Teoria mulțimilor

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

Teoria mulțimilor este o teorie a matematicii plasate bazele matematicii în sine, în domeniul logicii matematice .

Înainte de prima jumătate a secolului al XIX-lea, noțiunea de ansamblu era considerată doar ca ceva intuitiv și generic. Noțiunea a fost dezvoltată în a doua jumătate a secolului al XIX-lea de matematicianul german Georg Cantor , a fost în centrul dezbaterilor pe fundații din 1890 până în 1930 și a primit primele aranjamente axiomatice datorită lui Ernst Zermelo , Adolf Fraenkel , Paul Bernays , Kurt Gödel , John von Neumann și Thoralf Skolem , Gottlob Frege (convenții lingvistico-formale, precum cuantificatorul universal și existențial) și Giuseppe Peano (notație și sintaxă). În această perioadă s-au stabilit două sisteme de axiome , numite sistemul axiomatic Zermelo-Fraenkel și sistemul axiomatic Von Neumann-Bernays-Gödel .

Ulterior, au fost abordate problemele legate de completitudinea sistemelor de axiome (vezi teorema incompletitudinii lui Gödel ), relațiile cu teoria calculabilității (vezi și mașina Turing ) și compatibilitatea sistemelor de axiome cu axioma de alegere și cu axiome echivalente sau similare. Alături de diferite teorii formale consolidate ale mulțimilor (vezi și teoria axiomatică a mulțimilor ) există expuneri mai intuitive care constituie așa-numita teorie naivă a mulțimilor .

Enumerăm principalele entități ale teoriei mulțimilor.

Noțiuni de bază

Operatori și construcții

Relaţii

Seturi de diferite cardinalități și controlabilitate

  • Set gol :

Seturi numerice

Bibliografie

  • Alexander Abian, Teoria seturilor și aritmetica transfinită , Feltrinelli, 1972
  • ( EN ) Paul Bernays , Axiomatic Set Theory , Dover, 1991
  • ( FR ) Nicolas Bourbaki , Théorie des ensembles , Hermann, 1970
  • Paul J. Cohen, Teoria seturilor și ipoteza continuumului , Feltrinelli, 1973
  • ( EN ) Frank R. Drake, Dasharath Singh, Teoria intermediară a seturilor , John Wiley, 1996, ISBN 0-471-96494-8
  • ( EN ) Robert E. Edwards, A formal background to Mathematics Ia Ib. Logică, seturi și numere , Springer, 1979, ISBN 3-540-90431-X
  • (EN) Abraham H. Fraenkel , teoria seturilor de fond, Olanda de Nord, 1961
  • Paul Halmos , Teoria elementară a mulțimilor , Feltrinelli, 1976
  • Gabriele Lolli , Axiomatic set theory , Boringhieri, 1974
  • J. Donald Monk, Introducere în teoria mulțimilor , Boringhieri, 1972
  • (EN) Patrick Suppes , Axiomatic Set Theory, Dover, 1972, ISBN 978-0486616308

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe

Controlul autorității Tesauro BNCF 36471 · LCCN (EN) sh85120387 · GND (DE) 4074715-3 · BNF (FR) cb133185505 (dată) · BNE (ES) XX4576377 (dată) · NDL (EN, JA) 00.572.365
Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică