Egalitate (matematică)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În matematică, egalitatea indică de obicei o relație de echivalență binară între două entități, numite membri ai egalității. Reprezintă unul dintre cele mai importante și fundamentale concepte introduse la nivelul logicii unei teorii .

Definiție

Mai formal prin egalitate / identitate , într-o teorie de prim ordin , ne referim la o relație , de obicei definită de simbol (care citește la fel), care verifică următoarele axiome :

  • (axioma reflexivității)
  • (Schema axiomelor)

unde este este un predicat care conține variabila liberă

Alegerea axiomelor

Axioma reflexivității și schema axiomelor caracterizează formal ideea intuitivă a egalității: prima axiomă afirmă că fiecare obiect este egal cu el însuși, în timp ce al doilea afirmă că două obiecte egale verifică aceleași proprietăți. În special, schema axiomelor afirmă că două obiecte egale sunt în esență același lucru, de fapt nu există nicio modalitate de a le distinge din moment ce: „ tot ceea ce este adevărat pentru unul este adevărat pentru celălalt ”. În special, într-o logică de ordinul doi , axiomele egalității pot fi reformulate după cum urmează:

unde este este un predicat . Rețineți că, în acest caz, există doar două axiome, în timp ce în cealaltă definiție avem o schemă a axiomelor , acest lucru se datorează faptului că în logica primului ordin nu este posibil să se cuantifice proprietățile diferit de ce se întâmplă în logica ordinului doi.

Egalitatea este o relație de echivalență ; cu toate acestea, este foarte particular prin faptul că toate clasele sale de echivalență au cardinalitate 1, iar acest lucru se datorează faptului că egalitatea are proprietăți mai restrictive decât proprietățile obișnuite ale relațiilor de echivalență.

O relație de egalitate definită pe un anumit univers are ca grafic, în produsul cartezian , întregul

Alte proiecte

linkuri externe

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică