Control automat

În știința automatizării , controlul automat al unui anumit sistem dinamic (de exemplu un motor , o instalație industrială sau o funcție biologică, cum ar fi bătăile inimii ) are ca scop modificarea comportamentului sistemului care urmează să fie controlat (sau „ieșirilor” acestuia) prin intermediul manipularea cantităților de intrare adecvate.

În special, ieșirea poate fi necesară pentru a rămâne constantă la o valoare predeterminată, deoarece intrarea variază (control simplu sau reglare ^[1] ) sau urmează fidel dinamica intrării în sine ( sistem de interblocare sau comandă ^[1] ), cu excepția cazului în care sunt amplificări și întârzieri.

Controlul sistemului în cauză este încredințat unui alt sistem special construit, numit „sistem de control” sau „ sistem de control ”, care este proiectat după un studiu preliminar al sistemului pentru a fi controlat pentru a identifica un model matematic suficient de precis folosind punctul de instrumente din teoria sistemelor .

Controlul automat al unui sistem este posibil numai dacă sistemul în sine este accesibil și observabil , adică dacă este posibil atât să-l aduceți la o anumită stare internă acționând asupra intrărilor sale, cât și să urmăriți starea curentă a sistemului pe baza rezultatele sale.

fundal

Regulator centrifugal într-un motor din 1788 de Boulton și Watt.

Primul exemplu de aplicare a teoriei controalelor este dat de regulatorul centrifugal pe care James Clerk Maxwell s-a confruntat cu un studiu de analiză dinamică în lucrarea sa din 1868 intitulată Despre guvernatori . ^[2]

Mai târziu Edward John Routh , elev al lui Maxwell, a generalizat concluziile lui Maxwell pentru clasa sistemelor liniare. ^[3] Independent de Routh, Adolf Hurwitz a analizat stabilitatea sistemului în 1877 folosind ecuații diferențiale . Rezultatul lui Routh și Hurwitz este cunoscut sub numele de teorema Routh-Hurwitz . ^[4] ^[5]

În anii 1890, Aleksandr Michajlovič Lyapunov a elaborat bazele teoriei stabilității .

În anii 1930, Harry Nyquist elaborează criteriul stabilității Nyquist care permite studierea stabilității unui sistem de feedback unitar.

Odată cu cel de- al doilea război mondial , teoria controlului și-a extins domeniul de aplicare la sisteme de indicare , sisteme de ghidare și electronică . Odată cu cursa spațială, de asemenea, conducerea navelor spațiale a devenit obiectul de studiu al teoriei controalelor.

În anii 1940 , informatica a devenit și un studiu al teoriei controlului datorită studiilor lui Richard Bellman privind programarea dinamică . Tot în anii 1940 s-a născut cibernetica , o știință multidisciplinară care exploatează rezultatele teoriei controalelor.

În anii 1950, John R. Ragazzini a contribuit prin introducerea conceptelor de control digital și transformarea zeta . Alte domenii de aplicare a teoriei controlului sunt economia și ingineria chimică .

Teoria controlului

Același subiect în detaliu: Analiza sistemelor dinamice .

Teoria controlului este acea ramură a științei și ingineriei care studiază comportamentul unui sistem ale cărui cantități sunt supuse variațiilor în timp . Această știință, care are un domeniu de aplicare foarte larg, s-a născut în domeniul electronicii industriale și al automatizării.

Controlul poate avea loc doar într-un regim temporal. Adesea studiul matematicii cu modele matematice în domeniul timpului devine foarte dificil, datorită necesității de a rezolva ecuații diferențiale . Prin urmare, prin transformări, dintre care cele mai faimoase transformări sunt cele ale lui Fourier și cele ale lui Laplace , același sistem este studiat cu tehnici algebrice în domeniul frecvenței și odată ce rezultatul este obținut, acesta este controtransformat pentru a reveni la domeniul timpului.

Intrări și ieșiri

Fiecare sistem poate avea una sau mai multe intrări și una sau mai multe ieșiri. Termenul SISO (acronim pentru o singură intrare - o singură ieșire ) se referă la un singur sistem de intrare și o singură ieșire, în timp ce termenul MIMO (acronim pentru mai multe intrări - ieșiri multiple ) se referă la un sistem cu intrări multiple și ieșiri multiple.

Fiecare variație a variabilelor de intrare este urmată de un anumit răspuns al sistemului sau de un anumit comportament al altor variabile la ieșire. Variațiile celor mai frecvente variabile de intrare sunt: pulsul Dirac , pasul , rampa și unda sinusoidală ).

Impulsul Dirac.
Variația pasului.
Variația rampei.
Variația sinusoidală.

Variabilele de intrare (sau de intrare ) diferă în:

variabile manipulabile (sau variabile de control sau variabile de manipulare ): au caracteristica de a fi mereu măsurabile
tulburări (sau tensiuni externe ): pot fi, de asemenea, nemăsurabile și prezența lor este nedorită din punct de vedere al controlului.

Printre variabilele de ieșire avem:

variabile de performanță : acestea sunt variabile controlate, care nu trebuie confundate cu variabile de control și pot fi măsurate direct sau indirect
variabile intermediare : sunt variabile fizice măsurabile care pot fi utilizate pentru măsurarea indirectă a variabilelor de performanță.

Măsurarea directă a variabilelor care trebuie controlate se numește măsurare primară (sau măsurare) , în timp ce măsurarea indirectă a variabilelor care trebuie controlate se numește măsurare secundară (sau măsurare) . Exemple de măsurare secundară sunt controlul în cascadă , controlul adaptiv și controlul inferențial .

Control buclă deschisă

Un sistem de control automat poate funcționa în esență în două moduri: ca un control de buclă deschisă sau ca un control de feedback .

Deschideți bucla de control (sau înainte sau predictive sau feedforward) se bazează pe o prelucrare de intrare efectuate fără a se cunoaște valoarea de ieșire a sistemului controlat, deoarece unele proprietăți ale sistemului care trebuie controlate sunt cunoscute.

În acest caz, este esențial să existe un model matematic bun care să descrie comportamentul sistemului cu o bună precizie. Cu cât este mai exact modelul matematic pe care se bazează acțiunea controlului feedforward, cu atât este mai fiabil acest tip de control.

Motoarele electrice ale majorității ventilatoarelor disponibile astăzi sunt controlate de un servosistem de acest tip.

Control buclă închisă ( feedback )

Același subiect în detaliu: Feedback .

Controlul în buclă închisă (sau feedback sau înapoi sau feedback), mai complex, dar mult mai flexibil decât primul, poate face stabil un sistem care în sine nu este deloc.

În acest caz, bucla de control revine la intrarea procesului care urmează să fie controlat sau stabilizat o funcție a ieșirii care trebuie adăugată algebric la semnalul deja prezent la intrare.

Apelare $y_{ref}$ ${\ displaystyle y_ {ref}}$ ${\ displaystyle y_ {ref}}$ semnalul de intrare către sistem înainte de angajarea feedback-ului, cunoscut și sub numele de semnal de referință, $y_{out}$ ${\ displaystyle y_ {out}}$ ${\ displaystyle y_ {out}}$ semnalul de ieșire din sistem care urmează să fie controlat, $y_{fb}$ ${\ displaystyle y_ {fb}}$ ${\ displaystyle y_ {fb}}$ semnalul de ieșire al controlerului (care, prin urmare, depinde de $y_{out}$ ${\ displaystyle y_ {out}}$ ${\ displaystyle y_ {out}}$ și de structura controlerului în sine), controlul se poate distinge în:

feedback pozitiv : la semnal $y_{ref}$ ${\ displaystyle y_ {ref}}$ ${\ displaystyle y_ {ref}}$ se adaugă $y_{fb}$ ${\ displaystyle y_ {fb}}$ ${\ displaystyle y_ {fb}}$ , iar suma este trimisă sistemului;
feedback negativ : la semnal $y_{ref}$ ${\ displaystyle y_ {ref}}$ ${\ displaystyle y_ {ref}}$ se scade $y_{fb}$ ${\ displaystyle y_ {fb}}$ ${\ displaystyle y_ {fb}}$ , pentru a avea așa-numitul semnal de eroare la intrarea sistemului, $e_{f}$ ${\ displaystyle e_ {f}}$ ${\ displaystyle e_ {f}}$

Semnalul de referință este apelat în acest fel, deoarece în sistemele slave se dorește ca ieșirea să îl urmeze cât mai atent posibil pentru unele clase de semnale de referință. Din acest motiv, diferența dintre referință și ieșire se numește eroare sau eroare următoare

În general, feedback-ul pozitiv duce la sisteme instabile, în timp ce feedback-ul negativ deschide calea către strategii de control foarte eficiente pentru obținerea stabilității sistemului și îmbunătățirea performanței sistemului: viteză în atingerea valorii de ieșire dorite, eroare zero în cazul intrării constante sau intrării cu liniare variații în timp etc.

Controlul feedback-ului sistemelor LTI și LIT

Fiecare bloc component al unui sistem LTI poate fi reprezentat prin intermediul unei funcții de transfer prin aplicarea la subsistemul care modelează blocul în sine, respectiv transformata Laplace sau transformata Zeta , în funcție de faptul dacă sunt sisteme în timp continuu sau în timp discret . Prin urmare, controlul feedback-ului LTI este în esență un sistem de control format din:

din cascada controlerului $C(s)$ ${\ displaystyle C (s)}$ ${\ displaystyle C (s)}$ sau $C(z)$ ${\ displaystyle C (z)}$ ${\ displaystyle C (z)}$ și proces $P(s)$ ${\ displaystyle P (s)}$ ${\ displaystyle P (s)}$ sau $P(z)$ ${\ displaystyle P (z)}$ $P (z)$ a cărui intrare este eroarea $E(s)$ ${\ displaystyle E (s)}$ ${\ displaystyle E (s)}$ sau $E(z)$ ${\ displaystyle E (z)}$ $E (z)$ între referință $R(s)$ ${\ displaystyle R (s)}$ ${\ displaystyle R (s)}$ sau $R(z)$ ${\ displaystyle R (z)}$ ${\ displaystyle R (z)}$ și ieșirea din proces $Y(s)$ ${\ displaystyle Y (s)}$ ${\ displaystyle Y (s)}$ sau $Y(z)$ ${\ displaystyle Y (z)}$ ${\ displaystyle Y (z)}$ ; funcțiile complexe din s sau din z sunt respectiv transformatele Laplace sau Zeta ale sistemelor care reprezintă blocurile și transformatele Laplace sau Zeta ale semnalelor care intră și ies din blocuri.
din proces $P(s)$ ${\ displaystyle P (s)}$ ${\ displaystyle P (s)}$ sau $P(z)$ ${\ displaystyle P (z)}$ $P (z)$ a cărui ieșire $Y(s)$ ${\ displaystyle Y (s)}$ ${\ displaystyle Y (s)}$ sau $Y(z)$ ${\ displaystyle Y (z)}$ ${\ displaystyle Y (z)}$ este preluat dintr-un compensator dinamic $C(s)$ ${\ displaystyle C (s)}$ ${\ displaystyle C (s)}$ (sau $C(z)$ ${\ displaystyle C (z)}$ ${\ displaystyle C (z)}$ obținut ca sinteză a unui observator de stare și a unui control de feedback de stare , de exemplu regulatorul pătratic liniar , care generează intrarea de control $U(s)$ ${\ displaystyle U (s)}$ ${\ displaystyle U (s)}$ sau $U(z)$ ${\ displaystyle U (z)}$ ${\ displaystyle U (z)}$ care se adaugă la referință $R(s)$ ${\ displaystyle R (s)}$ ${\ displaystyle R (s)}$ sau $R(z)$ ${\ displaystyle R (z)}$ ${\ displaystyle R (z)}$ .

Pozițiile în planul complex al polilor și zerourilor funcției de transfer determină modurile de răspuns și, în special, stabilitatea sistemului. În sistemele LTI cauzale , cum ar fi sistemele LTI fizice , sau în sistemele LTI ale căror ieșiri nu depind de valorile viitoare ale intrărilor, elementele matricei de transfer sunt fracționate și au un numitor polinom de grad nu mai mic decât gradul a polinomului numărătorului . Dacă zero -urile numitorilor, numiți poli ai transformatei, aparțin semiplanului cu partea reală pozitivă a planului complex, sistemul este instabil și răspunsul la impulsul y _δ (t) tinde spre infinit pe măsură ce t crește . Dacă, pe de altă parte, polii transformatei aparțin semiplanului cu partea negativă reală a planului complex, sistemul este asimptotic stabil și y _δ (t) tinde asimptotic la 0 pe măsură ce t crește. În cele din urmă, dacă polii transformării aparțin liniei verticale cu o parte reală zero a planului complex și au o singură multiplicitate , sistemul este pur și simplu stabil și y _δ (t) este crescut în valoare absolută cu o anumită valoare pe măsură ce t crește . Pentru a determina modul în care variază pozițiile polilor și zerourilor pe măsură ce se schimbă funcția de transfer a compensatorului, se utilizează grafice speciale precum diagrama Bode , diagrama Nyquist și locusul rădăcinilor .

Două proprietăți fundamentale ale sistemelor LTI sunt accesibilitatea și observabilitatea . Dacă aceste două proprietăți sunt verificate atunci pentru sistemul de control, adică sistemul obținut prin reacția sistemului dinamic LTI cu un controler LTI, există întotdeauna un controler care face sistemul de control stabil asimptotic.

Există diferite tipuri de controlere. Tehnologiile timpurii de control se bazau în esență pe circuite analogice ( rețele de corectori ) create special pentru o problemă dată. În prezent, sunt utilizate sisteme de control digital care permit exploatarea potențialului computerelor, asigurând un cost mai mic și o versatilitate mai mare.

Componentele unui sistem de control

Același subiect în detaliu: Instrumentație de control .

Supapa fluture cu actuator

Principalele componente ale unui sistem de control sunt:

senzori : măsoară cantitatea care trebuie controlată
traductoare : convertesc un tip de semnal într-un alt tip (de exemplu un semnal pneumatic într-un semnal electric)
emițătoare : transmite un semnal de la distanță
controlere : primesc semnalul de intrare și punctul de referință, procesează aceste informații și produc semnalul de ieșire
actuatori : primesc de la controler comenzile necesare pentru a produce o modificare a cantității măsurate (de exemplu închiderea unei supape pentru a reduce fluxul de lichid care trece printr-o conductă).

În plus față de aceste elemente, de exemplu, amplificatoare pot fi prezente pentru a amplifica un semnal.

Soluții de control

Există mai multe tehnici de sintetizare a controlerelor cu buclă închisă, printre care cele mai cunoscute soluții sunt:

Controlul PID

Același subiect în detaliu: controlul PID .

Reprezintă una dintre cele mai simple soluții de control, permite obținerea unor performanțe bune cu sisteme în principal liniare, în timp ce este dezamăgitor pentru sistemele cu caracter puternic neliniar (de exemplu: sistemele LTV ^[6] ) sau cu caracteristici particulare, cum ar fi prezența zerourilor în semiplanul drept sau a polilor în origine sau pe axa imaginară. Simplitatea celor trei acțiuni elementare care o constituie facilitează implementarea atât cu tehnologii pneumatice, cât și electronice. Datorită difuziunii sale largi, nu este neobișnuit să se găsească implementarea sa și în electronica digitală, unde potențialul procesorului ar permite implementarea unor algoritmi mult mai complexi.

Controlul modului de alunecare

Același subiect în detaliu: Controlul modului glisant .

Poate fi considerat ca o extensie a comenzii de pornire / oprire utilizate pentru reglarea temperaturii cazanelor și frigiderelor. Prin exploatarea teoriei stabilității în conformitate cu Lyapunov și posibilitatea aplicării semnalelor de control în frecvență înaltă, permite obținerea unor controlere simple și extrem de robuste. Limita principală este frecvența maximă a semnalului de control și prezența oscilațiilor la ieșire, cunoscută sub numele de conversație . Cu toate acestea, teoria din spatele controlului modului de alunecare permite dezvoltarea de variante puțin mai complexe, fără vorbărie și în același timp robustă chiar și pentru sisteme cu caracterizări puternic neliniare.

Control adaptiv

Același subiect în detaliu: Control adaptiv .

Această categorie include algoritmi de control cu capacitatea de a se adapta la modificările condițiilor de operare ale sistemului care urmează să fie controlat. ^[1] Există diferite forme de adaptabilitate, de la modificarea parametrilor de control de-a lungul curbelor adecvate ( programarea câștigului ) până la posibilitatea de a schimba complet sau parțial structura controlerului. În comparație cu soluțiile de control care nu asigură o variabilitate a parametrilor sau a structurii, acestea suferă o greutate de calcul mai mare care face dificilă implementarea lor pe hardware-ul comercial, dar oferă performanțe mai bune și robustețe mai mare ca contrapartidă.

Control excelent

Același subiect în detaliu: control optim .

Controlul optim are ca scop stabilizarea sistemului dinamic prin optimizarea unei funcții de cost $J(x,u)$ ${\ displaystyle J (x, u)}$ ${\ displaystyle J (x, u)}$ , unde pentru $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ ne referim la starea sistemului și prin u controlul generat de un controler adecvat obținut ca urmare a minimizării. Prin minimizarea funcției de cost $J$ ${\ displaystyle J}$ $J$ și prin manipularea parametrilor adecvați este posibil să se obțină un controler care face ca dinamica controlului să fie mare și rapidă sau mică și lentă. Minimizează $J$ ${\ displaystyle J}$ $J$ înseamnă a face pe cineva să tindă $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ la zero sau pentru a-l stabiliza, în timp finit sau infinit și, prin urmare, de asemenea $tu$ ${\ displaystyle u}$ $tu$ care este un control de feedback de stare, deci o combinație liniară adecvată a variabilelor de stare. Controlul optim este eficient sub ipoteza controlabilității și observabilității sistemului. Dacă sistemul este observabil, adică dacă statul $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ trebuie estimat, este nevoie și de un observator excelent: filtrul Kalman .

Teoria dezvoltată pentru un control optim permite sinteza controlerelor cunoscute ale modelului și exclusiv pentru sistemele liniare.

Control robust

Același subiect în detaliu: control robust .

Este o soluție de control care vă permite să impuneți atât performanțe nominale, cât și performanțe robuste sub presupunerea incertitudinilor parametrice asupra modelului de sistem. Valabil numai pentru sistemele liniare, atinge definiția unei serii de constrângeri pe care controlorul trebuie să le garanteze. În acest sens, nu este o soluție robustă de control prin natură (cum ar fi controlul modului glisant), ci pur și simplu o impunere de constrângeri asupra unui controler de feedback de stare. ^{[ neclar ]}

În cazul liniar MIMO , sistemul P ₀ , numit proces nominal , este controlat cu un compensator special K în feedback de la starea estimată, prin urmare sistemul de control va consta dintr-un controler real și un observator de stare. Matricea K este sintetizată prin algoritmi speciali de control robust care, odată atribuite constrângerile de performanță, oferă un compensator optim prin sinteza LQR - LTR (numită și LQG ), prin sinteză în infinit H sau prin metodele clasice de compensare ale SISO sisteme după decuplarea sistemului .

Controlul Deadbeat

Același subiect în detaliu: Controlul Deadbeat .

Controlul Deadbeat este o tehnică născută pentru sisteme de timp continuu și apoi extinsă la sisteme de timp discret. Permite obținerea de sisteme care garantează proprietăți dinamice excelente și eroare zero la starea de echilibru în funcție de un semnal de intrare dat. Este o tehnică dezvoltată în esență pentru sisteme liniare. Utilizarea sa pentru sisteme neliniare este încă o problemă deschisă.

Schema sumară de comparație

Diferitele opțiuni de control sunt comparate mai jos:

Structuri de control:

Control feedback - Avantaje : robustețe, controlează, de asemenea, perturbări incomensurabile sau neașteptate - Dezavantaje : fiind în buclă închisă poate introduce instabilitate în răspuns dacă este calibrat incorect, nu acționează în timp real
Controlul avansului - Avantaje : acționează înainte ca sistemul să fie afectat de perturbare, nu introduce instabilitate în răspuns - Dezavantaje : sistemul trebuie să se abată puțin de la model, este necesară o bună cunoaștere a sistemului, perturbarea trebuie să fie măsurabilă, tulburările neașteptate nu sunt controlate sau nu pot fi măsurate
Control mixt - combină avantajele soluțiilor individuale fără a prezenta dezavantaje semnificative.
Control cascadă - Avantaje : Efort de calibrare mai mic, robustețe mai mare a zgomotului

Tipuri de control:

Control PID - Avantaje : Simplu și funcțional, implementabil în diferite tehnologii - Dezavantaje : Performanță modestă cu sisteme puternic neliniare, precum LTV-uri.
Control adaptiv - Avantaje : Efort de calibrare redus, performanță ridicată chiar și atunci când parametrii variază din cauza fenomenelor de îmbătrânire. - Dezavantaje : cost de calcul mai mare, implementare posibilă numai cu dispozitive electronice digitale.
Control al modului de alunecare - Avantaje : Cost de calcul redus, robustete ridicată - Dezavantaje : Unele soluții pot fi afectate de „conversație”.
Control optim - Avantaje : Permite sintetizarea unui controler pe baza unui indice de cost, valabil și pentru sistemele MIMO liniare - Dezavantaje : Greutate mare de calcul a operațiilor de sinteză, valabilă doar pentru sistemele liniare.
Control robust - Avantaje : Robustețe față de variațiile parametrice - Dezavantaje : Valabil numai pentru sistemele liniare

Aplicații

Controlul temperaturii ambiante

O aplicație practică a controlului feedback-ului este sistemul de încălzire a spațiului casnic.

Un exemplu clasic de control al feedback-ului este sistemul de control al temperaturii camerei. Acest sistem de control al feedback-ului este, de asemenea, numit regulator, deoarece ajustează ieșirea unui sistem pentru a-l menține cât mai egal cu intrarea. Doriți să mențineți temperatura camerei la 20 ° C. Un termostat controlează temperatura și controlează fluxul de apă către încălzitoarele de cameră. Într-un sistem de control, valoarea la care trebuie menținută temperatura se numește punctul setat . În funcție de temperatura citită de senzor, fluxul de apă către radiator se deschide sau se închide. Temperatura camerei va fluctua în jurul valorii de 20 ° C în funcție de disiparea căldurii, capacitatea radiatoarelor și condițiile în care regulatorul deschide sau închide supapa. Un tip de reglare de feedback ca acesta se numește reglare on-off , deoarece oferă o comandă simplă on-off ca feedback. Un tip de control de acest tip poate fi utilizat pentru a regla încălzirea unei camere dintr-o casă unde fluctuațiile de 1 ° C sunt tolerate de cei care vor trebui să folosească camera.

Controlul performanței motorului

Unitate de comandă a motorului (ECU) a unui Volkswagen Golf III TDI, al cărui capac de protecție a fost demontat

De exemplu, într-un motor modern cu ardere internă, sistemul de comandă primește o serie de informații (inclusiv poziția pedalei de accelerație , viteza vehiculului, numărul de rotații pe minut , temperatura motorului și prezența oxigenului la evacuare ), le prelucrează și acționează pe o serie de parametri (inclusiv cantitatea de combustibil care trebuie injectată în motor), pentru a garanta o anumită viteză și cuplu la ieșire și o compoziție corectă a gazelor de eșapament . Inima sistemului de control este de obicei o unitate de control electronică , conectată la o serie de senzori și alte componente ale sistemului de control.

Controlul atitudinii aeronavei

Controlul proceselor industriale

Exemplu de schemă de control al unui reactor chimic CSTR .

Notă

^ ^a ^b ^c Sapienza.it - control automat
^ Maxwell, JC, Despre guvernatori , în Proceedings of the Royal Society of London , vol. 16, 1867, pp. 270-283, DOI : 10.1098 / rspl.1867.0055 . Adus 14/04/2008 .
^ Routh, EJ, Fuller, AT, Stabilitatea mișcării , Taylor & Francis, 1975, ISBN.
^ Routh, EJ, A Treatise on the Stability of a given state of motion, Particularly Steady Motion: Particularly Steady Motion , Macmillan and co., 1877, ISBN.
^ Hurwitz, A., Cu privire la condițiile în care o ecuație are rădăcini numai cu părți reale negative , în lucrări selectate privind tendințele matematice în teoria controlului , 1964.
^ Abrevierea LTV se referă la sistemele liniare cu parametri de variație a timpului

Bibliografie

Paolo Bolzern, Riccardo Scattolini, Nicola Schiavoni, Fundamentals of automatic controls , McGraw-Hill Companies, iunie 2008. ISBN 978-88-386-6434-2 .
Giovanni Marro, Control automat, ediția a IV-a , Zanichelli, 1997, ISBN 88-08-00015-X .
Gottardo Marco, Să programăm un PLC !!! , ediția a doua (2.1), editor online LULU, 14 noiembrie 2012, ISBN 978-1-291-18932-2 .
Neil M. Schmitt, Robert F. Farwell, Automatic Systems Control , Jackson Publishing Group, 1985, ISBN 88-7056-227-1 .
( EN ) Katsuhiko Ogata, Ingineria controlului modern , Prentice Hall, 2002.
( EN ) Eduardo D. Sontag, The Mathematical Control Theory , Springer, 1990. ISBN 3-540-97366-4
( EN ) Alain Bensoussan, Stochastic Control of Parzially Observable Sysytems , Cambridge University Press, 1992. ISBN 0-521-35403-X
( EN ) Hector O. Fattorini, Optimizarea dimensională infinită și teoria controlului , Cambridge University Press, 1999. ISBN 0-521-45125-6
( EN ) Jiongmin Yong, Xun Yu Zhou, Controale stochastice. Hamiltonian Systems and HJB Equations , Springer, 1999. ISBN 0-387-98723-1
(EN) Christopher Kilian, Modern Control Technology, Thompson Delmar Learning, 2005. ISBN 1-4018-5806-6 .
( EN ) Vannevar Bush, Analiza circuitului operațional , John Wiley și Sons, Inc., 1929.
( EN ) Robert F. Stengel, Control și estimare optime , publicații Dover, 1994, ISBN 0-486-68200-5 .
( EN ) Franklin și colab., Feedback Control of Dynamic Systems , ediția a 4-a, New Jersey, Prentice Hall, 2002, ISBN 0-13-032393-4 .
(EN) Joseph L. Hellerstein, Dawn M. Tilbury și Sujay Parekh, Feedback Control of Computing Systems, John Wiley și Sons, 2004, ISBN 0-471-26637-X .
( EN ) Diederich Hinrichsen și Anthony J. Pritchard, Teoria sistemelor matematice I - Modelare, analiză a spațiului de stare, stabilitate și robustețe , Springer, 2005, ISBN 978-3-540-44125-0 .
( EN ) Andrei, Neculai, The Modern Control Theory - A Historical Perspective ( PDF ), 2005 (arhivat din original la 17 decembrie 2008) .
( EN ) Eduardo Sontag , Teoria controlului matematic: sisteme dimensionale finite deterministe. Ediția a doua , Springer, 1998, ISBN 0-387-98489-5 .

Elemente conexe

Altri progetti

Wikibooks contiene testi o manuali su controllo automatico
Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su controllo automatico

Collegamenti esterni

( EN ) Controllo automatico , su Enciclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
Analisi e simulazione dei sistemi dinamici. ( PDF ), su dsi.unifi.it . URL consultato il 19 dicembre 2008 (archiviato dall' url originale il 17 gennaio 2007) .
People in control (tratto da: Control Systems Magazine , IEEE, volume 24, articolo 5, ottobre 2004 pagine 12-15).
ISA, the International Society for Measurement and Control , su isa.org .

Controllo di autorità	Thesaurus BNCF 4960 · GND ( DE ) 4032317-1 · NDL ( EN , JA ) 00570298

Portale Controlli automatici : accedi alle voci di Wikipedia che trattano di Controlli automatici

[sap-1] Sapienza.it - control automat

[Maxwell1867-2] Maxwell, JC, Despre guvernatori , în Proceedings of the Royal Society of London , vol. 16, 1867, pp. 270-283, DOI : 10.1098 / rspl.1867.0055 . Adus 14/04/2008 .

[Routh1975-3] Routh, EJ, Fuller, AT, Stabilitatea mișcării , Taylor & Francis, 1975, ISBN.

[4] Routh, EJ, A Treatise on the Stability of a given state of motion, Particularly Steady Motion: Particularly Steady Motion , Macmillan and co., 1877, ISBN.

[5] Hurwitz, A., Cu privire la condițiile în care o ecuație are rădăcini numai cu părți reale negative , în lucrări selectate privind tendințele matematice în teoria controlului , 1964.

[6] Abrevierea LTV se referă la sistemele liniare cu parametri de variație a timpului

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]