Topografie

Topograf la locul de muncă cu un instrument de topografie ( nivel pe trepied) .

Tabelul topografiei, 1728 Ciclopedie

Topografia (din grecescul τοπογραϕία, comp. Din τόπος topos , ortografia locului și γραϕία, scrierea) este știința care are ca scop determinarea și reprezentarea metrică cu desenul pe o hartă cu semne convenționale ale suprafeței pământului . Are un caracter aplicativ și își trage baza teoretică din științele pure: matematică , geometrie și fizică .

Istoria topografiei

Originile topografiei sunt îndepărtate, dar se știe că termenul a fost deja folosit de Strabo . În Egiptul antic, topografii au reconfigurat pământul inundat de inundațiile Nilului. Romanii au referit fiecare sondaj la două axe perpendiculare, trasate cu groma și măsurate cu poli : decumanus , cu orientare est-vest, și cardo , cu orientare nord-sud, la care au referit o grilă de 2400 de picioare ( aproximativ 700 m) lateral. Metode similare au fost folosite până la sfârșitul Evului Mediu .

Abia în secolul al XVII-lea, în Suedia , Olanda și Franța , au început să se efectueze lucrări topografice de o anumită importanță. Prima hartă topografică a concepției moderne a fost harta Franței la o scară de 1: 86.400 începută în 1744 de César François Cassini de Thury-sous-Clermont . Italia numără topografi celebri printre care îi putem menționa pe Ignazio Porro , Giovanni Boaga și generalul Giuseppe Birardi pentru ceea ce privește geodezia.

În special, Ignazio Porro este recunoscut ca tatăl celerimensurii , adică metoda de triangulare bazată pe determinarea, de la o bază de staționare, a trei valori fundamentale ale unui al doilea punct al teritoriului : distanța în timp ce cioara zboară de la stație , unghi orizontal , unghi zenit , precum și determinarea înălțimii instrumentului și a înălțimii prismei (sau personalului ) de colimare. Celerimensura, introdusă în 1822 de genialul inginer italian, este și astăzi principala tehnică de cercetare topografică îndreptată la distanța medie din lume. Inginerul italian a folosit celerimetrul pentru această tehnică, o versiune extrem de simplificată a teodolitului actual și a stației totale .

Descriere

Geodezie și topografie teoretică

Intenția geodeziei este de a aproxima suprafața reală a Pământului și acest lucru se face prin diferite suprafețe de referință:

suprafață dinamică teoretică : este o suprafață particulară a câmpului teoretic al gravitației pământului. Presupunând că Pământul este un corp continuu cu densitate uniformă, cu mișcare constantă în jurul axei sale de rotație. Această suprafață este întotdeauna teoretică, dar este deja legată de o entitate fizică reală, câmpul gravitațional .
suprafață dinamică reală : este o suprafață specială a câmpului gravitațional efectiv, are o formă continuă și sferoidală, dar prezintă ondulații continue în prezența unor variații locale ale densității materialelor care alcătuiesc scoarța terestră .

Această suprafață specială se numește geoid , care poate fi bine definit de un mareometru . Suprafața sa este complexă și dificil de exprimat printr-o ecuație.

suprafață elipsoidală sau elipsoid de rotație : introdus ca instrument matematic pe care să se dezvolte analitic dezvoltarea suprafeței eficiente.

Coordonatele geografice, latitudinea și longitudinea , se referă la acest tip de suprafață, în care este necesar să se opereze cu metodele geometriei sferice .

Câmp geodezic Weingarten sau sferă locală : înlocuiește, pe o rază maximă de 100 km în jurul unui punct, o sferă tangentă la elipsoid.

Câmp topografic

Câmpul topografic este partea suprafeței pământului în jurul unui punct, în cadrul căreia eroarea de sfericitate poate fi considerată neglijabilă în scopuri planimetrice și în cadrul căreia este, prin urmare, posibilă efectuarea unui sondaj planimetric fără a comite erori care afectează semnificativ rezultatele operațiilor. topografice.

Eroarea de sfericitate comisă la măsurarea distanțelor este egală cu: $x=D-{\frac {\omega ''\cdot R}{206.205''}}$ ${\ displaystyle x = D - {\ frac {\ omega '' \ cdot R} {206.205 ''}}}$ ${\ displaystyle x = D - {\ frac {\ omega '' \ cdot R} {206.205 ''}}}$ . Eroarea de sfericitate care este comisă la măsurarea diferențelor de înălțime este egală cu: $x={\frac {D^{2}}{2\cdot R}}$ ${\ displaystyle x = {\ frac {D ^ {2}} {2 \ cdot R}}}$ ${\ displaystyle x = {\ frac {D ^ {2}} {2 \ cdot R}}}$ unde D este distanța, R raza pământului, $\omega$ ${\ displaystyle \ omega}$ $\omega$ unghiul din centrul sferei locale și 206.205 măsura în secunde sexagesimale a unui radian .

Raza câmpului topografic se poate extinde până la aproximativ 10 km atunci când se măsoară distanța cu precizie 1 / 1.000.000 (un milimetru peste un kilometru). În marea majoritate a sondajelor cu extensie limitată, precizia de 1: 200.000 este suficientă, cu o rază a câmpului topografic de până la aproximativ 25 km. În cazul în care cota este măsurată, câmpul topografic este redus la câteva sute de metri.

Cartografie și reprezentare a terenului

Clasificarea cardului

Hărți geografice. scară mai mică de 1: 1 000 000
hărți corografice. scară între 1: 100 000 și 1: 1 000 000
hărți topografice. scara intre 1:10 000 si 1: 100 000
Planuri sau hărți: scară mai mare de 1:10 000

Reprezentarea elipsoidului pe plan

Proiecții cartografice

Prin proiecție cartografică înțelegem tehnica formării unei hărți obținută prin proiectarea punctelor elipsoidului pe o suprafață dezvoltabilă pe un plan, apoi proiecția directă a punctelor elipsoidului pe planul hărții pentru proiecții în perspectivă, cilindrul pentru proiecțiile cilindrice și conul pentru proiecțiile conice.

Proiecții de perspectivă
Proiecții cilindrice
- Proiecția cilindrică centrografică modificată de Mercator
- Proiecție cilindrică echivalentă Lambert
- Proiecție cilindrică echidistantă
- Proiecția Gall-Peters
- Proiectând pseudocilindrica Mollweide sau eliptică
- Robinson Projection pseudocilindrica
Proiecții conice

Reprezentări cartografice

Prin reprezentare cartografică înțelegem metoda reprezentării plane a unei suprafețe generată pur analitic prin impunerea doar a unor condiții asupra valorilor pe care parametrii de deformare liniară, areală și unghiulară le pot asuma.

Reprezentarea plan-altimetrică a terenului

Proiecții citate
Planuri citate
Planuri de nivelare a curbelor

Bazele trigonometriei plane

Triunghi dreptunghic

Relațiile dintre elementele unui triunghi dreptunghiular (cu $\alpha =100gon$ ${\ displaystyle \ alpha = 100gon}$ ${\ displaystyle \ alpha = 100gon}$ ):

${\frac {b}{a}}=\operatorname {sen} \beta \qquad {\frac {c}{a}}=\cos \beta \qquad {\frac {b}{c}}=\tan \beta \qquad {\frac {c}{b}}=\cot \beta$ ${\ displaystyle {\ frac {b} {a}} = \ operatorname {sen} \ beta \ qquad {\ frac {c} {a}} = \ cos \ beta \ qquad {\ frac {b} {c}} = \ tan \ beta \ qquad {\ frac {c} {b}} = \ cot \ beta}$ ${\ displaystyle {\ frac {b} {a}} = \ operatorname {sen} \ beta \ qquad {\ frac {c} {a}} = \ cos \ beta \ qquad {\ frac {b} {c}} = \ tan \ beta \ qquad {\ frac {c} {b}} = \ cot \ beta}$ și analog pentru rotație

teorema lui Pitagora

Orice triunghi

Teorema sinusului $a=b{\frac {\operatorname {sen} \alpha }{\operatorname {sen} \beta }}\qquad \alpha =\operatorname {arcsen} {\biggl (}{\frac {a\cdot \operatorname {sen} \beta }{b}}{\biggr )}$ ${\ displaystyle a = b {\ frac {\ operatorname {sen} \ alpha} {\ operatorname {sen} \ beta}} \ qquad \ alpha = \ operatorname {arcsen} {\ biggl (} {\ frac {a \ cdot \ operatorname {sen} \ beta} {b}} {\ biggr)}}$ ${\ displaystyle a = b {\ frac {\ operatorname {sen} \ alpha} {\ operatorname {sen} \ beta}} \ qquad \ alpha = \ operatorname {arcsen} {\ biggl (} {\ frac {a \ cdot \ operatorname {sen} \ beta} {b}} {\ biggr)}}$ și analog pentru rotație
Cosinusul sau teorema lui Carnot $a=\surd b^{2}+c^{2}-2bc\cdot \cos \alpha \qquad \alpha =\arccos {\frac {b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}}$ ${\ displaystyle a = \ surd b ^ {2} + c ^ {2} -2bc \ cdot \ cos \ alpha \ qquad \ alpha = \ arccos {\ frac {b ^ {2} + c ^ {2} -a ^ {2}} {2bc}}}$ ${\ displaystyle a = \ surd b ^ {2} + c ^ {2} -2bc \ cdot \ cos \ alpha \ qquad \ alpha = \ arccos {\ frac {b ^ {2} + c ^ {2} -a ^ {2}} {2bc}}}$ și analog pentru rotație
Tangent sau teorema lui Napier $N={\frac {1}{2}}(\alpha -\beta )=\arctan {\biggl (}{\frac {a-b}{a+b}}cot\gamma /2{\biggr )}$ ${\ displaystyle N = {\ frac {1} {2}} (\ alpha - \ beta) = \ arctan {\ biggl (} {\ frac {ab} {a + b}} cot \ gamma / 2 {\ biggr )}}$ ${\ displaystyle N = {\ frac {1} {2}} (\ alpha - \ beta) = \ arctan {\ biggl (} {\ frac {ab} {a + b}} cot \ gamma / 2 {\ biggr )}}$ ; $M={\frac {1}{2}}(\alpha +\beta )={\frac {\pi }{2}}-{\frac {\gamma }{2}}$ ${\ displaystyle M = {\ frac {1} {2}} (\ alpha + \ beta) = {\ frac {\ pi} {2}} - {\ frac {\ gamma} {2}}}$ ${\ displaystyle M = {\ frac {1} {2}} (\ alpha + \ beta) = {\ frac {\ pi} {2}} - {\ frac {\ gamma} {2}}}$ ; $\alpha =M+N;\quad \beta =M-N$ ${\ displaystyle \ alpha = M + N; \ quad \ beta = MN}$ ${\ displaystyle \ alpha = M + N; \ quad \ beta = M-N}$
Teorema Cotangent sau Viète: $\alpha =\arctan {\biggl (}{\frac {1}{{\frac {b}{a\cdot \operatorname {sen} \ \gamma }}-cot\gamma }}{\biggr )}$ ${\ displaystyle \ alpha = \ arctan {\ biggl (} {\ frac {1} {{\ frac {b} {a \ cdot \ operatorname {sen} \ \ gamma}} - cot \ gamma}} {\ biggr) }}$ ${\ displaystyle \ alpha = \ arctan {\ biggl (} {\ frac {1} {{\ frac {b} {a \ cdot \ operatorname {sen} \ \ gamma}} - cot \ gamma}} {\ biggr) }}$ și analog pentru rotație
Formule Briggs $\alpha =2\arctan \surd {\frac {(p-b)(p-c)}{p(p-a)}}$ ${\ displaystyle \ alpha = 2 \ arctan \ surd {\ frac {(pb) (pc)} {p (pa)}}}$ ${\ displaystyle \ alpha = 2 \ arctan \ surd {\ frac {(p-b) (p-c)} {p (p-a)}}}$ și analog pentru rotație
Formule de zonă: $S={\frac {1}{2}}a\cdot b\cdot \operatorname {sen} \alpha \qquad S={\frac {1}{2}}a^{2}{\frac {\operatorname {sen} \beta \cdot \operatorname {sen} \gamma }{\operatorname {sen} \alpha }}\qquad S=\surd p(p-a)(p-b)(p-c)$ ${\ displaystyle S = {\ frac {1} {2}} a \ cdot b \ cdot \ operatorname {sen} \ alpha \ qquad S = {\ frac {1} {2}} a ^ {2} {\ frac {\ operatorname {sen} \ beta \ cdot \ operatorname {sen} \ gamma} {\ operatorname {sen} \ alpha}} \ qquad S = \ surd p (pa) (pb) (pc)}$ ${\ displaystyle S = {\ frac {1} {2}} a \ cdot b \ cdot \ operatorname {sen} \ alpha \ qquad S = {\ frac {1} {2}} a ^ {2} {\ frac {\ operatorname {sen} \ beta \ cdot \ operatorname {sen} \ gamma} {\ operatorname {sen} \ alpha}} \ qquad S = \ surd p (pa) (pb) (pc)}$ ( Formula Heron )
Raze de cercuri notabile: circumscrise $R={\frac {a}{2\operatorname {sen} \alpha }}$ ${\ displaystyle R = {\ frac {a} {2 \ operatorname {sen} \ alpha}}}$ ${\ displaystyle R = {\ frac {a} {2 \ operatorname {sen} \ alpha}}}$ ; înscris $r=\surd {\frac {(p-a)(p-b)(p-c)}{p}}$ ${\ displaystyle r = \ surd {\ frac {(pa) (pb) (pc)} {p}}}$ ${\ displaystyle r = \ surd {\ frac {(p-a) (p-b) (p-c)} {p}}}$ ; exinscris $r_{a}=p\cdot \tan {\frac {\alpha }{2}}$ ${\ displaystyle r_ {a} = p \ cdot \ tan {\ frac {\ alpha} {2}}}$ ${\ displaystyle r_ {a} = p \ cdot \ tan {\ frac {\ alpha} {2}}}$

Formulele oricăror triunghiuri prezentate mai sus sunt aplicabile fiecare în funcție de elementele cunoscute pe care le avem despre triunghi, sau patrulater sau alt poligon atribuibil unei sume de triunghiuri prin descompunerea prin diagonale.

Unele patrulatere pot avea în schimb o rezoluție posibilă numai dacă sunt descompuse în triunghiuri unghiulare și rezolvate ca atare, ca și cum ar fi cunoscute două laturi opuse și trei unghiuri sau dacă sunt cunoscute trei laturi și cele două unghiuri adiacente laturii necunoscute.

Conversia coordonatelor

Trecerea de la coordonatele carteziene la coordonatele polare cu funcția $(AB)^{*}=\arctan {\frac {X_{B}-X_{A}}{Y_{B}-Y_{A}}}$ ${\ displaystyle (AB) ^ {*} = \ arctan {\ frac {X_ {B} -X_ {A}} {Y_ {B} -Y_ {A}}}}$ ${\ displaystyle (AB) ^ {*} = \ arctan {\ frac {X_ {B} -X_ {A}} {Y_ {B} -Y_ {A}}}}$ și transferul unghiurilor pe cadranul real

Primul cadran + / + -------------> (AB) = (AB) *

Al doilea cadran + / - -------------> (AB) = π - (AB) *

Al treilea cadran - / - -------------> (AB) = π + (AB) *

Al patrulea cadran - / + -------------> (AB) = 2π - (AB) *

Identificarea punctelor de la sol

Semnalele trebuie dimensionate și poziționate astfel încât să fie vizibile la distanțele convenite cu ochiul liber și, în unele cazuri, cu telescopul. Prin urmare, este necesar să rețineți că ochiul uman are o acuitate vizuală de 60 ", adică poate vedea un obiect numai dacă apare într-un unghi vizual mai mare sau egal cu 60".

Considerând înălțimea d a obiectului ca arcul unei circumferințe cu o rază egală cu distanța D a obiectului de ochi, ed $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ = 60 ", aceasta poate fi calculată cu expresia $d=D\cdot \alpha ^{rad}=D{\frac {\alpha ''}{\varrho ''}}$ ${\ displaystyle d = D \ cdot \ alpha ^ {rad} = D {\ frac {\ alpha ''} {\ varrho ''}}}$ ${\ displaystyle d = D \ cdot \ alpha ^ {rad} = D {\ frac {\ alpha ''} {\ varrho ''}}}$ și a fi $\alpha ''$ ${\ displaystyle \ alpha ''}$ ${\ displaystyle \ alpha ''}$ = 60 "e $\varrho ''$ ${\ displaystyle \ varrho ''}$ ${\ displaystyle \ varrho ''}$ = 206.265 "avem că: d = 0.0003 * D. Dacă se folosește în schimb o lupă I, d = 0.0003 * D / I

Semnalele provizorii

Unghii, mize, stâlpi, biffe, stâlpi, puncte luminoase, semnale fotogrammetrice aeriene

Semnalele permanente

Capre, helioscoape, semnale luminoase, fotocelule, elemente de construcție, vârfuri trigonometrice , vârfuri cadastrale și puncte fiduciale.

Monografiile și aliniamentele sunt utilizate în schimb pentru căutarea indirectă a punctelor, dacă acestea sunt necunoscute sau dificil de identificat.

Inserarea punctelor supravegheate în sistemul cartografic

Inserarea punctelor inspectate în sistemul cartografic ( georeferențierea ) constă în esență într-o rototraducere a punctelor de inspecție pe omologii cartografici, sau într-o suprapunere a reliefului pe cartografie sau, în unele cazuri, în relieful pe relief care a generat cartografia. Punctele omoloage utilizate pentru roto-traducere sunt în general puncte de coordonate cunoscute care au cel mai înalt grad de fiabilitate dintre cele utilizate și prezente pe teritoriu,

Metode de roto-traducere
- Rototraducție a centrului de greutate cu și fără adaptare la scară
- Rototraducție orientată cu și fără adaptare la scară
- Rototraducție la cele mai mici pătrate cu și fără adaptare la scară
Deschidere simplă și multiplă la sol

Instrumente topografice ^[1] ^[2]

Instrumente simple

Suporturi pentru scule

Baston de supraveghere, trepied pin, trepied cu picioare pline și retractabile, trepied cu cap sferic și trepied central.

Instrumente pentru verificarea verticalității și / sau orizontalității sau pentru măsurarea unghiurilor

Plumb line
Stick de scurgere : De asemenea, cunoscut sub numele de stick telescopic, este alcătuit din două tije telescopice cu tija externă gradată care se termină într-un punct și echipată cu un nivel sferic. Montat pe trepied permite citirea înălțimii instrumentului în punctul de stație.
Picătură optică : Constând dintr-un telescop cu unghi drept mic cu o prismă de reflexie totală, este montat pe aproape toate bazele taheometrelor și teodoliților. Este posibil ca axa telescopului inferior să fie verticală, solidă față de axa de rotație a instrumentului, prin intermediul a trei șuruburi de nivelare și a unui nivel sferic montat pe bază.
Archipendolo
Nivel sferic
Nivel toric
Pătrat topograf
Busole topografice : Acestea sunt goniometre de azimut care măsoară azimutul magnetic, din care, cunoscând declinarea magnetică , este posibil să se deducă azimutul geografic; acestea constau dintr-un cerc orizontal gradat cu centrul care coincide cu punctul de sprijin al acului magnetic și o țintă pentru colimarea punctului.

Instrumente de vizare

Paline, pătrat topograf
Dioptrii cu mire : Formată de o linie metalică cu două aripioare metalice pliabile la capete cu fante verticale, sau una cu fire încrucișate, permite obținerea unei linii de vedere dispuse pe un plan și, prin urmare, se poate realiza o aliniere a polilor verticali.

Instrumente de măsurare a distanței

Roată metrică sau decametru dublu
Bandă de măsurare
Contor pliabil
Triplometru
Contometru

Instrumente optice

Prin reflecție

Oglinda pătrată
Adams oglindă pătrată
Aliniere oglindă pătrată
Crucea de oglinzi

Prin refracție

Construcția geometrică a razei refractate: ${\hat {r}}=\operatorname {arcsen} {\frac {\operatorname {sen} {\widehat {i}}}{n}}$ ${\ displaystyle {\ hat {r}} = \ operatorname {arcsen} {\ frac {\ operatorname {sen} {\ widehat {i}}} {n}}}$ ${\ displaystyle {\ hat {r}} = \ operatorname {arcsen} {\ frac {\ operatorname {sen} {\ widehat {i}}} {n}}}$ unde r = raza refractată, i = raza incidentă, n = indicele de refracție

Placă plană și paralelă
Orice prismă optică și teoremă generală asupra prismelor (sau a lui Jadanza)

Teorema lui Jadanza: Când o rază de lumină intră într-o prismă de pe fața incidenței și iese din fața de apariție după ce a suferit două reflexii în interiorul prismei pe două fețe diferite de cele de incidență și apariție, raza emergentă $r_{e}$ ${\ displaystyle r_ {e}}$ $rege}$ este deviat de la incident $r_{i}$ ${\ displaystyle r_ {i}}$ $re$ a unui colț $\delta$ ${\ displaystyle \ delta}$ $\ delta$ la fel ca asta $\beta$ ${\ displaystyle \ beta}$ $\ beta$ formate din fețele de incidență și apariție, cu condiția să rezulte: $\beta =2\alpha$ ${\ displaystyle \ beta = 2 \ alpha}$ ${\ displaystyle \ beta = 2 \ alpha}$ , de sine $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ este acută, fiind $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ unghiul format de cele două fețe reflectante; $\beta =2\cdot (200gon)$ ${\ displaystyle \ beta = 2 \ cdot (200gon)}$ ${\ displaystyle \ beta = 2 \ cdot (200gon)}$ , de sine $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ este plictisitor.

Prisma triunghiulară dreaptă
Bauernfeind pătrat triunghiular prismă
Piața prismei Wollaston
Prisma de aliniere Porro
Prisma pătrată Zeiss
Prisma universală a lui Jadanza
Prismă pătrată și aliniator Bauernfeind
Cruci de prisme
Coutureau aliniator oglindă pătrat

Dioptric

Ochiul omului
Microscop simplu și compus
Riflescopes
- Telescopul astronomic (sau Kepler)
- Telescop cu lungime constantă
- Telescop terestru
- Telescopul lui Galileo
- Telescop prismatic
- Telescop cu prisma acoperișului
- Telescop catadioptric

Unelte pentru măsurarea unghiurilor sau a tractoarelor

Termenul raportorul indică , în general , toate instrumentele de măsurare a unghiurilor. Din greaca gonios = unghi și metron = măsură. Protractoarele utilizate în topografie (clasificate în funcție de metoda prin care identifică direcțiile sau tipul de unghiuri pe care le pot măsura) sunt:

Instrumente Azimut cu cercuri gradate cu sau fără vernier sau citire la microscop utilizate pentru măsurarea unghiurilor orizontale . Numele derivă din azimut, unghiul diedru având ca margine verticala locului (normalul) și pentru fețe planurile care trec printr-o stea și un punct la infinit.
- Realizări
- Prisma
- Un telescop, cum ar fi tahometrul și teodolitul
Instrumente Zenitali cu cercuri gradate cu sau fără vernier sau citire la microscop utilizate pentru măsurarea unghiurilor verticale .
- Instrumentele telescopului Ecclimetri echipate cu un cerc vertical gradat. Ecclimetrul este cercul vertical din tahimetru și teodolit.
- Clisimetre Instrumentele telescopice utilizate pentru măsurarea pantei care, în loc de cercul gradat, sunt echipate cu o scară a pantei, în care se poate citi tangenta unghiului de vedere. Gradarea, exprimată în procente, dă diferența de înălțime între două puncte aflate la o distanță de 100 m. Clisimetrele pot fi telescop sau viziune naturală, cum ar fi țintă, suspensie și reflexie.
- Sextanți
Azimut și zenite
- Tahimetru
- Teodolit
Prin intermediul unui pătrat topograf, busolă topografică și nivel toric

Instrumente de măsurare a distanței

Instrumente de măsurare directă

Roată de măsurare sau decametru dublu, bandă de măsurare, contor pliabil, kilometraj, triplometru
Benzi de oțel
Aparatul Jaderin

Instrumente de măsurare indirecte

Distanța valurilor
Distanțe laser
Distanțiere prismă
Range telemetri Finder constă dintr - o tijă cu o lungime cunoscută b, (sau chiar variabilă în cazul unui telemetru cu o bază variabilă), la capetele cărora sunt montate două telescoape, dintre care unul cu drept axă cu respect la tija, în A, și cealaltă, în B, liberă să se rotească în jurul axei sale verticale, echipată cu un cerc orizontal care vă permite să citiți unghiul cu privire la punctul colimat P. Distanța poate fi calculată rezolvând triunghiul ABP, în care se citește unghiul $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ în afara triunghiului, este și unghiul $B{\widehat {P}}A$ ${\ displaystyle B {\ widehat {P}} A}$ ${\ displaystyle B {\ widehat {P}} A}$ de interior: $D=b\cdot \operatorname {cotg} \alpha$ ${\ displaystyle D = b \ cdot \ operatorname {cotg} \ alpha}$ ${\ displaystyle D = b \ cdot \ operatorname {cotg} \ alpha}$
Instrumente autoreductoare. În măsurătorile cu personal vertical, telescoapele cu reticul autoreglabil variază unghiul paralactic astfel încât, indiferent de înclinația liniei de vedere ( $S(\varphi )={\frac {2\cdot D\cdot \tan \alpha }{\operatorname {sen} ^{2}\alpha }}$ ${\ displaystyle S (\ varphi) = {\ frac {2 \ cdot D \ cdot \ tan \ alpha} {\ operatorname {sen} ^ {2} \ alpha}}}$ ${\ displaystyle S (\ varphi) = {\ frac {2 \ cdot D \ cdot \ tan \ alpha} {\ operatorname {sen} ^ {2} \ alpha}}}$ variație în cazul unui telescop cu un unghi paralactic constant ) diferența de citiri la firele S rămâne constantă.
Prin intermediul unui baston și al unui telescop de măsurare a distanței
personal vertical și telescop cu unghi paralactic constant :

De cand $r/f=S/D$ ${\ displaystyle r / f = S / D}$ ${\ displaystyle r / f = S / D}$ , unde r = distanța dintre firele extreme ale micrometrului ; f = distanța focală a obiectivului ; S = ( l ₁ - l ₂ ) = interval de personal citit la firele de distanță ale reticulului ; D = distanța dintre punctul anallactic și toiag . r / f = k = diastimometrică sau constantă de distanță [egală cu 50, 100 sau 200], avem că: $D=k\cdot S$ ${\ displaystyle D = k \ cdot S}$ ${\ displaystyle D = k \ cdot S}$

- cu linia de vedere orizontală $D=k\cdot S+c$ ${\ displaystyle D = k \ cdot S + c}$ ${\ displaystyle D = k \ cdot S + c}$ . cu c = e + f, [35-50 cm], e = distanța dintre centrele instrumentului și obiectivul obiectivului, f = distanța focală a obiectivului

- cu linie de vedere înclinată $D=k\cdot S\cdot \operatorname {sen} ^{2}\varphi =k\cdot S\cdot \cos ^{2}\ \alpha$ ${\ displaystyle D = k \ cdot S \ cdot \ operatorname {sen} ^ {2} \ varphi = k \ cdot S \ cdot \ cos ^ {2} \ \ alpha}$ ${\ displaystyle D = k \ cdot S \ cdot \ operatorname {sen} ^ {2} \ varphi = k \ cdot S \ cdot \ cos ^ {2} \ \ alpha}$ cu $\alpha ={\frac {\pi }{2}}-\varphi$ ${\ displaystyle \ alpha = {\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi}$ ${\ displaystyle \ alpha = {\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi}$

baston vertical și telescop cu unghi paralactic variabil , cu linie de vedere chiar înclinată $D={\frac {l_{1}-l_{2}}{\operatorname {cotg} \varphi _{1}-\operatorname {cotg} \varphi _{2}}}=(l_{2}-l_{2})\cdot {\frac {\operatorname {sen} \ \varphi _{1}-\operatorname {sen} \varphi _{2}}{\operatorname {sen}(\varphi _{2}-\varphi _{1})}}$ ${\ displaystyle D = {\ frac {l_ {1} -l_ {2}} {\ operatorname {cotg} \ varphi _ {1} - \ operatorname {cotg} \ varphi _ {2}}} = (l_ {2 } -l_ {2}) \ cdot {\ frac {\ operatorname {sen} \ \ varphi _ {1} - \ operatorname {sen} \ varphi _ {2}} {\ operatorname {sen} (\ varphi _ {2 } - \ varphi _ {1})}}}$ ${\ displaystyle D = {\ frac {l_ {1} -l_ {2}} {\ operatorname {cotg} \ varphi _ {1} - \ operatorname {cotg} \ varphi _ {2}}} = (l_ {2 } -l_ {2}) \ cdot {\ frac {\ operatorname {sen} \ \ varphi _ {1} - \ operatorname {sen} \ varphi _ {2}} {\ operatorname {sen} (\ varphi _ {2 } - \ varphi _ {1})}}}$
baston orizontal și telescop cu unghi paralactic constant, cu linie de vedere chiar înclinată $D=k\cdot S\cdot \operatorname {sen} \varphi +c\cdot \operatorname {sen} \varphi =k\cdot S\cdot \cos \alpha +c\cdot \cos \alpha$ ${\ displaystyle D = k \ cdot S \ cdot \ operatorname {sen} \ varphi + c \ cdot \ operatorname {sen} \ varphi = k \ cdot S \ cdot \ cos \ alpha + c \ cdot \ cos \ alpha}$ ${\ displaystyle D = k \ cdot S \ cdot \ operatorname {sen} \ varphi + c \ cdot \ operatorname {sen} \ varphi = k \ cdot S \ cdot \ cos \ alpha + c \ cdot \ cos \ alpha}$
personal orizontal și telescop cu unghi paralactic variabil, cu axa de colimare înclinată, de asemenea $D={\frac {S}{2}}\cdot \operatorname {cotg} \varphi$ ${\ displaystyle D = {\ frac {S} {2}} \ cdot \ operatorname {cotg} \ varphi}$ ${\ displaystyle D = {\ frac {S} {2}} \ cdot \ operatorname {cotg} \ varphi}$
Folosind eclimetre $D={\frac {l_{1}-l_{2}}{\operatorname {tg} \alpha _{1}-\operatorname {tg} \alpha _{2}}}=(l_{1}-l_{2})\cdot {\frac {\cos \alpha _{1}\cdot \cos \alpha _{2}}{\operatorname {sen}(\alpha _{1}-\alpha _{2})}}$ ${\ displaystyle D = {\ frac {l_ {1} -l_ {2}} {\ operatorname {tg} \ alpha _ {1} - \ operatorname {tg} \ alpha _ {2}}} = (l_ {1 } -l_ {2}) \ cdot {\ frac {\ cos \ alpha _ {1} \ cdot \ cos \ alpha _ {2}} {\ operatorname {sen} (\ alpha _ {1} - \ alpha _ { 2})}}}$ ${\ displaystyle D = {\ frac {l_ {1} -l_ {2}} {\ operatorname {tg} \ alpha _ {1} - \ operatorname {tg} \ alpha _ {2}}} = (l_ {1 } -l_ {2}) \ cdot {\ frac {\ cos \ alpha _ {1} \ cdot \ cos \ alpha _ {2}} {\ operatorname {sen} (\ alpha _ {1} - \ alpha _ { 2})}}}$
Folosind clisimetre $D={\frac {l_{1}-l_{2}}{p_{1}-p_{2}}}$ ${\ displaystyle D = {\ frac {l_ {1} -l_ {2}} {p_ {1} -p_ {2}}}}$ ${\ displaystyle D = {\ frac {l_ {1} -l_ {2}} {p_ {1} -p_ {2}}}}$

Instrumente pentru măsurarea diferențelor de înălțime

Mareografe
Barometre
Nivele hidrostatice

Cu atracții și personal

Nivelurile telescopului
Nivele vizuale reciproce
Nivelurile manșonului
Nivele de autonivelare
Niveluri rotative ale laserului
Nivele digitale
Zenit și niveluri nadirale
Nivele până la repere
Ecclimetre și clisimetre
Triplometru

Total stații

Foaie broșură campanie pentru distanța în infraroșu

Stația totală este un instrument computerizat care pe lângă îndeplinirea funcției clasice a teodolitului (adică măsurarea unghiurilor orizontale și verticale) combină un electrodistametru (EDM), adică un transceiver cu infraroșu sau laser. În primul caz, un reflector este esențial și, prin urmare, un operator auxiliar numit rodman , în al doilea caz, orice suprafață este suficientă și, prin urmare, este posibil să se efectueze măsurători chiar și singur cu instrumentul. EDM evaluează distanța dintre două puncte măsurând diferența de fază dintre o undă sinusoidală emisă și primită ( diferența de fază EDM ) sau timpul necesar parcurgerii undei emise de instrument ( EDM pulsat ). EDM trimite un semnal modulat la anumite prisme optice de 45º (poziționate pe suporturi speciale în punctele care trebuie detectate) care le reflectă către unitatea de bază. Acesta din urmă este echipat cu un fasometru care calculează indirect distanța înclinată datorită aproximărilor succesive. În general, un computer este cuplat la fazometru care poate furniza distanța în plan după introducerea unghiului vertical.

GPS în aplicații topografice

GPS-ul este, de asemenea, utilizat frecvent în scopuri topografice / cartografice . În general, pentru aplicațiile topografice, unde precizările necesare sunt de tip centimetru, nu sunt utilizate tehnicile normale de supraveghere GPS utilizate pentru navigație. Cea mai comună tehnică este cea a măsurării diferențiale. Deoarece diferența dintre valoarea coordonatelor reale ale punctului și cele detectate de instrumentul GPS, variabilă în timp, dar constantă la nivel local, este posibil să funcționeze simultan cu două instrumente. Unul, comandantul, va fi situat într-un punct cunoscut din apropierea punctului care urmează să fie inspectat. Celălalt, roverul, va efectua sondajul. Având, prin master, înregistrarea erorii locale, moment cu moment, citirile rover-ului vor fi corectate prin aceste obținând precizii de până la 2 ppm sau 1 milimetru pe un kilometru.

Metode de anchetă ^[1] ^[2]

Studiu altimetric: măsurarea diferențelor de înălțime

În următoarele formule pentru h înseamnă înălțimea instrumentului la punctul de observație, pentru citirea sau înălțimea instrumentului la punctul observat, cu R raza Pământului , pentru k indicele de refracție atmosferică , (pentru l 'Italia 0,12 - 0,14 de la sud la nord) și per $\varphi _{A}$ ${\ displaystyle \ varphi _ {A}}$ ${\ displaystyle \ varphi _ {A}}$ unghiul aparent zenit măsurat la punctul stației.

Nivelare geometrică

În nivelarea geometrică, axa de colimare este orizontală, distanțele dintre puncte nu depășesc, în general, 70-80 m, iar erorile de sfericitate și refracție sunt complet neglijabile.

Nivelare geometrică de la o extremă $\Delta _{AB}=h-l$ ${\ displaystyle \ Delta _ {AB} = hl}$ ${\ displaystyle \ Delta _ {AB} = h-l}$
Nivelare geometrică de la mijloc $\Delta _{AB}=l_{A}-l_{B}$ ${\ displaystyle \ Delta _ {AB} = l_ {A} -l_ {B}}$ ${\ displaystyle \ Delta _ {AB} = l_ {A} -l_ {B}}$
Nivelare geometrică reciprocă $\Delta _{AB}={\frac {(h_{A}-h_{B})+(l_{A}-l_{B})}{2}}$ ${\ displaystyle \ Delta _ {AB} = {\ frac {(h_ {A} -h_ {B}) + (l_ {A} -l_ {B})} {2}}}$ $\Delta _{AB}={\frac {(h_{A}-h_{B})+(l_{A}-l_{B})}{2}}$ , e, calcolando l'errore $x={\frac {(l_{A}+l_{B})-(h_{A}+h_{B})}{2}}$ $x={\frac {(l_{A}+l_{B})-(h_{A}+h_{B})}{2}}$ $x={\frac {(l_{A}+l_{B})-(h_{A}+h_{B})}{2}}$ è inoltre possibile effettuare la rettifica del livello
Livellazione geometrica composta $\Delta _{AB}=\Sigma h-\Sigma l$ $\Delta _{AB}=\Sigma h-\Sigma l$ $\Delta _{AB}=\Sigma h-\Sigma l$

Livellazioni a visuale libera

Livellazione trigonometrica reciproca $\Delta _{AB}=h_{A}-l_{B}+{\Bigl (}1+{\frac {H_{m}}{R}}{\Bigr )}\cdot D\cdot \tan {\frac {1}{2}}(\varphi _{B}-\varphi _{A})$ $\Delta _{AB}=h_{A}-l_{B}+{\Bigl (}1+{\frac {H_{m}}{R}}{\Bigr )}\cdot D\cdot \tan {\frac {1}{2}}(\varphi _{B}-\varphi _{A})$ $\Delta _{AB}=h_{A}-l_{B}+{\Bigl (}1+{\frac {H_{m}}{R}}{\Bigr )}\cdot D\cdot \tan {\frac {1}{2}}(\varphi _{B}-\varphi _{A})$ H m : quota media tra A e B calcolata in prima approssimazione ponendo H m =H A
Livellazione trigonometrica da un estremo $\Delta _{AB}=h_{A}-l_{B}+D\cdot \operatorname {cotg} \varphi _{A}+{\frac {1-k}{2R}}\cdot D^{2}$ $\Delta _{AB}=h_{A}-l_{B}+D\cdot \operatorname {cotg} \varphi _{A}+{\frac {1-k}{2R}}\cdot D^{2}$ $\Delta _{AB}=h_{A}-l_{B}+D\cdot \operatorname {cotg} \varphi _{A}+{\frac {1-k}{2R}}\cdot D^{2}$
Calcolo della quota di un punto A dal quale è visibile l'orizzonte marino $Q$ $A$ $=$ $R$ $2$ $($ $1$ $-$ $k$ $)$ $cotg$ $2$ $φ$ $A$ $-$ $h$ $A$ {\displaystyle Q_{A}={\frac {R}{2(1-k)}}\operatorname {cotg} ^{2}\varphi _{A}-h_{A}} $Q_{A}={\frac {R}{2(1-k)}}\operatorname {cotg} ^{2}\varphi _{A}-h_{A}$
- Problema del faro: distanza D di un punto dell'orizzonte marino dal quale è visibile un faro alla quota H A = Q A + h A: $D^{2}={\frac {2R(Q_{A}+h_{A})}{1-k}}$ $D^{2}={\frac {2R(Q_{A}+h_{A})}{1-k}}$ $D^{2}={\frac {2R(Q_{A}+h_{A})}{1-k}}$ o, problema inverso, l'altezza h A che deve avere un faro posto nel punto A, di quota nota Q A , affinché sia visibile dalla distanza D prefissata: $h_{A}={\frac {1-k}{2R}}D^{2}-Q_{A}$ $h_{A}={\frac {1-k}{2R}}D^{2}-Q_{A}$ $h_{A}={\frac {1-k}{2R}}D^{2}-Q_{A}$

Livellazioni senza visuali

Livellazione barometrica
Livellazione idrostatica
Livellazione per coltellazione

Rilevamento planimetrico

Rilievo per intersezione ^[1]

I metodi di intersezione formulati prevedono di stazionare direttamente sui punti di coordinate note, o che i punti siano reciprocamente visibili. Ciò nella pratica è difficilmente attuabile e pertanto il collegamento tra punti avviene in realtà mediante l'inserimento di poligonali.

INTERSEZIONE IN AVANTI SEMPLICE E MULTIPLA

Permette di determinare le coordinate planimetriche di un punto P inaccessibile, ma visibile da due punti di coordinate note A e B, accessibili e reciprocamente visibili

elementi noti: $[X_{A};Y_{A}]\qquad [X_{B};Y_{B}]\qquad [B{\widehat {A}}P]\qquad [P{\widehat {B}}A]$ $[X_{A};Y_{A}]\qquad [X_{B};Y_{B}]\qquad [B{\widehat {A}}P]\qquad [P{\widehat {B}}A]$ $[X_{A};Y_{A}]\qquad [X_{B};Y_{B}]\qquad [B{\widehat {A}}P]\qquad [P{\widehat {B}}A]$

$(AB)^{*}=\arctan {\frac {X_{B}-X_{A}}{Y_{B}-Y_{A}}};\qquad AB={\frac {X_{B}-X_{A}}{\operatorname {sen}(AB)}}={\frac {Y_{B}-Y_{A}}{\cos(AB)}}$ $(AB)^{*}=\arctan {\frac {X_{B}-X_{A}}{Y_{B}-Y_{A}}};\qquad AB={\frac {X_{B}-X_{A}}{\operatorname {sen}(AB)}}={\frac {Y_{B}-Y_{A}}{\cos(AB)}}$ $(AB)^{*}=\arctan {\frac {X_{B}-X_{A}}{Y_{B}-Y_{A}}};\qquad AB={\frac {X_{B}-X_{A}}{\operatorname {sen}(AB)}}={\frac {Y_{B}-Y_{A}}{\cos(AB)}}$

$(AP)=(AB)-B{\widehat {A}}P;\qquad (BP)=(AP)\pm \pi$ $(AP)=(AB)-B{\widehat {A}}P;\qquad (BP)=(AP)\pm \pi$ $(AP)=(AB)-B{\widehat {A}}P;\qquad (BP)=(AP)\pm \pi$

$A{\widehat {P}}B=\pi -(B{\widehat {A}}P+P{\widehat {B}}A)$ $A{\widehat {P}}B=\pi -(B{\widehat {A}}P+P{\widehat {B}}A)$ $A{\widehat {P}}B=\pi -(B{\widehat {A}}P+P{\widehat {B}}A)$

$AP={\frac {AB\operatorname {sen} P{\widehat {B}}A}{\operatorname {sen} A{\widehat {P}}B}};\qquad BP={\frac {AB\operatorname {sen} B{\widehat {A}}P}{\operatorname {sen} A{\widehat {P}}B}}$ $AP={\frac {AB\operatorname {sen} P{\widehat {B}}A}{\operatorname {sen} A{\widehat {P}}B}};\qquad BP={\frac {AB\operatorname {sen} B{\widehat {A}}P}{\operatorname {sen} A{\widehat {P}}B}}$ $AP={\frac {AB\operatorname {sen} P{\widehat {B}}A}{\operatorname {sen} A{\widehat {P}}B}};\qquad BP={\frac {AB\operatorname {sen} B{\widehat {A}}P}{\operatorname {sen} A{\widehat {P}}B}}$ ( Teorema dei seni )

$(x_{P})_{A}=AP\operatorname {sen}(AP);\qquad (y_{P})_{A}=AP\cos(AP)$ $(x_{P})_{A}=AP\operatorname {sen}(AP);\qquad (y_{P})_{A}=AP\cos(AP)$ $(x_{P})_{A}=AP\operatorname {sen}(AP);\qquad (y_{P})_{A}=AP\cos(AP)$ ;

$X_{P}=X_{A}+(x_{P})_{A};\qquad Y_{P}=Y_{A}+(y_{P})_{A};$ $X_{P}=X_{A}+(x_{P})_{A};\qquad Y_{P}=Y_{A}+(y_{P})_{A};$ $X_{P}=X_{A}+(x_{P})_{A};\qquad Y_{P}=Y_{A}+(y_{P})_{A};$

Per verifica le coordinate di P possono essere calcolate in modo analogo anche rispetto a B.

Nell'intersezione in avanti multipla il procedimento descritto viene ulteriormente reiterato su altri punti di coordinate note e le coordinate di P si calcolano come media aritmetica dei risultati ottenuti.

INTERSEZIONE LATERALE SEMPLICE E MULTIPLA

Permette di determinare le coordinate planimetriche di un punto P accessibile, e visibile da due punti di coordinate note A e B, dei quali solo uno è accessibile.

Il procedimento di risoluzione è del tutto simile all'intersezione in avanti.

INTERSEZIONE INVERSA

Metodo di Snellius -Pothenot

Permette di determinare le coordinate planimetriche di un punto di stazione P dal quale sono visibili tre punti di coordinate note A, B e C

elementi noti: $[X_{A};Y_{A}]\qquad [X_{B};Y_{B}]\qquad [X_{C};Y_{C}]\qquad [\alpha ]\qquad [\beta ]$ $[X_{A};Y_{A}]\qquad [X_{B};Y_{B}]\qquad [X_{C};Y_{C}]\qquad [\alpha ]\qquad [\beta ]$ $[X_{A};Y_{A}]\qquad [X_{B};Y_{B}]\qquad [X_{C};Y_{C}]\qquad [\alpha ]\qquad [\beta ]$

$(BA)^{*}=\arctan {\frac {X_{A}-X_{B}}{Y_{A}-Y_{B}}};\qquad BA={\frac {X_{A}-X_{B}}{\operatorname {sen}(BA)}}={\frac {Y_{A}-Y_{B}}{\cos(BA)}}$ $(BA)^{*}=\arctan {\frac {X_{A}-X_{B}}{Y_{A}-Y_{B}}};\qquad BA={\frac {X_{A}-X_{B}}{\operatorname {sen}(BA)}}={\frac {Y_{A}-Y_{B}}{\cos(BA)}}$ $(BA)^{*}=\arctan {\frac {X_{A}-X_{B}}{Y_{A}-Y_{B}}};\qquad BA={\frac {X_{A}-X_{B}}{\operatorname {sen}(BA)}}={\frac {Y_{A}-Y_{B}}{\cos(BA)}}$

$(BC)^{*}=\arctan {\frac {X_{C}-X_{B}}{Y_{C}-Y_{B}}};\qquad BC={\frac {X_{C}-X_{B}}{\operatorname {sen}(BC)}}={\frac {Y_{C}-Y_{B}}{\cos(BC)}}$ $(BC)^{*}=\arctan {\frac {X_{C}-X_{B}}{Y_{C}-Y_{B}}};\qquad BC={\frac {X_{C}-X_{B}}{\operatorname {sen}(BC)}}={\frac {Y_{C}-Y_{B}}{\cos(BC)}}$ $(BC)^{*}=\arctan {\frac {X_{C}-X_{B}}{Y_{C}-Y_{B}}};\qquad BC={\frac {X_{C}-X_{B}}{\operatorname {sen}(BC)}}={\frac {Y_{C}-Y_{B}}{\cos(BC)}}$

$\gamma =(BA)-(BC)$ $\gamma =(BA)-(BC)$ $\gamma =(BA)-(BC)$

${\frac {x+y}{2}}=\pi -{\frac {\alpha +\beta +\gamma }{2}}$ ${\frac {x+y}{2}}=\pi -{\frac {\alpha +\beta +\gamma }{2}}$ ${\frac {x+y}{2}}=\pi -{\frac {\alpha +\beta +\gamma }{2}}$

${\frac {x-y}{2}}=\arctan[\tan {\frac {x+y}{2}}\cdot \tan(\pi /4-\theta )];\qquad \theta =\arctan {\frac {AB\operatorname {sen} \beta }{BC\operatorname {sen} \alpha }}$ ${\frac {xy}{2}}=\arctan[\tan {\frac {x+y}{2}}\cdot \tan(\pi /4-\theta )];\qquad \theta =\arctan {\frac {AB\operatorname {sen} \beta }{BC\operatorname {sen} \alpha }}$ ${\frac {x-y}{2}}=\arctan[\tan {\frac {x+y}{2}}\cdot \tan(\pi /4-\theta )];\qquad \theta =\arctan {\frac {AB\operatorname {sen} \beta }{BC\operatorname {sen} \alpha }}$

$x={\frac {x+y}{2}}+{\frac {x-y}{2}};\qquad y={\frac {x+y}{2}}-{\frac {x-y}{2}}$ $x={\frac {x+y}{2}}+{\frac {xy}{2}};\qquad y={\frac {x+y}{2}}-{\frac {xy}{2}}$ $x={\frac {x+y}{2}}+{\frac {x-y}{2}};\qquad y={\frac {x+y}{2}}-{\frac {x-y}{2}}$

$\gamma _{1}=\pi -(x-\alpha );\qquad \gamma _{2}=\gamma -\gamma _{1}$ $\gamma _{1}=\pi -(x-\alpha );\qquad \gamma _{2}=\gamma -\gamma _{1}$ $\gamma _{1}=\pi -(x-\alpha );\qquad \gamma _{2}=\gamma -\gamma _{1}$

$AP={\frac {AB\operatorname {sen} \gamma _{1}}{\operatorname {sen} \alpha }};\qquad CP={\frac {BC\operatorname {sen} \gamma _{2}}{\operatorname {sen} \beta }};\qquad BP={\frac {AB\operatorname {sen} x}{\operatorname {sen} \alpha }}={\frac {BC\operatorname {sen} y}{\operatorname {sen} \beta }}$ $AP={\frac {AB\operatorname {sen} \gamma _{1}}{\operatorname {sen} \alpha }};\qquad CP={\frac {BC\operatorname {sen} \gamma _{2}}{\operatorname {sen} \beta }};\qquad BP={\frac {AB\operatorname {sen} x}{\operatorname {sen} \alpha }}={\frac {BC\operatorname {sen} y}{\operatorname {sen} \beta }}$ $AP={\frac {AB\operatorname {sen} \gamma _{1}}{\operatorname {sen} \alpha }};\qquad CP={\frac {BC\operatorname {sen} \gamma _{2}}{\operatorname {sen} \beta }};\qquad BP={\frac {AB\operatorname {sen} x}{\operatorname {sen} \alpha }}={\frac {BC\operatorname {sen} y}{\operatorname {sen} \beta }}$

$(AB)=(BA)-\pi ;\qquad (AP)=(AB)+x$ $(AB)=(BA)-\pi ;\qquad (AP)=(AB)+x$ $(AB)=(BA)-\pi ;\qquad (AP)=(AB)+x$

$(x_{P})_{A}=AP\operatorname {sen}(AP);\qquad (y_{P})_{A}=AP\cos(AP)$ $(x_{P})_{A}=AP\operatorname {sen}(AP);\qquad (y_{P})_{A}=AP\cos(AP)$ $(x_{P})_{A}=AP\operatorname {sen}(AP);\qquad (y_{P})_{A}=AP\cos(AP)$ ;

$X_{P}=X_{A}+(x_{P})_{A};\qquad Y_{P}=Y_{A}+(y_{P})_{A};$ $X_{P}=X_{A}+(x_{P})_{A};\qquad Y_{P}=Y_{A}+(y_{P})_{A};$ $X_{P}=X_{A}+(x_{P})_{A};\qquad Y_{P}=Y_{A}+(y_{P})_{A};$

Per verifica le coordinate di P possono essere calcolate in modo analogo anche rispetto a B e C.

Metodo di Cassini

METODO DI HANSEN O DELLA DOPPIA INTERSEZIONE INVERSA

Consente di determinare le coordinate planimetriche di un punto di stazione M e una stazione ausiliaria N dai quali sono visibili due punti di coordinate note A e B.

Elementi noti: $[X_{A};Y_{A}]\qquad [X_{B};Y_{B}]\qquad [\alpha ]\quad [\alpha _{1}]\qquad [\beta ]\quad [\beta _{1}]$ $[X_{A};Y_{A}]\qquad [X_{B};Y_{B}]\qquad [\alpha ]\quad [\alpha _{1}]\qquad [\beta ]\quad [\beta _{1}]$ $[X_{A};Y_{A}]\qquad [X_{B};Y_{B}]\qquad [\alpha ]\quad [\alpha _{1}]\qquad [\beta ]\quad [\beta _{1}]$

${\frac {x+y}{2}}={\frac {\pi }{2}}-{\frac {\alpha -\alpha _{1}}{2}}$ ${\frac {x+y}{2}}={\frac {\pi }{2}}-{\frac {\alpha -\alpha _{1}}{2}}$ ${\frac {x+y}{2}}={\frac {\pi }{2}}-{\frac {\alpha -\alpha _{1}}{2}}$

${\frac {x-y}{2}}=\arctan[\tan {\frac {x+y}{2}}\cdot \tan(\pi /4-\theta )];\qquad \theta =\arctan {\frac {\operatorname {sen} \beta \cdot \operatorname {sen}(\alpha _{1}+\beta _{1})}{\operatorname {sen} \beta _{1}\cdot \operatorname {sen}(\alpha +\beta )}}$ ${\frac {xy}{2}}=\arctan[\tan {\frac {x+y}{2}}\cdot \tan(\pi /4-\theta )];\qquad \theta =\arctan {\frac {\operatorname {sen} \beta \cdot \operatorname {sen}(\alpha _{1}+\beta _{1})}{\operatorname {sen} \beta _{1}\cdot \operatorname {sen}(\alpha +\beta )}}$ ${\frac {x-y}{2}}=\arctan[\tan {\frac {x+y}{2}}\cdot \tan(\pi /4-\theta )];\qquad \theta =\arctan {\frac {\operatorname {sen} \beta \cdot \operatorname {sen}(\alpha _{1}+\beta _{1})}{\operatorname {sen} \beta _{1}\cdot \operatorname {sen}(\alpha +\beta )}}$

$x={\frac {x+y}{2}}+{\frac {x-y}{2}};\qquad y={\frac {x+y}{2}}-{\frac {x-y}{2}}$ $x={\frac {x+y}{2}}+{\frac {xy}{2}};\qquad y={\frac {x+y}{2}}-{\frac {xy}{2}}$ $x={\frac {x+y}{2}}+{\frac {x-y}{2}};\qquad y={\frac {x+y}{2}}-{\frac {x-y}{2}}$

Gli altri elementi finalizzati al calcolo delle coordinate di M e N si risolvono in maniera analoga agli altri metodi di intersezione.

Metodo della base fittizia

Si fissa una base fittizia pe MN = 100 m, e si calcolano così gli angoli xe y. A questo punto si calcola la distanza reale AB e impostando il criterio di similitudine fra i triangoli ABM (incognito) e A'B'M' (quello calcolato con la base fittizia), si addiviene al valore della distanza reale AM. In modo analogo si considera il triangolo ABN per determinare AN. Infine vengono determinate le coordinate di M e N. Queste ultime possono essere calcolate anche come media delle coordinate relative ad A e B.

Doppia intersezione in avanti

Poligonazioni

Il rilievo per poligonazione consiste nel collegare i punti di appoggio del rilievo tramite una spezzata detta poligonale, che può essere chiusa o aperta a seconda che i vertici iniziale e finale coincidano o meno.

Le poligonali chiuse si riducono a un poligono e pertanto l'errore di chiusura angolare viene compensato con la somma degli angoli interni: π(n - 2). Le poligonali aperte possono essere semplici o vincolate agli estremi a punti di coordinate note.

Nel caso di appoggio a punti di coordinate note è possibile effettuare la compensazione degli errori di chiusura angolare e lineare. In ogni caso si deve verificare la tolleranza rispetto ai limiti normativi.

Agrimensura ^[1]

Lo stesso argomento in dettaglio: Agrimensura .

L'agrimensura è la parte della topografia che comprende i metodi di calcolo per la misura e il calcolo delle aree, per la divisione dei terreni e per la rettifica e lo spostamento dei confini. Si avvale di metodi grafici, di metodi numerici, di metodi grafo-numerici e di metodi meccanici. In ogni caso qualsiasi figura geometrica viene scomposta in figure elementari.

Misura e calcolo delle aree

Divisione delle aree

Superfici di uguale valore unitario

Superficie triangolare con dividenti uscenti da un vertice

Sia da dividere un appezzamento triangolare ABC in tre parti, uguali o proporzionali ai numeri m1, m2 e m3. Dopo avere determinato l'area totale e le aree S1, S2 e S3, dalla formula dell'area $S_{1}={\frac {1}{2}}AB\cdot AD\cdot \operatorname {sen} \alpha$ $S_{1}={\frac {1}{2}}AB\cdot AD\cdot \operatorname {sen} \alpha$ $S_{1}={\frac {1}{2}}AB\cdot AD\cdot \operatorname {sen} \alpha$ si ricava $AD={\frac {2S_{1}}{AB\cdot \operatorname {sen} \alpha }}$ $AD={\frac {2S_{1}}{AB\cdot \operatorname {sen} \alpha }}$ $AD={\frac {2S_{1}}{AB\cdot \operatorname {sen} \alpha }}$ , e con riferimento al triangolo ABE da $S_{1}+S_{2}={\frac {1}{2}}AB\cdot AE\cdot \operatorname {sen} \alpha$ $S_{1}+S_{2}={\frac {1}{2}}AB\cdot AE\cdot \operatorname {sen} \alpha$ $S_{1}+S_{2}={\frac {1}{2}}AB\cdot AE\cdot \operatorname {sen} \alpha$ si ricava $AE={\frac {2(S_{1}+S_{2})}{AB\cdot \operatorname {sen} \alpha }}$ $AE={\frac {2(S_{1}+S_{2})}{AB\cdot \operatorname {sen} \alpha }}$ $AE={\frac {2(S_{1}+S_{2})}{AB\cdot \operatorname {sen} \alpha }}$

Le due distanze AD e AE possono anche essere calcolate osservando che i triangoli hanno la medesima altezza, pertanto le aree sono proporzionali alle basi e valgono le seguenti relazioni: [AD : S1 = AC : S] e [AE : (S1 + S2) = AC : S, dalle quali si ricavano: AD = (S1/S)*AC, e AE = [(S1+S2)/S]*AC.

Superficie triangolare con dividenti uscenti da un punto P situato su un lato . Si procede in maniera analoga
Superficie triangolare con dividenti uscenti da un punto P interno all'appezzamento . Si procede in maniera analoga
Superficie triangolare con dividenti parallele a una direzione stabilita

La posizione delle dividenti MN e PQ viene determinata osservando che i triangoli ABC, MBN e PBQ sono simili e quindi dalle proporzioni relative si ricavano i lati cercati:

$S_{1}:S_{ABC}=PB^{2}:AB^{2}\Rightarrow PB=AB\cdot \surd {\frac {S_{1}}{S_{ABC}}}$ $S_{1}:S_{ABC}=PB^{2}:AB^{2}\Rightarrow PB=AB\cdot \surd {\frac {S_{1}}{S_{ABC}}}$ $S_{1}:S_{ABC}=PB^{2}:AB^{2}\Rightarrow PB=AB\cdot \surd {\frac {S_{1}}{S_{ABC}}}$ , si procede in maniera analoga per QB, e allo stesso modo, considerando i triangoli S1+S2 si calcolano MB e NB.

Spianamenti

Generalità

Nella pratica degli spianamenti il piano secondo il quale verrà sistemato il terreno è detto piano di progetto; le differenze fra quote di progetto e quote del terreno vengono chiamate quote rosse , corrispondenti materialmente all'altezza di scavo o di riporto praticata dai mezzi d'opera meccanici.

PUNTO DI PASSAGGIO FRA LIVELLETTE

In una sezione generica verticale l'intersezione fra il profilo originario del terreno e il piano di spianamento, o di progetto, è detta punto di passaggio , che separa le superfici di scavo da quelle di riporto. Le quote di scavo e di riporto, o quote rosse , permettono di calcolare i relativi volumi.

incognite: $[q_{s}]$ $[q_{s}]$ $[q_{s}]$ quota di sterro in B; $[q_{r}]$ $[q_{r}]$ $[q_{r}]$ quota di riporto in A; $[d]$ ${\displaystyle [d]}$ $[d]$ distanza fra A e B

$d_{s}={\frac {q_{s}\cdot d}{q_{r}+q_{s}}}\qquad d_{r}={\frac {q_{r}\cdot d}{q_{r}+q_{s}}}$ $d_{s}={\frac {q_{s}\cdot d}{q_{r}+q_{s}}}\qquad d_{r}={\frac {q_{r}\cdot d}{q_{r}+q_{s}}}$ $d_{s}={\frac {q_{s}\cdot d}{q_{r}+q_{s}}}\qquad d_{r}={\frac {q_{r}\cdot d}{q_{r}+q_{s}}}$

CALCOLO DEI VOLUMI

Prismoide non retto con basi parallele

Il volume del prismoide e del cilindroide non retto a basi parallele viene calcolato con la formula di Torricelli: $V={\frac {h}{6}}\cdot (S_{1}+4S_{m}+S_{2})$ $V={\frac {h}{6}}\cdot (S_{1}+4S_{m}+S_{2})$ $V={\frac {h}{6}}\cdot (S_{1}+4S_{m}+S_{2})$

Per i volumi di terra è sufficiente porre con accettabile approssimazione: $S_{m}={\frac {S_{1}+S_{2}}{2}}$ $S_{m}={\frac {S_{1}+S_{2}}{2}}$ $S_{m}={\frac {S_{1}+S_{2}}{2}}$ che sostituita nella formula precedente fornisce:

$V={\frac {h}{2}}\cdot (S_{1}+S_{2})$ $V={\frac {h}{2}}\cdot (S_{1}+S_{2})$ $V={\frac {h}{2}}\cdot (S_{1}+S_{2})$ che viene detta formula delle sezioni ragguagliate maggiormente usata nella progettazione stradale per il calcolo del volume dei solidi fra due sezioni consecutive.

Il volume del prisma retto con le basi oblique, viene calcolato considerando che l'altezza da considerare è la distanza fra i baricentri delle facce. In un triangolo obliquo rispetto al piano di riferimento l'altezza del baricentro è la media delle altezze dei vertici; in tal caso la formula del volume estendibile anche a un prisma che ha come base un parallelogramma , è la seguente

Prisma retto con basi oblique

$V=S_{m}\cdot {\frac {h_{1}+h_{2}+h_{3}}{3}}$ $V=S_{m}\cdot {\frac {h_{1}+h_{2}+h_{3}}{3}}$ $V=S_{m}\cdot {\frac {h_{1}+h_{2}+h_{3}}{3}}$ con $S_{m}$ $S_{m}$ $S_{m}$ Area della sezione normale

maggiormente usata per il calcolo del volume dei solidi individuati da un piano quotato a maglia triangolare nelle operazioni di spianamento.

Spianamento con piano orizzontale di compenso

Si fissa una quota di progetto fittizia $q^{*}$ $q^{*}$ $q^*$ corrispondente a una quota più bassa della quota più bassa del terreno, pertanto se ne calcolano le quote rosse fittizie ei relativi volumi:

$r_{A}^{*}=q^{*}-q_{A}$ $r_{A}^{*}=q^{*}-q_{A}$ $r_{A}^{*}=q^{*}-q_{A}$ valida per tutti i vertici;

Spianamento con piano orizzontale di compenso

$V_{1}^{*}=V^{*}(ABD)=S_{1}\cdot {\frac {r_{A}^{*}+r_{B}^{*}+r_{D}^{*}}{3}}$ $V_{1}^{*}=V^{*}(ABD)=S_{1}\cdot {\frac {r_{A}^{*}+r_{B}^{*}+r_{D}^{*}}{3}}$ $V_{1}^{*}=V^{*}(ABD)=S_{1}\cdot {\frac {r_{A}^{*}+r_{B}^{*}+r_{D}^{*}}{3}}$ valida per tutte le superfici, e calcolo del volume totale fittizio $V^{*}=V^{*}(ABD)+V^{*}(BCD)$ $V^{*}=V^{*}(ABD)+V^{*}(BCD)$ $V^{*}=V^{*}(ABD)+V^{*}(BCD)$

determinazione dell'altezza fittizia: $h^{*}={\frac {V^{*}}{S(ABD)+S(BCD)}}$ $h^{*}={\frac {V^{*}}{S(ABD)+S(BCD)}}$ $h^{*}={\frac {V^{*}}{S(ABD)+S(BCD)}}$

determinazione della quota di progetto, o di compenso: $q_{P}=q^{*}+h^{*}$ $q_{P}=q^{*}+h^{*}$ $q_{P}=q^{*}+h^{*}$ e delle reali quote rosse:

. $r_{A}=q_{p}+q_{A}$ $r_{A}=q_{p}+q_{A}$ $r_{A}=q_{p}+q_{A}$

Determinazione dei punti di passaggio E e F (quote rosse nulle) mediante la loro distanza dai vertici.

Calcolo dei volumi di sterro e riporto ripetendo l'operazione effettuata con le quote rosse fittizie, tenendo presente che i prismi da assumere per il calcolo sono ora quelli individuati dai triangoli AEF, EFD, EBD e BCD.

Progettazione stradale ^[1]

Sviluppo del progetto

Studio del tracciato e planimetria
Profilo longitudinale e livellette di compenso
Il calcolo delle sezioni stradali

Sezioni trasversali

Intersezioni stradali

Due o più strade attraversandosi determinano un'intersezione. Le intersezioni possono essere libere, in cui il triangolo di visibilità è proporzionato alla distanza di visibilità per l'arresto, o regolate con segnali di precedenza e di arresto. Possono inoltre essere con o senza corsie di accelerazione e decelerazione.

Intersezioni a raso oa livello,
- Intersezione semplice a tre rami
- Intersezione a tre rami canalizzate
- Intersezione a tre rami con allargamento di carreggiata
- Intersezione a quattro rami
- Intersezione a circolazione rotatoria
Intersezioni a livelli sfalsati oa svincoli

Movimenti di terra

Oltre alla formula delle sezioni ragguagliate , per i tratti in curva, il solido stradale viene calcolato dal 2° Teorema di Guldino , con la formula che segue: $V=A\cdot d\cdot {\Biggl (}1\pm {\frac {a}{r}}{\Biggr )}$ $V=A\cdot d\cdot {\Biggl (}1\pm {\frac {a}{r}}{\Biggr )}$ $V=A\cdot d\cdot {\Biggl (}1\pm {\frac {a}{r}}{\Biggr )}$ dove A è l'area della sezione, d lo sviluppo dell'arco descritto dal baricentro della sezione, a la distanza del baricentro all'asse della sezione, R il raggio della curva.

Diagramma dei volumi

Diagramma dei volumi o profilo delle aree - Dalle sezioni trasversali relative a un determinato tronco si ottiene, calcolando il volume tra due sezioni successive con la formula delle sezioni ragguagliate , o per i tratti in curva la formula dal 2° Teorema di Guldino, il diagramma dei volumi, in quanto l'area compresa fra la spezzata e la fondamentale esprime il volume di scavo. Sull'orizzontale vanno riportate le distanze fra le sezioni e sulle ordinate le aree delle sezioni trasversali, collegando le ordinate rappresentanti le sezioni di una stessa parzializzazione. Tale grafico viene detto anche profilo delle aree poiché la spezzata si ottiene unendo le estremità delle ordinate che rappresentano le aree delle sezioni. L'andamento lineare del grafico è dovuto all'uso della formula delle sezioni ragguagliate. Le aree di scavo vanno moltiplicate per una percentuale di rigonfiamento prima di essere considerate nell'eseguire il diagramma.

Diagramma dei volumi con paleggio

Diagramma dei volumi depurato dei compensi trasversali - Poiché il costo dei movimenti di terra dipende essenzialmente dagli spostamenti effettuati nel senso longitudinale, dal diagramma dei volumi vengono eliminati quei volumi che verranno spostati nel senso trasversale, mediante compenso trasversale delle aree. Questa operazione è denominata paleggio.

Diagramma dei volumi depurati con Diagramma di Bruckner

Diagramma dei volumi eccedenti o di Brückner
Distanza media di trasporto e momento di trasporto Dal Diagramma di Brückner si ricava l'ordinata finale della spezzata integrale che, letta nella scala delle distanze, fornisce la distanza media di trasporto in orizzontale Dm. Nel caso di percorso in salita Dm si moltiplica per (1+n*p), in cui n va da 10 a 20 per trasporto con ruspa, e da 25 a 40 per trasporto con autocarro ep è la pendenza del percorso. Sempre dal Diagramma di Brückner si ricava l'ordinata massima del cantiere Ymax = V, ossia il volume che, moltiplicato per la distanza media Dm fornisce il momento di trasporto $M=D_{m}\cdot V$ $M=D_{m}\cdot V$ $M=D_{m}\cdot V$ , uguale all'area compresa fra la curva e la fondamentale, e sommatoria dei volumi elementari per le distanze alle quali devono essere trasportati.
Costo dei trasporti $C=k\cdot \gamma \cdot M$ $C=k\cdot \gamma \cdot M$ $C=k\cdot \gamma \cdot M$ in cui k = costo unitario; $\gamma$ $\gamma$ $\gamma$ = peso volumico terra
Fondamentale di minima spesa
Zona di occupazione - Espropriazioni

Note

^ ^a ^b ^c ^d ^e F. Rinaudo, P. Satta, U. Alasia, Topografia 1, 2 e 3 , SEI, 1994.
^ ^a ^b G. De Toma, Topografia 1, 2 e 3 , Zanichelli, 1992.

Voci correlate

Altri progetti

Wikizionario contiene il lemma di dizionario « topografia »
Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su topografia

Collegamenti esterni

( EN )Topografia / Topografia (altra versione) , su Enciclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
Facoltà di geomatica e geodesia al Politecnico di Milano
Cattedra di Topografia dell'Università degli Studi di Brescia , su rilevamento.it .
Fonti web per le scienze geodetiche
Il trattamento delle osservazioni in topografia , su topografi.it (archiviato dall' url originale il 13 agosto 2007) .

Controllo di autorità	Thesaurus BNCF 5455 · LCCN ( EN ) sh85136077 · GND ( DE ) 4133697-5 · BNE ( ES ) XX4576245 (data)

Portale Ingegneria : accedi alle voci di Wikipedia che trattano di ingegneria

[:0-1] F. Rinaudo, P. Satta, U. Alasia, Topografia 1, 2 e 3 , SEI, 1994.

[:1-2] G. De Toma, Topografia 1, 2 e 3 , Zanichelli, 1992.

[1]

[2]

V · D · M Topografia
Concetti	Agrimensura · Altitudine · Angolo zenitale · Camera metrica · Cannocchiale · Cartografia numerica · Cinematica in tempo reale · Circoli verticali · Diluizione della precisione · Isocrona · Isolamento topografico · Linea dei pilastri · Pendenza topografica · Percorso rettificato · Piano di campagna · Livello del mare · Profondità (liquidi) · Proiezione UPS · Proiezioni quotate · Prominenza topografica · Punto fiduciale · Sezione normale · Stereoscopia artificiale · Teorema di Clairaut · Teoria degli errori · Vertice geodetico
Metodi	Celerimensura · Eidipsometria · Filotecnica · Formula dell'emisenoverso · Formula di camminamento · Jamming · Livellazione geometrica · Metri sul livello del mare
Strumenti	Archipenzolo · Batimetria · Cerchio graduato · Clisimetro · Compensatore · Eliotropo (strumento) · Enhanced GPS · Fototeodolite · Fotogramma metrico · Fotogramma stereometrico · GPS assistito · GPS differenziale · GpsBabel · Geo-fence · Geody · Livello (strumento) · Planimetro · Rapportatore · Strumenti topografici · Stadia · Tacheometro · Tavoletta pretoriana · Teodolite · Triangolazione
Elaborati	Carta tecnica regionale · Cippo di confine · Dislivello · ECEF · EGM96 · Field-Map · Modello digitale di elevazione · Monografia (topografia) · Mappa · Rete IGM95 · Rete trigonometrica classica · Shuttle Radar Topography Mission · Sistema di posizionamento globale · Sistema satellitare globale di navigazione
Enti	Centro informazioni geotopografiche aeronautiche
Storia	Topografia antica · Mario Gioffredo · John Snow (medico) ·

Topografie

Istoria topografiei

Descriere

Geodezie și topografie teoretică

Cartografie și reprezentare a terenului

Bazele trigonometriei plane

Conversia coordonatelor

Identificarea punctelor de la sol

Inserarea punctelor supravegheate în sistemul cartografic

Instrumente topografice [1] [2]

Metode de anchetă [1] [2]

Studiu altimetric: măsurarea diferențelor de înălțime

Nivelare geometrică

Livellazioni a visuale libera

Livellazioni senza visuali

Rilevamento planimetrico

Rilievo per intersezione [1]

Poligonazioni

Agrimensura [1]

Misura e calcolo delle aree

Divisione delle aree

Spianamenti

Generalità

Spianamento con piano orizzontale di compenso

Progettazione stradale [1]

Sviluppo del progetto

Intersezioni stradali

Movimenti di terra

Note

Voci correlate

Altri progetti

Collegamenti esterni

Instrumente topografice ^[1] ^[2]

Metode de anchetă ^[1] ^[2]

Rilievo per intersezione ^[1]

Agrimensura ^[1]

Progettazione stradale ^[1]