Triunghi dreptunghic

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
TriangleRectangle.tiff

Triunghiul dreptunghiular este un triunghi în care unghiul format din două laturi , numit catheti , este drept , adică 90 ° (sau π2 radiani ). Partea opusă unghiului drept se numește hipotenuză . Conform teoremei pitagoreice, hipotenuza este egală cu rădăcina pătrată a sumei pătratelor picioarelor.

Triunghiul dreptunghiular reprezintă un caz particular al unui triunghi generic, pentru care sunt simplificate multe relații fundamentale. Cel mai particular caz este cel al triunghiului dreptunghi isoscel, caz pentru care

Prin adăugarea unui triunghi dreptunghiular triunghiul obținut cu reflexia sa față de hipotenuză, se obține un zmeu . Prin adăugarea triunghiului obținut prin supunerea acestuia la rotația lui π în jurul punctului mijlociu al hipotenuzei, obținem dreptunghiul pentru care hipotenuza este diagonala principală.

Din triunghiul dreptunghiular isoscel cu ambele construcții obținem pătratul lateral . [1] [2]

Proprietate

Teoreme fundamentale (proprietăți ale laturilor)

TriangoloRettangolo.png
teorema lui Pitagora
1 Teorema lui Euclid
2 Teorema lui Euclid

Proprietățile unghiurilor interne

  • Știind că suma unghiurilor interne ale oricărui triunghi este de 180 ° ( rad), în cazul particular al unui triunghi dreptunghiular, știind că unul dintre unghiurile interne este drept, atunci este ușor să se deducă că suma celorlalte două unghiuri interne este întotdeauna de 90 °:
Triunghi dreptunghiular.tiff
  • Din această proprietate se poate deduce, așadar, că dacă este reprezentată înălțimea triunghiului dreptunghiular cu originea sa în vârful unghiului drept, acesta împarte acest unghi în două unghiuri mai mici, indicate prin Și . Mai mult, se formează două triunghiuri unghiulare distincte ( Și ) cu un catet comun, înălțimea de fapt. Pentru proprietatea descrisă mai sus putem spune următoarele.
Având în vedere triunghiul dreptunghiular , pentru proprietatea văzută mai sus:
Acum, luând în considerare triunghiul costum de afaceri:
din care deducem proprietatea:
În mod similar, putem observa că:

Clase de asemănare

Fiecare comparație transformă un triunghi dreptunghiular într-un triunghi dreptunghiular. Prin urmare, clasele de similaritate ale triunghiurilor dreptunghiulare pot fi reprezentate fidel cu triunghiuri dreptunghiulare având hipotenuza c de lungime 1 și vârful opus aparținând unuia dintre semicercurile având ca diametru hipotenuza. Colectarea claselor de similaritate poate fi parametrizate cu raportul a / b lungimilor picioarelor sau cu una din cele două unghiuri non-dreapta, de exemplu , cu unghiul referitoare la vârful A. Din trigonometrie rezultă că:

Triunghiuri unghiulare speciale

Triunghi dreptunghic isoscel

Se mai numește Triunghi 90-45 pentru amplitudinile unghiurilor care îl formează, într-adevăr este compus dintr-un unghi drept și două unghiuri de 45 °. Prin construcție, triunghiul dreptunghiular isoscel este scopul unui pătrat și are diagonala pătratului ca hipotenuză și laturile sale ca picioare. Este frecvent reprezentat ca un triunghi isoscel bazat pe ipotenuză. Incorporează de fapt proprietățile triunghiurilor dreptunghiulare și ale triunghiurilor isoscel, respectiv:

Pentru aceasta, principala caracteristică a acestui triunghi este că înălțimea este congruentă cu semihipotenuza, adică . Are și cele două picioare egale și măsoară .

Triangle306090.tiff

Puncte notabile

Ortocentrul unui triunghi dreptunghi coincide cu vârful unghiului drept.

Circumcentrul este punctul de mijloc al hipotenuzei.

Pentru a identifica centrul de greutate poate fi convenabil să se trimită triunghiul la o pereche de axe cartesiene ortogonale cu originea în vârful C relativ la unghiul drept, axa x conținând latura a de pe partea absciselor pozitive și axa y conținând latura b . Scriind în această referință ecuațiile a două linii drepte, inclusiv două dintre mediane și punându-le într-un sistem pentru a găsi intersecția lor, se calculează că coordonatele centrului de greutate sunt a / 3 și b / 3.

Notă

  1. ^ Triunghiul dreptunghiular: formulă de suprafață, perimetru, înălțime , pe Oilproject . Adus pe 5 martie 2016 .
  2. ^ Formule de triunghi drept , pe www.scuolissima.com . Adus pe 5 martie 2016 .

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe

Controlul autorității Tezaur BNCF 38740
Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică