Topologia Mackey
În matematică , în special în analiza funcțională , topologia Mackey sau topologia Arens-Mackey, al cărei nume se datorează lui George Mackey , este topologia mai fină de un spațiu vector topologic care păstrează dualul continuu . Cu alte cuvinte, topologia lui Mackey nu redă funcții liniare continue care sunt discontinue în topologia implicită a dualului continuu.
Topologia Mackey este opusul topologiei slabe , care este topologia mai grosieră pe un spațiu vector topologic care păstrează continuitatea funcțiilor liniare în continuumul dual.
Teorema Mackey-Arens afirmă că toate topologiile duale posibile sunt mai fine decât topologia slabă și mai grosiere decât topologia Mackey.
Definiție
Având în vedere un cuplu de spații, unde este un spațiu vector topologic e dualitatea sa continuă , topologia Mackey este topologia polară definită pe folosind setul tuturor seturilor din care sunt absolut convexe și slab compacte (închise în raport cu topologia slabă).
Luând în considerare algebra de operatori liniari limitați pe un spațiu Hilbert , topologia Mackey este cea mai puternică topologie locală convexă de pe astfel încât dualul este cel precedent , spațiul format de operatorii clasei de urmărire , al căror dual este .
Exemple
- Orice spațiu convex și metrizabil la nivel local cu dual continuu deține topologia lui Mackey, adică .
- Fiecare spațiu al lui Fréchet deține topologia Mackey, iar topologia coincide cu topologia puternică . Adică, .
Bibliografie
- ( EN ) GW Mackey , Pe spații liniare topologice convexe , în Trans. Amer. Matematica. Soc. , Vol. 60, n. 3, Transactions of the American Mathematical Society, Vol. 60, No. 3, 1946, pp. 519-537, DOI : 10.2307 / 1990352 , JSTOR 1990352 .
- ( EN ) Nicolas Bourbaki , Spații vectoriale topologice , Elemente de matematică, Addison - Wesley, 1977.
- ( EN ) AP Robertson, WJ Robertson, Spații vectoriale topologice , Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 53, Cambridge University Press , 1964, p. 62 .
- ( EN ) Helmuth H. Schaefer, Spații vectoriale topologice , GTM , vol. 3, New York, Springer-Verlag, 1971, p. 131 , ISBN 0-387-98726-6 .
Elemente conexe
- Operator liniar continuu
- Spațiu dual
- Topologie duală
- Topologie puternică
- Topologie inițială
- Topologie operațională
- Topologie polară
linkuri externe
- ( EN ) AI Shtern, topologia Mackey , în Enciclopedia Matematicii , Springer și European Mathematical Society, 2002.