Triunghi scalen

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Triunghi scalen

Un triunghi scalen este definit ca un triunghi ale cărui trei laturi nu sunt congruente sau, în mod echivalent, un triunghi ale cărui trei unghiuri sunt diferite. De fapt, prima definiție este echivalentă cu definirea triunghiurilor scalene ca triunghiuri non- isosceli ; dar acestea, prin teorema cunoscută sub numele de pons asinorum , pe lângă faptul că sunt definite ca triunghiuri cu cel puțin două laturi congruente, pot fi definite ca triunghiuri cu cel puțin două unghiuri congruente; prin urmare triunghiurile scalene sunt exact triunghiurile cu cele trei unghiuri diferite.

Clasificarea triunghiurilor scalene și clasele de similaritate ale triunghiurilor

Ca și în cazul triunghiurilor isoscele , fiecare transformare a similarității transformă un triunghi scalen într-un alt triunghi scalen; în consecință, de asemenea, triunghiurile isoscel pot fi împărțite în mod convenabil în clase de similaritate .

Triunghiurile isoscel sunt invariante doar pentru similitudini, iar grupul de simetrie al unei clase de similaritate a triunghiurilor scalene este redus doar la transformarea identității.

Să vedem acum cum pot fi clasificate clasele de similaritate ale triunghiurilor scalene. Fiecare clasă poate fi reprezentată cu un triunghi scalen a cărui latură cea mai lungă are lungimea 1 și putem aduce problema de clasificare de mai sus la problema parametrizării acestor triunghiuri reprezentative. În acest scop considerăm triunghiul curbiliniar care are ca extreme A și B ale segmentului AB de lungime 1 (pe care o trasăm orizontal) și V , al treilea vârf al triunghiului echilateral având ca latură AB plasată deasupra aceluiași AB ; T este delimitat de AB , de arcul AV al circumferinței cu centrul în B și raza 1 și de arcul VB al circumferinței cu centrul în A și raza 1. De asemenea, numim M punctul mediu al lui AB , S semicercul cu centrul în M și raza 1/2 plasate deasupra AB și O punctul de intersecție al VM median cu S.

Se observă că deplasarea C în interiorul și pe frontiera lui T sunt identificate toate clasele de asemănare ale triunghiurilor.

  • Dacă C = V avem un triunghi echilateral cu latura 1.
  • Pentru C = O avem triunghiul isoscel unghiular drept cu hipotenuza lungimii 1 și picioarele lungimii .
  • Dacă C este între M și O avem triunghiuri isoscele obtuze.
  • Triunghiurile izoscele acute cu o bază mai lungă decât laturile egale se obțin cu C în interiorul VO ; triunghiurile izoscele acute cu baza mai scurtă decât laturile egale se obțin cu C în interiorul arcului AV ; prin variația lui C pe arcul BV , se obțin aceleași triunghiuri din moment ce două triunghiuri ABC 1 și ABC 2 cu C 1 în arcul AV și cu C 2 în arcul BV obținut din arcul anterior prin reflecție în raport cu mediana oferă transformabile triunghiuri fiecare în cealaltă cu o rotație.
  • Fiecare punct intern C al AM determină un triunghi degenerat care poate fi obținut făcând un vârf C să tindă către un punct de pe partea opusă AB ; fiecare punct al MB identifică o entitate echivalentă cu cea determinată de punctul simetric față de M.
  • Triunghiurile dreptunghiulare sunt identificate prin C care variază pe semicercul S ; doi triunghiuri ABC 1 și ABC 2 , unde din nou C 1 și C 2 denotă două puncte simetrice față de VM identifică două triunghiuri unghiular care pot fi transformate unul în celălalt doar recurgând la o reflecție.
  • Fiecare punct C al mulțimii D a punctelor din interiorul triunghiului T care nu aparține MV identifică individual un triunghi scalen reprezentativ pentru o clasă de similaritate; de fapt triunghiurile corespunzătoare lui C în D au laturi diferite cu AC și BC mai scurte decât AB .
  • Să considerăm două puncte C 1 și C 2 simetrice față de MV median, primul aparținând jumătății stângi a lui D , al doilea la dreapta; ele determină două triunghiuri scalene care pot fi transformate unul în altul doar recurgând la reflecție, în special cu reflecție față de VM ; se observă că al doilea dintre aceste ABC 2 poate fi obținut și din primul ABC 1 prin supunerea acestuia la reflecție față de linia dreaptă care conține AB și ulterior rotația lui π în jurul lui M.
  • Când C se găsește (care nu aparține MV ) sub semicercul S avem triunghiurile scalene obtuze, când se află pe S (diferit de O ) triunghiurile scalene unghiulare și când este deasupra S triunghiurile scalene acutangulare.

Elemente conexe

Alte proiecte

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică