Topologie co-finisată

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

Topologia cofinată pe un set X este topologia ale cărei închise sunt toate și numai subseturile finite, pe lângă X în sine. [1]

Un subset cofinit al unui set X este un subset A al lui X care conține toate, cu excepția unui număr finit de elemente ale lui X. Cu alte cuvinte, complementul său în X este un set finit.

Această topologie este cea mai puțin rafinată dintre toate cele care satisfac axioma T1 a separabilității; cu alte cuvinte, este cea mai mică amendă dintre toate în care fiecare punct constituie un set închis.

Proprietate

  • Pe un spațiu finit topologiile discrete și cofinite coincid.
  • Un spațiu cu topologia cofinitată este Hausdorff dacă și numai dacă este finit.
  • Toate subseturile unui spațiu cu topologie cofinată sunt compacte , deși nu sunt neapărat închise: acest lucru este posibil deoarece spațiul nu este al lui Hausdorff.
  • Spațiile topologice cu topologie cofinată până la homeomorfism sunt clasificate după cardinalitatea lor.

Demonstrație

Topologia cofinită T este de fapt o topologie, deoarece subseturile finite verifică axiomele spațiului topologic privind mulțimile închise: uniunea finită și intersecția arbitrară a mulțimilor finite este de fapt o mulțime finită.

Notă

  1. ^ M. Manetti , p. 39 .

Bibliografie

Elemente conexe

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică