Teoria cinetică a gazelor

Temperatura unui gaz monoatomic ideal este direct proporțională cu energia cinetică medie a atomilor săi. În acest caz, comportamentul atomilor de heliu la o presiune este reprodus la scară

2\cdot 10^{9}\ Pa

{\ displaystyle 2 \ cdot 10 ^ {9} \ Pa}

2 \ cdot 10 ^ {9} \ Pa

și o temperatură de

2\cdot 10^{-7}\ K

{\ displaystyle 2 \ cdot 10 ^ {- 7} \ K}

2 \ cdot 10 ^ {{- 7}} \ K

În fizică , teoria cinetică a gazelor descrie un gaz ca un număr mare de particule mici ( atomi sau molecule ) care se află în mișcare constantă aleatorie. Pe măsură ce particulele se mișcă, ele se ciocnesc între ele și cu pereții containerului. Teoria cinetică a gazelor explică principalele proprietăți ale gazelor, cum ar fi presiunea , temperatura și volumul . Faptul relevant al teoriei este explicația conform căreia presiunea nu se datorează repulsiei statice a moleculelor așa cum a fost ipotezată de Isaac Newton , ci impactului asupra pereților particulelor.

În timp ce particulele care alcătuiesc gazele sunt prea mici pentru a fi vizibile, mișcarea aleatorie a boabelor de polen sau a prafului, care poate fi observată cu un microscop optic ( mișcare browniană ), rezultă direct din coliziunile cu particulele elementare care alcătuiesc gazul . În 1905 Albert Einstein a legat mișcarea browniană de existența atomilor și a moleculelor care la acea vreme erau încă o ipoteză.

Șablon

Teoria cinetică se bazează pe presupunerea unor ipoteze:

Moleculele din care sunt compuse gazele sunt considerate puncte materiale în mișcare aleatorie și distribuite uniform în spațiu urmând ipoteza haosului molecular . Se ciocnesc între ele și cu pereții containerului cu coliziuni perfect elastice .
Numărul de molecule este mare, astfel încât să poată fi utilizate metode statistice.
Volumul total al moleculelor de gaz este neglijabil în comparație cu volumul containerului.
Interacțiunea dintre molecule este neglijabilă, mai puțin în timpul coliziunii dintre ele care are loc într-un mod impulsiv.
Moleculele sunt perfect sferice
Efectele relativiste și cuantice sunt neglijabile.

Ipotezele anterioare descriu cu exactitate comportamentul gazelor ideale . Gazele reale se apropie ideal în condiții de densitate scăzută sau temperatură ridicată (departe de condens).

Presiune

Coliziunea elastică a unei particule împotriva peretelui vasului

Presiunea este explicată de teoria cinetică ca o consecință a forțelor exercitate de coliziunile moleculelor de gaz cu pereții vasului. Deci, să luăm în considerare o moleculă de masă m care lovește peretele containerului așa cum se arată în figură. Știm că transmite un impuls către perete care este egal cu diferența de impuls a particulelor înainte și după coliziune. Mai mult, pentru ipoteza 1, coliziunea este elastică și atât impulsul total al sistemului, cât și energia sunt conservate:

{\vec {I}}=\Delta {\vec {q}}={\vec {q}}_{f}-{\vec {q}}_{i}

{\ displaystyle {\ vec {I}} = \ Delta {\ vec {q}} = {\ vec {q}} _ {f} - {\ vec {q}} _ {i}}

{\ vec I} = \ Delta {\ vec q} = {\ vec q} _ {f} - {\ vec q} _ {i}

{\frac {1}{2}}m{\vec {v}}^{2}={\frac {1}{2}}m{\vec {v}}'^{2}

{\ displaystyle {\ frac {1} {2}} m {\ vec {v}} ^ {2} = {\ frac {1} {2}} m {\ vec {v}} '^ {2}}

{\ frac {1} {2}} m {\ vec v} ^ {{2}} = {\ frac {1} {2}} m {\ vec v} '^ {{2}}

Din exemplul din figură, singura componentă care variază este direcția vitezei, astfel încât impulsul de-a lungul lui y și energia (cinetică) rămân aceleași. Componenta de-a lungul lui x rămâne aceeași în modul. Atunci vom avea:

mv_{y}=mv_{y}^{'};\;\;\;mv_{x}=-mv_{x}^{'}

{\ displaystyle mv_ {y} = mv_ {y} ^ {'}; \; \; \; mv_ {x} = - mv_ {x} ^ {'}}

mv_ {y} = mv _ {{y}} ^ {{'}}; \; \; \; mv_ {x} = - mv _ {{x}} ^ {{'}}

asa de:

\Delta {\vec {q}}_{x}=-mv_{x}-mv_{x}=-2mv_{x}

{\ displaystyle \ Delta {\ vec {q}} _ {x} = - mv_ {x} -mv_ {x} = - 2mv_ {x}}

\ Delta {\ vec q} _ {x} = - mv_ {x} -mv_ {x} = - 2mv_ {x}

Acum putem estima forța medie pe care o exercită molecula pe perete. Particula considerată se ciocnește cu peretele o dată la fiecare 2L / v _x unitate de timp, unde L este lungimea containerului (calea particulei). Forța rezultată exercitată de perete asupra particulei este:

{\overline {f^{m}}}={\frac {\Delta q}{\Delta t}}={\frac {-2mv_{x}}{\Delta t}}

{\ displaystyle {\ overline {f ^ {m}}} = {\ frac {\ Delta q} {\ Delta t}} = {\ frac {-2mv_ {x}} {\ Delta t}}}

\ overline {f ^ {m}} = {\ frac {\ Delta q} {\ Delta t}} = {\ frac {-2mv_ {x}} {\ Delta t}}

{\Delta t}={\frac {2L}{v_{x}}}

{\ displaystyle {\ Delta t} = {\ frac {2L} {v_ {x}}}}

{\ Delta t} = {\ frac {2L} {v_ {x}}}

asa de:

{\overline {f_{x}^{m}}}=-{\frac {mv_{x}^{2}}{L}}

{\ displaystyle {\ overline {f_ {x} ^ {m}}} = - {\ frac {mv_ {x} ^ {2}} {L}}}

\ overline {f _ {{x}} ^ {{m}}} = - {\ frac {mv _ {{x}} ^ {{2}}} {L}}

Pentru al treilea principiu al dinamicii, această forță are semnul opus celui pe care molecula îl imprimă pe perete. Forța totală exercitată de gaz pe perete este, prin urmare, suma tuturor forțelor exercitate de molecule:

F_{x}={\frac {m}{L}}\sum _{i=1}^{N}v_{ix}^{2}

{\ displaystyle F_ {x} = {\ frac {m} {L}} \ sum _ {i = 1} ^ {N} v_ {ix} ^ {2}}

F_ {x} = {\ frac {m} {L}} \ sum _ {{i = 1}} ^ {{N}} v _ {{ix}} ^ {{2}}

Definim valoarea pătrată medie a rădăcinii vitezei de -a lungul x, ca media pătratelor vitezei de-a lungul direcției x pentru toate moleculele ( N ):

{\overline {v_{x}^{2}}}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}v_{ix}^{2}

{\ displaystyle {\ overline {v_ {x} ^ {2}}} = {\ frac {1} {N}} \ sum _ {i = 1} ^ {N} v_ {ix} ^ {2}}

\ overline {v _ {{x}} ^ {{2}}} = {\ frac {1} {N}} \ sum _ {{i = 1}} ^ {{N}} v _ {{ix} } ^ {2}

primesti:

F_{x}={\frac {mN}{L}}{\overline {v_{x}^{2}}}

{\ displaystyle F_ {x} = {\ frac {mN} {L}} {\ overline {v_ {x} ^ {2}}}}

F_ {x} = {\ frac {mN} L} \ overline {v _ {{x}} ^ {{2}}}

Presiunea de-a lungul direcției x este apoi:

p={\frac {F_{x}}{S}}={\frac {F_{x}}{L^{2}}}={\frac {m}{L^{3}}}N\cdot {\overline {v_{x}^{2}}}

{\ displaystyle p = {\ frac {F_ {x}} {S}} = {\ frac {F_ {x}} {L ^ {2}}} = {\ frac {m} {L ^ {3}} } N \ cdot {\ overline {v_ {x} ^ {2}}}}

p = {\ frac {F_ {x}} {S}} = {\ frac {F_ {x}} {L ^ {2}}} = {\ frac {m} {L ^ {3}}} N \ cdot \ overline {v _ {{x}} ^ {2}}

N este numărul de particule care este, de asemenea, egal cu: $N=n\cdot N_{A}$ ${\ displaystyle N = n \ cdot N_ {A}}$ $N = n \ cdot N_ {A}$ , unde este $N_{A}=6.022\cdot 10^{23}\ mol^{-1}$ ${\ displaystyle N_ {A} = 6.022 \ cdot 10 ^ {23} \ mol ^ {- 1}}$ ${\ displaystyle N_ {A} = 6.022 \ cdot 10 ^ {23} \ mol ^ {- 1}}$ este constanta lui Avogadro și n este, de asemenea, numărul de moli ai gazului $L^{3}=V$ ${\ displaystyle L ^ {3} = V}$ $L ^ {3} = V$ . Deci putem rescrie presiunea de-a lungul lui x ca:

p={\frac {m}{V}}n\cdot N_{A}\cdot {\overline {v_{x}^{2}}}

{\ displaystyle p = {\ frac {m} {V}} n \ cdot N_ {A} \ cdot {\ overline {v_ {x} ^ {2}}}}

p = {\ frac {m} {V}} n \ cdot N_ {A} \ cdot \ overline {v _ {{x}} ^ {2}}

Deoarece prin definiție $m\cdot N_{A}=M$ ${\ displaystyle m \ cdot N_ {A} = M}$ $m \ cdot N_ {A} = M$ unde M este masa molară , atunci avem un alt mod de a scrie presiunea:

p={\frac {n\cdot M\cdot {\overline {v_{x}^{2}}}}{V}}

{\ displaystyle p = {\ frac {n \ cdot M \ cdot {\ overline {v_ {x} ^ {2}}}} {V}}}

p = {\ frac {n \ cdot M \ cdot \ overline {v _ {{x}} ^ {2}}} {V}}

Prin ipoteză, gazul are o distribuție uniformă, prin urmare, viteza:

{\overline {v_{x}^{2}}}={\overline {v_{y}^{2}}}={\overline {v_{z}^{2}}}={\frac {1}{3}}{\overline {v^{2}}}

{\ displaystyle {\ overline {v_ {x} ^ {2}}} = {\ overline {v_ {y} ^ {2}}} = {\ overline {v_ {z} ^ {2}}} = {\ frac {1} {3}} {\ overline {v ^ {2}}}}

\ overline {v _ {{x}} ^ {{2}}} = \ overline {v _ {{y}} ^ {{2}}} = \ overline {v _ {{z}} ^ {{2 }}} = {\ frac {1} {3}} \ overline {v ^ {{2}}}

Definim viteza pătrată medie ca:

v_{rms}^{2}={\overline {v^{2}}}

{\ displaystyle v_ {rms} ^ {2} = {\ overline {v ^ {2}}}}

v _ {{rms}} ^ {2} = \ overline {v ^ {{2}}}

Ca rezultat, pentru presiune obținem:

p={\frac {M\cdot n\cdot v_{rms}^{2}}{3V}}

{\ displaystyle p = {\ frac {M \ cdot n \ cdot v_ {rms} ^ {2}} {3V}}}

p = {\ frac {M \ cdot n \ cdot v _ {{rms}} ^ {2}} {3V}}

Această ecuație pentru presiune (precum și cea anterioară) corelează viteza moleculelor cu presiunea pe care o exercită asupra vasului. Vom vedea în secțiunea următoare cum viteza însăși este afectată de temperatură. Folosind ecuația de stare a gazului ideal : $pV=nRT$ ${\ displaystyle pV = nRT}$ $pV = nRT$ , unde R este constanta perfectă a gazului , egală cu 8,3143 J / (mol × K), putem extrapola o estimare a vitezei pătrate medii:

v_{rms}^{2}={\frac {3RT}{M}}

{\ displaystyle v_ {rms} ^ {2} = {\ frac {3RT} {M}}}

v _ {{rms}} ^ {2} = {\ frac {3RT} {M}}

Din aceasta din urmă se poate deduce că viteza moleculelor este direct proporțională cu rădăcina pătrată a temperaturii și depinde în mod evident de masa molară a moleculelor.

Energie kinetică

Energia cinetică medie a unei molecule de gaz este:

{\overline {K}}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}{\frac {1}{2}}mv_{i}^{2}

{\ displaystyle {\ overline {K}} = {\ frac {1} {N}} \ sum _ {i = 1} ^ {N} {\ frac {1} {2}} mv_ {i} ^ {2 }}

\ overline {K} = {\ frac {1} {N}} \ sum _ {{i = 1}} ^ {{N}} {\ frac {1} {2}} mv _ {{i}} ^ {{2}}

Întrucât toate particulele au aceeași masă, putem însuma suma exclusiv la viteză ${\overline {v_{i}^{2}}}$ ${\ displaystyle {\ overline {v_ {i} ^ {2}}}}$ $\ overline {v_ {i} ^ {2}}$ și utilizați definiția vitezei pătrate medii. Rezultă că:

{\overline {K}}={\frac {1}{2}}m\cdot {\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}{\overline {v_{i}^{2}}}={\frac {1}{2}}m\cdot {\overline {v^{2}}}={\frac {1}{2}}m\cdot v_{rms}^{2}

{\ displaystyle {\ overline {K}} = {\ frac {1} {2}} m \ cdot {\ frac {1} {N}} \ sum _ {i = 1} ^ {N} {\ overline { v_ {i} ^ {2}}} = {\ frac {1} {2}} m \ cdot {\ overline {v ^ {2}}} = {\ frac {1} {2}} m \ cdot v_ {rms} ^ {2}}

\ overline {K} = {\ frac {1} {2}} m \ cdot {\ frac {1} {N}} \ sum _ {{i = 1}} ^ {N} \ overline {v_ {i} ^ {2}} = {\ frac {1} {2}} m \ cdot \ overline {v ^ {2}} = {\ frac {1} {2}} m \ cdot v _ {{rms}} ^ {{2}}

folosind relația găsită mai sus pentru viteza pătrată medie, putem scrie:

{\overline {K}}={\frac {1}{2}}m\cdot {\frac {3RT}{M}}

{\ displaystyle {\ overline {K}} = {\ frac {1} {2}} m \ cdot {\ frac {3RT} {M}}}

\ overline {K} = {\ frac {1} {2}} m \ cdot {\ frac {3RT} {M}}

amintindu-mi că $m/M=1/N_{A}$ ${\ displaystyle m / M = 1 / N_ {A}}$ $m / M = 1 / N_ {A}$ este asta $R/N_{A}=k_{B}$ ${\ displaystyle R / N_ {A} = k_ {B}}$ $R / N_ {A} = k_ {B}$ unde este $k_{B}=1,38\cdot 10^{-23}\,J/K$ ${\ displaystyle k_ {B} = 1,38 \ cdot 10 ^ {- 23} \, J / K}$ $k_ {B} = 1,38 \ cdot 10 ^ {{- 23}} \, J / K$ este constanta Boltzmann pe care o avem:

{\overline {K}}={\frac {3RT}{2N_{A}}}={\frac {3}{2}}k_{B}T

{\ displaystyle {\ overline {K}} = {\ frac {3RT} {2N_ {A}}} = {\ frac {3} {2}} k_ {B} T}

\ overline {K} = {\ frac {3RT} {2N_ {A}}} = {\ frac {3} {2}} k_ {B} T

adică temperatura este o măsură a energiei cinetice medii a moleculelor. Această formulă, ca și cea precedentă pentru presiune, raportează o cantitate microscopică, cum ar fi energia cinetică a particulelor de gaz și o cantitate macroscopică, cum ar fi temperatura lor.

Energie interna

Putem determina energia internă a gazului care reprezintă energia tuturor moleculelor, care apare în prima lege a termodinamicii . Prin urmare, este dată de ecuația:

U=N\cdot {\overline {K}}=n\cdot N_{A}{\frac {3}{2}}k_{B}\cdot T

{\ displaystyle U = N \ cdot {\ overline {K}} = n \ cdot N_ {A} {\ frac {3} {2}} k_ {B} \ cdot T}

U = N \ cdot \ overline {K} = n \ cdot N_ {A} {\ frac {3} {2}} k_ {B} \ cdot T

Atâta timp cât $N_{A}\cdot k_{B}=R$ ${\ displaystyle N_ {A} \ cdot k_ {B} = R}$ $N_ {A} \ cdot k_ {B} = R$ asa de:

U={\frac {3}{2}}n\cdot R\cdot T

{\ displaystyle U = {\ frac {3} {2}} n \ cdot R \ cdot T}

U = {\ frac {3} {2}} n \ cdot R \ cdot T

valabil pentru un gaz monatomic, întrucât, în general, aporturile de energie datorate efectelor vibraționale și rotaționale nu au fost luate în considerare. Încă o dată vedem cum energia internă este dependentă doar de temperatura care la rândul ei depinde de tipul moleculei și de viteza acesteia.

fundal

Frontispiciul tratatului lui Bernoulli

În 1738 D. Bernoulli a publicat Hydrodynamica , care a pus bazele teoriei cinetice a gazelor. În această lucrare Bernoulli a făcut ipoteza, încă folosită, că gazele constau dintr-un număr mare de molecule care se mișcă în toate direcțiile, că impactul lor asupra suprafețelor provoacă presiune macroscopică și că ceea ce numim temperatură se datorează pur și simplu energiei cinetice a moleculelor în mișcare . Teoria nu a fost acceptată imediat, datorită faptului că bazele pentru conservarea energiei nu fuseseră încă stabilite și fizicienilor nu le era evident că coliziunea dintre molecule era perfect elastică.

Alte lucrări de pionierat, neglijate de contemporani au fost în 1720 Mihail Lomonosov , ^[1] , apoi Georges-Louis Le Sage ^[2] . În prima jumătate a secolului al XIX-lea, John Herapath ^{[3] a adus} o contribuție importantă. În 1856 August Krönig a formulat un model simplu de cinetică a gazelor, luând în considerare doar componenta de translație a mișcării ^[4] . În 1857 Rudolf Clausius, independent de Krönig, așa cum susține el însuși, a dezvoltat o versiune mai sofisticată a teoriei care a inclus mișcări de rotație și vibrație ale moleculelor. În aceeași lucrare, conceptul de cale liberă medie a unei particule apare pentru prima dată ^[5] . În 1859, după citirea articolului lui Clausius James Clerk Maxwell a formulat ^[6] ceea ce se numește distribuția de viteze a lui Maxwell , această formulare permite calcularea procentului de molecule care au viteze într-un interval specific. Este pentru prima dată când au apărut legi statistice în fizică, iar Maxwell leagă presiunea de coliziunile moleculelor. În 1871 Ludwig Boltzmann a făcut formularea lui Maxwell mai generală și a formulat ceea ce se numește Distribuția Maxwell-Boltzmann și a fost primul care a stabilit legătura dintre entropie și logaritmul posibilelor configurații în spațiul de fază. La începutul secolului al XX-lea, mulți fizicieni considerau atomii drept particule ipotetice, Albert Einstein ^[7] și Marian Smoluchowski ^{[8] au adus} o contribuție semnificativă la înțelegerea mișcării browniene bazată pe teoria cinetică a gazelor.

Notă

^ M, Lomonosov, Mihail Vasil'evich Lomonosov despre teoria corpusculară, Cambridge-Harvard University Press (1758/1970) [1]
^ GL Le Sage, Deux Traites de Physique Mécanique, Paschoud ed. Paris 1818 [2]
^ J. Herapath, Despre proprietățile fizice ale gazelor, Analele filozofiei 56-60 (1816) [3]
^ A. Krönig 1856, Grundzüge einer Theorie der Gase, Annalen der Physik, 99 , 315 (1856) [4]
^ R. Clausius, Ueber die Art der Bewegung, welche wir Wärme nennen, Annalen der Physik, 176 , 353 (1857) [5]
^ JC Maxwell, Molecules, Nature 417 , 903 (1873)
^ A. Einstein, Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen, Annalen der Physik, 17 , 549, (1905) [6] Arhivat 10 aprilie 2005 la Internet Archive .
^ M. Smoluchowski, Zur kinetischen Theorie der Brownschen Molekularbewegung und der Suspensionen, Annalen der Physik, 21 , 756 (1906) [7]

Perspective

HW Watson Un tratat despre teoria cinetică a gazelor (Clarendon Press, Oxford, 1893).
OE Meyer Teoria cinetică a gazelor; tratat elementar cu apendicele matematice (Longman Greens, Londra, 1899).
SH Burbury Un tratat despre teoria cinetică a gazelor (Cambridge University Press, 1899).
JH Jeans Teoria dinamică a gazelor (Cambridge University Press, 1904).

Alte proiecte

Wikicitată conține citate despre teoria cinetică a gazelor

linkuri externe

( EN ) Teoria cinetică a gazelor , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Controlul autorității	Thesaurus BNCF 41695 · LCCN (EN) sh85053402 · GND (DE) 4163881-5 · BNF (FR) cb12654028v (data) · NDL (EN, JA) 00.566.026

Portalul chimiei

Portalul de fizică

[1] M, Lomonosov, Mihail Vasil'evich Lomonosov despre teoria corpusculară, Cambridge-Harvard University Press (1758/1970) [1]

[2] GL Le Sage, Deux Traites de Physique Mécanique, Paschoud ed. Paris 1818 [2]

[3] J. Herapath, Despre proprietățile fizice ale gazelor, Analele filozofiei 56-60 (1816) [3]

[4] A. Krönig 1856, Grundzüge einer Theorie der Gase, Annalen der Physik, 99 , 315 (1856) [4]

[5] R. Clausius, Ueber die Art der Bewegung, welche wir Wärme nennen, Annalen der Physik, 176 , 353 (1857) [5]

[6] JC Maxwell, Molecules, Nature 417 , 903 (1873)

[7] A. Einstein, Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen, Annalen der Physik, 17 , 549, (1905) [6] Arhivat 10 aprilie 2005 la Internet Archive .

[8] M. Smoluchowski, Zur kinetischen Theorie der Brownschen Molekularbewegung und der Suspensionen, Annalen der Physik, 21 , 756 (1906) [7]

[1]

[2]

[3] a adus

[4]

[5]

[6]

[7]

[8] au adus