Termodinamica găurilor negre

Termodinamica găurii negre este aria de studiu care urmărește să reconcilieze legile termodinamicii cu existența orizontului evenimentelor găurii negre . Așa cum studiul mecanicii statistice a radiațiilor corpului negru a condus la teoria mecanicii cuantice , studiul mecanicii statistice a găurilor negre a avut un impact profund asupra înțelegerii gravitației cuantice , ducând la formularea principiului holografic .

O reprezentare artistică a fuziunii a două găuri negre , proces în carelegile termodinamicii sunt confirmate.

Entropia găurii negre

Dacă găurile negre nu ar avea entropie , ar fi posibil să se încalce a doua lege a termodinamicii prin simpla aruncare a unei substanțe cu entropie diferită de zero în gaura neagră. Într-adevăr, odată ce orizontul evenimentului a fost trecut, toate informațiile despre substanță (în afară de masa sa, conform teoremei fără păr ) devin inaccesibile. Prin urmare, trebuie să admitem că găurile negre au o entropie, care în exemplul nostru trebuie să crească pentru a compensa cea a obiectului înghițit.

Pornind de la teoremele dovedite de Stephen Hawking , Jacob Bekenstein a conjecturat că entropia găurii negre este proporțională cu aria orizontului său de evenimente împărțită la zona Planck . Mai târziu, Hawking a arătat că găurile negre emit radiații termice corespunzătoare unei anumite temperaturi (temperatura Hawking). Folosind relația termodinamică dintre energie, temperatură și entropie, Hawking a confirmat conjectura lui Bekenstein prin stabilirea constantei de proporționalitate la 1/4:

S_{BH}={\frac {k_{B}A}{4\ell _{\mathrm {P} }^{2}}}

{\ displaystyle S_ {BH} = {\ frac {k_ {B} A} {4 \ ell _ {\ mathrm {P}} ^ {2}}}}

{\ displaystyle S_ {BH} = {\ frac {k_ {B} A} {4 \ ell _ {\ mathrm {P}} ^ {2}}}}

unde este $A=4\pi R^{2}$ ${\ displaystyle A = 4 \ pi R ^ {2}}$ ${\ displaystyle A = 4 \ pi R ^ {2}}$ este zona orizontului evenimentelor, $k_{B}$ ${\ displaystyle k_ {B}}$ $k_ {B}$ este constanta lui Boltzmann și $\ell _{\mathrm {P} }={\sqrt {G\hbar /c^{3}}}$ ${\ displaystyle \ ell _ {\ mathrm {P}} = {\ sqrt {G \ hbar / c ^ {3}}}}$ ${\ displaystyle \ ell _ {\ mathrm {P}} = {\ sqrt {G \ hbar / c ^ {3}}}}$ este lungimea Planck . Astăzi magnitudinea astfel definită se numește entropie Bekenstein-Hawking . Aceasta este, de asemenea, entropia maximă care poate fi limitată la un volum de spațiu care conține o cantitate dată de energie („limita Bekenstein”).

Legile termodinamicii găurilor negre

Există patru legi ale termodinamicii găurilor negre , analog legilor termodinamicii clasice, descoperite de Brandon Carter , Stephen Hawking și James Bardeen .

În cele ce urmează, cantitățile fizice sunt exprimate în unități geometrice .

Legea zero

Orizontul de evenimente al unei găuri negre staționare are o greutate constantă a suprafeței .

Legea zero este analogă principiului zero al termodinamicii , care afirmă că un corp în echilibru termic are o temperatură uniformă. Aceasta sugerează că gravitația de suprafață, în acest context, este analogă temperaturii.

Prima lege

\operatorname {d} \!M={\frac {\kappa }{8\pi G}}\,\operatorname {d} \!A+\Omega \,\operatorname {d} \!J+\Phi \,\operatorname {d} \!Q,

{\ displaystyle \ operatorname {d} \! M = {\ frac {\ kappa} {8 \ pi G}} \, \ operatorname {d} \! A + \ Omega \, \ operatorname {d} \! J + \ Phi \, \ operatorname {d} \! Q,}

{\ displaystyle \ operatorname {d} \! M = {\ frac {\ kappa} {8 \ pi G}} \, \ operatorname {d} \! A + \ Omega \, \ operatorname {d} \! J + \ Phi \, \ operatorname {d} \! Q,}

unde este $M.$ ${\ displaystyle M}$ $M.$ este masa , $\kappa$ ${\ displaystyle \ kappa}$ $\ kappa$ este gravitația de suprafață , $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ este zona orizontului, $\Omega$ ${\ displaystyle \ Omega}$ $\Omega$ este viteza unghiulară , $J$ ${\ displaystyle J}$ $J$ este momentul unghiular , $\Phi$ ${\ displaystyle \ Phi}$ $\ Phi$ este potențialul electrostatic e $Î$ ${\ displaystyle Q}$ $Î$ este sarcina electrică .

Primul membru, dM , este schimbarea masei / energiei și este egal cu suma modificărilor datorate efectelor diferite, conținute în al doilea membru. Primul addendum poate avea o interpretare clasică, chiar dacă nu evidentă, așa cum vom vedea în scurt timp; al doilea se datorează rotației și al treilea oricărei sarcini electrice.

Legea poate fi considerată analogă primei legi a termodinamicii , formulată ca

$dE=TdS+dW$ ${\ displaystyle dE = TdS + dW}$ ${\ displaystyle dE = TdS + dW}$

unde E este energia, T temperatura, S entropia și W munca efectuată de sistem. Într-adevăr, dacă un obiect rotativ și încărcat electric își schimbă impulsul și încărcarea unghiulară, face o treabă

$dW=\Omega \,dJ+\Phi \,dQ,$ ${\ displaystyle dW = \ Omega \, dJ + \ Phi \, dQ,}$ ${\ displaystyle dW = \ Omega \, dJ + \ Phi \, dQ,}$ .

Termenul în $\kappa dA$ ${\ displaystyle \ kappa dA}$ ${\ displaystyle \ kappa dA}$ este deci analog cu $T. d S.$ ${\ displaystyle TdS}$ ${\ displaystyle TdS}$ . Acest lucru este în conformitate cu interpretarea legii zero, conform căreia $\kappa$ ${\ displaystyle \ kappa}$ $\ kappa$ este analog cu $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ . Mai mult, așa cum s-a văzut mai sus, $S_{BH}\propto A$ ${\ displaystyle S_ {BH} \ propto A}$ ${\ displaystyle S_ {BH} \ propto A}$ .

A doua lege

Suma entropiei

S_{BH}

{\ displaystyle S_ {BH}}

{\ displaystyle S_ {BH}}

iar cel obișnuit în afara orizontului evenimentelor nu se poate diminua niciodată. Mai degrabă, entropia totală crește de obicei ca urmare a unei transformări generice.

A doua lege a termodinamicii afirmă că entropia unui sistem închis nu poate scădea niciodată. Dacă sistemul include o gaură neagră, entropia sa trebuie inclusă în calculul celei totale, altfel - așa cum am văzut mai devreme - ar exista o încălcare clară a principiului.

Creșterea entropiei găurii negre corespunde unei creșteri a zonei orizontului evenimentului: în general, prin urmare, avem

$\operatorname {d} \!A\geq 0$ ${\ displaystyle \ operatorname {d} \! A \ geq 0}$ ${\ displaystyle \ operatorname {d} \! A \ geq 0}$ .

A treia lege

Nu este posibil să se formeze o gaură neagră cu gravitație zero.

Legea este analogă celei de-a treia legi a termodinamicii , care stabilește imposibilitatea atingerii temperaturii zero absolut într-un proces fizic.

Bibliografie

SW Hawking, Nature 248 (1974) 30: Primul articol al lui Hawking pe această temă
D. Pagina, Phys. Rev. D13 (1976) 198: primele studii detaliate despre mecanismul de evaporare
BJ Carr & SW Hawking, luni. Nu. Roy. Astron. Soc 168 (1974) 399: relațiile dintre găurile negre primordiale și universul tânăr
A. Barrau și colab., Astron. Astrophys. 388 (2002) 676, Astron. Astrophys. 398 (2003) 403, Astrophys. J. 630 (2005) 1015: cercetare experimentală asupra găurilor negre primordiale datorită antimateriei emise.
A. Barrau și G. Boudoul, Discuție de revizuire susținută la Conferința internațională de fizică teoretică TH2002: cosmologia găurilor negre
A. Barrau și J. Grain, Phys. Lett. B 584 (2004) 114: cercetări privind fizica nouă (în special gravitația cuantică) cu găuri negre primordiale
P. Kanti, Int. J. Mod. Phys. A19 (2004) 4899: evaporarea găurilor negre și dimensiuni suplimentare
D. Ida, K.-y. Oda & SCPark, Phys. Rev. D67 (2003) 064025, Phys. Rev. D71 (2005) 124039, [2]: calculul duratei de viață a unei găuri negre și a dimensiunilor suplimentare
N. Nicolaevici, J. Phys. A: Matematică. Gen. 36 (2003) 7667-7677 [3]: derivarea coerentă a radiației Hawking în modelul Fulling-Davies.
( EN ) JM Bardeen, Carter, B.; Hawking, SW, Cele patru legi ale mecanicii găurilor negre , în Comunicări în fizică matematică , vol. 31, n. 2, 1973, pp. 161-170, DOI : 10.1007 / BF01645742 .
( EN ) Jacob D. Bekenstein, Gaurile negre și entropia , în Physical Review D , vol. 7, nr. 8, 1973, pp. 2333-2346, DOI : 10.1103 / PhysRevD.7.2333 .
(RO) Stephen W. Hawking, explozii cu găuri negre? , în Nature , vol. 248, n. 5443, 1974, pp. 30–31, DOI : 10.1038 / 248030a0 .
(EN) Stephen W. Hawking, Crearea de particule prin găuri negre , în Comunicări în fizică matematică, vol. 43, nr. 3, 1975, pp. 199–220, DOI : 10.1007 / BF02345020 .
( EN ) SW Hawking, Ellis, GFR, The Large Scale Structure of Space-time , New York, Cambridge University Press, 1973, ISBN 0-521-09906-4 .
(EN) Stephen W. Hawking, The Nature of Space and Time , în ArΧiv e-print, 1994 arΧiv : hep-th / 9409195v1 .
( EN ) Gerardus 't Hooft, Despre structura cuantică a unei găuri negre ( PDF ), în Nuclear Phys. B , vol. 256, 1985, pp. 727–745, DOI : 10.1016 / 0550-3213 (85) 90418-3 (arhivat din original la 26 septembrie 2011) .

Elemente conexe

linkuri externe

( EN ) Black Hole Thermodynamics , pe nrumiano.free.fr .
( EN ) Entropia găurii negre pe arxiv.org , pe xstructure.inr.ac.ru .

Portalul de astronomie

Portalul Termodinamicii