Termodinamica informației

Termodinamica informației este un domeniu al mecanicii statistice și, în special, al termodinamicii stochastice , care investighează implicațiile termodinamice ale manipulării informațiilor în sistemele mezoscopice, inclusiv sistemele de interes biologic. Rezultatul fundamental este că este necesar să se ia în considerare entropia informației (entropia Shannon) dobândită pe un sistem termodinamic în echilibrul global al entropiei . În acest fel, a doua lege a termodinamicii este valabilă (în medie) și pentru sistemele care manipulează informațiile. Una dintre cele mai importante consecințe este că, dacă o succesiune de calcule este reversibilă, este în principiu posibilă evaluarea acesteia prin disiparea unei cantități de energie în mod arbitrar. În schimb, operațiile logic ireversibile, care distrug informații, cum ar fi ștergerea unei memorii, necesită disiparea unei cantități mici, dar finite pentru fiecare bit șters. Această predicție a fost verificată experimental în sistemele mezoscopice (Bérut și colab. (2012)) și electronice (Koski și colab. (2014)). O recenzie recentă se datorează lui Parrondo și colab. (2015).

Istorie

Nașterea termodinamicii informaționale poate fi urmărită din experimentul conceptual propus de Maxwell (1871) pentru a arăta natura statistică a celei de-a doua legi a termodinamicii (așa-numitul „ diavol al lui Maxwell ”). Acest experiment a fost reluat de Szilard (1929), care a propus o mașină ideală aparent capabilă să extragă munca dintr-un singur rezervor de căldură, încălcând a doua lege a termodinamicii. O altă motivație pentru dezvoltarea disciplinei a venit din observația că formula lui Gibbs pentru entropia unui sistem la echilibru termodinamic coincide, cu excepția unei constante multiplicative, cu expresia entropiei în sensul teoriei informației (entropia Shannon ) a ansamblului statistic corespunzător. În încercarea de a oferi o soluție la problema lui Szilard, Landauer (1961) a postulat că informațiile obținute pe un sistem trebuie să fie contabilizate în bilanțul de entropie. În special, anularea informațiilor dobândite (punerea memoriei înapoi într-o stare de referință fixă) necesită disiparea unei cantități de energie a cărei valoare este legată de cantitatea de informații conținută în memorie. Această relație este cunoscută sub numele de limita Landauer. Mai recent, s-a obținut o înțelegere mai satisfăcătoare a legăturilor dintre informație și termodinamică prin utilizarea rezultatelor fundamentale ale teoriei informației și ale termodinamicii stochastice .

Mașina lui Szilard și principiul lui Landauer

Schema mașinii lui Szilard (1929).

Szilard (1929) propune să ia în considerare un cilindru de volum $V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ , în contact cu un rezervor de căldură la temperatură $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ , care conține o singură moleculă de gaz. O partiție mobilă este introdusă în cilindru, împărțindu-l în două compartimente. În acest moment se determină în ce compartiment se află molecula și se introduce o bară în contact cu partiția din partea laterală a compartimentului gol. Gazul este apoi lăsat să se extindă reversibil până când ocupă întregul cilindru. În această transformare, se extrage un loc de muncă ${\mathcal {W}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {W}}}$ $\ mathcal {W}$ , în medie egal cu $k_{\mathrm {B} }T\ln(V/V_{0})$ ${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}} T \ ln (V / V_ {0})}$ ${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}} T \ ln (V / V_ {0})}$ , unde este $k_{\mathrm {B} }$ ${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}}}$ ${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}}}$ este constanta Boltzmann e $V_{0}$ ${\ displaystyle V_ {0}}$ $V_ {0}$ este volumul inițial al compartimentului în care se află molecula. Partiția este eliminată și reveniți la starea inițială. Este ușor de văzut că, dacă partiția împarte cilindrul în compartimente de volum, respectiv egale cu $p V.$ ${\ displaystyle pV}$ $pV$ Și $(1-p)V$ ${\ displaystyle (1-p) V}$ ${\ displaystyle (1-p) V}$ , munca extrasă medie este egală cu

$W=-k_{\mathrm {B} }T\left[p\ln p+(1-p)\ln(1-p)\right]=k_{\mathrm {B} }T\,H(p),$ ${\ displaystyle W = -k _ {\ mathrm {B}} T \ left [p \ ln p + (1-p) \ ln (1-p) \ right] = k _ {\ mathrm {B}} T \, H (p),}$ ${\ displaystyle W = -k _ {\ mathrm {B}} T \ left [p \ ln p + (1-p) \ ln (1-p) \ right] = k _ {\ mathrm {B}} T \, H (p),}$

unde este $H(p)$ ${\ displaystyle H (p)}$ ${\ displaystyle H (p)}$ este entropia Shannon a distribuției probabilității poziției inițiale a moleculei, la dreapta sau la stânga partiției. Acest sistem a fost realizat experimental într-un singur tranzistor de electroni (SET) de către Koski și colab. (2014) și într-o particulă coloidală rotativă de la Toyabe și colab. (2010).

Bennett (2003) a subliniat că, în ciuda aparențelor, transformarea luată în considerare nu este tocmai ciclică. De fapt, la sfârșitul ciclului, rămâne memoria compartimentului (R sau L) în care se afla molecula la început. Această memorie trebuie ștearsă, readucând-o într-o stare standard. Aceasta înseamnă că entropia memoriei lui Shannon trece de la $H(p)$ ${\ displaystyle H (p)}$ ${\ displaystyle H (p)}$ la . Prin urmare, al doilea principiu rămâne valabil dacă admitem că această transformare necesită disiparea unei cantități de muncă egale cu cel puțin $k_{\mathrm {B} }T\,H(p)$ ${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}} T \, H (p)}$ ${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}} T \, H (p)}$ . În special pentru $p=1/2$ ${\ displaystyle p = 1/2}$ $p = 1/2$ (împărțire egală) avem $W\geq k_{\mathrm {B} }T\,\ln 2$ ${\ displaystyle W \ geq k _ {\ mathrm {B}} T \, \ ln 2}$ ${\ displaystyle W \ geq k _ {\ mathrm {B}} T \, \ ln 2}$ , care este cunoscută sub numele de limita Landauer.

Feedback și relație Sagawa-Ueda

Mai general, considerăm un sistem de stare discret, notat cu $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ , a cărei dinamică este descrisă de un proces Markov . Energia statului $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ este notat cu $\epsilon _{x}$ ${\ displaystyle \ epsilon _ {x}}$ ${\ displaystyle \ epsilon _ {x}}$ . Sistemul este inițial la echilibru termodinamic cu un rezervor la temperatură $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ . Sistemul este conectat la un instrument de măsurare ale cărui stări sunt descrise de variabilă $y$ ${\ displaystyle y}$ $y$ , și să presupunem că toate aceste stări au aceeași valoare energetică. Dependența reciprocă între $y$ ${\ displaystyle y}$ $y$ Și $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ este cuantificată prin informații reciproce

$I(X:Y)=\sum _{x,y}p_{x,y}\ln {\frac {p_{x,y}}{p_{x}p_{y}}}.$ ${\ displaystyle I (X: Y) = \ sum _ {x, y} p_ {x, y} \ ln {\ frac {p_ {x, y}} {p_ {x} p_ {y}}}.}$ ${\ displaystyle I (X: Y) = \ sum _ {x, y} p_ {x, y} \ ln {\ frac {p_ {x, y}} {p_ {x} p_ {y}}}.}$

Indicăm cu $t_{\mathrm {m} }$ ${\ displaystyle t _ {\ mathrm {m}}}$ ${\ displaystyle t _ {\ mathrm {m}}}$ momentul în care are loc măsurarea. Imediat înainte de măsurare, starea sistemului și cea a instrumentului sunt independente: $p_{x,y}(t_{0})=p_{x}^{\mathrm {eq} }p_{y}^{0}$ ${\ displaystyle p_ {x, y} (t_ {0}) = p_ {x} ^ {\ mathrm {eq}} p_ {y} ^ {0}}$ ${\ displaystyle p_ {x, y} (t_ {0}) = p_ {x} ^ {\ mathrm {eq}} p_ {y} ^ {0}}$ , unde este $p_{x}^{\mathrm {eq} }\propto e^{-\epsilon _{x}/k_{\mathrm {B} }T}$ ${\ displaystyle p_ {x} ^ {\ mathrm {eq}} \ propto e ^ {- \ epsilon _ {x} / k _ {\ mathrm {B}} T}}$ ${\ displaystyle p_ {x} ^ {\ mathrm {eq}} \ propto e ^ {- \ epsilon _ {x} / k _ {\ mathrm {B}} T}}$ este distribuția Boltzmann și $p_{y}^{0}$ ${\ displaystyle p_ {y} ^ {0}}$ ${\ displaystyle p_ {y} ^ {0}}$ este distribuția inițială a instrumentului. Presupunând că măsurarea nu modifică starea sistemului, variația de entropie suferită de sistemul complex + instrument este dată de

$\Delta S=S(t_{\mathrm {m} })-S(t_{0})=-k_{\mathrm {B} }\sum _{x,y}\left[p_{x,y}(t_{\mathrm {)} }\ln p_{x,y}(t_{\mathrm {m} })-p_{x,y}(t_{0})\ln p_{x,y}(t_{0})\right].$ ${\ displaystyle \ Delta S = S (t _ {\ mathrm {m}}) - S (t_ {0}) = - k _ {\ mathrm {B}} \ sum _ {x, y} \ left [p_ {x, y} (t _ {\ mathrm {)}} \ ln p_ {x, y} (t _ {\ mathrm {m}}) - p_ {x, y} (t_ {0}) \ ln p_ {x, y} (t_ {0}) \ dreapta].}$ ${\ displaystyle \ Delta S = S (t _ {\ mathrm {m}}) - S (t_ {0}) = - k _ {\ mathrm {B}} \ sum _ {x, y} \ left [p_ {x, y} (t _ {\ mathrm {)}} \ ln p_ {x, y} (t _ {\ mathrm {m}}) - p_ {x, y} (t_ {0}) \ ln p_ {x, y} (t_ {0}) \ dreapta].}$

Atâta timp cât $p_{x,y}(t_{\mathrm {m} })=p_{y|x}(t_{\mathrm {m} })p_{x}(t_{\mathrm {m} })$ ${\ displaystyle p_ {x, y} (t _ {\ mathrm {m}}) = p_ {y | x} (t _ {\ mathrm {m}}) p_ {x} (t _ { \ mathrm {m}})}$ ${\ displaystyle p_ {x, y} (t _ {\ mathrm {m}}) = p_ {y | x} (t _ {\ mathrm {m}}) p_ {x} (t _ { \ mathrm {m}})}$ , primesti

$\Delta S=-k_{\mathrm {B} }\sum _{x,y}\left[p_{x,y}(t_{\mathrm {m} })\ln {\frac {p_{y|x}(t_{\mathrm {m} })}{p_{x}(t_{\mathrm {m} })}}-p_{x,y}(t_{0})\ln p_{y}(t_{0})\right],$ ${\ displaystyle \ Delta S = -k _ {\ mathrm {B}} \ sum _ {x, y} \ left [p_ {x, y} (t _ {\ mathrm {m}}) \ ln {\ frac {p_ {y | x} (t _ {\ mathrm {m}})} {p_ {x} (t _ {\ mathrm {m}})}} - p_ {x, y} (t_ {0}) \ ln p_ {y} (t_ {0}) \ right],}$ ${\ displaystyle \ Delta S = -k _ {\ mathrm {B}} \ sum _ {x, y} \ left [p_ {x, y} (t _ {\ mathrm {m}}) \ ln {\ frac {p_ {y | x} (t _ {\ mathrm {m}})} {p_ {x} (t _ {\ mathrm {m}})}} - p_ {x, y} (t_ {0}) \ ln p_ {y} (t_ {0}) \ right],}$

unde am luat în calcul faptul că distribuția $p_{x,y}(t_{0})$ ${\ displaystyle p_ {x, y} (t_ {0})}$ ${\ displaystyle p_ {x, y} (t_ {0})}$ este luată în calcul și că distribuția de $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ ramane neschimbat. Adunarea și scăderea entropiei instrumentului ${\textstyle S^{(\mathrm {s} )}(t_{\mathrm {m} })=-\sum _{y}p_{y}(t_{\mathrm {m} })\ln p_{y}(t_{\mathrm {m} })}$ ${\ textstyle S ^ {(\ mathrm {s})} (t _ {\ mathrm {m}}) = - \ sum _ {y} p_ {y} (t _ {\ mathrm {m}}) \ ln p_ {y} (t _ {\ mathrm {m}})}$ ${\ textstyle S ^ {(\ mathrm {s})} (t _ {\ mathrm {m}}) = - \ sum _ {y} p_ {y} (t _ {\ mathrm {m}}) \ ln p_ {y} (t _ {\ mathrm {m}})}$ noi obținem

$\Delta S=-k_{\mathrm {B} }\,I(X:Y)-\Delta S^{(\mathrm {s} )},$ ${\ displaystyle \ Delta S = -k _ {\ mathrm {B}} \, I (X: Y) - \ Delta S ^ {(\ mathrm {s})},}$ ${\ displaystyle \ Delta S = -k _ {\ mathrm {B}} \, I (X: Y) - \ Delta S ^ {(\ mathrm {s})},}$

unde este $\Delta S^{(\mathrm {s} )}=S^{(\mathrm {s} )}(t_{\mathrm {m} })-S^{(\mathrm {s} )}(t_{0})$ ${\ displaystyle \ Delta S ^ {(\ mathrm {s})} = S ^ {(\ mathrm {s})} (t _ {\ mathrm {m}}) - S ^ {(\ mathrm {s}) } (t_ {0})}$ ${\ displaystyle \ Delta S ^ {(\ mathrm {s})} = S ^ {(\ mathrm {s})} (t _ {\ mathrm {m}}) - S ^ {(\ mathrm {s}) } (t_ {0})}$ . Deoarece sistemul interacționează cu un singur rezervor de căldură, faptul că $\Delta S<0$ ${\ displaystyle \ Delta S <0}$ ${\ displaystyle \ Delta S <0}$ presupune că o cantitate de căldură $Î$ ${\ displaystyle Q}$ $Î$ egală cu cel puțin $-T\,\Delta S$ ${\ displaystyle -T \, \ Delta S}$ ${\ displaystyle -T \, \ Delta S}$ trebuie să fi fost dat rezervorului pentru ca al doilea principiu să fie îndeplinit.

Acest rezultat este generalizat la sistemele manipulate, atunci când protocolul de manipulare depinde de rezultatul măsurătorii. Prin introducerea informațiilor fluctuante reciproce ${\mathcal {I}}_{x:y}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {I}} _ {x: y}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {I}} _ {x: y}}$ definit de

${\mathcal {I}}_{x:y}=\ln {\frac {p_{x,y}(t_{\mathrm {m} })}{p_{x}(t_{\mathrm {m} })p_{y}(t_{\mathrm {m} })}}=\ln {\frac {p_{x|y}(t_{\mathrm {m} })}{p_{x}(t_{\mathrm {m} })}},$ ${\ displaystyle {\ mathcal {I}} _ {x: y} = \ ln {\ frac {p_ {x, y} (t _ {\ mathrm {m}})} {p_ {x} (t _ {\ mathrm {m}}) p_ {y} (t _ {\ mathrm {m}})}} = \ ln {\ frac {p_ {x | y} (t _ {\ mathrm {m}}) } {p_ {x} (t _ {\ mathrm {m}})}},}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {I}} _ {x: y} = \ ln {\ frac {p_ {x, y} (t _ {\ mathrm {m}})} {p_ {x} (t _ {\ mathrm {m}}) p_ {y} (t _ {\ mathrm {m}})}} = \ ln {\ frac {p_ {x | y} (t _ {\ mathrm {m}}) } {p_ {x} (t _ {\ mathrm {m}})}},}$

astfel încât $\left\langle {\mathcal {I}}\right\rangle =I$ ${\ displaystyle \ left \ langle {\ mathcal {I}} \ right \ rangle = I}$ ${\ displaystyle \ left \ langle {\ mathcal {I}} \ right \ rangle = I}$ , se obține relația de fluctuație integrală

$\left\langle e^{-{\mathcal {S}}/k_{\mathrm {B} }-{\mathcal {I}}}\right\rangle =1,$ ${\ displaystyle \ left \ langle e ^ {- {\ mathcal {S}} / k _ {\ mathrm {B}} - {\ mathcal {I}}} \ right \ rangle = 1,}$ ${\ displaystyle \ left \ langle e ^ {- {\ mathcal {S}} / k _ {\ mathrm {B}} - {\ mathcal {I}}} \ right \ rangle = 1,}$

unde este ${\mathcal {S}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {S}}}$ ${\ mathcal {S}}$ este cantitatea totală de entropie produsă într-un exemplu de realizare a experimentului, inclusiv creșterea entropiei rezervorului, iar media este preluată de toate variantele posibile de realizare. Din aceasta obținem inegalitatea

$\left\langle {\mathcal {S}}\right\rangle -k_{\mathrm {B} }\,I\geq 0.$ ${\ displaystyle \ left \ langle {\ mathcal {S}} \ right \ rangle -k _ {\ mathrm {B}} \, I \ geq 0.}$ ${\ displaystyle \ left \ langle {\ mathcal {S}} \ right \ rangle -k _ {\ mathrm {B}} \, I \ geq 0.}$

Prin exploatarea relației, obținută în energie stocastică ,

$T\,{\mathcal {S}}[\mathbf {x} ]={\mathcal {W}}[\mathbf {x} ]-\Delta F,$ ${\ displaystyle T \, {\ mathcal {S}} [\ mathbf {x}] = {\ mathcal {W}} [\ mathbf {x}] - \ Delta F,}$ ${\ displaystyle T \, {\ mathcal {S}} [\ mathbf {x}] = {\ mathcal {W}} [\ mathbf {x}] - \ Delta F,}$

unde este $\mathbf {x}$ ${\ displaystyle \ mathbf {x}}$ $\ mathbf {x}$ este o traiectorie a sistemului, ${\mathcal {W}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {W}}}$ $\ mathcal {W}$ este munca stocastică realizată pe sistemul e $\Delta F$ ${\ displaystyle \ Delta F}$ ${\ displaystyle \ Delta F}$ este schimbarea energiei libere a sistemului la începutul și la sfârșitul manipulării, se obține

$\left\langle {\mathcal {W}}\right\rangle -\left\langle \Delta F\right\rangle \geq -k_{\mathrm {B} }\,I,$ ${\ displaystyle \ left \ langle {\ mathcal {W}} \ right \ rangle - \ left \ langle \ Delta F \ right \ rangle \ geq -k _ {\ mathrm {B}} \, I,}$ ${\ displaystyle \ left \ langle {\ mathcal {W}} \ right \ rangle - \ left \ langle \ Delta F \ right \ rangle \ geq -k _ {\ mathrm {B}} \, I,}$

care este cunoscută sub numele de relația Sagawa-Ueda (2010).

Rezervoare de informații

De asemenea, putem lua în considerare, în urma unei sugestii a lui Feynman (1996), sisteme care extrag munca dintr-un rezervor de căldură prin interacțiunea cu un rezervor de informații, adică cu un sistem care își poate schimba entropia fără a necesita furnizarea de energie. Un exemplu idealizat al unui astfel de sistem este o bandă împărțită în multe cutii, fiecare dintre acestea conținând o variabilă binară, adică un pic de informații. Dacă toate casetele sunt în aceeași stare, de exemplu, 1, entropia benzii este zero. Dacă, pe de altă parte, casetele sunt independente una de cealaltă, iar probabilitatea ca bitul să fie 1 este egală cu $p$ ${\ displaystyle p}$ $p$ , entropia benzii este egală cu $S=k_{\mathrm {B} }H(p)$ ${\ displaystyle S = k _ {\ mathrm {B}} H (p)}$ ${\ displaystyle S = k _ {\ mathrm {B}} H (p)}$ pe cutie, unde $H(p)$ ${\ displaystyle H (p)}$ ${\ displaystyle H (p)}$ este entropia lui Shannon.

Mandal și Jarzynski (2012) au propus un model idealizat al unui sistem care permite extragerea căldurii dintr-un rezervor cu ajutorul unei benzi a cărei entropie este variată. Pentru al doilea principiu , munca medie $W$ ${\ displaystyle W}$ $W$ extrase din rezervor pentru fiecare cutie trebuie să satisfacă inegalitatea

$W\leq k_{\mathrm {B} }T\,\left(H(p')-H(p)\right),$ ${\ displaystyle W \ leq k _ {\ mathrm {B}} T \, \ left (H (p ') - H (p) \ right),}$ ${\ displaystyle W \ leq k _ {\ mathrm {B}} T \, \ left (H (p ') - H (p) \ right),}$

Diagrama mașinii Mandal-Jarzynski (2012).

unde este $p$ ${\ displaystyle p}$ $p$ este probabilitatea ca bitul de intrare să valoreze 1 e $p^{'}$ ${\ displaystyle p '}$ $p '$ este probabilitatea analogă pentru bitul de ieșire. Sistemul este cu 3 stări, $x\in \{\mathrm {A} ,\mathrm {B} ,\mathrm {C} \}$ ${\ displaystyle x \ in \ {\ mathrm {A}, \ mathrm {B}, \ mathrm {C} \}}$ ${\ displaystyle x \ in \ {\ mathrm {A}, \ mathrm {B}, \ mathrm {C} \}}$ , toate cu energie egală. Tranzițiile dintre A și B și invers, și între B și C și invers toate au loc cu aceeași frecvență medie. Tranzițiile dintre C și A au loc prin interacțiunea cu o bandă. Dacă sistemul este în C și caseta are bitul în 1, tranziția este permisă $\mathrm {C} \longrightarrow \mathrm {A}$ ${\ displaystyle \ mathrm {C} \ longrightarrow \ mathrm {A}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {C} \ longrightarrow \ mathrm {A}}$ , și dacă apare, bitul este setat la 0. În schimb, dacă sistemul este în A și caseta are bitul în 0, tranziția este permisă $\mathrm {A} \longrightarrow \mathrm {C}$ ${\ displaystyle \ mathrm {A} \ longrightarrow \ mathrm {C}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {A} \ longrightarrow \ mathrm {C}}$ iar bitul este setat la 1. Această tranziție este cuplată la o greutate de masă $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ , care se ridică brusc $h$ ${\ displaystyle h}$ $h$ dacă sistemul trece de la C la A, acesta este coborât cu aceeași întindere în cazul opus. Frecvența de tranziție între C și A (dacă este permisă) este legată de frecvența tranziției inverse prin raportul detaliat al soldului:

${\frac {k_{\mathrm {AC} }}{k_{\mathrm {CA} }}}=e^{-mgh/k_{\mathrm {B} }T}.$ ${\ displaystyle {\ frac {k _ {\ mathrm {AC}}} {k _ {\ mathrm {CA}}}} = e ^ {- mgh / k _ {\ mathrm {B}} T}.}$ ${\ displaystyle {\ frac {k _ {\ mathrm {AC}}} {k _ {\ mathrm {CA}}}} = e ^ {- mgh / k _ {\ mathrm {B}} T}.}$

Fiecare casetă este lăsată să interacționeze cu sistemul pentru un interval de durată $\tau$ ${\ displaystyle \ tau}$ $\ tau$ , după care treceți la o casetă nouă.

Se arată că sistemul poate funcționa într-unul din cele trei moduri, în funcție de parametri $\zeta =\tanh(mgh/2k_{\mathrm {B} }T)$ ${\ displaystyle \ zeta = \ tanh (mgh / 2k _ {\ mathrm {B}} T)}$ ${\ displaystyle \ zeta = \ tanh (mgh / 2k _ {\ mathrm {B}} T)}$ Și $d=1-2p$ ${\ displaystyle d = 1-2p}$ ${\ displaystyle d = 1-2p}$ .

În primul regim, când $d\geq \zeta$ ${\ displaystyle d \ geq \ zeta}$ ${\ displaystyle d \ geq \ zeta}$ , sistemul extrage funcționarea din rezervorul de căldură și crește entropia rețelei de ieșire. Deci, sistemul funcționează ca un imp Maxwell sau o mașină Szilard.
În al doilea regim, $d<\zeta$ ${\ displaystyle d <\ zeta}$ ${\ displaystyle d <\ zeta}$ dar $H(p')<H(p)$ ${\ displaystyle H (p ') <H (p)}$ ${\ displaystyle H (p ') <H (p)}$ , sistemul funcționează ca o radieră, consumând lucrări mecanice pentru a reduce entropia benzii. În cazul particular de anulare completă, atunci când banda de ieșire are toate 0, munca cheltuită pe cutie se îndeplinește $W>k_{\mathrm {B} }T\,H(p)$ ${\ displaystyle W> k _ {\ mathrm {B}} T \, H (p)}$ ${\ displaystyle W> k _ {\ mathrm {B}} T \, H (p)}$ în medie, în conformitate cu principiul lui Landauer.
În cel de-al treilea regim, sistemul nu face nici o muncă utilă și nici nu reduce entropia benzii. Prin urmare, poate fi considerat un eșec.

Trebuie remarcat faptul că munca petrecută în al doilea regim pentru a seta toți biții la 0 în banda de ieșire poate fi recuperată parțial, cel puțin în principiu, prin furnizarea benzii către o mașină analogă Mandal-Jarzynski (cu rolurile lui C și A schimbat). Din acest punct de vedere, micul diavol al lui Maxwell și principiul lui Landauer sunt cele două fețe ale aceleiași monede.

Bibliografie

Bennett, CH (2003). „Note despre principiul lui Landauer, calcul reversibil și demonul lui Maxwell”. Studii de istorie și filozofie a fizicii moderne 34 : 501-510.
Bérut, A. Arakelyan, A. Petrosyan, A., Ciliberto, S., Dillenschneider, R. și Lutz, E. (2012). „Verificarea experimentală a principiului lui Landauer care leagă informația și termodinamica”. Natura 483 : 187-190.
Feynman, RP (1996). Feynman Lectures on Computation , editat de Hey, T. și Allen, RW Reading MA: Addison-Wesley, p. 146.
Koski, JV, Maisi, VF, Pekola, JP și Averin, DV (2014). „Realizarea experimentală a unui motor Szilard cu un singur electron.” Proceedings of the National Academy of Sciences , 111 (38): 13786-13789.
Landauer, R. (1961). "Ireversibilitatea și generarea de căldură în procesul de calcul." IBM Journal of Research and Development 3 : 183-191.
Mandal, D. și Jarzynski, C. (2012). „Munca și prelucrarea informațiilor într-un model rezolvabil al demonului lui Maxwell”. Lucrările Academiei Naționale de Științe 109 (29): 11641-11645.
Maxwell, JC (1871). Teoria căldurii . Londra: Longmans, Green and Co. p. 328.
Parrondo, JM, Horowitz, JM și Sagawa, T. (2015). „Termodinamica informației”. Fizica naturii 11 (2): 131.
Sagawa, T. și Ueda, M. (2010). „Egalitatea Jarzynski generalizată sub controlul feedback-ului neechilibru”. Physical Review Letters 104 : 090602.
Szilard, L. (1929). "Über die Entropieverminderung in einem thermodynamische System bei Eingreffen intelligenter Wesen." Zeitschrift für Physik , 53 : 840-856.
Toyabe, S. Sagawa, T., Ueda, M. Muneyuki, E. și Sano, M. (2010). „Demonstrație experimentală de conversie informație-energie și validare a egalității Jarzynski generalizate”. Nature Physics 6 : 988-992.

linkuri externe

Procesarea informațiilor și entropia termodinamică , pe plato.stanford.edu . Găzduit în Stanford Encyclopedia of Philosophy.

Portalul de fizică

Portalul de statistici