Teoria complexității

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Notă despre dezambiguizare.svg Dezambiguizare - "Complexitate" se referă aici. Dacă căutați alte semnificații ale „complexității”, consultați Sistemul complex sau Epistemologia complexității .

În fizica modernă teoria complexității (sau teoria sistemelor complexe sau știința sistemelor complexe ) este o ramură a științei moderne care studiază așa - numitele sisteme complexe , care a apărut în ultimele decenii sub presiunea computerizării (utilizarea supercomputerelor ) și datorită înclinației crescânde, în investigația științifică , de a renunța la ipotezele de linearitate în sistemele dinamice pentru a investiga comportamentul lor real în profunzime. [1] [2]

Istorie

Conceptul de complexitate [3] își are rădăcinile în lucrări precum cele de la sfârșitul secolului al XIX-lea ale fizicianului-matematician Henri Poincaré și în cele din prima jumătate a secolului al XX-lea de matematicieni și fizicieni precum Hadamard , Lyapunov , Schrödinger , Kolmogorov , Andronov . Una dintre problemele tipice, în sens complex sau cu multe componente, este binecunoscuta problemă a celor trei corpuri din câmpul astronomic (depășirea vechii probleme a celor două corpuri din punct de vedere al complexității) care nu admite o soluție analitică sau o soluție deterministă , arătând în schimb o tranziție la haos .

Impulsurile decisive către gândirea complexă au fost impresionate de polimatul rus Alexander Bogdanov (1873-1928), apoi de ciberneticieni (în special, Wiener și von Foerster ) și de matematicianul-inginer Warren Weaver (în special cu eseul „Știință și complexitate”, American Scientist , 36: 536, 1948).

Aceste contribuții au fost însoțite, decisiv, de apariția computerelor . Utilizarea lor îl va duce, printre altele, pe Edward Lorenz să descopere faimosul „ efect de fluture ”, adică prima demonstrație experimentală a variațiilor finite ale unui sistem dinamic pornind de la variații infinitesimale ale condițiilor inițiale (aceasta a fost descoperirea lui Poincaré).

Între timp, între anii cincizeci și șaizeci ai secolului al XX-lea , sub impulsul lui PW Anderson , fizica s-a eliberat definitiv de reducționism; Ilya Prigogine investiga cu hotărâre pentru prima dată sisteme departe de echilibru; ingineria sistemelor transdisciplinare s-a născut prin opera lui Bertalanffy , Bánáthy, Zwicky și alții; Kolmogorov și Solomonoff au conceput complexitatea algoritmică; iar Edgar Morin și-a maturizat raționalizarea grandioasă a gândirii complexe [4] [5] .

Etimologie

Complex ” coboară din verbul latin complector , care înseamnă a înconjura, a ține strâns și, în sens metaforic, a îmbrățișa, a înțelege, a uni totul în sine, a se uni sub un singur gând și o singură denominație. Alte semnificații care apar în clasicele latine sunt cele de legătură, legătură, concatenare. [6]

Începând cu secolul al XVII-lea , o situație, o problemă, un sistem este „complex” dacă este format din multe părți corelate, care se afectează reciproc. O problemă complicată (de la complicare , pliere, rulare, înfășurare), pe de altă parte, este una care este greu de rezolvat deoarece conține un număr mare de părți ascunse, care trebuie descoperite una câte una. [7] .

Descriere

Terminologie

Termenul este, de asemenea, folosit de unii ca sinonim pentru epistemologia complexității , o ramură a filosofiei științei inaugurată la începutul anilor șaptezeci de Edgar Morin , Isabelle Stengers și Ilya Prigogine și de la care se poate aștepta într-o zi o contribuție pentru a pune terminologia în ordine.

Vorbim de complexitate sau teorie a complexității la comportamentul emergent foarte bogat în semnificații și utilizări în limbajul colocvial al multor sisteme , la complexitatea rețelelor , la comportamentul pe care îl prezintă sistemele atunci când sunt departe de echilibrul termodinamic și de facultățile de sine -organizare.care derivă uneori din ea.

Această mișcare științifică are consecințe tehnologice și filozofice și - grație sugestiei anumitor aspecte - jurnalistice și obiceiuri. Utilizarea termenului de complexitate este, din aceste motive, încă (2011) instabilă. În literatura populară există, de asemenea, utilizări false care se îndepărtează de contextul științific pentru a se aventura în câmpuri colocviale (abstracție de obicei de la conceptul crucial al neliniarității): aici, de exemplu, uneori vorbim despre complexitate ca sinonim pentru ingineria sistemelor în tot, sau cibernetic sau simplu interdisciplinar sau chiar „gândire complexă”, nu există referințe specifice. [8]

Apoi, există o teorie a complexității de calcul , care este o linie științifică mai stabilă și mai bine definită, care a evoluat separat de cea care se referă la conceptul de sistem neliniar, dar, în cele din urmă, legată subtil de aceasta.

În cele din urmă, de asemenea, în domeniul științific există diferite utilizări ale termenului complexitate diferită, irelevante în ceea ce privește prezenta discuție. Pentru toți, un exemplu autoritar: numere complexe .

Teoriile complexității

Instabilitatea termenului de complexitate înseamnă că vorbim de o „ teorie ” a complexității în mai multe domenii, chiar și disjuncte, iar „o” teorie a complexității nu există de fapt. Domeniul care mai mult decât oricare altul are potențialul de a conduce la o teorie unificatoare este studiul sistemelor dinamice neliniare .

În acest context, entropia „ Kolmogorov ” este o prerogativă a mișcării în spațiul de fază și este legată de un concept similar cu cel găsit în termodinamică . [9] Prin acest concept, complexitatea sistemelor dinamice poate fi, de asemenea, legată de complexitatea de calcul. [10]

Liniaritatea

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: Sistem dinamic liniar .

O importanță centrală în acest context este conceptul de linearitate [11] , care nu trebuie confundat cu conceptul colocvial cu același nume, ci ar trebui înțeles în sensul teoriei sistemelor .

În general, o problemă este liniară dacă poate fi descompusă într-un set de subprobleme independente. Când, pe de altă parte, diferitele componente / aspecte ale unei probleme interacționează între ele astfel încât să fie imposibilă separarea lor pentru a rezolva problema pas cu pas și „în blocuri”, atunci vorbim de non -linearitatea.

Mai precis, în domeniul sistemelor, un sistem este liniar dacă răspunde direct proporțional cu eforturile primite. Se spune apoi că pentru acest sistem se aplică principiul suprapunerii efectelor , în sensul că dacă sistemul dă răspunsul R1 la tensiunea S1 și răspunsul S2 la tensiunea S2, atunci la tensiunea (S1 + S2) va răspunde cu (R1 + R2).

Sistemele și problemele care apar în natură sunt în esență neliniare. Cu toate acestea, pentru a simplifica inițial investigațiile sau în scopuri de aplicare, ipoteza liniarității este adesea utilizată în primă instanță. Cu alte cuvinte, efectele neliniarității sunt considerate neglijabile ca o primă aproximare și sunt pregătite modele matematice care descriu sistemul ca și cum ar fi liniar (liniarizare).

Un model matematic liniar constă în reprezentarea sistemului luat în considerare ca o funcție polinomială , ai cărei coeficienți sunt independenți unul de celălalt (sau atât de slab dependenți încât interacțiunile reciproce pot fi neglijate).

Această abordare se dovedește fructuoasă în multe cazuri. Pentru a da un exemplu: niciun amplificator audio nu este intrinsec liniar, dar, în anumite limite de frecvență, se va comporta liniar, dezvăluindu-se astfel pentru a fi utilizat pentru hi-fi .

Modelele liniare sunt utile deoarece în ipoteza liniarității multe sisteme prezente în natură „seamănă unele cu altele”, în sensul că comportamentul lor poate fi descris prin aceleași ecuații chiar dacă contextele sunt foarte diferite, cum ar fi mecanica , electronica , chimia , biologie , economie și așa mai departe.

S-au realizat progrese științifice și tehnologice uriașe chiar înainte ca apariția computerelor electronice (1940-1950) să ne permită să intrăm cu hotărâre pe teritoriile neliniarității.

Non-liniaritatea

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: Sistem dinamic neliniar .
Imagine computerizată a celui mai cunoscut dintre atrăgătorii ciudați , atractivul Lorenz

Imaginați-vă că efectuați un studiu al unei populații de animale pentru a modela tendința în timp a populației în funcție de disponibilitatea alimentelor cu o ecuație. Dacă există prădători pentru acel tip de animal, modelul liniar se dovedește a fi simplist și inadecvat: de fapt, populația de animale predate devine și o funcție a populației de prădători; dar, la rândul său, expansiunea sau contracția populației de prădători va depinde și de prezența prăzii. Prin urmare, sistemul pradă - prădător - hrană este inerent neliniar, deoarece niciuna dintre componentele sale nu poate fi studiată separat de celelalte. Ecuațiile Lotka-Volterra sunt un exemplu de model neliniar al unei situații de mediu similare.

Astfel de modele și modele cu o complexitate și mai mare sunt acum răspândite [12] în electronică , avionică , chimie , biologie , ecologie , economie și alte sectoare. Acestea sunt rezultatul modelării pe care o realizăm atunci când încetăm să „pretindem” că sistemele sunt liniare și, în schimb, le studiem în complexitatea lor.

Solubilitatea ecuațiilor matematice care derivă din aceasta nu este aproape niciodată posibilă, doar utilizarea simulărilor numerice pe computer permite soluționarea problemelor aferente. Din acest motiv, investigația sistemelor dinamice complexe - care erau, de asemenea, cunoscute și marginal studiate încă de la începutul secolului al XIX-lea - s-a dezvoltat de la apariția computerelor. Pentru a da un exemplu binecunoscut, figurile „fluture” ale celebrului atrăgător al lui Lorenz sunt simulări grafice pe computer.

Sistem complex

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: Sistem complex .

Un sistem complex este un sistem format din mai multe componente sau subsisteme care pot interacționa între ele (de exemplu, prin feedback ). Sistemele complexe sunt de obicei studiate prin investigarea „metodologiilor de tip holistice ” în loc de „ reducționiste ” sau ca calcul „in toto” al comportamentelor subsistemelor individuale împreună cu interacțiunile lor reciproce, pot fi descrise analitic prin intermediul modelelor matematice . Această abordare este necesară deoarece nu este posibilă rezolvarea analitică a tuturor componentelor cu interacțiunile lor, dar este necesar să ne bazăm pe simulări pe computer . Comportamentul dinamic al fiecărei componente, precum și interacțiunile pot fi descrise într-un mod liniar sau neliniar (a se vedea sistemul dinamic ). Tipic sistemelor complexe sunt conceptele de autoorganizare și comportament emergent . Presupunerea unui sistem complex îmbrățișează, prin urmare, majoritatea sistemelor fizice reale cu multe componente, în comparație cu sistemele considerate a fi „simple” în loc de fizica clasică (deși unele sisteme complexe pot fi urmărite înapoi la aceasta).

Câteva exemple de sisteme complexe sunt:

Cu cât este mai mare cantitatea și varietatea relațiilor dintre elementele unui sistem, cu atât este mai mare complexitatea acestuia; cu condiția ca relațiile dintre elemente să fie neliniare. O altă caracteristică a unui sistem complex este aceea că poate produce un comportament emergent , adică un comportament complex care nu poate fi prezis și nu poate fi dedus din simpla sumă a elementelor care alcătuiesc sistemul. Un exemplu este tendința piețelor financiare. Deși este posibil să se prevadă și să se înțeleagă comportamentul investitorilor individuali în microeconomie , este imposibil să se prevadă, având în vedere cunoștințele comercianților individuali, tendința macroeconomiei (prăbușirile recente ale piețelor financiare mondiale sunt un exemplu paradigmatic).

Un sistem neliniar este cu atât mai complex cu cât sunt necesari mai mulți parametri pentru descrierea acestuia. Prin urmare, complexitatea unui sistem nu este proprietatea sa intrinsecă, ci se referă întotdeauna la descrierea acestuia; și, prin urmare, depinde atât de modelul utilizat în descriere, cât și de variabilele luate în considerare.

Obiectivul principal al teoriei complexității este de a înțelege comportamentul sistemelor complexe, caracterizate atât prin numeroase - și diferite - elemente, cât și prin conexiuni numeroase și neliniare. În special, unul dintre cele mai importante centre de cercetare în teoria complexității - Institutul Santa Fe , fondat în 1984 - este dedicat în special studiului sistemelor adaptive complexe (CAS - Complex Adaptive Systems), adică a sistemelor complexe capabile de adaptare și schimbare ca rezultat al experienței, cum ar fi organismele vii, caracterizate prin capacitatea de a evolua: celule, organisme, animale, bărbați, organizații, societăți, politici, culturi (Olanda, 2002).

Antropologul și psihologul britanic Gregory Bateson este unul dintre principalii autori ai teoriei sistemelor [13], în timp ce filosoful francez Edgar Morin este cu siguranță cel mai proeminent exponent al științei complexității [14] . Unul dintre principalii reprezentanți ai teoriei complexității în Italia este Mauro Ceruti, care a introdus și tradus numeroase texte pe această temă.

Unirea dintre teoria sistemelor și cea a complexității a dat naștere teorizării sistemelor dinamice complexe. Această tendință a fost aplicată ființelor vii în general și mai specific oamenilor de către cercetători cunoscuți precum Ludwig von Bertalanffy , Humberto Maturana și Francisco Varela . Mai recent, Boston Process of Change Study Group (care se mândrește cu Daniel Stern și Louis Sander [15] printre diferiții autori) a aplicat teoria sistemelor complexe psihanalizei , dezvoltând o linie de cercetare inovatoare și interesantă care își trage rădăcinile din studiul interacțiunea mamă-copil [16] . În Italia, aplicarea modelului sistemelor dinamice complexe la psihologie se află în prim plan și are principalii exponenți în filosoful Tullio Tinti și psihanaliștii Michele Minolli [17] și Marcello Florita [18] [19] . În perspectiva psihanalitică, sistemul uman este considerat un „sistem adaptativ complex” (CAS) și este definit ca un „sistem subiect I”.

Proprietățile sistemelor complexe

Autoorganizarea

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: auto-organizare .

Sistemele complexe adaptive (CAS în engleză) sunt sisteme dinamice auto-organizate compuse dintr-un număr mare de părți interacționale neliniare care dau naștere la comportamente globale care nu pot fi explicate printr-o singură lege fizică . Câteva exemple: comunități de oameni care interacționează, trafic , creierul uman. Domeniul științei care se ocupă cu studierea și modelarea acestor sisteme se numește știința complexității .

Această proprietate este exploatată în diverse aplicații practice, cum ar fi rețelele radio militare și sistemele anti-intruziune ale rețelelor de calculatoare .

«Un CAS poate fi descris ca un agregat instabil de agenți și conexiuni, autoorganizat pentru a asigura adaptarea. Conform Holland (1995), un CAS este un sistem care apare în timp într-o formă coerentă și se adaptează și se organizează fără o entitate singulară capabilă să-l gestioneze sau să-l controleze în mod deliberat. Adaptarea se realizează prin redefinirea constantă a relației dintre sistem și mediul său (co-evoluție). Biologul american Kauffman (2001) susține că sistemele adaptive complexe se deplasează în peisaje adaptabile, sau elastice (peisaj de fitness), în deformare continuă datorită acțiunii comune a sistemelor în sine, a altor sisteme și a elementelor exogene. "

( "Pradă sau păianjeni. Bărbați și organizații în rețeaua complexității", De Toni și Comello (2005) )

Comportament emergent

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: Comportamentul emergent .
Exemplu de comportament emergent la păsări

Non-liniaritatea interacțiunii dintre componentele unui sistem și autoorganizarea lor derivă din aptitudinea sa de a prezenta proprietăți inexplicabile pe baza legilor care guvernează componentele individuale:

« Comportamentul emergent al unui sistem se datorează neliniarității. Proprietățile unui sistem liniar sunt de fapt aditive: efectul unui set de elemente este suma efectelor considerate separat și, în ansamblu, nu apar noi proprietăți care nu sunt deja prezente în elementele individuale. Dar dacă există termeni / elemente combinate, care depind unul de celălalt, atunci complexul este diferit de suma părților și apar noi efecte. [20] "

Deși comportamentul emergent se găsește mai ușor în sisteme de organisme vii sau indivizi sociali sau chiar în sisteme economice sau în sisteme „complicate” cu mai multe grade de libertate , spre deosebire de o credință răspândită astăzi, situația de urgență se manifestă și în contexte mult mai multe. , cum ar fi fizica particulelor [21] și fizica atomică [22] ; într-adevăr, tocmai acest fapt atestă importanța sa la nivel epistemologic , în sensul că viziunea reducționistă conform căreia toate cunoștințele științifice trebuie să fie urmărite înapoi la cea a legilor care guvernează particulele elementare poate fi contestată cu hotărâre. În schimb, pe măsură ce scara geometrică crește (particule, atomi, molecule etc.), apar noi legi care, fără a le încălca, le integrează și le depășesc pe cele din nivelurile anterioare.

Este important să subliniem că sine qua non pentru situația de urgență este neliniaritatea interacțiunilor dintre componentele unui sistem și nu numărul acestora. [23] . Din acest motiv, în sistemul viu uman, conștiința, limbajul sau capacitatea autoreflexivă sunt considerate proprietăți emergente deoarece nu pot fi explicate prin simpla interacțiune dintre neuroni.

Bifurcații și catastrofe

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: Teoria bifurcației și Teoria catastrofei .

În sistemele complexe, evoluția se bazează pe dinamici diferite de cele ale teoriei darwiniene a selecției naturale. Evoluția complexă se caracterizează printr-o schimbare discontinuă și neașteptată, care are loc în conformitate cu o dinamică numită bifurcație .

În acest tip de evoluție, schimbarea are loc brusc: sistemul atinge un punct critic în care este complet instabil și viitorul său este determinat de întâmplare. Destabilizarea sistemului poate apărea din cauza a doi factori: perturbații puternice care vin din exterior sau mutații din interiorul sistemului care apar mai mult sau mai puțin treptat.

Este imposibil să se prevadă rezultatul unei bifurcații; sistemul se poate stabiliza și reveni la starea inițială, precum și poate prelua stări noi complet diferite. Particularitatea acestui tip de dinamică evolutivă este că rezultatul final nu poate fi neapărat o optimizare a sistemului sau îmbunătățirea acestuia, ci și regresia acestuia sau, în cel mai rău caz, distrugerea acestuia.

Trecerea la haos

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: teoria haosului .

Comportamentul haotic al unor sisteme aparent simple și supuse unor legi controlate și deterministe, precum problema celor trei corpuri (în care Henri Poincaré a găsit comportamente haotice la sfârșitul secolului al XIX-lea ) sau harta logistică a lui Robert May, este, de asemenea, atribuibile neliniarității: cele trei planete Poincaré constituie un sistem în care elementele fiecăreia dintre cele trei perechi de componente se influențează reciproc, iar harta logistică este în cele din urmă un model simplificat al problemei pradă-prădător de mai sus.

În ciuda începutului secolului al XIX-lea, o teorie reală a haosului s-a dezvoltat abia în anii 1960, când utilizarea computerelor a făcut posibilă efectuarea de observații controlate și setarea de simulări numerice. [24]

În teoria haosului accentul se pune pe dependența puternică a sistemului de condițiile inițiale , în sensul că variațiile finite ale traiectoriei în spațiul de fază pot avea loc la variații infinitezimale ale acestora. Vorbim apoi de „haos determinist”, pentru a sublinia modul în care evoluția unui sistem poate deveni imprevizibilă chiar pornind de la legi de bază ordonate sau chiar deterministe.

Sistemele haotice sunt considerate complexe, deși au puține grade de libertate; mai exact, în condiții adecvate, un sistem complex poate evolua către haos sau poate trece la haos ; complexitatea este deci legată de haos.

Supraviețuirea în astfel de medii variabile este căutată pentru a ajunge la granița haosului, acea zonă specială în care posibilitățile de evoluție sunt maximizate. Cu alte cuvinte, sistemele adaptive complexe sunt situate între o ordine excesivă - o liniște care seamănă foarte mult cu un mecanism - și o tulburare excesivă - un haos scăpat de control care poate să se învecineze cu anarhia. Această stare specifică asumată de sistemele complexe este numită și spațiul posibilităților, deoarece este situația în care aceștia pot alege între comportamente multiple și configurații alternative. De fapt, în această stare specială, aceste sisteme acționează într-un mod mai complex și creativ, făcând posibile evoluții prin exploatarea propriilor abilități specifice de învățare și adaptare.

Complexitate în viață

Comportamentul emergent al mulțimilor sau consumatorilor sau operatorilor de pe o piață sau a organismelor dintr-un colectiv viu este, desigur, cel mai interesant de examinat. Fenomenele de autoorganizare , o altă manifestare a interacțiunilor neliniare între componentele unui sistem, primesc o atenție deosebită în rândul cercetătorilor [25] .

În acest domeniu, un rol primordial îl au computerele, așa cum se poate înțelege ușor prin contemplarea jocului de viață al lui John Conway , în care câteva reguli simple stabilite pentru câțiva indivizi de bază pot duce la evoluții foarte complexe. Acesta este domeniul așa-numitelor automate celulare și sistemelor adaptive complexe sau CAS (sisteme adaptive complexe): medii artificiale prin care simulează și studiază comportamentul sistemelor mai complexe, cum ar fi cele vii. O parte a psihologiei și psihanalizei s-a deplasat, de asemenea, în această linie de cercetare, care încearcă să introducă teoria complexității în paradigma teoretică, prin introducerea conceptelor de autoorganizare, neliniaritate, ecou-organizare (un termen dragi lui Bateson și Morin) și comportament emergent [26] [27] [28] .

Potrivit unora, aceasta este o linie de cercetare care ar putea duce, de asemenea, la explicația evoluției lumii de la materia fizică inertă la organismele vii [29] .

Implicații filozofice: gândire complexă

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: Epistemologia complexității .

Etimologia termenului ajută la înțelegerea semnificației ultime a „atitudinii complexe”, care avertizează asupra inadecvării abordării analitice singure și solicită integrarea acestuia cu o abordare sistemică: un sistem complex nu poate fi înțeles prin singura examinare componentelor sale și, prin analogie, „cauzele ultime” ale unei probleme complexe nu sunt în mod trivial cele ale părților sale esențiale, deoarece nu poate fi rezolvată printr-o simplă descompunere, ci necesită iterația dintre aceasta și o imagine de ansamblu.

Acesta este punctul de plecare al epistemologiei complexității dezvoltat de Edgar Morin de la începutul anilor șaptezeci ai secolului al XX-lea . [30] [31] [32]

De la Morin (care trece de la o critică a reducționismului și dezvăluirea importanței comportamentului emergent), nu se poate dezvolta un gând complex, indiferent de simțul științific al complexității.

Notă

  1. ^ FT Arecchi, Haos și complexitate în viață , IUSS Press, Pavia, 2004, pp. 11-12
  2. ^ Copie arhivată , pe Scienzapertutti.lnf.infn.it . Adus la 12 iulie 2009 (arhivat din original la 28 iulie 2009) . Institutul Național de Fizică Nucleară: Știința pentru toți, p. 1
  3. ^ P. Magrassi, "Exploiting haos", Il Sole 24Ore Nòva Review, N.4 2008, septembrie 2008, p.23.
  4. ^ G. Bocchi, M. Ceruti (editat de), Provocarea complexității , Feltrinelli, Milano, 1985
  5. ^ A. Cravera, Competing in complexity , Etas Libri 2009
  6. ^ P. Magrassi, Apărarea de complexitate , op. cit., p. 130
  7. ^ P. Magrassi, op. cit., p. 131
  8. ^ P. Magrassi, Apărarea de complexitate , Franco Angeli 2009, pp. 85-86
  9. ^ Robert M. Gray, Entropy and Information Theory , Springer-Verlag, New York 2008
  10. ^ M. Gell-Mann, „Ce este complexitatea?”, Complexitatea , vol.1 nr.1, John Wiley & Sons, Inc. 1995
  11. ^ P. Magrassi, Apărarea de complexitate , op. cit., p. 29
  12. ^ Copie arhivată , pe Scienzapertutti.lnf.infn.it . Adus la 12 iulie 2009 (arhivat din original la 28 iulie 2009) . Institutul Național de Fizică Nucleară: Știința pentru toți, p. 11
  13. ^ Gregory Bateson, „Către o ecologie a minții”, Adelphi (1977), Milano
  14. ^ Edgar Morin, „The method 3. The knowledge of knowledge”, Feltrinelli, Milano, 1989 (mai târziu Raffaello Cortina Editore, Milano 2007).
  15. ^ Louis W. Sander, Gândirea diferită. Pentru o conceptualizare a proceselor de bază ale sistemelor vii. Specificitatea recunoașterii. (2005) Cercetare psihanalitică, Anul XVI, n 3, p. 267-295.
  16. ^ The Boston Change Process Study Group, Change in psychotherapy , Raffaello Cortina Editore, Milano, 2012
  17. ^ Michele Minolli, "Psihanaliza relației" FrancoAngeli (2009), Milano
  18. ^ Marcello Orazio Florita, "The plot: neuroscience, clinic and theory of complex dynamic systems", (2011) cu prefață de E. Boncinelli și postfață de Michele Minolli, FrancoAngeli, Milano
  19. ^ Marcello Florita, "Alice, il porcospino e il fenicottero", Guaraldi Editore (2012), Rimini
  20. ^ P.Bridgman, The Logic of Modern Physics , The MacMillan Company, New York 1927; citato con adattamento in P.Magrassi, op. cit., pag. 51
  21. ^ L.Pietronero, Complessità e altre storie , Di Renzo, Roma 2007, pag. 57
  22. ^ PWAnderson, “More Is Different”, Science , New Series, Vol. 177, No. 4047, August 4, 1972
  23. ^ PWAnderson, op. cit., pag.394
  24. ^ [1] EN Lorenz, "Deterministic nonperiodic flow", Journal of the Atmospheric Sciences , Vol.20, p.130, March 1963
  25. ^ FT Arecchi, op. cit. pag. 61
  26. ^ Lenti, G., Al di là del principio di entropia , Armando Editore, 2005.
  27. ^ Florita, MO, con prefazione di Edoardo Boncinelli, L'intreccio: neuroscienze, clinica e teoria dei sistemi dinamici complessi , FrancoAngeli, 2011.
  28. ^ Florita, MO, Alice, il porcospino e il fenicottero , Guaraldi, 2012.
  29. ^ Eigen, M., P. Schuster, 1979, The Hypercycle: A Principle of Natural Self-Organization, Springer-Verlag, Berlin, Germany
  30. ^ Edgar Morin, Introduzione al pensiero complesso , Sperling & Kupfer, Milano, 1993
  31. ^ Edgar Morin, "Le vie della complessità", in G.Bocchi, M.Ceruti (a cura di), op. cit., pagg. 49-60
  32. ^ Isabelle Stengers, "Perché non può esserci un paradigma della complessità", in G.Bocchi, M.Ceruti (a cura di), La sfida della complessità, Feltrinelli, Milano, 1985 (prima edizione), Bruno Mondadori, Milano, 2007 (nuova edizione), pagg. 61-83

Bibliografia

Voci correlate

Altri progetti

Collegamenti esterni

Controllo di autorità Thesaurus BNCF 36650