Transformarea galileană

În fizică, transformarea galileană este un set de legi care descriu legătura dintre coordonatele unui obiect în raport cu două sisteme de referință în mișcare rectilinie uniformă una față de cealaltă, presupunând că vitezele implicate sunt mult mai mici decât viteza luminii .

Relațiile dintre cantitățile din sistemele de referință

Poziție relativă

Relația dintre cele două măsuri va fi:

P_{1}=P_{2}+P_{1-2}

{\ displaystyle P_ {1} = P_ {2} + P_ {1-2}}

P_ {1} = P_ {2} + P _ {{1-2}}

Și apoi ambii, folosind propriile lor măsurători, sunt capabili să calculeze ceea ce a măsurat celălalt. În limită, este suficient ca unul dintre cei doi să efectueze măsurătorile și să le transmită celuilalt pentru calculele sale. Dacă observatorii determină poziția $P.$ ${\ displaystyle P}$ $P.$ în timpurile ulterioare, atunci ei sunt capabili să determine vectorul de poziție al $P.$ ${\ displaystyle P}$ $P.$ în funcție de timp și, prin urmare:

P_{1}(t)=P_{2}(t)+P_{1-2}(t)

{\ displaystyle P_ {1} (t) = P_ {2} (t) + P_ {1-2} (t)}

P_ {1} (t) = P_ {2} (t) + P _ {{1-2}} (t)

Viteză

Observatorii pot calcula, de asemenea, viteza și accelerația $P.$ ${\ displaystyle P}$ $P.$ pe măsură ce se mișcă de-a lungul traiectoriei sale. Observatorul $O_{1}$ ${\ displaystyle O_ {1}}$ $O_ {1}$ vede celălalt observator mișcându-se cu viteză $v$ ${\ displaystyle v}$ $v$ , in timp ce $O_{2}$ ${\ displaystyle O_ {2}}$ $O_ {2}$ vedea $O_{1}$ ${\ displaystyle O_ {1}}$ $O_ {1}$ deplasează-te cu viteză $-v$ ${\ displaystyle -v}$ ${\ displaystyle -v}$ . Ambele determină locația punctului $P.$ ${\ displaystyle P}$ $P.$ în vremuri ulterioare $t^{'}$ ${\ displaystyle t '}$ $nu$ Și $t^{″}$ ${\ displaystyle t ''}$ ${\ displaystyle t ''}$ .

Deplasările măsurate de cei doi observatori în același interval de timp sunt diferite, deci și viteza $P.$ ${\ displaystyle P}$ $P.$ cu toate acestea sunt diferite, cei doi observatori pot converti viteza măsurată de celălalt observator în propriul lor sistem de referință, atâta timp cât știu viteza cu care acesta se mișcă.

În practică, relația are loc:

v_{1}(t)=v_{2}(t)+v_{1-2}(t)

{\ displaystyle v_ {1} (t) = v_ {2} (t) + v_ {1-2} (t)}

v_ {1} (t) = v_ {2} (t) + v _ {{1-2}} (t)

Toate acestea funcționează numai dacă se pot efectua măsurători simultane.

Accelerare

Dacă cei doi observatori sunt în mișcare rectilinie uniformă unul față de celălalt, vom avea:

a_{1}(t)=a_{2}(t)

{\ displaystyle a_ {1} (t) = a_ {2} (t)}

a_ {1} (t) = a_ {2} (t)

dacă, pe de altă parte, sunt în mișcare accelerată unul față de celălalt, accelerațiile văzute de cele două sunt diferite, ceea ce necesită o formulă de conversie.

a_{1}(t)=a_{2}(t)+a_{1-2}(t)

{\ displaystyle a_ {1} (t) = a_ {2} (t) + a_ {1-2} (t)}

a_ {1} (t) = a_ {2} (t) + a _ {{1-2}} (t)

Transformări

Exemplu de mișcare unidirecțională

Să luăm în considerare doi observatori în spațiu tridimensional în mișcare relativă rectilinie uniformă unul față de celălalt, dispuși pe plan într-o manieră complet arbitrară. Prin urmare, este mai bine să aliniați observatorii făcând planurile definite de axele lor să coincidă $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ Și $y$ ${\ displaystyle y}$ $y$ și alinierea axelor $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ în direcția mișcării. Acest lucru este posibil, deoarece spațiul euclidian este omogen și izotrop permite apoi translații de -a lungul celor trei axe și rotații în jurul celor trei planuri de coordonate.

Vedem imediat că transformările pentru a trece de la un observator la altul, respectiv pentru primul și al doilea, sunt:

{\underset {\displaystyle {\text{primo osservatore}}}{\left\{{\begin{aligned}&x=x'+v_{0}t\\&y=y'\\&z=z'\\&t=t'\end{aligned}}\right.}}\iff {\underset {\displaystyle {\text{secondo osservatore}}}{\left\{{\begin{aligned}&x'=x-v_{0}t\\&y'=y\\&z'=z\\&t'=t\end{aligned}}\right.}}

{\ displaystyle {\ underset {\ displaystyle {\ text {first observator}}} {\ left \ {{\ begin {align} & x = x '+ v_ {0} t \\ & y = y' \\ & z = z '\\ & t = t' \ end {align}} \ right.}} \ if {\ underset {\ displaystyle {\ text {second observator}}} {\ left \ {{\ begin {align} & x '= x -v_ {0} t \\ & y' = y \\ & z '= z \\ & t' = t \ end {align}} \ right.}}}

{\ displaystyle {\ underset {\ displaystyle {\ text {first observator}}} {\ left \ {{\ begin {align} & x = x '+ v_ {0} t \\ & y = y' \\ & z = z '\\ & t = t' \ end {align}} \ right.}} \ if {\ underset {\ displaystyle {\ text {second observator}}} {\ left \ {{\ begin {align} & x '= x -v_ {0} t \\ & y' = y \\ & z '= z \\ & t' = t \ end {align}} \ right.}}}

numite transformări galileene. În practică, mișcarea uniformă se adaugă unei dimensiuni.

Ele pot fi, de asemenea, scrise ca produsul unei matrice pentru un vector, deoarece sunt sisteme de ecuații liniare:

{\begin{bmatrix}x'\\y'\\z'\\t'\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0&-v_{0}\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x\\y\\z\\t\end{bmatrix}}

{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} x '\\ y' \\ z '\\ t' \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 & -v_ {0} \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} x \\ y \\ z \\ t \ end {bmatrix }}}

{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} x '\\ y' \\ z '\\ t' \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 & -v_ {0} \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} x \\ y \\ z \\ t \ end {bmatrix }}}

Acest lucru confirmă faptul că transformările galileene sunt simetrii de translație în spațiu.

Transformări pentru o mișcare generică

În spațiul euclidian, în cazul mișcării generice în cele trei dimensiuni spațiale, descrise folosind sistemul de referință cartezian, transformările lui Galileo sunt:

\left\{{\begin{aligned}&x'=x-v_{x}t\\&y'=y-v_{y}t\\&z'=z-v_{z}t\\&t'=t\end{aligned}}\right.

{\ displaystyle \ left \ {{\ begin {align} & x '= x-v_ {x} t \\ & y' = y-v_ {y} t \\ & z '= z-v_ {z} t \\ & t '= t \ end {align}} \ right.}

{\ displaystyle \ left \ {{\ begin {align} & x '= x-v_ {x} t \\ & y' = y-v_ {y} t \\ & z '= z-v_ {z} t \\ & t '= t \ end {align}} \ right.}

unde este $\mathbf {v} =\{v_{x},v_{y},v_{z}\}$ ${\ displaystyle \ mathbf {v} = \ {v_ {x}, v_ {y}, v_ {z} \}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {v} = \ {v_ {x}, v_ {y}, v_ {z} \}}$ este viteza la care un sistem de referință se traduce față de celălalt.

Rescriind sistemul liniar sub formă de matrice avem:

{\begin{bmatrix}x'\\y'\\z'\\t'\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0&-v_{x}\\0&1&0&-v_{y}\\0&0&1&-v_{z}\\0&0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x\\y\\z\\t\end{bmatrix}}

{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} x '\\ y' \\ z '\\ t' \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 & -v_ {x} \\ 0 & 1 & 0 & -v_ {y} \\ 0 & 0 & 1 & -v_ {z} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} x \\ y \\ z \\ t \ end {bmatrix}}}

{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} x '\\ y' \\ z '\\ t' \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 & -v_ {x} \\ 0 & 1 & 0 & -v_ {y} \\ 0 & 0 & 1 & -v_ {z} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} x \\ y \\ z \\ t \ end {bmatrix}}}

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre transformarea din Galileea

linkuri externe

( EN ) Transformare galileană , pe Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Controlul autorității	GND ( DE ) 4375306-1

Portalul relativității : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de relativitate

V · D · M Galileo Galilei
Viață și personaje galileene	Galilei (familie) • Viața privată a lui Galileo Galilei • Procesul lui Galileo Galilei • Alessandra Bocchineri • Giovanni Francesco Buonamici • Niccolò Cabeo • Baldassarre Capra • Francesco Ingoli • Roberto Bellarmino • Niccolò Gherardini • Giulia Ammannati • Mario Guiducci • Marina Gamba • Marcantonio Mazzoleni • Vincenzo Galilei • Michelangelo Galilei • Virginia Galilei • Vincenzo Renieri • Giovanni Francesco Sagredo • Vincenzo Viviani • Giovanni Battista Baliani • Cesare Cremonini (filosof) • Paolo Gualdo • Mark Welser • Christoph Scheiner
Contribuții științifice și tehnologice	Metodă experimentală • Relativitate galileană • Transformare galileană • Revoluție astronomică • Termometru galilean • Busolă proporțională • Sateliți medicieni • Pete solare • Izocronism • Teorii muzicale
Lucrări	Dialog despre cele mai mari două sisteme ale lumii • Două științe noi • Il Saggiatore ( Povestea sunetelor ) • Sidereus Nuncius
Locuri galileene	Casa lui Galileo din Florența • Vila Il Gioiello
Instituții științifice	Domus Galilaeana • Museo Galileo