Izotermă (termodinamică)

Reprezentarea pe planul pV a trei curbe izoterme diferite ale gazelor ideale care respectă legea lui Boyle. Cele trei exemple de izoterme sunt legate de trei temperaturi diferite:

T_{1}<T_{2}<T_{3}

{\ displaystyle T_ {1} <T_ {2} <T_ {3}}

T_ {1} <T_ {2} <T_ {3}

.

În termodinamică, o transformare izotermă (sau pur și simplu izotermă ) este o transformare termodinamică la o temperatură constantă, adică o modificare a stării unui sistem fizic în timpul căruia temperatura sistemului nu variază în timp. ^[1] O valoare constantă a temperaturii poate fi menținută prin intermediul aparatelor numite termostate .

Referit la un gaz ideal, este descris de legea lui Boyle care, într-o diagramă presiune-volum (sau planul Clapeyron ), este reprezentată de o ramură a hiperbolei echilaterale .

Izoterma unui gaz ideal

Calculul căldurii și al muncii schimbate

Zona colorată reprezintă lucrarea

W_{A\rightarrow B}

{\ displaystyle W_ {A \ rightarrow B}}

W _ {{A \ rightarrow B}}

realizat de gazul ideal în timpul transformării izoterme, care are loc la o temperatură constantă de la stare

LA

{\ displaystyle A}

LA

La stat

B.

{\ displaystyle B}

B.

. Funcția reprezentată este o hiperbolă echilaterală a ecuației:

p(V)={\frac {nRT}{V}}

{\ displaystyle p (V) = {\ frac {nRT} {V}}}

p (V) = {\ frac {nRT} {V}}

Pentru transformările izoterme ale gazului, se aplică legea Boyle-Mariotte , conform căreia presiunea și volumul sunt invers proporționale; de aceea produsul se află la o temperatură constantă $p\cdot V$ ${\ displaystyle p \ cdot V}$ $p \ cdot V$ este egal cu o constantă care, pentru gaze perfecte, coincide cu produsul $n R. T.$ ${\ displaystyle nRT}$ $nRT$ .

Legea lui Boyle este formulată matematic prin relația:

p V.

{\ displaystyle pV}

pV

= constant

Într-o diagramă presiune-volum (adică în planul Clapeyron ), este reprezentată de o hiperbolă echilaterală.

Acum considerați o transformare izotermă reversibilă finită a unui gaz ideal între două stări A și B la temperatură constantă. Fiind energia internă o funcție de stare dependentă doar de temperatura pe care o va avea $dU=0$ ${\ displaystyle dU = 0}$ $dU = 0$ . Deci munca efectuată de un gaz perfect în timpul unei expansiuni izoterme reversibile poate fi calculată cu ușurință din prima lege a termodinamicii :

{\begin{aligned}W|_{T}&=\int _{V_{A}}^{V_{B}}p\cdot dV=nRT\int _{V_{A}}^{V_{B}}{\frac {dV}{V}}\\&=nRT(\ln V_{B}-\ln V_{A})=nRT\ln {\frac {V_{B}}{V_{A}}}\\&=nRT\ln {\frac {p_{A}}{p_{B}}}\\\end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} W | _ {T} & = \ int _ {V_ {A}} ^ {V_ {B}} p \ cdot dV = nRT \ int _ {V_ {A}} ^ { V_ {B}} {\ frac {dV} {V}} \\ & = nRT (\ ln V_ {B} - \ ln V_ {A}) = nRT \ ln {\ frac {V_ {B}} {V_ {A}}} \\ & = nRT \ ln {\ frac {p_ {A}} {p_ {B}}} \\\ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} W | _ {T} & = \ int _ {V_ {A}} ^ {V_ {B}} p \ cdot dV = nRT \ int _ {V_ {A}} ^ { V_ {B}} {\ frac {dV} {V}} \\ & = nRT (\ ln V_ {B} - \ ln V_ {A}) = nRT \ ln {\ frac {V_ {B}} {V_ {A}}} \\ & = nRT \ ln {\ frac {p_ {A}} {p_ {B}}} \\\ end {align}}}

Conform primei legi a termodinamicii , căldura care trebuie furnizată gazului pentru a-și menține temperatura constantă este exact egală cu munca, deoarece variația energiei interne , în funcție doar de temperatură, este egală cu 0. În simboluri:

Q=L+\Delta U=L+nc_{v}\Delta T

{\ displaystyle Q = L + \ Delta U = L + nc_ {v} \ Delta T}

Q = L + \ Delta U = L + nc_ {v} \ Delta T

dar fiind $\Delta T=0$ ${\ displaystyle \ Delta T = 0}$ $\ Delta T = 0$

Q=L.

{\ displaystyle Q = L.}

{\ displaystyle Q = L.}

Calculul entropiei

Din definiția entropiei :

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

{\ displaystyle \ Delta S = S_ {2} -S_ {1} = \ int _ {1} ^ {2} {\ frac {\ delta Q} {T}}}

{\ displaystyle \ Delta S = S_ {2} -S_ {1} = \ int _ {1} ^ {2} {\ frac {\ delta Q} {T}}}

,

în cazul unei transformări izoterme a unui gaz ideal, obținem:

\Delta S|_{T}=nR\ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}=nR\ln {\frac {p_{1}}{p_{2}}}

{\ displaystyle \ Delta S | _ {T} = nR \ ln {\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} = nR \ ln {\ frac {p_ {1}} {p_ {2}} }}

\ Delta S | _ {T} = nR \ ln {\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} = nR \ ln {\ frac {p_ {1}} {p_ {2}}}

din care se vede că entropia unei izoterme crește datorită unei expansiuni.

Reprezentarea unei transformări izoterme

Indică denumirea de izotermă (sau mai complet cu termenul de curbă izotermă), într-un grafic în care este reprezentată o procesare termică sau mai multe transformări termice succesive, partea din grafic care reprezintă o transformare izotermă, adică o transformare care are loc la temperatura constantă.

Notă

^ Transformările termodinamice , pe Sapienza.it . Adus la 17 noiembrie 2019 .

Bibliografie

( EN ) JM Smith, HCVan Ness; MM Abbot, Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics , ediția a 6-a, McGraw-Hill, 2000, ISBN 0-07-240296-2 .
KG Denbigh, Principiile echilibrului chimic , Milano, Casa Editrice Ambrosiana, 1971, ISBN 88-408-0099-9 .
Sergio Rosati, Fizică generală , Milano, Editura Ambrosiana, 1978.