Topologia finală

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În matematică , în special în topologia generală , topologia finală sau topologia puternică pe un set în raport cu o familie de funcții este topologia mai fină astfel încât familia de funcții să fie continuă . [1]

Structura duală până la topologia finală se numește topologie inițială .

Definiție

Având un set și o familie de spații topologice unde sunt definite funcțiile , topologia finală pe este topologia mai fină astfel încât fiecare funcție:

este continuu .

În mod explicit, în topologia finală un set este deschis dacă și numai dacă este deschis în pentru fiecare index .

Proprietate

Proprietatea caracteristică a topologiei finale

Un subset de este deschis sau închis dacă și numai dacă pre-imaginea relativă la este respectiv deschis sau închis în pentru fiecare index .

Topologia finală pe poate fi caracterizată prin următoarea proprietate: o funcție este continuu dacă și numai dacă este continuu pentru fiecare index . Din proprietățile topologiei naturale definite pe unirea disjunctă a mulțimilor unei familii de spații topologice rezultă că, având în vedere orice familie de funcții continue , există o singură funcție continuă:

Dacă familia de funcții huse (adică fiecare este în imaginea unora ) asa de este un coeficient dacă și numai dacă hartă are topologia finală determinată de hărți .

Notă

  1. ^ Reed, Simon , Pagina 111

Bibliografie

  • ( EN ) Michael Reed, Barry Simon, Methods of Modern Mathematical Physics, Vol. 1: Functional Analysis , ed. A II-a, San Diego, California, Academic press inc., 1980, ISBN 0125850506 .
  • (EN) Stephen Willard, Topologie generală, Reading, Massachusetts, Addison-Wesley, 1970, ISBN 0-486-43479-6 (ediția Dover).

Elemente conexe

linkuri externe

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică