Forma universului

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

„Pentru a exista o oglindă a lumii, lumea trebuie să aibă o formă”.

( Umberto Eco , Numele trandafirului , de la Pliniu cel Tânăr , Epistole , V, 3 )

Termenul „ formă a universului ”, deși este utilizat în unele contexte populare pentru a descrie sumar rezultatele cosmologiei printr-o impresie grafică, este strict vorbind fără sens și poate fi înșelător; cosmologii și astronomii sunt cu adevărat preocupați de descrierea geometriei universului , în special a geometriei sale locale și globale.

Introducere

Studiul geometriei locale a universului se referă în principal la curbura universului observabil , în timp ce investigarea geometriei sale globale implică în principal domeniul topologiei .

Obținerea unei geometrii locale a spațiului din geometria întregului univers nu poate avea loc fără baze fizico-ontologice specifice privind coexistența spațiului și timpului: teoriile actuale consideră spațiul și timpul ca două aspecte ale unei singure entități numite „spațiu-vreme”. Cosmologii consideră de obicei „felii” de spațiu-timp, numite coordonate comoving ; în ceea ce privește observația, secțiunea spațiu-timp care poate fi observată este reprezentată de așa-numitul con de lumină din trecut (locul punctelor din orizontul cosmic , acordat un anumit timp necesar pentru a ajunge la observator). Volumul relativ Hubble poate fi folosit pentru a descrie acest con și spațiul care se deplasează. Din punctul de vedere al relativității speciale , a vorbi despre „forma universului” într-un anumit moment de timp este totuși ontologic incorect, datorită problemei simultaneității : deoarece nu se poate spune că două puncte distincte ale spațiului sunt găsit în același moment al timpului, deci nu putem vorbi de forma universului „într-un anumit moment al timpului”. Cu toate acestea, ideea existenței unui sistem preferențial de coordonate în mișcare este larg acceptată în fizica de astăzi.

Dacă universul observabil este mai mic decât întregul univers (în unele modele teoretice este vorba de multe ordine de mărime sau chiar infinit mai mic), structura sa globală nu poate fi determinată; dimpotrivă, dacă universul observabil îmbrățișează întregul univers, structura acestuia poate fi determinată prin observații. Mai mult, universul se poate extinde mult în unele direcții și puțin în altele (cum ar fi un cilindru); în cele din urmă, dacă ar fi un fel de inel închis, mai multe imagini ale aceluiași obiect ar putea fi văzute pe cer.

Curbura spațiului

Geometria locală așa cum s-a menționat este curbura descrisă într-un punct generic al universului observabil; multe observații astronomice, efectuate grație studiului supernovelor și al radiației cosmice de fundal , arată cum universul observabil este extrem de apropiat de condiția omogenității și izotropiei totale și cum accelerează expansiunea sa. Un astfel de univers poate fi reprezentat, în contextul relativității generale , grație modelului Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (abreviat în „ model FLRW ”). Acest model, derivat din ecuațiile lui Friedmann , atribuie universului o curbură bazată pe matematica dinamicii fluidelor (consideră materia conținută în el ca un fluid perfect). Deși stelele și alte structuri cosmice pot fi considerate a dezvolta un „model FLRW generalizat”, versiunea mai simplă a acestui model este suficientă pentru a aproxima geometria locală a universului observabil.

O altă modalitate de a obține geometria locală a spațiului constă în neglijarea oricărei forme a așa-numitei energii întunecate și calcularea curburii prin măsurarea densității medii a materiei, presupunând că aceasta este distribuită uniform (lăsând astfel în afara densificarea cauzată de obiecte masive precum galaxii). Această presupunere este justificată de faptul că universul este doar ușor neomogen și anizotrop , în timp ce la scări mari este omogen și izotrop (a se vedea „ Structura pe scară largă a universului ”).

Omogenitatea și izotropia universului permit existența unei geometrii spațiale cu curbură constantă. Un aspect important al acestei geometrii locale este obținut din relativitatea generală și modelul FLRW: valoarea parametrului densității Omega (Ω) depinde de curbura spațiului, un parametru format din raportul dintre densitatea medie a universului și critica densității energiei; În analiza finală, curbura spațiului ne permite să știm dacă teoreme simple precum cea a lui Pitagora se aplică și coordonatelor spațiale și, dacă nu, oferă alte instrumente matematice adecvate pentru exprimarea relațiilor dintre distanțele spațiale.

Teorema lui Pitagora în spațiul euclidian poate fi scrisă astfel:

Prin urmare, există trei cazuri:

  • dacă curbura este egală cu zero, Ω = 1 și teorema lui Pitagora continuă să se mențină;
  • dacă Ω> 1 curbura este pozitivă și teorema devine ;
  • dacă Ω <1 curbura este negativă și teorema este rescrisă ca .

Cu toate acestea, discrepanțele rezultate în măsurători ar fi observate numai pentru „triunghiurile” de dimensiuni cosmologice.

Dacă diferite circumferințe cu un diametru constant sunt măsurate în aceste trei geometrii diferite și măsurarea obținută este împărțită la diametrul însuși, valoarea lui π este întotdeauna obținută pentru diametre destul de mici; acest raport tinde să se îndepărteze de valoarea lui π pentru diametre suficient de mari dacă Ω nu este egal cu 1: de fapt, pentru Ω> 1 (sfera, vezi graficul următor) raportul este mai mic decât π (o circumferință pe un sfera are efecte doar de două ori mai mari decât diametrul ei); pentru Ω <1 raportul este mai mare decât π.

Din măsurătorile astronomilor privind densitatea materiei și energiei din univers și a distanțelor spațiu-timp (folosind supernove), se pare că curbura spațiului este foarte apropiată de 0, chiar dacă semnul nu este cunoscut; aceasta înseamnă că geometriile locale, în ciuda faptului că sunt un produs al teoriei relativității și al noțiunii de „ interval spațiu-timp ”, pot fi bine aproximate cu familiara geometrie euclidiană .

Geometrie locală

Geometria locală a universului este determinată de faptul dacă Omega este mai mic, egal sau mai mare de 1. De sus în jos avem un univers sferic, hiperbolic și unul plat.

Există trei posibile geometrii spațiale cu curbură constantă, fiecare depinzând de semnul curburii: dacă este exact zero, geometria locală este „plată”; dacă este pozitivă, geometria este „sferică”; dacă este negativă, geometria este „hiperbolică”.

Geometria universului este de obicei reprezentată într-un sistem de coordonate în mișcare , lăsând în afara expansiunea universului în sine. Aceste coordonate constituie un sistem de referință în care universul are o geometrie statică în cele trei dimensiuni spațiale.

Presupunând că universul este omogen și izotrop, curbura universului observabil (adică geometria sa locală) este descrisă de una dintre următoarele geometrii:

Geometrie globală

Conceptul de geometrie globală se referă la geometria (mai exact la topologie ) a întregului univers; geometria globală nu poate fi determinată cu precizie din geometria locală, dar îi pune totuși limite precise, în special în ceea ce privește o curbură constantă; geometria Riemann este cea care leagă geometria locală de cea globală: dacă prima este de curbură constantă, cea din urmă este foarte limitată în varietățile sale.

În cazul unei geometrii spațiale „plane”, se crede că scara la care sunt observate anumite proprietăți topologice poate fi aleasă în mod arbitrar. Pentru geometriile sferice sau hiperbolice, posibilitatea de a detecta topologia prin observații directe depinde de curbura spațiului (așa cum a fost remarcat de Carl Friedrich Gauss în 1824 [1] ): în cazul geometriei hiperbolice, folosind raza de curbură sau inversul acesteia ca scară de măsurare, o mică curbură a geometriei locale (care ar corespunde unei raze mai mari de curbură a universului observabil) ar face studiul topologiei dificil sau chiar imposibil; pe de altă parte, în cazul geometriei sferice, acest lucru nu ar implica nicio dificultate în observare.

Alte două dezbateri importante ale cosmologiei moderne se suprapun cu studiul geometriei globale a universului:

Spații compacte

Spațiul compact este o definiție topologică generică care include și conceptul mai precis de „ spațiu metric finit ”; într-un univers nelimitat (spațiu metric infinit) există puncte spațiale arbitrar distanțate: pentru orice distanță d , deci, există întotdeauna puncte separate de acea distanță. Un univers limitat, pe de altă parte, este un spațiu metric finit, deoarece există o anumită distanță d pentru care toate punctele sunt situate la distanțe mai mici decât acesta; minorul d care are această proprietate se numește diametrul universului (caz în care are un volum sau scară bine definit).

Un spațiu compact îndeplinește o condiție mai strictă: în contextul varietăților Riemanniene , este definit ca un spațiu limitat și geodetic complet ; dacă această ultimă caracteristică este satisfăcută, atunci atributele de limitare și compactitate sunt echivalente (prin teorema Hopf-Rinow ) și pot fi schimbate.

Dacă geometria spațiului este sferică, atunci topologia este compactă: geodezica cu o anumită direcție revine inevitabil la punctul de plecare și spațiul are un „volum” foarte specific. Dacă geometria universului nu este compactă, ea este deci infinită ca extensie (cu direcții infinite posibile care nu pot reveni la punctul de plecare) și nu are un volum definibil.

Pentru un univers cu geometrie plană sau hiperbolică, topologia poate fi atât compactă, cât și infinită.

Univers deschis sau închis

Când cosmologii vorbesc despre univers ca fiind „deschis” sau „închis”, ei se referă, în general, la curbura sa, respectiv negativă sau pozitivă. Aceste concepte de deschis și închis, împreună cu semnificația lor matematică, pot da naștere la ambiguități, deoarece se pot referi și la o varietate închisă (adică compactă și nelimitată), care nu trebuie confundată cu un set închis . Folosind această definiție, un „univers deschis” poate fi fie un deschis (non-compact și nelimitat [2] ), fie un distribuitor închis, în timp ce un „univers închis” este în mod necesar un distribuitor închis.

În modelul FLRW , universul este considerat nelimitat, caz în care noțiunea de „univers compact” este capabilă să reprezinte universul ca o varietate închisă.

Cele mai recente cercetări arată că nici cele mai puternice experimente din viitorul apropiat (SKA, Planck etc.) nu vor putea distinge dacă universul este deschis sau închis, cel puțin dacă valoarea curburii cosmosului se dovedește a fi să fie mai puțin de 10 −4 ; dacă în schimb ar fi mai mare de 10-3 , unul dintre aceste modele ar putea fi deja validat astăzi [3] .

Tipuri de forme ale universului

Univers plat

În cazul unui univers plat, curbura și geometria locală sunt plane; în general, poate fi descris prin spațiul euclidian , deși pot exista unele geometrii spațiale care prevăd un spațiu plat, dar limitat într-una sau mai multe dimensiuni: exemple în două dimensiuni ale acestor geometrii sunt cilindrul și banda Möbius (limitată într-o direcție) și nelimitat în celelalte), torul și sticla Klein (compactă).

În trei dimensiuni, există zece manifolduri limitate și închise posibile, dintre care 6 sunt orientabile și 4 nu; cel mai familiar dintre aceste soiuri este taurul solid .

În absența energiei întunecate, un univers plat s-ar extinde pentru totdeauna, deși într-un ritm continuu decelerat, până când va atinge o anumită valoare de expansiune asimptotică. Cu energia întunecată, însă, expansiunea ar încetini inițial (datorită gravitației), iar apoi va crește viteza. Soarta finală a universului în acest caz ar fi aceeași cu cea a universului deschis (vezi mai jos).

Univers hiperbolic

Un univers hiperbolic (adesea denumit în mod imprecis „deschis”) este descris de geometria hiperbolică și poate fi considerat echivalentul tridimensional al unei „șe” infinit extinse. Destinul suprem al universului deschis este o expansiune eternă, un preludiu la moartea termică a universului sau la așa-numitele " Big Freeze " și " Big Rip "

Univers sferic și închis

Liniile geodezice ale unei hipersfere.

Un univers curbat pozitiv este descris de geometria sferică și poate fi gândit ca o hipersferă tridimensională.

Una dintre provocările în analizarea datelor din misiunea Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) este căutarea mai multor imagini ale universului mai îndepărtat, în radiația cosmică de fond: presupunând că lumina a avut suficient timp pentru a trece printr-un univers complet terminat, în de fapt, trebuie respectate imaginile repetate. În timp ce cercetările recente nu au exclus complet teoria topologiei finite, dacă universul ar fi de fapt finit, curbura sa ar fi foarte mică, la fel cum curbura suprafeței Pământului este mică atunci când este considerată într-un orizont de câteva sute de kilometri. .

Într - un univers de acest tip, în cazul în care efectele energiei intunecate nu sunt luate în considerare, gravitația la un moment dat se oprește expansiunea, și începe o contracție care continuă până când toată materia se prăbușește într - un singur punct, o asa-numita singularitate. Numit " Big Crunch „(spre deosebire de Big Bang). Cu toate acestea, dacă există o cantitate suficientă de energie întunecată în univers, expansiunea poate continua pentru totdeauna.

Pe baza analizei datelor navei spațiale WMAP, cosmologii în perioada 2004 - 2006 s-au concentrat în principal pe studiul spațiului dodecaedric Poincaré , fără a neglija alte posibile topologii compatibile cu observațiile.

Notă

  1. ^ Carl Friedrich Gauss , Werke 8 , 175-239, citat și tradus de John W. Milnor (1982) Geometrie hiperbolică: primii 150 de ani , Bull. Amer. Matematica. Soc . (NS) 6 (1), p. 10:
    „Ipoteza că suma celor trei unghiuri [ale unui triunghi] este mai mică de 180 ° conduce la construirea unei geometrii care este destul de diferită de a noastră (cea euclidiană), dar care este în sine complet coerentă. geometrie satisfăcătoare pentru scopurile mele, astfel încât să pot rezolva fiecare problemă, cu excepția determinării unei constante, care nu poate fi stabilită a priori. Cu cât este mai mare valoarea aleasă pentru această constantă, cu atât ne apropiem de aproximarea geometriei euclidiene ... Dacă Geometria euclidiană era o geometrie adevărată și, dacă această constantă ar fi comparabilă cu distanțele pe care le putem măsura pe pământ sau pe cer, atunci ar putea fi derivată a posteriori. ar avea o unitate de măsură absolută a priori. "
  2. ^ Deoarece se presupune că universul este conectat, nu este necesară utilizarea definiției mai tehnice a „colectorului deschis fără componente compacte”.
  3. ^ Mihran Vardanyan și colab. Cât de plat poți să ajungi? : o comparație între diferitele modele de curbură ale universului.

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe

Fizică Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica