Termen spectroscopic

În fizică, termenul atomic , numit și termenul spectroscopic Russell- Saunders , sintetizează numărul cuantic azimut al unui sistem de particule .

În fizica atomică , termenul atomic este folosit pentru a caracteriza electronii dintr-un atom și determină un nivel de energie al configurației electronice pe baza cuplajului Russell-Saunders . Regulile lui Hund se aplică termenului atomic al stării fundamentale.

Notaţie

Termenul spectroscopic are forma ^[1]

{}^{2S+1}\!L_{J}

{\ displaystyle {} ^ {2S + 1} \! L_ {J}}

{} ^ {2S + 1} \! L_ {J}

unde este

L

{\ displaystyle L}

L

este numărul azimutului , în notație spectroscopică .

S.

{\ displaystyle S}

S.

este numărul cuantic de rotire ,

2S+1

{\ displaystyle 2S + 1}

{\ displaystyle 2S + 1}

este degenerarea spinului, adică numărul maxim de stări posibile

J

{\ displaystyle J}

J

pentru o configurație dată de

L

{\ displaystyle L}

L

Și

S.

{\ displaystyle S}

S.

.

J

{\ displaystyle J}

J

este numărul momentului unghiular total .

Primul $17$ ${\ displaystyle 17}$ ${\ displaystyle 17}$ simboluri $L$ ${\ displaystyle L}$ $L$ Sunt:

L

{\ displaystyle L}

L

=

1

{\ displaystyle 1}

1

2

{\ displaystyle 2}

2

3

{\ displaystyle 3}

3

4

{\ displaystyle 4}

4

5

{\ displaystyle 5}

5

6

{\ displaystyle 6}

6

7

{\ displaystyle 7}

7

8

{\ displaystyle 8}

8

9

{\ displaystyle 9}

9

10

{\ displaystyle 10}

10

11

{\ displaystyle 11}

11

12

{\ displaystyle 12}

12

13

{\ displaystyle 13}

13

14

{\ displaystyle 14}

14

15

{\ displaystyle 15}

15

16

{\ displaystyle 16}

16

...

S.

{\ displaystyle S}

S.

P.

{\ displaystyle P}

P.

D.

{\ displaystyle D}

D.

F.

{\ displaystyle F}

F.

G.

{\ displaystyle G}

G.

H.

{\ displaystyle H}

H.

THE

{\ displaystyle I}

THE

K.

{\ displaystyle K}

K.

L

{\ displaystyle L}

L

M.

{\ displaystyle M}

M.

Nu.

{\ displaystyle N}

Nu.

SAU

{\ displaystyle O}

SAU

Î

{\ displaystyle Q}

Î

R.

{\ displaystyle R}

R.

T.

{\ displaystyle T}

T.

U

{\ displaystyle U}

U

V.

{\ displaystyle V}

V.

(continuați în ordine alfabetică)

Termeni, niveluri și stări

Termenul spectroscopic este, de asemenea, utilizat pentru sisteme compuse, cum ar fi nuclei atomici sau molecule . În cazul electronilor dintr-un atom, pentru o anumită configurație electronică avem:

O combinație a valorilor posibile ale $S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ Și $L$ ${\ displaystyle L}$ $L$ se numește termen , sinonim cu nivelul de energie ^{[ Spre deosebire de punctul următor ]} , și orice termen poate presupune $(2S+1)(2L+1)$ ${\ displaystyle (2S + 1) (2L + 1)}$ ${\ displaystyle (2S + 1) (2L + 1)}$ valori, numite microstate.
O combinație a valorilor posibile ale $S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ , $L$ ${\ displaystyle L}$ $L$ Și $J$ ${\ displaystyle J}$ $J$ se numește nivel și fiecare nivel poate prelua $(2J+1)$ ${\ displaystyle (2J + 1)}$ ${\ displaystyle (2J + 1)}$ microstate asociate termenului corespunzător.
O combinație de $L, S., J$ ${\ displaystyle L, S, J}$ ${\ displaystyle L, S, J}$ Și $M_{J}$ ${\ displaystyle M_ {J}}$ ${\ displaystyle M_ {J}}$ determină în mod unic o singură stare.

Gradul de paritate

Paritatea termenului atomic este dată de:

P=(-1)^{\sum _{i}l_{i}}

{\ displaystyle P = (- 1) ^ {\ sum _ {i} l_ {i}}}

P = (- 1) ^ {\ sum_i l_i}

unde este $l_{i}$ ${\ displaystyle l_ {i}}$ ${\ displaystyle l_ {i}}$ este numărul cuantic azimut al electronului unic.

Dacă este ciudat, paritatea termenului spectroscopic este indicată de supercript " $sau$ ${\ displaystyle o}$ $sau$ ", în caz contrar, indicativul este omis ^[2]

{}^{2}\!\mathrm {P} _{1/2}^{o}

{\ displaystyle {} ^ {2} \! \ mathrm {P} _ {1/2} ^ {o}}

{} ^ 2 \! \ Mathrm P_ {1/2} ^ o

are o paritate ciudată,

{}^{3}\!\mathrm {P} _{0}

{\ displaystyle {} ^ {3} \! \ mathrm {P} _ {0}}

{} ^ 3 \! \ Mathrm P_0

are chiar paritate.

Alternativ, paritatea poate fi indicată cu indicii " $g$ ${\ displaystyle g}$ $g$ "sau" $tu$ ${\ displaystyle u}$ $tu$ ", care indică respectiv gerade (cuvântul german pentru" par ") și ungerade (" impar "):

{}^{2}\!\mathrm {P} _{1/2,u}

{\ displaystyle {} ^ {2} \! \ mathrm {P} _ {1/2, u}}

{} ^ 2 \! \ Mathrm P_ {1/2, u}

are o paritate ciudată,

{}^{3}\!\mathrm {P} _{0,g}

{\ displaystyle {} ^ {3} \! \ mathrm {P} _ {0, g}}

{} ^ 3 \! \ Mathrm P_ {0, g}

are chiar paritate.

Starea de bază

Termenul spectroscopic al stării fundamentale este cel al stării cu maxime $S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ Și $L$ ${\ displaystyle L}$ $L$ .

Având în vedere cea mai stabilă configurație electronică, cojile complete nu contribuie la impulsul unghiular total. Dacă toate cochiliile sunt complete, termenul spectroscopic este ${}^{1}\!S_{0}$ ${\ displaystyle {} ^ {1} \! S_ {0}}$ ${} ^ 1 \! S_0$ .
Electronii sunt distribuiți urmând principiul excluderii Pauli și umple orbitalii începând de la cei cu cel mai mare număr cuantic magnetic $m_{l}$ ${\ displaystyle m_ {l}}$ $m_ {l}$ cu un singur electron. Se atribuie valoarea maximă a numărului cuantic de rotire $m_{s}$ ${\ displaystyle m_ {s}}$ ${\ displaystyle m_ {s}}$ la fiecare orbital, adică $+1/2$ ${\ displaystyle +1/2}$ $+1/2$ . Când toți orbitalii au un electron, aceștia sunt completați cu cel de-al doilea electron de spin $-1/2$ ${\ displaystyle -1/2}$ $-1/2$ cu aceeași metodă.
Rotire totală $S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ este egal cu suma lui $m_{s}$ ${\ displaystyle m_ {s}}$ ${\ displaystyle m_ {s}}$ a fiecărui electron. Momentul unghiular orbital $L$ ${\ displaystyle L}$ $L$ este egal cu suma lui $m_{l}$ ${\ displaystyle m_ {l}}$ $m_ {l}$ a fiecărui electron.
Momentul unghiular total este egal cu $J=|L-S|$ ${\ displaystyle J = | LS |}$ $J = | L - S |$ dacă cochilia este mai puțin de jumătate plină, $J=L+S$ ${\ displaystyle J = L + S}$ $J = L + S$ dacă cochilia este mai mult de jumătate plină. Dacă coaja este exact pe jumătate umplută $L$ ${\ displaystyle L}$ $L$ este nul și $J=S$ ${\ displaystyle J = S}$ $J = S$ ( A treia regulă a lui Hund ) ^[3] .

Generalizare

Pentru a calcula termenul spectroscopic al unei configurații date de electroni, procedați după cum urmează ^[4] :

Numărul este calculat $Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ de posibile microstate ale unei configurații date de electroni, sub-cochilii sunt parțial umplute și pentru un număr cuantic orbital dat $L$ ${\ displaystyle l}$ $L$ . Numărul total de electroni care pot fi aranjați este $t=2(2l+1)$ ${\ displaystyle t = 2 (2l + 1)}$ ${\ displaystyle t = 2 (2l + 1)}$ . Dacă există $Și$ ${\ displaystyle e}$ $Și$ electronii dintr-o sub-coajă dată numărul de microstate posibile este: ^[5]

N={t \choose e}={t! \over {e!\,(t-e)!}}.

{\ displaystyle N = {t \ alege e} = {t! \ over {e! \, (tu)!}}.}

N = {t \ alege e} = {t! \ over {e! \, (t-e)!}}.

Luați, de exemplu, configurația electronică a carbonului :

1s^{2}2s^{2}2p^{2}

{\ displaystyle 1s ^ {2} 2s ^ {2} 2p ^ {2}}

{\ displaystyle 1s ^ {2} 2s ^ {2} 2p ^ {2}}

. După îndepărtarea sub-coajelor umplute, există doi electroni în strat

p\;(l=1)

{\ displaystyle p \; (l = 1)}

{\ displaystyle p \; (l = 1)}

, astfel încât să avem:

N={6! \over {2!\,4!}}=15

{\ displaystyle N = {6! \ over {2! \, 4!}} = 15}

N = {6! \ over {2! \, 4!}} = 15

diferite microstate.

Posibilele microstate sunt apoi trase în modul următor și calculate $M_{L}$ ${\ displaystyle M_ {L}}$ ${\ displaystyle M_ {L}}$ Și $M_{S}$ ${\ displaystyle M_ {S}}$ ${\ displaystyle M_ {S}}$ pentru fiecare dintre ei, cu $M=\sum _{i=1}^{e}m_{i}$ ${\ displaystyle M = \ sum _ {i = 1} ^ {e} m_ {i}}$ $M = \ sum_ {i = 1} ^ și m_i$ , unde este $m_{i}$ ${\ displaystyle m_ {i}}$ $pe mine$ este o $m_{l}$ ${\ displaystyle m_ {l}}$ $m_ {l}$ sau $m_{s}$ ${\ displaystyle m_ {s}}$ ${\ displaystyle m_ {s}}$ pentru $the$ ${\ displaystyle i}$ $the$ -al electronul e $M_{L,S}$ ${\ displaystyle M_ {L, S}}$ ${\ displaystyle M_ {L, S}}$ reprezintă respectiv $M_{L}$ ${\ displaystyle M_ {L}}$ ${\ displaystyle M_ {L}}$ sau $M_{S}$ ${\ displaystyle M_ {S}}$ ${\ displaystyle M_ {S}}$ rezultat:

	$+1$ ${\ displaystyle +1}$ $+1$		$-1$ ${\ displaystyle -1}$ $-1$	$M_{L}$ ${\ displaystyle M_ {L}}$ ${\ displaystyle M_ {L}}$	$M_{S}$ ${\ displaystyle M_ {S}}$ ${\ displaystyle M_ {S}}$
	$m_{l}$ ${\ displaystyle m_ {l}}$ $m_ {l}$
toate "sus"	↑	↑		$+1$ ${\ displaystyle +1}$ $+1$	$+1$ ${\ displaystyle +1}$ $+1$
	↑		↑		$+1$ ${\ displaystyle +1}$ $+1$
		↑	↑	$-1$ ${\ displaystyle -1}$ $-1$	$+1$ ${\ displaystyle +1}$ $+1$
toată lumea jos "	↓	↓		$+1$ ${\ displaystyle +1}$ $+1$	$-1$ ${\ displaystyle -1}$ $-1$
	↓		↓		$-1$ ${\ displaystyle -1}$ $-1$
		↓	↓	$-1$ ${\ displaystyle -1}$ $-1$	$-1$ ${\ displaystyle -1}$ $-1$
unul „pe” Unu jos"	↑ ↓			$+2$ ${\ displaystyle +2}$ ${\ displaystyle +2}$
	↑	↓		$+1$ ${\ displaystyle +1}$ $+1$
	↑		↓
	↓	↑		$+1$ ${\ displaystyle +1}$ $+1$
		↑ ↓
		↑	↓	$-1$ ${\ displaystyle -1}$ $-1$
	↓		↑
		↓	↑	$-1$ ${\ displaystyle -1}$ $-1$
			↑ ↓	$-2$ ${\ displaystyle -2}$ $-2$

Numărul de microstate este apoi numărat pentru fiecare combinație de $M_{L}-M_{S}$ ${\ displaystyle M_ {L} -M_ {S}}$ ${\ displaystyle M_ {L} -M_ {S}}$

		$+1$ ${\ displaystyle +1}$ $+1$		$-1$ ${\ displaystyle -1}$ $-1$
		$M_{S}$ ${\ displaystyle M_ {S}}$ ${\ displaystyle M_ {S}}$
$M_{L}$ ${\ displaystyle M_ {L}}$ ${\ displaystyle M_ {L}}$	$+2$ ${\ displaystyle +2}$ ${\ displaystyle +2}$		$1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$
	$+1$ ${\ displaystyle +1}$ $+1$	$1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$	$2$ ${\ displaystyle 2}$ $2$	$1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$
		$1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$	$3$ ${\ displaystyle 3}$ $3$	$1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$
	$-1$ ${\ displaystyle -1}$ $-1$	$1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$	$2$ ${\ displaystyle 2}$ $2$	$1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$
	$-2$ ${\ displaystyle -2}$ $-2$		$1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$

Se extrage cel mai mic tabel care reprezintă fiecare termen posibil. Fiecare tabel are dimensiune $(2L+1)(2S+1)$ ${\ displaystyle (2L + 1) (2S + 1)}$ ${\ displaystyle (2L + 1) (2S + 1)}$ și toate veniturile sale vor fi $1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$ . Primul extras corespunde $M_{L}$ ${\ displaystyle M_ {L}}$ ${\ displaystyle M_ {L}}$ care variază între $-2$ ${\ displaystyle -2}$ $-2$ la $+2$ ${\ displaystyle +2}$ ${\ displaystyle +2}$ (acesta este $L=2$ ${\ displaystyle L = 2}$ ${\ displaystyle L = 2}$ ), cu o singură valoare pentru $M_{S}$ ${\ displaystyle M_ {S}}$ ${\ displaystyle M_ {S}}$ (acesta este $S=0$ ${\ displaystyle S = 0}$ $S = 0$ ): aceasta corespunde termenului $^{1}D$ ${\ displaystyle ^ {1} D}$ ${\ displaystyle ^ {1} D}$ . Restul mesei este 3 × 3. Al doilea tabel este apoi extras, eliminând intrările pentru $M_{L}$ ${\ displaystyle M_ {L}}$ ${\ displaystyle M_ {L}}$ Și $M_{S}$ ${\ displaystyle M_ {S}}$ ${\ displaystyle M_ {S}}$ , ambele variază între $-1$ ${\ displaystyle -1}$ $-1$ la $+1$ ${\ displaystyle +1}$ $+1$ (acesta este $S=L=1$ ${\ displaystyle S = L = 1}$ ${\ displaystyle S = L = 1}$ , termenul $^{3}P$ ${\ displaystyle ^ {3} P}$ ${\ displaystyle ^ {3} P}$ ). Restul tabelului este 1 × 1, cu $L=S=0$ ${\ displaystyle L = S = 0}$ ${\ displaystyle L = S = 0}$ , acesta este termenul $^{1}S$ ${\ displaystyle ^ {1} S}$ ${\ displaystyle ^ {1} S}$ .

$\mathbf {S=0,\;L=2\;J=2}$ ${\ displaystyle \ mathbf {S = 0, \; L = 2 \; J = 2}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {S = 0, \; L = 2 \; J = 2}}$

		$M_{s}$ ${\ displaystyle M_ {s}}$ $Domnișoară}$
$M_{l}$ ${\ displaystyle M_ {l}}$ ${\ displaystyle M_ {l}}$	$+2$ ${\ displaystyle +2}$ ${\ displaystyle +2}$	$1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$
	$+1$ ${\ displaystyle +1}$ $+1$	$1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$
		$1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$
	$-1$ ${\ displaystyle -1}$ $-1$	$1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$
	$-2$ ${\ displaystyle -2}$ $-2$	$1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$

$\mathbf {S=1,\;L=1,\;J=2,\;1,\;0}$ ${\ displaystyle \ mathbf {S = 1, \; L = 1, \; J = 2, \; 1, \; 0}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {S = 1, \; L = 1, \; J = 2, \; 1, \; 0}}$
		$+1$ ${\ displaystyle +1}$ $+1$		$-1$ ${\ displaystyle -1}$ $-1$
		$M_{s}$ ${\ displaystyle M_ {s}}$ $Domnișoară}$
$M_{l}$ ${\ displaystyle M_ {l}}$ ${\ displaystyle M_ {l}}$	$+1$ ${\ displaystyle +1}$ $+1$	$1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$	$1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$	$1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$
		$1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$	$1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$	$1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$
	$-1$ ${\ displaystyle -1}$ $-1$	$1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$	$1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$	$1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$

$\mathbf {S=0,\;L=0,\;J=0}$ ${\ displaystyle \ mathbf {S = 0, \; L = 0, \; J = 0}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {S = 0, \; L = 0, \; J = 0}}$

		$M_{s}$ ${\ displaystyle M_ {s}}$ $Domnișoară}$
$M_{l}$ ${\ displaystyle M_ {l}}$ ${\ displaystyle M_ {l}}$		$1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$

În cele din urmă, prin aplicarea regulilor lui Hund , se obține starea de bază.

Notă

^ (EN) Nicola Manini, Introducere în fizica materiei, Springer , ISBN 978-3-319-14381-1 . p. 28
^ (EN) Nicola Manini, Introducere în fizica materiei, Springer, ISBN 978-3-319-14381-1 . p. 58
^ (EN) Nicola Manini, Introducere în fizica materiei, Springer, ISBN 978-3-319-14381-1 . p. 64
^ Simone Franchetti, Elements of Structure of Matter , Zanichelli, ISBN 88-08-06252-X . Cod poștal. 5
^ (EN) Nicola Manini, Introducere în fizica materiei, Springer, ISBN 978-3-319-14381-1 . p. 62

Bibliografie

( EN ) Nicola Manini, Introducere în fizica materiei , Springer , 2014, ISBN 978-3-319-14381-1 .
Simone Franchetti, Anedio Rangagni, Daniela Mugnai, Elements of Structure of Matter , Zanichelli , 1986, ISBN 88-08-06252-X .
Egidio Landi Degl'Innocenti, Atomic Spectroscopy and Radiative Processes , Springer, 2009, ISBN 978-88-470-1158-8 .

Elemente conexe

Portalul chimiei

Portalul de fizică

Portal cuantic

[1] (EN) Nicola Manini, Introducere în fizica materiei, Springer , ISBN 978-3-319-14381-1 . p. 28

[2] (EN) Nicola Manini, Introducere în fizica materiei, Springer, ISBN 978-3-319-14381-1 . p. 58

[3] (EN) Nicola Manini, Introducere în fizica materiei, Springer, ISBN 978-3-319-14381-1 . p. 64

[4] Simone Franchetti, Elements of Structure of Matter , Zanichelli, ISBN 88-08-06252-X . Cod poștal. 5

[5] (EN) Nicola Manini, Introducere în fizica materiei, Springer, ISBN 978-3-319-14381-1 . p. 62

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]