Coliziune inelastică

Fotografie stroboscopică a unei mingi care sări. Fiecare coliziune este inelastică, adică o parte din energia cinetică este disipată în fiecare coliziune. Dacă fricțiunea vâscoasă a aerului este ignorată, rădăcina pătrată a raportului dintre înălțimile a două sărituri succesive este coeficientul de retur al coliziunii suprafeței bilelor.

Coliziunea inelastică , spre deosebire de o coliziune elastică , este o coliziune în care energia cinetică nu este conservată. ^[1]

În coliziunea inelastică a corpurilor macroscopice, o parte din energia cinetică este transformată, de exemplu, în energie vibrațională a atomilor , care ulterior devine căldură ; sau în multe cazuri există și o deformare plastică .

Deși coliziunea inelastică nu conservă energia cinetică, așa cum se întâmplă în general în coliziuni , se obține conservarea impulsului total al sistemului.

Coliziunile inelastice din acceleratorii de particule sunt unul dintre cele mai importante instrumente de investigație din fizica nucleară și subnucleară, permițând studierea structurii interne și a proprietăților materiei și a constituenților elementari ai acesteia. În fizica nucleară există o coliziune inelastică atunci când o particulă subatomică care lovește nucleul fie o aduce într-o stare excitată, fie o rupe în două sau mai multe componente. Împrăștierea inelastică profundă este o sursă valoroasă de informații cu privire la structura internă și proprietățile particulelor subatomice, similar experimentului Rutherford folosit pentru a studia structura atomilor . De exemplu, în 1968, experimentele de împrăștiere inelastică profundă la Stanford Linear Accelerator Center ( SLAC ) au arătat că protonul este compus din obiecte asemănătoare punctelor, quarkuri și, prin urmare, nu este o particulă elementară, ^[2] ^[3] în timp ce în 2015 ciocnirile inelastice dintre protoni din Large Hadron Collider au făcut posibilă descoperirea de noi particule, cum ar fi pentaquark-urile, printre produsele de coliziune ^[4] .

Coliziune complet inelastică

Animația unei coliziuni complet inelastice

În cazul în care coliziunea este complet inelastică , corpurile rămân în contact după coliziune, se deplasează cu aceeași viteză și pot fi considerate ca un singur corp.

Dacă indicăm cu ${\vec {v}}_{10}$ ${\ displaystyle {\ vec {v}} _ {10}}$ ${\ displaystyle {\ vec {v}} _ {10}}$ Și ${\vec {v}}_{20}$ ${\ displaystyle {\ vec {v}} _ {20}}$ ${\ displaystyle {\ vec {v}} _ {20}}$ vitezele celor două corpuri de masă $m_{1}$ ${\ displaystyle m_ {1}}$ $m_ {1}$ Și $m_{2}$ ${\ displaystyle m_ {2}}$ $m_ {2}$ înainte de coliziune, avem din legea conservării impulsului

m_{1}{\vec {v}}_{10}+m_{2}{\vec {v}}_{20}=(m_{1}+m_{2}){\vec {v}}_{c}

{\ displaystyle m_ {1} {\ vec {v}} _ {10} + m_ {2} {\ vec {v}} _ {20} = (m_ {1} + m_ {2}) {\ vec { v}} _ {c}}

{\ displaystyle m_ {1} {\ vec {v}} _ {10} + m_ {2} {\ vec {v}} _ {20} = (m_ {1} + m_ {2}) {\ vec { v}} _ {c}}

,

după ce a indicat cu ${\vec {v}}_{c}$ ${\ displaystyle {\ vec {v}} _ {c}}$ ${\ displaystyle {\ vec {v}} _ {c}}$ viteza centrului de masă , care este și viteza celor două corpuri care au rămas în contact după coliziune.

Deci viteza finală a celor două corpuri după o coliziune complet inelastică este:

{\vec {v}}_{c}={\frac {m_{1}{\vec {v}}_{10}+m_{2}{\vec {v}}_{20}}{m_{1}+m_{2}}}

{\ displaystyle {\ vec {v}} _ {c} = {\ frac {m_ {1} {\ vec {v}} _ {10} + m_ {2} {\ vec {v}} _ {20} } {m_ {1} + m_ {2}}}}

{\ displaystyle {\ vec {v}} _ {c} = {\ frac {m_ {1} {\ vec {v}} _ {10} + m_ {2} {\ vec {v}} _ {20} } {m_ {1} + m_ {2}}}}

.

O coliziune de acest tip este cazul unei mașini care se ciocnește de un camion și se blochează în el: în sistem, după coliziune, mașina și camionul se îmbină într-un singur corp, care continuă să circule cu o viteză ${\vec {v}}_{c}\;$ ${\ displaystyle {\ vec {v}} _ {c} \;}$ ${\ displaystyle {\ vec {v}} _ {c} \;}$ diferită de viteza inițială a mașinii și cea a camionului, dar egală cu cea a centrului comun de masă.

În pendulul balistic , proprietățile impactului complet inelastic sunt utilizate pentru a evalua viteza proiectilelor.

Coeficientul de returnare

Coliziunea este, în general, tratată într-un mod simplu dacă este studiată în sistemul de referință al centrului de masă , în acest sistem de referință impulsul celor două obiecte care se ciocnesc apar egale și opuse atât înainte, cât și după coliziune. Sistemul de referință inerțial în care impactul este observat din exterior se numește sistem de laborator. Indicăm cu un superindice cantitățile relative la sistemul de referință al centrului de masă și fără vârfuri cele ale laboratorului. Forțele externe, dacă sunt prezente, cu excepția cazului în care sunt impulsive, pot fi neglijate în timpul impactului și, prin urmare, centrul sistemului de referință de masă este un sistem de referință inerțial.

Elanul primului corp înainte de coliziune este ${\vec {p}}'_{10}$ ${\ displaystyle {\ vec {p}} '_ {10}}$ ${\ displaystyle {\ vec {p}} '_ {10}}$ și devine după ciocnire ${\vec {p}}'_{1f}=-e{\vec {p}}'_{10}$ ${\ displaystyle {\ vec {p}} '_ {1f} = - e {\ vec {p}}' _ {10}}$ ${\ displaystyle {\ vec {p}} '_ {1f} = - e {\ vec {p}}' _ {10}}$ . Cantitatea adimensională introdusă $0\leq e\leq 1$ ${\ displaystyle 0 \ leq și \ leq 1}$ ${\ displaystyle 0 \ leq și \ leq 1}$ se numește coeficient de restituire și este zero pentru o coliziune complet inelastică, în timp ce coliziunea elastică este inclusă și în analiză dacă $e=1$ ${\ displaystyle e = 1}$ ${\ displaystyle e = 1}$ . Coeficientul de restituire este, de asemenea, același pentru a doua coletă. Din definiția dată vom avea că:

{\vec {v}}'_{1f}=-e{\vec {v}}'_{10}\qquad e\qquad {\vec {v}}'_{2f}=-e{\vec {v}}'_{20}

{\ displaystyle {\ vec {v}} '_ {1f} = - e {\ vec {v}}' _ {10} \ qquad e \ qquad {\ vec {v}} '_ {2f} = - și {\ vec {v}} '_ {20}}

{\ displaystyle {\ vec {v}} '_ {1f} = - e {\ vec {v}}' _ {10} \ qquad e \ qquad {\ vec {v}} '_ {2f} = - și {\ vec {v}} '_ {20}}

,

adică în sistemul centrului de masă vitezele fiecărui corp păstrează direcția, dar schimbă direcția.

Energia cinetică după coliziune este egală cu

E'_{kf}={\frac {1}{2}}m_{1}{v'^{2}}_{1f}+{\frac {1}{2}}m_{2}{v'^{2}}_{2f}=e^{2}\left({\frac {1}{2}}m_{1}{v'^{2}}_{10}+{\frac {1}{2}}m_{2}{v'^{2}}_{20}\right)=e^{2}E'_{k0}

{\ displaystyle E '_ {kf} = {\ frac {1} {2}} m_ {1} {v' ^ {2}} _ {1f} + {\ frac {1} {2}} m_ {2 } {v '^ {2}} _ {2f} = e ^ {2} \ left ({\ frac {1} {2}} m_ {1} {v' ^ {2}} _ {10} + { \ frac {1} {2}} m_ {2} {v '^ {2}} _ {20} \ right) = e ^ {2} Este _ {k0}}

{\ displaystyle E '_ {kf} = {\ frac {1} {2}} m_ {1} {v' ^ {2}} _ {1f} + {\ frac {1} {2}} m_ {2 } {v '^ {2}} _ {2f} = e ^ {2} \ left ({\ frac {1} {2}} m_ {1} {v' ^ {2}} _ {10} + { \ frac {1} {2}} m_ {2} {v '^ {2}} _ {20} \ right) = e ^ {2} Este _ {k0}}

Singura energie care este disipată este cea a sistemului de referință al centrului de masă. Energia cinetică datorată mișcării centrului de masă în sine nu este disipată.

Caz unidimensional

În cazul în care cele două corpuri înainte de coliziune se deplasează de-a lungul aceleiași direcții, în cele mai simple cazuri coliziunea poate fi redusă la cazul unidimensional și putem omite simbolul vector din viteze. Viteza centrului de masă din sistemul de laborator este:

v_{c}={\frac {m_{1}v_{10}+m_{2}v_{20}}{m_{1}+m_{2}}}

{\ displaystyle v_ {c} = {\ frac {m_ {1} v_ {10} + m_ {2} v_ {20}} {m_ {1} + m_ {2}}}}

{\ displaystyle v_ {c} = {\ frac {m_ {1} v_ {10} + m_ {2} v_ {20}} {m_ {1} + m_ {2}}}}

Revenirea din centrul sistemului de masă la sistemul de laborator:

{\begin{aligned}v_{1f}&=v_{1f}^{'}+v_{c}=-ev_{10}^{'}+v_{c}=-e(v_{10}-v_{c})+v_{c}=-ev_{10}+(1+e)v_{c}=\\&=-ev_{10}+(1+e){\frac {m_{1}v_{10}+m_{2}v_{20}}{m_{1}+m_{2}}}={\frac {(m_{1}-em_{2})v_{10}+(1+e)m_{2}v_{20}}{m_{1}+m_{2}}}\end{aligned}}\

{\ displaystyle {\ begin {align} v_ {1f} & = v_ {1f} ^ {'} + v_ {c} = - ev_ {10} ^ {'} + v_ {c} = - e (v_ {10 } -v_ {c}) + v_ {c} = - ev_ {10} + (1 + e) ​​v_ {c} = \\ & = - ev_ {10} + (1 + e) ​​{\ frac {m_ {1} v_ {10} + m_ {2} v_ {20}} {m_ {1} + m_ {2}}} = {\ frac {(m_ {1} -em_ {2}) v_ { 10} + (1 + e) ​​m_ {2} v_ {20}} {m_ {1} + m_ {2}}} \ end {align}} \}

{\ displaystyle {\ begin {align} v_ {1f} & = v_ {1f} ^ {'} + v_ {c} = - ev_ {10} ^ {'} + v_ {c} = - e (v_ {10 } -v_ {c}) + v_ {c} = - ev_ {10} + (1 + e) ​​v_ {c} = \\ & = - ev_ {10} + (1 + e) ​​{\ frac {m_ {1} v_ {10} + m_ {2} v_ {20}} {m_ {1} + m_ {2}}} = {\ frac {(m_ {1} -em_ {2}) v_ { 10} + (1 + e) ​​m_ {2} v_ {20}} {m_ {1} + m_ {2}}} \ end {align}} \}

{\begin{aligned}v_{2f}&=v_{2f}^{'}+v_{c}=-ev_{20}^{'}+v_{c}=-e(v_{20}-v_{c})+v_{c}=-ev_{20}+(1+e)v_{c}=\\&=-ev_{20}+(1+e){\frac {m_{1}v_{10}+m_{2}v_{20}}{m_{1}+m_{2}}}={\frac {(m_{2}-em_{1})v_{20}+(1+e)m_{1}v_{10}}{m_{1}+m_{2}}}\end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} v_ {2f} & = v_ {2f} ^ {'} + v_ {c} = - ev_ {20} ^ {'} + v_ {c} = - e (v_ {20 } -v_ {c}) + v_ {c} = - ev_ {20} + (1 + e) ​​v_ {c} = \\ & = - ev_ {20} + (1 + e) ​​{\ frac {m_ {1} v_ {10} + m_ {2} v_ {20}} {m_ {1} + m_ {2}}} = {\ frac {(m_ {2} -em_ {1}) v_ { 20} + (1 + e) ​​m_ {1} v_ {10}} {m_ {1} + m_ {2}}} \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} v_ {2f} & = v_ {2f} ^ {'} + v_ {c} = - ev_ {20} ^ {'} + v_ {c} = - e (v_ {20 } -v_ {c}) + v_ {c} = - ev_ {20} + (1 + e) ​​v_ {c} = \\ & = - ev_ {20} + (1 + e) ​​{\ frac {m_ {1} v_ {10} + m_ {2} v_ {20}} {m_ {1} + m_ {2}}} = {\ frac {(m_ {2} -em_ {1}) v_ { 20} + (1 + e) ​​m_ {1} v_ {10}} {m_ {1} + m_ {2}}} \ end {align}}}

Deci suntem capabili în cazul unidimensional să determinăm viteza finală a celor două corpuri după coliziune.

Cele două cazuri limită sunt:

$e=0$ ${\ displaystyle e = 0}$ ${\ displaystyle e = 0}$ (coliziune complet inelastică), după coliziune, cele două corpuri continuă cu viteza centrului de masă, după cum sa discutat deja:

v_{1f}=v_{2f}={\frac {m_{2}v_{20}+m_{1}v_{10}}{m_{1}+m_{2}}}=v_{c}

{\ displaystyle v_ {1f} = v_ {2f} = {\ frac {m_ {2} v_ {20} + m_ {1} v_ {10}} {m_ {1} + m_ {2}}} = v_ { c}}

{\ displaystyle v_ {1f} = v_ {2f} = {\ frac {m_ {2} v_ {20} + m_ {1} v_ {10}} {m_ {1} + m_ {2}}} = v_ { c}}

$e=1$ ${\ displaystyle e = 1}$ ${\ displaystyle e = 1}$ ( șoc elastic )

v_{1f}={\frac {(m_{1}-m_{2})v_{10}+2m_{2}v_{20}}{m_{1}+m_{2}}}

{\ displaystyle v_ {1f} = {\ frac {(m_ {1} -m_ {2}) v_ {10} + 2m_ {2} v_ {20}} {m_ {1} + m_ {2}}}}

{\ displaystyle v_ {1f} = {\ frac {(m_ {1} -m_ {2}) v_ {10} + 2m_ {2} v_ {20}} {m_ {1} + m_ {2}}}}

v_{2f}={\frac {(m_{2}-m_{1})v_{20}+2m_{1}v_{10}}{m_{1}+m_{2}}}

{\ displaystyle v_ {2f} = {\ frac {(m_ {2} -m_ {1}) v_ {20} + 2m_ {1} v_ {10}} {m_ {1} + m_ {2}}}}

{\ displaystyle v_ {2f} = {\ frac {(m_ {2} -m_ {1}) v_ {20} + 2m_ {1} v_ {10}} {m_ {1} + m_ {2}}}}

Notă

^ P. Mazzoldi, N. Nigro și C. Voci, Physics Volume 1 , 2nd ed., Naples, EdiSes Wiley, 2003, ISBN 88-7959-137-1 .
^ ED Bloom, High-Energy Inelastic e - p Scattering la 6 ° și 10 ° , în Physical Review Letters , vol. 23, n. 16, 1969, pp. 930–934 , Bibcode : 1969PhRvL..23..930B , DOI : 10.1103 / PhysRevLett.23.930 .
^ M. Breidenbach, Comportamentul observat al dispersării electronilor - protonii foarte inelastici , în Physical Review Letters , vol. 23, n. 16, 1969, pp. 935–939, Bibcode : 1969PhRvL..23..935B , DOI : 10.1103 / PhysRevLett.23.935 .
^ Colaborare LHCb: R. Aaij și colab., Observarea rezonanțelor J / ψp consistente cu stările pentaquark în Λ 0 b → J / ψK ^- p se descompune ( PDF ), în arXiv , 13 iulie 2015, arXiv : 1507.03414 .

Bibliografie

Ettore Minguzzi; Sabrina Rossi, Principiile conservării , Alpha Test, 2004, ISBN 88-483-0309-9 .
Giuseppe Dalba, Cinematica coliziunilor ( PDF ), Universitatea din Trento.

Elemente conexe

linkuri externe

( EN ) Coliziune inelastică , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Portalul mecanicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de mecanică

[1] P. Mazzoldi, N. Nigro și C. Voci, Physics Volume 1 , 2nd ed., Naples, EdiSes Wiley, 2003, ISBN 88-7959-137-1 .

[Bloom-2] ED Bloom, High-Energy Inelastic e - p Scattering la 6 ° și 10 ° , în Physical Review Letters , vol. 23, n. 16, 1969, pp. 930–934 , Bibcode : 1969PhRvL..23..930B , DOI : 10.1103 / PhysRevLett.23.930 .

[Breidenbach-3] M. Breidenbach, Comportamentul observat al dispersării electronilor - protonii foarte inelastici , în Physical Review Letters , vol. 23, n. 16, 1969, pp. 935–939, Bibcode : 1969PhRvL..23..935B , DOI : 10.1103 / PhysRevLett.23.935 .

[LHCb_13-7-2015-4] Colaborare LHCb: R. Aaij și colab., Observarea rezonanțelor J / ψp consistente cu stările pentaquark în Λ 0 b → J / ψK ^- p se descompune ( PDF ), în arXiv , 13 iulie 2015, arXiv : 1507.03414 .

[1]

[2]

[3]

[4]