Trapez

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Notă despre dezambiguizare.svg Dezambiguizare - Dacă sunteți în căutarea altor semnificații, consultați Trapez (dezambiguizare) .
Trapez

În geometrie, un trapez este un patrulater cu două laturi paralele .

Caracteristici

Trapez

Referindu-ne la figura alături de teoremă, cele două părți sunt paralele Și bazele trapezului se numesc, respectiv „bază majoră” și „bază minoră”, în timp ce celelalte două laturi Și se numesc laturi oblice ale trapezului.

Distanta între cele două laturi paralele, lungimea fiecărui segment ortogonal care leagă bazele sau extensiile lor, asigură înălțimea trapezului.

În cazul particular în care cele două laturi oblice sunt, de asemenea, paralele, există un paralelogram . Dacă are și unghiuri drepte, avem un dreptunghi ; dacă, pe de altă parte, are toate laturile lungi egale, avem rombul ; dacă are ambele aceste caracteristici avem pătratul . Toate aceste figuri sunt trapezoide, deoarece au o pereche de laturi paralele.

Triunghi circumscris trapezului

Dacă laturile oblice nu sunt paralele, ele pot fi extinse până se întâlnesc într-un punct, astfel încât să formeze un triunghi care conține trapezul: acesta este cel mai mic triunghi circumscris trapezului care conține trapezul în sine și este unic.

Proprietate

  1. Un patrulater este un trapez dacă și numai dacă cele două unghiuri adiacente unei părți oblice sunt suplimentare, adică astfel încât suma amplitudinilor lor să fie egală cu 180 °. În acest caz, cele două unghiuri rămase sunt, de asemenea, suplimentare. Tradus în formule:
    + = 180 °
    + = 180 °
  2. Să luăm în considerare patrulaterul și denotăm cu Și laturile sale paralele; denotăm și cu punctul în care cele două diagonale se intersectează Și . Acest patrulater este un trapez dacă și numai dacă
    sau echivalent dacă și numai dacă triunghiurile Și sunt la fel.

Zona trapezului

Explicația formulei zonei

Zona a trapezului se poate calcula făcând suma bazelor pentru înălțimea împărțită la două.

Această formulă poate fi explicată dacă se face referire la figura din lateral: dacă trapezul original este flancat de un alt trapez congruent obținut printr-o rotație a unui unghi plat, se observă că figura astfel obținută este un paralelogram a cărui suprafață este dată din produsul sumei bazelor de ori înălțimea. Deoarece este dublul celui dorit, adică al trapezului, trebuie luat jumătate din acesta.

Clasificare trapezoidală

Trapez dreptunghiular

Un trapez dreptunghiular este definit ca un trapez în care cele două unghiuri adiacente unei laturi oblice sunt congruente și, prin urmare, unghiuri drepte , deoarece sunt suplimentare. Prin urmare, un trapez este dreptunghi dacă și numai dacă are o latură oblică perpendiculară pe baze.


Trapezoid isoscel


Un trapez isoscel este definit ca un trapez în care cele două unghiuri adiacente unei baze sunt congruente. În consecință, laturile oblice sunt, de asemenea, congruente.


Trapez obuz

Un trapez obuz este definit ca un trapez care are un unghi obtuz adiacent bazei de lungime mai mare. Un trapez este obtuz dacă și numai dacă triunghiul circumscris corespunzător este un triunghi obtuz. Un trapezoid obtuz nu poate fi izoscel.

Trapezul scalen


Un trapezoid scalen este definit ca un trapez cu laturi de diferite lungimi și unghiuri de lățimi diferite: poate fi derivat din intersecția unui dreptunghi cu un triunghi scalen. Unele surse [1] definesc trapezul scalen cerând doar ca laturile oblice să fie diferite între ele.

Trapez și trapez

Uneori termenul de trapez este folosit în mod necorespunzător în locul trapezului: această utilizare abuzivă pare să derive din faptul că în Statele Unite și Canada trapezul se numește trapez (spre deosebire de Marea Britanie unde este numit trapez ).

Termenul potrivit este în loc de trapez: de fapt în italiană cu „trapezoide” înțelegem, mai generic, un patrulater simplu.

Termenul trapezoid se referă și la un trapez al cărui latură oblică este o curbă; este folosit în funcții.

Notă

Elemente conexe

Alte proiecte

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică