mod destul de similar nu poate fi găsit în , atâta timp cât , acesta este este în scădere locală în . Prin urmare, maximul trebuie să fie într-un singur punct inclus în astfel încât pentru teorema lui Fermat asupra punctelor staționare , de unde teza.

Elemente conexe

linkuri externe

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică