Topologia finală
În matematică , în special în topologia generală , topologia finală sau topologia puternică pe un set în raport cu o familie de funcții este topologia mai fină astfel încât familia de funcții să fie continuă . [1]
Structura duală până la topologia finală se numește topologie inițială .
Definiție
Având un set și o familie de spații topologice unde sunt definite funcțiile , topologia finală pe este topologia mai fină astfel încât fiecare funcție:
este continuu .
În mod explicit, în topologia finală un set este deschis dacă și numai dacă este deschis în pentru fiecare index .
Proprietate
Un subset de este deschis sau închis dacă și numai dacă pre-imaginea relativă la este respectiv deschis sau închis în pentru fiecare index .
Topologia finală pe poate fi caracterizată prin următoarea proprietate: o funcție este continuu dacă și numai dacă este continuu pentru fiecare index . Din proprietățile topologiei naturale definite pe unirea disjunctă a mulțimilor unei familii de spații topologice rezultă că, având în vedere orice familie de funcții continue , există o singură funcție continuă:
Dacă familia de funcții huse (adică fiecare este în imaginea unora ) asa de este un coeficient dacă și numai dacă hartă are topologia finală determinată de hărți .
Notă
- ^ Reed, Simon , Pagina 111
Bibliografie
- ( EN ) Michael Reed, Barry Simon, Methods of Modern Mathematical Physics, Vol. 1: Functional Analysis , ed. A II-a, San Diego, California, Academic press inc., 1980, ISBN 0125850506 .
- (EN) Stephen Willard, Topologie generală, Reading, Massachusetts, Addison-Wesley, 1970, ISBN 0-486-43479-6 (ediția Dover).
Elemente conexe
- Raport de finețe
- Topologie
- Topologia subspatiului
- Topologie inițială
- Topologie operațională
- Topologia cotientului
linkuri externe
- ( EN ) topologie inițială , în PlanetMath .
- ( EN ) topologia produsului și topologia subspaiului , în PlanetMath .