Relație tranzitivă
În matematică o relație binară R într-o mulțime X este tranzitivă dacă și numai dacă pentru fiecare a , b , c aparținând lui X , dacă a este legat de b și b este legat de c , atunci a este legat de c . În simboluri:
De exemplu, „este mai mare decât” și „este egal cu” sunt relații tranzitive: dacă a = b și b = c , atunci a = c .
Cu toate acestea, relația "este perpendiculară pe" nu este tranzitivă: dacă linia A este perpendiculară pe linia B, iar linia B este perpendiculară pe linia C, atunci linia A nu este perpendiculară pe linia C.
Alte exemple de relații tranzitive sunt:
- „este egal cu” ( egalitate ): dacă a = b și b = c , atunci a = c
- "este un subset de"
- "este mai mic decât", "este mai mic sau egal cu" ( inegalitate )
- "divide" ( divizibilitate )
- „este paralel cu” între liniile unui plan
O relație tranzitivă care reflectă și ea este o precomandă . O precomandă care este, de asemenea, antisimetrică este o relație de ordine slabă (sau relație de ordine parțială , în engleză poset ). O precomandă simetrică este o relație de echivalență .
O relație binară se spune că este intransitivă (sau antitransitivă ) dacă și numai dacă pentru fiecare a , b , c aparținând lui X dacă a este în relație cu b și b este în relație cu c atunci a nu este în relație cu c . În simboluri:
Relația „este perpendiculară pe”, văzută mai sus, poate fi considerată intransitivă.
Rețineți că intransitivul nu este sinonim cu netransitiv , există relații care nu sunt nici tranzitive, nici intransitive.
Bibliografie
- Michael Reed, Barry Simon, Methods of Modern Mathematical Physics, Vol. 1: Functional Analysis , ed. A II-a, San Diego, California, Academic press inc., 1980, ISBN 0-12-585050-6 .
- Ralph Grimaldi, Matematică discretă și combinatorie , ISBN 0-201-19912-2 .
- Gunther Schmidt, 2010. Matematică relațională . Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-76268-7 .
