Topologia semicontinuității inferioare

Topologia activată $\mathbb {R}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R}}$ $\ R$ a semicontinuității inferioare este dată de:

{\ displaystyle \ mathrm {T} = \ {\ emptyset, \ mathbb {R} \} \ cup \ {{\ mathcal {O}} _ {y}: y \ in \ mathbb {R} \},}

unde

{\mathcal {O}}_{y}

{\ displaystyle {\ mathcal {O}} _ {y}}

{\ displaystyle {\ mathcal {O}} _ {y}}

sunt definite după cum urmează:

{\ displaystyle {\ mathcal {O}} _ {y} = \ {x \ in \ mathbb {R}: x> y \},}

adică din razele (pozitive) care se originează într-un punct

y

{\ displaystyle y}

y

arbitrar.

Observați cum o topologie definită în acest mod nu permite să găsească, odată ce au fost fixate două puncte distincte, două deschise disjuncte care le conțin, adică nu este un spațiu Hausdorff . Cu toate acestea, în realitate, există o separare, deși slabă, care definește un spațiu topologic Kolmogorov .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică