Tertium non datur

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

Tertium non datur (tradus: „ Un al treilea lucru nu este dat ”) este o frază care înseamnă că o a treia soluție (o a treia cale sau posibilitate) nu există în ceea ce privește o situație care pare să prefigureze doar două. Prin urmare, s-ar putea citi astfel: „Nu există alte posibilități în afară de aceste două”.

Articularea propoziției, în uscăciunea și laconicitatea ei, este destul de simplă: datur este pasiva a treia persoană singulară a verbului a da (de aceea „se dă”) și tertium apare ca adjectiv nominal neutru, referindu-se la res , sau „lucru”: Când este implicat cuvântul res , adjectivul ia genul neutru. Negarea nu apare cu aceeași utilizare pe care o face limba italiană.

Afirmație

LA
V. F. V.
F. V. V.

Logica și principiul terțului exclus

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: Principiul bivalenței .

Expresia intră în formularea principiului logic al treimei excluse care afirmă că două propoziții care formează un cuplu anti-oboseală (pe ¬p) trebuie să aibă valoare de adevăr opusă, adică nu există o a treia posibilitate ( Tertium non datur ). Este deja formulată în Metafizica lui Aristotel .

Cu alte cuvinte, nu este posibil ca două propoziții contradictorii să fie ambele neadevărate, deoarece afirmă că valoarea adevărului unei propoziții este întotdeauna opusă celei a propoziției contradictorii. Principiul tertium non datur este mai general decât principiul non-contradicției sau consistenței și implică faptul că, dacă o propoziție este adevărată, opusul acesteia nu este adevărat, fapt care a priori nu exclude faptul că ambele pot să nu fie adevărate. De asemenea, principiul diferă de principiul bivalenței care afirmă că o propoziție este adevărată sau falsă.

Teoriile pe bazele matematicii , în special școala intuiționistă , nu iau astăzi dovada de sine ca atare. Logica fuzzy respinge acest principiu deoarece valorile adevărului sunt luate în intervalul închis dintre adevărat și fals în câmpul numerelor reale, încălcând polaritatea acestora. În toate logicile în care valorile adevărului sunt polare, acest principiu își păstrează încă toată validitatea, așa cum se arată în logica binară .

În logica propozițională

În contextul logicii propoziționale , principiul terțului exclus este formalizat în felul următor:

,

demonstrat prin următorii pași:

Depinde de linia nr. Rândul nr. Fbf Regula aplicată Linii de aplicare a regulilor
1 (1) presupunere (A)
2 (2) P. presupunere (A)
2 (3) Introducerea disjuncției (I V ) 2
1.2 (4) Introducerea conjuncției (I ) 3, 1
1 (5) Reducerea ad absurdum (RAA) 2, 4
1 (6) Introducerea disjuncției (I V ) 5
1 (7) Introducerea disjuncției (I V ) 6, 1
(8) Reducerea ad absurdum (RAA) 1, 7
(9) Dublă negație 8

Teza fusese deja demonstrată în corespondență cu linia (6), care totuși încă depindea de o ipoteză, cea asumată în linia (1). Principiul logic, pe de altă parte, este universal adevărat și nu depinde de nicio ipoteză, nici măcar de cele asumate în raport cu teza de dovedit. Pasajele de la linia (7) la linia (9) inclusiv sunt necesare pentru a exclude dependența tezei de orice presupunere.

Din principiul terțului exclus, se desprind următoarele două legi logice:

(1 *)
(2 *)

Mai mult, prin alte teoreme, este dovedit și că [1] (3 *), adevăr logic care, prin plasare , permite derivarea legii identității plecând de la principiul terțului exclus asumat ca premisă. Dacă în schimb apare , atunci avem asta , care este prima dintre cele două legi ale dublei negații . Rețineți în acest moment că partea din dreapta ultimei expresii de secvență este o lege a logicii propoziționale, premisa sa este de fapt universal valabil și este o rescriere a principiului terțului exclus. A doua lege a identității afirmă că .
De asemenea, se arată că reciprocitatea proprietății anterioare este valabilă, adică [2] (4 *): plasarea din nou , avem asta , iar pentru (1 *) avem asta .

Tradusă în cuvinte, prima lege afirmă că, dacă un lucru implică opusul său, atunci nu poate exista. Aceasta infirmă categoric binecunoscutul proverb conform căruia contrarii se vor implica reciproc, precum și devenirea unuia în celălalt reciproc. Zicala latină corespunzătoare este: contraria reciprocantur seu convertuntur .
A doua lege afirmă că o entitate nu poate fi cauza unui efect și a negației sale logice, interpretată în metafizică ca opus sau opus. Acest lucru are implicații logice și matematice semnificative în fezabilitatea dialecticii entităților conform lui Hegel : teză, antiteză și sinteză.

Având în vedere importanța lor, demonstrațiile respective sunt raportate pe scurt:

Teza :
Depinde de linia nr. Rândul nr. Fbf Regula aplicată Linii de aplicare a regulilor
1 (1) presupunere (A)
2 (2) P. presupunere (A)
1.2 (3) modus placement ponens (MPP) 1, 2
2.3 (4) Introducerea conjuncției (I ) 2, 3
1 (5) Reducerea ad absurdum (RAA) 2, 4

Dovada continuă în mod absurd. În linia (2) se presupune negarea tezei de dovedit, care este . Prin regula dublei negații (pasajul omis) avem asta . Ajungem la o contradicție în linia (4), care pentru principiul non-contradicției nu poate fi adevărată. Apoi, putem aplica regula reducerii la imposibil, care, în prezența unei contradicții, necesită negarea ipotezei care o determină, și anume linia (2). Negând negarea tezei din linia (2), teza este verificat.

Dovada celei de-a doua legi este următoarea:

Teza :
Depinde de linia nr. Rândul nr. Fbf Regula aplicată Linii de aplicare a regulilor
1 (1) presupunere (A)
2 (2) presupunere (A)
3 (3) P. presupunere (A)
1.3 (4) Î modus placement ponens (MPP) 1, 3
1.4 (5) presupunere (A) 1, 4
1,3,4 (6) Introducerea conjuncției (I ) 4, 5
3, 1, 4 [3] (7) Reducerea ad absurdum (RAA) 3, 6

Dovada continuă în mod absurd. Negarea tezei pentru a o demonstra este asumată ca ipoteză . O astfel de ipoteză devine pentru regula dublei negații al cărei pasaj este de obicei omis în procedură prin absurditate. Aplicarea modului de plasare a ponens la cele două premise din liniile (4) și (5) duce la contradicția lui (6), un pasaj necesar pentru a concluziona imposibilitatea și irealitatea ipotezei din linia (3) care este, prin urmare, negată la (7). Așa cum a fost menit să demonstreze .

Notă

  1. ^ Edward John Lemmon, Elemente de logică cu exerciții rezolvate , Laterza, 2017, p. 65, ISBN 978-88-420-2772-0
  2. ^ Edward John Lemmon, Elemente de logică cu exerciții rezolvate , Laterza, 2017, p. 66 (dovada nr. 49), ISBN 978-88-420-2772-0
  3. ^ Acesta derivă din uniunea ipotezelor lui (3) care este wff în sine și a celor din (6) care sunt liniile identificate în set (1,3,4)

Elemente conexe

linkuri externe

Controlul autorității GND (DE) 4179179-4 · BNF (FR) cb120453787 (data)