Topologia Mackey

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În matematică , în special în analiza funcțională , topologia Mackey sau topologia Arens-Mackey, al cărei nume se datorează lui George Mackey , este topologia mai fină de un spațiu vector topologic care păstrează dualul continuu . Cu alte cuvinte, topologia lui Mackey nu redă funcții liniare continue care sunt discontinue în topologia implicită a dualului continuu.

Topologia Mackey este opusul topologiei slabe , care este topologia mai grosieră pe un spațiu vector topologic care păstrează continuitatea funcțiilor liniare în continuumul dual.

Teorema Mackey-Arens afirmă că toate topologiile duale posibile sunt mai fine decât topologia slabă și mai grosiere decât topologia Mackey.

Definiție

Având în vedere un cuplu de spații, unde este un spațiu vector topologic e dualitatea sa continuă , topologia Mackey este topologia polară definită pe folosind setul tuturor seturilor din care sunt absolut convexe și slab compacte (închise în raport cu topologia slabă).

Luând în considerare algebra de operatori liniari limitați pe un spațiu Hilbert , topologia Mackey este cea mai puternică topologie locală convexă de pe astfel încât dualul este cel precedent , spațiul format de operatorii clasei de urmărire , al căror dual este .

Exemple

  • Orice spațiu convex și metrizabil la nivel local cu dual continuu deține topologia lui Mackey, adică .
  • Fiecare spațiu al lui Fréchet deține topologia Mackey, iar topologia coincide cu topologia puternică . Adică, .

Bibliografie

Elemente conexe

linkuri externe

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică