Transformator de impedanță de undă trimestrială

Utilizarea unei linii de transmisie ca transformator de impedanță.

Un transformator de impedanță cu un sfert de undă , adesea denumit transformator de impedanță λ / 4 , este o lungime a liniei de transmisie sau a ghidului de undă , utilizat în ingineria electrică, adică un sfert din lungimea de undă (λ), terminată cu o anumită impedanță cunoscută. La intrare, prezintă impedanța duală a impedanței cu care s-a încheiat, adică o impedanță proporțională cu reciprocitatea acesteia din urmă.

Acesta este un concept similar cu cel al unui butuc ; dar, în timp ce un butuc se termină cu un scurtcircuit sau un circuit deschis la stânga și lungimea este aleasă în așa fel încât să se obțină impedanța necesară, pentru transformatorul la λ / 4 este opusul, în sensul că lungimea este predeterminată și este finalizarea care este aleasă pentru a obține impedanța necesară.

Relația dintre impedanța caracteristică Z ₀ , impedanța de intrare Z _în și impedanța de sarcină Z _L este:

{\frac {Z_{\mathrm {in} }}{Z_{0}}}={\frac {Z_{0}}{Z_{L}}}

{\ displaystyle {\ frac {Z _ {\ mathrm {in}}} {Z_ {0}}} = {\ frac {Z_ {0}} {Z_ {L}}}}

{\ displaystyle {\ frac {Z _ {\ mathrm {in}}} {Z_ {0}}} = {\ frac {Z_ {0}} {Z_ {L}}}}

Același subiect în detaliu: Linia de transmisie § Tendința impedanței de intrare de-a lungul liniei .

sau:

Z_{\mathrm {in} }={\frac {Z_{0}^{2}}{Z_{L}}}

{\ displaystyle Z _ {\ mathrm {in}} = {\ frac {Z_ {0} ^ {2}} {Z_ {L}}}}

{\ displaystyle Z _ {\ mathrm {in}} = {\ frac {Z_ {0} ^ {2}} {Z_ {L}}}}

Aplicații

Filtrul de trecere jos al elementului lumped (partea de sus) poate fi convertit într-un design care elimină inductoarele și conține condensatori numai prin utilizarea invertoarelor J , rezultând un design mixt al elementelor lumped și distribuite .

La frecvențe radio cu frecvență VHF ridicată sau mai mare până la frecvențe cu microunde , o lungime corespunzătoare unui sfert de lungime de undă este, în mod convenabil, suficient de scurtă pentru a permite ca această componentă să fie încorporată în multe produse, dar nu atât de mică încât să nu poată fi fabricat folosind toleranțe tehnice normale și la aceste frecvențe aparatul este cel mai des întâlnit. Este deosebit de util pentru realizarea unui inductor dintr-un condensator , deoarece designerii îl preferă pe acesta din urmă. ^[1]

O altă aplicație este atunci când alimentarea DC trebuie să fie alimentată într-o linie de transmisie, care ar putea fi necesară pentru a alimenta un dispozitiv activ conectat la linie, cum ar fi un tranzistor de comutare sau o diodă varicap . O sursă ideală de tensiune DC are impedanță de ieșire zero, adică din punctul de vedere al impedanței de ieșire, pare un scurtcircuit și nu este util să conectați un scurtcircuit direct pe linie. Alimentarea CC printr-un transformator λ / 4 va transforma scurtcircuitul într-un circuit deschis, care nu are niciun efect asupra semnalelor de pe linie. ^[2] În mod similar, un circuit deschis poate fi transformat într-un scurtcircuit. ^[3]

Dispozitivul poate fi utilizat ca componentă într-un filtru și, într-o astfel de aplicație, este uneori cunoscut sub numele de invertor de impedanță, deoarece produce o valoare a impedanței proporțională cu reciprocitatea unei impedanțe date. Invertoarele de impedanță nu trebuie confundate cu sensul mai comun al invertorului pentru un dispozitiv care funcționează invers în comparație cu cel al unui redresor . Invertor este un termen general pentru clasa de circuite care are funcția de a inversa o impedanță. Există multe astfel de circuite și termenul nu implică neapărat un transformator λ / 4. Cea mai obișnuită utilizare a invertoarelor este de a converti proiectul unui filtru cu două elemente ^[4], cum ar fi un filtru LC , cum ar fi o rețea cu scară , într-unul cu un singur filtru de tip element. În mod similar, pentru filtrele de trecere în bandă , un filtru rezonator de două tipuri (rezonator și anti-rezonator) poate fi convertit într-un filtru de un singur rezonator de tip unic. Invertoarele sunt clasificate ca invertoare K sau invertoare J ^{[5] în} funcție de faptul că inversează o impedanță de serie sau o admisie de șunt . ^[1] Filtrele care încorporează invertoare λ / 4 sunt potrivite numai pentru aplicații cu bandă îngustă. Acest lucru se întâmplă deoarece linia transformatorului de impedanță are lungimea electrică corectă de λ / 4 numai la o frecvență specifică. Cu cât semnalul este mai îndepărtat de această frecvență, cu atât mai puțin precis transformatorul de impedanță va reproduce funcția invertorului de impedanță și cu atât mai puțin va reprezenta valorile elementelor din proiectul original al filtrului forfetar. ^[6]

Teoria din spatele funcționării sale

Transformatoarele cu un sfert de undă sunt ilustrate într-o diagramă Smith a impedanțelor . Privind spre o încărcătură pe o lungime

L

{\ displaystyle l}

L

a unei linii de transmisie fără pierderi, impedanța normalizată se modifică odată cu creșterea

L

{\ displaystyle l}

L

, urmând cercul albastru. LA

l=\lambda /4

{\ displaystyle l = \ lambda / 4}

{\ displaystyle l = \ lambda / 4}

, impedanța normalizată este reflectată în jurul centrului cardului.

Undele staționare pe o linie de transmisie cu o sarcină de circuit deschis (sus) și o sarcină scurtcircuitată (jos). Punctele negre reprezintă electronii și săgețile arată câmpul electric . La un sfert de lungime de undă de la circuitul deschis, fluctuațiile de curent și tensiune sunt exact aceleași cu cele care apar cu un scurtcircuit și invers. Aceasta reflectă faptul că un circuit deschis (

Z=\infty

{\ displaystyle Z = \ infty}

{\ displaystyle Z = \ infty}

) este dublu la un scurtcircuit (

Z=0

{\ displaystyle Z = 0}

{\ displaystyle Z = 0}

).

Același subiect în detaliu: Linia de transmisie § Tendința impedanței de intrare de-a lungul liniei .

O linie de transmisie care este terminată cu o anumită impedanță, Z _L , care este diferită de impedanța caracteristică , Z ₀ , va avea ca rezultat o undă reflectată de la terminarea înapoi la sursă. La intrarea liniei, tensiunea reflectată este adăugată la tensiunea incidentă și curentul reflectat este scăzut (deoarece unda se deplasează în direcția opusă) din curentul incident. Rezultatul este că impedanța de intrare a liniei (raportul dintre tensiune și curent) diferă de impedanța caracteristică și pentru o linie de lungime $L$ ${\ displaystyle l}$ $L$ este dat de: ^[7]

Z_{\mathrm {in} }=Z_{0}{\frac {Z_{L}+Z_{0}\tanh(\gamma l)}{Z_{0}+Z_{L}\tanh(\gamma l)}}

{\ displaystyle Z _ {\ mathrm {in}} = Z_ {0} {\ frac {Z_ {L} + Z_ {0} \ tanh (\ gamma l)} {Z_ {0} + Z_ {L} \ tanh (\ gamma l)}}}

{\ displaystyle Z _ {\ mathrm {in}} = Z_ {0} {\ frac {Z_ {L} + Z_ {0} \ tanh (\ gamma l)} {Z_ {0} + Z_ {L} \ tanh (\ gamma l)}}}

unde γ este constanta de propagare a liniei.

Pentru o linie de transmisie foarte scurtă, precum cele luate în considerare aici, în multe situații nu vor exista pierderi apreciabile de-a lungul liniei și constanta de propagare poate fi considerată o constantă de fază pur imaginară, jβ , astfel încât expresia impedanței este redusă la: ^{[7 ]}

Z_{\mathrm {in} }=Z_{0}{\frac {Z_{L}+jZ_{0}\tan(\beta l)}{Z_{0}+jZ_{L}\tan(\beta l)}}

{\ displaystyle Z _ {\ mathrm {in}} = Z_ {0} {\ frac {Z_ {L} + jZ_ {0} \ tan (\ beta l)} {Z_ {0} + jZ_ {L} \ tan (\ beta l)}}}

{\ displaystyle Z _ {\ mathrm {in}} = Z_ {0} {\ frac {Z_ {L} + jZ_ {0} \ tan (\ beta l)} {Z_ {0} + jZ_ {L} \ tan (\ beta l)}}}

Deoarece, numeric, β coincide cu modulul vectorului de undă , adică:

\beta ={\frac {2\pi }{\lambda }}\ ,

{\ displaystyle \ beta = {\ frac {2 \ pi} {\ lambda}} \,}

{\ displaystyle \ beta = {\ frac {2 \ pi} {\ lambda}} \,}

pentru un sfert de lungime de undă, avem:

l={\frac {\lambda }{4}}\ ,

{\ displaystyle l = {\ frac {\ lambda} {4}} \,}

{\ displaystyle l = {\ frac {\ lambda} {4}} \,}

\beta l={\pi  \over 2}\ ,

{\ displaystyle \ beta l = {\ pi \ over 2} \,}

{\ displaystyle \ beta l = {\ pi \ over 2} \,}

și impedanță, având în vedere limita la care să tindem $\pi \over 2$ ${\ displaystyle \ pi \ over 2}$ ${\ displaystyle \ pi \ over 2}$ a argumentului funcției tangente, devine:

Z_{\mathrm {in} }=\lim _{\beta l\rightarrow \pi /2}{Z_{0}{\frac {Z_{L}+iZ_{0}\tan({\beta l})}{Z_{0}+iZ_{L}\tan({\beta l})}}}=Z_{0}{\frac {iZ_{0}}{iZ_{L}}}={\frac {{Z_{0}}^{2}}{Z_{L}}}

{\ displaystyle Z _ {\ mathrm {in}} = \ lim _ {\ beta l \ rightarrow \ pi / 2} {Z_ {0} {\ frac {Z_ {L} + iZ_ {0} \ tan ({\ beta l})} {Z_ {0} + iZ_ {L} \ tan ({\ beta l})}}} = Z_ {0} {\ frac {iZ_ {0}} {iZ_ {L}}} = { \ frac {{Z_ {0}} ^ {2}} {Z_ {L}}}}

{\ displaystyle Z _ {\ mathrm {in}} = \ lim _ {\ beta l \ rightarrow \ pi / 2} {Z_ {0} {\ frac {Z_ {L} + iZ_ {0} \ tan ({\ beta l})} {Z_ {0} + iZ_ {L} \ tan ({\ beta l})}}} = Z_ {0} {\ frac {iZ_ {0}} {iZ_ {L}}} = { \ frac {{Z_ {0}} ^ {2}} {Z_ {L}}}}

care nu este alta decât condiția pentru impedanțe duale:

{\frac {Z_{\mathrm {in} }}{Z_{0}}}={\frac {Z_{0}}{Z_{L}}}

{\ displaystyle {\ frac {Z _ {\ mathrm {in}}} {Z_ {0}}} = {\ frac {Z_ {0}} {Z_ {L}}}}

{\ displaystyle {\ frac {Z _ {\ mathrm {in}}} {Z_ {0}}} = {\ frac {Z_ {0}} {Z_ {L}}}}

Notă

^ ^a ^b Matthaei și colab., pp. 144-149.
^ Bhat și Koul, p.686
^ Bhat & Koul, pp. 601-602.
^ O rețea cu două tipuri de elemente este o rețea formată din doar două tipuri de elemente, cum ar fi un circuit LC , sau RC sau RL
^ Notațiile K și J își au originea în simbolurile utilizate în trecut pentru impedanțe și respectiv pentru intrări. Notarea K este aceeași cu K care apare în binecunoscutul filtru constant k și parametrul K este definit pentru invertoarele prezente în proiectele elementelor în formă de nod în exact același mod în care este definit pentru filtrul constant k. Pentru un transformator λ / 4 diferența este irelevantă, același dispozitiv va acționa ca un invertor K -invertor cu parametrul K = Z ₀ sau, de asemenea, ca invertor J cu parametru de admisie J = Y ₀ , admisiunea caracteristică (= 1 / Z ₀ ).
^ Matthaei și colab., Pp. 434-435.
^ ^a ^b Connor, pp. 13-16.

Bibliografie

Bharathi Bhat, Shiban K. Koul, linii de transmisie asemănătoare cu cele ale unei linii de linie pentru circuite integrate cu microunde , New Age International, ISBN 81-224-0052-3 .
FR Connor, Wave Transmission , Edward Arnold Ltd., 1972, ISBN 0-7131-3278-7 .
George L. Matthaei, Leo Young și EMT Jones, Filtre cu microunde, Rețele de potrivire a impedanțelor și Structuri de cuplare , McGraw-Hill, 1964.

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe Quarter Wave Impedance Transformer

Portal electrotehnic : accesați intrările de pe Wikipedia care se ocupă de electrotehnică

[Matthaei-1] Matthaei și colab., pp. 144-149.

[Bhat-2] Bhat și Koul, p.686

[3] Bhat & Koul, pp. 601-602.

[4] O rețea cu două tipuri de elemente este o rețea formată din doar două tipuri de elemente, cum ar fi un circuit LC , sau RC sau RL

[5] Notațiile K și J își au originea în simbolurile utilizate în trecut pentru impedanțe și respectiv pentru intrări. Notarea K este aceeași cu K care apare în binecunoscutul filtru constant k și parametrul K este definit pentru invertoarele prezente în proiectele elementelor în formă de nod în exact același mod în care este definit pentru filtrul constant k. Pentru un transformator λ / 4 diferența este irelevantă, același dispozitiv va acționa ca un invertor K -invertor cu parametrul K = Z ₀ sau, de asemenea, ca invertor J cu parametru de admisie J = Y ₀ , admisiunea caracteristică (= 1 / Z ₀ ).

[6] Matthaei și colab., Pp. 434-435.

[Connor-7] Connor, pp. 13-16.

[1]

[2]

[3]

[4],

[5] în

[6]

[7]