Triunghi isoscel

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
triunghi isoscel

În geometrie , un triunghi isoscel este definit ca un triunghi care are două laturi congruente.

Următoarea teoremă este valabilă: „Un triunghi este isoscel dacă și numai dacă are două unghiuri congruente”. Această teoremă constituie a cincea propunere din Cartea I a Elementelor a lui Euclid și este cunoscută sub numele de pons asinorum .

Într-un triunghi isoscel bisectoarea în raport cu unghiul vârfului coincide cu mediana , înălțimea și axa în raport cu baza.

Special triunghiuri isoscele sunt triunghiuri echilaterale și isoscel dreapta triunghiuri . Există, de asemenea, triunghiuri izoscele acute și obtuze .

Triunghiurile isoscel drepte sunt toate asemănătoare între ele, la fel ca triunghiurile echilaterale.

Simetriile

Un triunghi isoscel care nu este echilateral este invariant numai prin reflecție față de bisectoarea unghiului, altele decât cele două rămase. Grupul său de simetrie , pe lângă transformarea identității , include doar această reflecție și, prin urmare, este izomorf pentru grupul celor două elemente, adică pentru grupul multiplicativ în ansamblu .

Triunghiuri isoscele în geometrie analitică

Teorema 1: O condiție necesară și suficientă pentru ca un triunghi cu baza sa paralelă cu axele să fie isoscel este acela că are cele două laturi ale coeficientului unghiular opus.

Demonstrație.

Având în vedere cele trei linii

calculăm intersecția.

Acum să calculăm distanța segmentelor Și .

Deci triunghiul este isoscel pe bază . În mod similar, este demonstrat cazul bazei paralele cu axa .

Viceversa construim un triunghi isoscel cu baza paralelă cu axa abscisei.

Având în vedere colonul:

întrucât vârful unui triunghi isoscel se află pe aceeași linie cu punctul de bază al bazei, găsim mai întâi atunci .

Așa că găsim , care va avea aceeași abscisă ca și diferit ordonat.

Verificăm dacă triunghiul este isoscel:

Acum să calculăm coeficientul unghiular al celor două laturi:

Teorema 2: O condiție necesară și suficientă pentru ca un triunghi cu baza paralelă cu bisectoarea a două cadrane să fie isoscel este acela că are cele două laturi cu un coeficient unghiular invers.

Demonstrație.

Având în vedere cele trei linii

calculăm intersecția.

Acum să calculăm distanța segmentelor Și .

Deci triunghiul este isoscel pe bază . În mod similar, este demonstrat cazul bazei paralele cu axa .

În schimb, construim un triunghi isoscel cu baza paralelă cu bisectoarea primului și celui de-al treilea cadran (același lucru este valabil și pentru cel paralel cu bisectoarea celui de-al doilea și al patrulea cadran).

Având în vedere colonul:

întrucât vârful unui triunghi isoscel se află pe aceeași linie cu punctul de bază al bazei, găsim mai întâi atunci .

Așa că găsim , care se află pe linia ecuației perpendicular pe bază și trecând prin .

unde este este un număr real arbitrar, altul decât.

Verificăm dacă triunghiul este isoscel:

Acum să calculăm coeficientul unghiular al celor două laturi:

Elemente conexe

Alte proiecte

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică