Teorema lui Miller

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

Teorema lui Miller , derivată din descoperirile inginerului american John Milton Miller, este o teoremă de rețea liniară care permite înlocuirea unui bipol „longitudinal”, adică situat în jurul unei subrețele, cu doi bipoli „transversali”, adică conectați la același nod de referință, cu condiția, totuși, că câștigul de tensiune electrică nu variază după înlocuire.
Un caz particular al teoremei îl constituie efectul Miller , exploatat în numeroase aplicații ale electronicii.

Afirmație

Fie B un bipol cu impedanță Z aferentă nodurilor N 1 și N 2 . Teorema lui Miller afirmă că B poate fi înlocuit cu doi bipoli B 1 și B 2 conectați respectiv între N 1 și N 0 și între N 2 și N 0 ( N 0 este un nod de referință), de impedanțe

unde A v este funcția de transfer de tensiune N 1N 2 . Rezultatul este valabil dacă acesta din urmă nu se modifică în urma înlocuirii (sau cel puțin nu se modifică apreciabil).

Derivare

Teorema este ușor demonstrată având în vedere că, dacă tensiunile la nodurile N 1 și N 2 nu variază după substituire, curentul care curge în B 1 este același cu cel care curge în B 2 și este exact același cu cel care curge prin B în rețeaua originală. Dacă acest lucru este adevărat și dacă funcția de transfer între cele două noduri nu variază, atunci este de asemenea adevărat că echilibrul rețelei nu este modificat cel puțin de această substituție.

Pentru a obține expresiile exacte ale impedanțelor echivalente este convenabil să folosiți un exemplu simplu.

Exemplu

Să luăm în considerare un amplificator cu un câștig de tensiune A v ; presupunând că putem ignora efectul impedanței sale de ieșire, vom avea evident V o = A v V i . Este important să rețineți că A v <0 deoarece amplificatorul considerat se inversează.

Teorema lui Miller analizează efectul unei impedanțe Z conectate între terminalul de intrare și terminalul de ieșire și, în special, curentul care curge prin el. Aceasta din urmă, dacă este direcționată de la intrare la ieșire, este dată de

Circuit menționat de teorema lui Miller. Amplificatorul de tensiune este considerat ideal la ieșire

deci impedanța văzută la intrare, precum și evident cea a amplificatorului care merge în paralel, va fi

în timp ce ieșirea se dovedește a fi

înlocuind impedanța originală cu impedanțele Z in și Z out , acestea din urmă, pentru același semnal, sunt traversate de același curent ( I ) care curge în Z. În acest fel, curentul absorbit la intrare și cel livrat la ieșire nu se modifică după înlocuire și echilibrul rețelei nu este modificat.

Utilizări practice

Utilitatea teoremei lui Miller rezidă în principal în posibilitatea de a transforma o rețea într-o alta care este mai ușor de analizat prin utilizarea unor relații foarte concise și ușor de reținut.

Faptul că funcția de transfer nu trebuie să varieze ca urmare a transformării nu este o constrângere atât de stringentă în multe situații de interes practic: așa cum este ilustrat în exemplu, teorema poate fi aplicată în mod convenabil unei etape de câștig dotate cu o impedanță de ieșire scăzută Z sau . Ceea ce înseamnă „deosebit de scăzut” este evident: înseamnă pur și simplu că curentul livrat de Z pe această impedanță produce o scădere care poate fi neglijată în comparație cu cea de ieșire nominală sau echivalent cu Z >> Z o . Acest lucru este valabil mai ales la frecvențe joase în cazul notabil în care Z este o capacitate (vezi Efectul Miller ).

Un alt rezultat interesant se referă la impedanța de ieșire: pentru amplificările care tind spre infinit, de fapt, impedanța văzută la ieșire este precis Z , indiferent de câștig .

Bibliografie

  • Jacob Millman și Arvin Grabel. Microelectronică . McGraw-Hill, 1995. ISBN 8838606781

Elemente conexe

Alte proiecte

Inginerie Portal de inginerie : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de inginerie