Epiciclu și deferent

Imaginea prezintă schematic o planetă ipotetică care orbitează Pământul conform concepției ptolemeice. Cea mai mare orbită (punctată) este deferentă și X reprezintă centrul acesteia, cu atât mai mic este epiciclu. Aproape de centru, dar pe laturile opuse, sunt reprezentate Pământul și echantul .

Un epiciclu indică o circumferință al cărei centru este situat pe circumferința unui cerc cu rază mai mare numit deferent . Termenul provine din greaca ἐπίκυκλος și este compus din ἐπί epì (deasupra) și κυκλος kyklos (cerc), de unde și cercul de mai sus . ^[1]

Această schemă a fost concepută în secolul al III-lea î.Hr. de Apollonius din Perga pentru a descrie mișcarea aparentă a planetelor de pe bolta cerească. În acest model orbitele planetare sunt reprezentate ca o mișcare compusă a revoluției planetei de-a lungul epiciclului și a celei din urmă de-a lungul deferentului.

Schema epiciclu / diferită a fost utilizată de aproape toți astronomii greci ulteriori și adoptată definitiv de cultura antică și medievală (islamică și creștină) datorită influenței lui Almagest a lui Claudius Ptolemeu . Copernic a folosit-o, de exemplu, pentru a descrie mișcarea Lunii prin intermediul unui deferent și a două epicicluri.

Istorie

Mișcare aparentă retrogradă a lui Marte în constelația Vărsător, așa cum s-a putut vedea de pe Pământ în vara anului 2003.

Modelul de sferă homocentrică al lui Eudoxus din Cnidus , adoptat și promovat de Aristotel, a descris mișcarea planetelor într-un mod dur. El nu a putut explica variațiile de luminozitate ale planetelor, cauzate în realitate de distanța lor variabilă de Pământ și, mai presus de toate, nu a explicat pe deplin misterioasa lor mișcare retrogradă aparentă (în special cea mare a lui Marte ).

Chiar și lungimea anului solar nu a fost împărțită exact în patru părți egale de echinocții și solstiții. Acest fapt fusese remarcat de Meton și Euctemone încă din 430 î.Hr. O măsurătoare precisă, făcută de Hipparchus , a constatat că semestrul de vară a durat cu aproape nouă zile mai mult decât cel de iarnă ^[2] . Deoarece mișcarea Soarelui a fost considerată circulară uniformă din motive filosofice (cf. De caelo ), a fost remediată presupunând că Pământul nu se afla exact în centrul sferei cerești ocupate de Soare, ci era ușor excentric. Trucul a funcționat tocmai pentru că orbita aparentă a Soarelui este eliptică și Pământul este excentric, deoarece ocupă unul dintre focarele sale ^[3] .

Cu toate acestea, excentricitatea orbitei nu a putut explica mișcarea aparentă retrogradă a planetelor și variațiile de strălucire a acestora (în special cele ale lui Venus și Marte). Prin urmare, Apollonius din Perga a introdus modelul deferent / epiciclu, care, după cum a observat, constituie o generalizare a modelului de orbită circulară excentrică pe care l-a folosit pentru a descrie mișcarea solară.

Teoria și-a găsit cel mai mare susținător în Claudius Ptolemeu (secolul al II-lea d.Hr.), care a perfecționat-o, exploatând cunoștințele și observațiile lui Hipparhus din Niceea (secolul al II-lea î.Hr.). Fortuna Almagestului , principala lucrare astronomică a lui Ptolemeu , a răspândit teoria epiciclurilor atât în est, cât și în vest.

Cu toate acestea, filozofii nu au pierdut din vedere natura sa descriptivă, adică lipsită de acel efort de interpretare fizică sistematică care a făcut averea lui De caelo a lui Aristotel timp de aproape două mii de ani. Toma de Aquino , de exemplu, a observat: „... în astronomie teoria excentricilor și a epiciclurilor este considerată de la sine înțeleasă, deoarece astfel poate fi explicată apariția sensibilă a mișcărilor cerești; nu, totuși, ca și când aceasta ar fi o dovadă suficientă ca unele o altă teorie le-ar putea explica. [...] " ^[4] . Această afirmație a lui Toma explică de ce Biserica Catolică a fost foarte deschisă copernicanismului până în jurul anului 1600 ^[5] , dar s-a întărit când copernicenii (în special Galileo) au încercat să excludă sistemul tychonic cu argumente deseori arbitrare ^{[ fără sursă ]} și pentru a menține teoria heliocentrică adevărată fizic, mai degrabă decât o simplă ipoteză matematică capabilă să „salveze aparențele” (explicarea și prezicerea mișcărilor aparente).

Descrierea mișcării prin deferente și epicicluri

Rețineți că, în mod convențional, deferentul este cercul a cărui rază este cea mai mare, dar conform regulii paralelogramului , mișcarea rezultată a planetei ar rămâne neschimbată chiar dacă cercul cu raza mai mică ar fi folosit ca deferent.

Motivul pentru care cercul mai mare este cel deferențial trebuie găsit în reprezentarea conceptuală pe care filosofii au făcut-o asupra schemei de calcul propuse de Apollonius. Deferentul nu era o linie imaginară, ci o porțiune solidă a cerului, care se întindea aproximativ între perigeu și apogeul planetei. În această porțiune epiciclul a fost fixat rigid ca un cadru într-un inel. Prin urmare, referitor la o referință externă, epiciclul s-a rotit rigid împreună cu cel deferent.

Mișcarea de rotație de-a lungul circumferințelor a fost inițial ipotezată să se producă cu o viteză unghiulară uniformă, dar comparația cu observația astronomică a necesitat elaborarea unor reguli mai complicate (vezi echant ). Mișcarea rezultată este o mișcare complexă care descrie cu o bună aproximare mișcarea planetelor din bolta cerească așa cum apare pentru un observator de pe Pământ.

Eficacitate în descrierea orbitelor planetare

Înmulțirea epiciclurilor în încercarea de a reproduce mișcarea corpurilor cerești este uneori prezentată ironic, dar a găsit o justificare teoretică cu dezvoltarea matematicii. Plecând de la studiile lui Giovanni Schiaparelli din 1874, s-a realizat că există „o echivalență completă între reprezentarea mișcărilor cvasi-periodice prin intermediul unei transformate Fourier și cea în termeni de epicicluri”. ^[6]

Potențialul modelului epiciclu / deferent pentru reprezentarea mișcărilor astronomice în generalitatea maximă a acestora poate fi de asemenea înțeles într-un mod simplu, luând în considerare doar un singur epiciclu. În acest scop este necesar să se scrie coordonatele punctului în mișcare (planeta) prin adăugarea ecuațiilor parametrice ale celor două cercuri:

x=R\cos \omega t+r\cos \phi t

{\ displaystyle x = R \ cos \ omega t + r \ cos \ phi t}

{\ displaystyle x = R \ cos \ omega t + r \ cos \ phi t}

y=R\sin \omega t+r\sin \phi t

{\ displaystyle y = R \ sin \ omega t + r \ sin \ phi t}

{\ displaystyle y = R \ sin \ omega t + r \ sin \ phi t}

in care $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ Și $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ sunt razele deferente și respectiv epiciclu e $\omega$ ${\ displaystyle \ omega}$ $\omega$ Și $\phi$ ${\ displaystyle \ phi}$ $\ phi$ vitezele unghiulare corespunzătoare. Trebuie observat, așa cum s-a anticipat mai sus, că formularea matematică este pur și simplu aditivă (nu există o distincție formală între epiciclu și deferent) și deschisă adăugării altor mișcări circulare. Rețineți, de asemenea:

După cum observase Claudius Ptolemeu , cu o alegere adecvată a parametrilor, sistemul epiciclu / deferent poate reprezenta și un cerc excentric simplu (în notația prezentă este suficient să $\phi =0$ ${\ displaystyle \ phi = 0}$ $\ phi = 0$ și veți obține un cerc de excentricitate $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ ) ^[7] .
Mișcarea oricărei planete față de Pământ poate fi descrisă cu ușurință (în aproximarea orbitelor circulare ) prin atribuirea unui cerc valorilor pe care le cunoaștem astăzi caracteristice mișcării aparente a Soarelui în jurul Pământului ^[8] și alte valori caracteristice ale mișcării planetei în jurul Soarelui. Cu alte cuvinte, sistemul copernican se dovedește a fi pur și simplu o schimbare a cadrului de referință și descrie mișcările relative la Pământ exact în același mod în care ar putea fi descris cu deferente și epicicluri.
Dacă alegeți apoi exact $\phi =-\omega$ ${\ displaystyle \ phi = - \ omega}$ ${\ displaystyle \ phi = - \ omega}$ se obține o mișcare eliptică a semi-axelor:

a=R+r

{\ displaystyle a = R + r}

{\ displaystyle a = R + r}

b=R-r

{\ displaystyle b = Rr}

{\ displaystyle b = R-r}

.

Mișcarea eliptică a unui corp ceresc în jurul unui alt loc într-unul din focare (prima lege a lui Kepler) ar putea fi descrisă exact printr-un singur epiciclu referitor la un deferent excentric.

Dacă, însă, între $\phi$ ${\ displaystyle \ phi}$ $\ phi$ Și $-\omega$ ${\ displaystyle - \ omega}$ ${\ displaystyle - \ omega}$ dacă ar exista o mică diferență, elipsa nu s-ar închide perfect la sfârșitul unui ciclu și curba rezultată ar descrie și mișcarea de rotație a axei absidelor, fenomen observat în mișcarea lunară încă din timpul Hiparhului.

În concluzie, sistemul / epicicluul diferit nu pune limite modelării orbitelor corpurilor sistemului solar față de Pământ. Cu alte cuvinte, teoria conform căreia mișcările cerești pot fi modelate prin intermediul deferente și epicicluri nu poate fi falsificată, deoarece nu are conținut fizic semnificativ ^[9] .

Cu toate acestea, descoperirea că mișcarea retrogradă a unei planete ar putea fi descrisă cu un singur epiciclu și că, cu puține altele, puteau fi modelate toate caracteristicile mișcărilor planetare măsurabile de astronomii antici, a fost un eveniment istoric de importanță primară, fără de care heliocentricul sistemul nu s-ar fi putut impune niciodată.

Geo-heliocentrismul lui Tycho Brahe și prima lege a lui Kepler rezolvă elegant problema identificării numeroșilor parametri cu care să se caracterizeze epiciclurile. Datele foarte exacte colectate de Tycho Brahe peste optsprezece secole mai târziu au făcut ca modelul cinematografic propus de Apollonius din Perga și perfecționat de Claudius Ptolemeu să nu mai depășească, nu pentru că era eronat, ci pentru că era greoi.

Relațiile cu alte teorii astronomice

Ideea unei rotații în jurul unui centru, care la rândul său se rotește în jurul unui alt punct, a fost foarte importantă pentru dezvoltarea astronomiei.

Mișcări liniare

Construcția mișcării liniare conform lui Tusi: fiecare punct al cercului roșu trece armonios printr-un diametru diferit al cercului mai mare.

Corpurile cerești au, de asemenea, mișcări de oscilație de-a lungul unei singure direcții: acesta este cazul, de exemplu, al mișcărilor în latitudine ale Lunii și ale planetelor. Posibilitatea de a le reprezenta prin două rotații a fost sugerată în 1247 de marele astronom persan Nasir al-Din al-Tusi și a fost folosită în Occident pentru prima dată de Nicole Oresme în Questiones on the Tractatus de Sphaera de Giovanni Sacrobosco (scris înainte de 1362). ^[10] Copernic a folosit-o și în capitolul patru al cărții a treia. Nu este clar în ce măsură ideile lor au beneficiat de opera lui Tusi și dacă toate sau unele dintre ele s-au inspirat de la Proclus , care în Comentariul său la prima carte a lui Euclid a arătat cum două traduceri pot da naștere unei mișcări circulare. ^[11] .

Ideea poate fi explicată cu ușurință, presupunând în formularea de mai sus:

r=R

{\ displaystyle r = R}

{\ displaystyle r = R}

\phi =-\omega

{\ displaystyle \ phi = - \ omega}

{\ displaystyle \ phi = - \ omega}

valori pentru care axa semi-minoră este redusă la zero și se obține o mișcare liniară armonică de-a lungul unui diametru al deferentului, dar de amplitudine totală $4R$ ${\ displaystyle 4R}$ ${\ displaystyle 4R}$ .

În descrierea propriei sale construcții geometrice, Tusi a rămas ancorat la terminologia astronomiei grecești pentru care cercul minor a suferit rotația cercului mai mare prin tragere și, prin urmare, a trebuit să fie dotat cu o viteză unghiulară dublă în cealaltă direcție (în descrierea anterioară, în schimb, cele două viteze sunt opuse, dar egale). O descriere echivalentă, dar mai elegantă (care nu se datorează lui Tusi) vizualizează epiciclul ca un cerc care se rostogolește într-o circumferință cu rază dublă. Construcția lui Tusi este atunci un caz particular al unei familii de curbe cunoscute sub numele de hipotrocoide și studiată nu numai în geometrie, ci și în mecanică (cf. role ).

Sistemul Ticonian și sistemul heliocentric

Combinația a două mișcări de rotație a legat, de asemenea, dezvoltarea geocentrismului cu cea a heliocentrismului. În secolul al IV-lea, Heraclides Pontico a fost primul care a înțeles posibilitatea ca Mercur și Venus să se învârtă în jurul Soarelui, care la rândul său se învârtea în jurul Pământului. Această teorie este încurajată de faptul că distanța unghiulară maximă față de Soare a celor două planete văzute de pe Pământ (așa-numita „alungire”) este limitată la câteva zeci de grade. Prin urmare, ipoteza nu a fost uitată și a fost preluată ulterior de Marziano Capella . Își va găsi deplina dezvoltare în modelul propus de Tycho Brahe douăzeci de secole mai târziu.

În același timp, ipoteza lui Heraclide a dat naștere dezvoltării sistemului copernican. În secolul al III-lea, la scurt timp după Heraclide, Aristarh din Samo a plasat punctul de observație (fixat prin definiție) asupra Soarelui, propunând mai întâi adevăratul heliocentrism. Cu toate acestea, mișcarea heliocentrică a planetelor așa cum este văzută de pe Pământ este încă o rotație combinată cu o altă rotație.

Notă

^ Vezi „epiciclu” în Dicționarul de științe fizice Treccani
^ James Evans, Despre funcția și originea probabilă a echivalentului lui Ptolemeu ( PDF ), în Am J Phys , vol. 52, nr. 12, 18 aprilie 1984, pp. 1080-1089, DOI : 10.1119 / 1.13764 . Adus pe 29 august 2014 . . În special pr. 1081. Astăzi, diferența de durată este ușor redusă.
^ În ecuația elipsei coordonatele centrului și ale punctului în mișcare apar perfect simetric. Aceasta implică faptul că mișcarea anuală aparentă a Soarelui în jurul Pământului are aceeași orbită eliptică ca mișcarea revoluționară a Pământului în jurul Soarelui, dar cu un rol inversat: Soarele se rotește, în timp ce Pământul ocupă unul dintre focare.
^ Thomas Aquinas, Summa Theologica , prima parte, quaestio 32, art. Eu, răspund la obiecția 2. [1]
^ Luați în considerare, de exemplu, autoritatea Bibliotheca selecta de ratione studiorum a iezuitului Antonio Possevino , o imensă antologie de cunoaștere curățată cu atenție de fiecare propoziție licențioasă compilată pentru educația savanților iezuiți și publicată de Vatican Apostolic Typographia în 1593 și reeditată în 1603 și 1607. În toate cele trei ediții Possevino a recomandat teoria copernicană. (vezi John Heilbron , Galileo. Om de știință și umanist , Einaudi 2013, pp. 84-85).
^ Citat tradus din textul în engleză la p. 133 de: Giovanni Gallavotti: Mișcări aproapeperiodice de la Hipparh la Kolmogorov . În: Conturi Lincei - Matematică și aplicații. Seria 9, Band 12, Nr. 2, 2001, p. 125–152 ( PDF; 205 KB Arhivat 18 decembrie 2005 la Internet Archive .). Vezi și: Lucio Russo: Revoluția uitată. Cum sa născut știința în 300 î.Hr. și de ce a trebuit să renască. Springer, Berlin. 2004, ISBN 3-540-20068-1 , p. 91. Există, de asemenea, un text italian din ambele surse.
^ Vezi Almagest , III, 3, unde conceptul este prezentat pentru mișcarea solară și IV, 5, unde se afirmă echivalența pentru mișcarea lunară. În XII, 1 Ptolemeu sugerează că echivalența era deja cunoscută lui Apollonius din Perga. Teonul Smirnei afirmă, de asemenea , că echivalența era cunoscută cel puțin din timpul lui Hipparh . A se vedea, de asemenea: Dennis Duke, An Interesting Property of the Equant , DIO, decembrie 2008, pp. 24-25
^ Deoarece în ecuația cercului există o simetrie completă între centru și punctul de mișcare, acești parametri sunt identici cu cei ai mișcării Pământului în jurul Soarelui
^ Vezi Santiago Ginnobili și Christián C. Carman, Deferentes-epiciclos-y-adaptaciones
^ Garrett Droppers, „Questions de Sphera” de Nicole Oresme , text latin cu traducere în engleză, comentarii și variante, Ann Arbor 1966.
^ Vezi IN Veselovsky, "Copernicus și Nasir al-Din al-Tusi" , Jurnal pentru Istoria Astronomiei , 4 (1973): 128-30. Procedura Proclus, care a fost redescoperită în timpul Renașterii de către Girolamo Cardano , este amintită astăzi ca „elipsograful Proclus” .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikționarul conține dicționarul lema « epiciclu »
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre epiciclu

linkuri externe

( EN ) Epicycle and deferent , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Portalul de astronomie

Portal de istorie

[1] Vezi „epiciclu” în Dicționarul de științe fizice Treccani

[2] James Evans, Despre funcția și originea probabilă a echivalentului lui Ptolemeu ( PDF ), în Am J Phys , vol. 52, nr. 12, 18 aprilie 1984, pp. 1080-1089, DOI : 10.1119 / 1.13764 . Adus pe 29 august 2014 . . În special pr. 1081. Astăzi, diferența de durată este ușor redusă.

[3] În ecuația elipsei coordonatele centrului și ale punctului în mișcare apar perfect simetric. Aceasta implică faptul că mișcarea anuală aparentă a Soarelui în jurul Pământului are aceeași orbită eliptică ca mișcarea revoluționară a Pământului în jurul Soarelui, dar cu un rol inversat: Soarele se rotește, în timp ce Pământul ocupă unul dintre focare.

[4] Thomas Aquinas, Summa Theologica , prima parte, quaestio 32, art. Eu, răspund la obiecția 2. [1]

[5] Luați în considerare, de exemplu, autoritatea Bibliotheca selecta de ratione studiorum a iezuitului Antonio Possevino , o imensă antologie de cunoaștere curățată cu atenție de fiecare propoziție licențioasă compilată pentru educația savanților iezuiți și publicată de Vatican Apostolic Typographia în 1593 și reeditată în 1603 și 1607. În toate cele trei ediții Possevino a recomandat teoria copernicană. (vezi John Heilbron , Galileo. Om de știință și umanist , Einaudi 2013, pp. 84-85).

[6] Citat tradus din textul în engleză la p. 133 de: Giovanni Gallavotti: Mișcări aproapeperiodice de la Hipparh la Kolmogorov . În: Conturi Lincei - Matematică și aplicații. Seria 9, Band 12, Nr. 2, 2001, p. 125–152 ( PDF; 205 KB Arhivat 18 decembrie 2005 la Internet Archive .). Vezi și: Lucio Russo: Revoluția uitată. Cum sa născut știința în 300 î.Hr. și de ce a trebuit să renască. Springer, Berlin. 2004, ISBN 3-540-20068-1 , p. 91. Există, de asemenea, un text italian din ambele surse.

[7] Vezi Almagest , III, 3, unde conceptul este prezentat pentru mișcarea solară și IV, 5, unde se afirmă echivalența pentru mișcarea lunară. În XII, 1 Ptolemeu sugerează că echivalența era deja cunoscută lui Apollonius din Perga. Teonul Smirnei afirmă, de asemenea , că echivalența era cunoscută cel puțin din timpul lui Hipparh . A se vedea, de asemenea: Dennis Duke, An Interesting Property of the Equant , DIO, decembrie 2008, pp. 24-25

[8] Deoarece în ecuația cercului există o simetrie completă între centru și punctul de mișcare, acești parametri sunt identici cu cei ai mișcării Pământului în jurul Soarelui

[9] Vezi Santiago Ginnobili și Christián C. Carman, Deferentes-epiciclos-y-adaptaciones

[10] Garrett Droppers, „Questions de Sphera” de Nicole Oresme , text latin cu traducere în engleză, comentarii și variante, Ann Arbor 1966.

[11] Vezi IN Veselovsky, "Copernicus și Nasir al-Din al-Tusi" , Jurnal pentru Istoria Astronomiei , 4 (1973): 128-30. Procedura Proclus, care a fost redescoperită în timpul Renașterii de către Girolamo Cardano , este amintită astăzi ca „elipsograful Proclus” .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

V · D · M Astronomia greacă
Astronomii	Acoreus · Agripa · Anaximandru · Apollonius din Perga · Aratus · Aristarh din Samos · Aristyllus · Aristotel · Autolycus Pitane · Callippus · Cleomedes · Cleostratus · Conon din Samos · Ecfanto · Oenopides · Eratostene · Eudoxus de Knidos · Gemino · Heraclides Pontus · Filip de Opus · Filolao · ICETA · Hypatia · Hipparchus · Hipocrate din Chios · Menelau din Alexandria · Meton din Atena · Poseidonios · Pitea · Seleuc Seleucia · Sosigenes din Alexandria · Sosigenes peripatetica · Strabo · Thales · Teodosie de Bitinia · Theon din Alexandria · Theon of Smyrna · Tolomeo
Instrumente	Inel ecuatorial · Astrolab · Creedmoor · Gnomon · Mecanismul Antikythera · Cadran · Planetariu · sferă armilară · triquetrum
Lucrări	Almagest · De caelo
Concepte	Antiterra · Ciclul metonic · Ciclul callippic · epiciclu și deferente · Equant · Meridian · Paralel · octaeteris · Sfere Ceresc ( Primul mobil · Firmament · stelele fixe ) · Bile sublunare ( minge de foc ) · sistem geocentric · sistem heliocentric · Solstițiul · Zodiac
Influențe anterioare	Cosmografia mesopotamiană · Astronomia babiloniană · Astronomia egipteană
Influențe ulterioare	Astronomia medievală europeană · Astronomia indiană · Astronomia islamică